Справочник рекомендован для преподавателей математики и студентов 1 и 2 курса, обучающихся по специальностям 230401 и 080114, и может быть использован при дистанционной форме обучения.
Справочник является частью методического обеспечения учебного процесса; составлен в соответствии с федеральными государственными образовательными стандартами. Справочный материал направлен на приобретение практических навыков при решении прикладных задач и для оказания помощи студентам при подготовке к практическим и контрольным работам, а так же при подготовке промежуточной аттестации по предмету.
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Просмотр содержимого документа
«УЧЕБНО-СПРАВОЧНОЕ ПОСОБИЕ «ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ СПРАВОЧНИК» »
Министерство сельского хозяйства Российской Федерации
Адамовский сельскохозяйственный техникум – филиал
Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения
Высшего профессиональногообразования
«Оренбургский государственный аграрный университет»
УЧЕБНО-СПРАВОЧНОЕ ПОСОБИЕ
«ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ СПРАВОЧНИК»
ЕН.01.Математика
230401 «Информационные системы»
080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)
Адамовка
2013 год
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.
Справочник рекомендован для преподавателей математики и студентов 1 и 2 курса, обучающихся по специальностям 230401 и 080114, и может быть использован при дистанционной форме обучения.
Справочник является частью методического обеспечения учебного процесса; составлен в соответствии с федеральными государственными образовательными стандартами. Справочный материал направлен на приобретение практических навыков при решении прикладных задач и для оказания помощи студентам при подготовке к практическим и контрольным работам, а так же при подготовке промежуточной аттестации по предмету.
Учебно-справочное пособие. «Теоретический справочник»: «Математика» 1, 2 курс 230401 и 080114 Гайфуллина Т.Ф.
Адамовка, 2013, – 9 с.
ПРЕДЕЛЫ
ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ В ТОЧКЕ.
1. 2.
НЕОПРЕДЕЛЁННОСТЬ ВИДА:
1) Если степень числителя выше степени знаменателя, то предел равен .
2) Если степень знаменателя выше степени числителя, то предел равен нулю.
3) Если старшие степени числителя и знаменателя равны, то предел равен отношению коэффициентов при старших степенях.
1) = - 2) = 0 3) =
НЕОПРЕДЕЛЁННОСТЬ ВИДА:
Чтобы устранить неопределённость данного вида необходимо разделить числитель и знаменатель дроби на х – а, где а – это то число, к которому стремится х.
ПЕРВЫЙ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЙ ПРЕДЕЛ: =1.
1. (умножим числитель и знаменатель на 3) =
=
2.
ВТОРОЙ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЙ ПРЕДЕЛ: е
1. (делим числитель и знаменатель на 3) =
= = е
ПРОИЗВОДНАЯ. ПРИЛОЖЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ К ИССЛЕДОВАНИЮ ФУНКЦИЙ.
ФОРМУЛЫ
Определение. Производной функции f(x) в точке хо называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента при
: f(x) =
1. С/ = 0
2. (кх)/ = к
3. (кх+в)/ = к
4. (U+V)/ = U/+V/
5. (U-V)/ = U/-V/
6. (UV)/ =U/V+V /U
(кU)/ = к(U)/
7. ()/ =
8. =
9.(sinx)/ = cosx
10. (cosx)/ = -sinx 11. (tgx)/ =
12. (ctgx)/ = -
13.(logax)/ =
14.(lnx)/ =
15.(lgx)/ =
16.(
17.(ах)/ = axlna
18.(arctgx)/ =
19. (arcctgx)/ =
-
20. (arcsinx)/ = . 21.(arccosx)/ =
-
Физический смысл производной.
V = S' a = V'= S''
Геометрический смысл производной.
к = tg = f'(x0)
Уравнение касательной
y-y0 = f'(x0)(x-x0)
Уравнение нормали
y-y0 = -(x-x0)
Монотонность функции.
1.Найти область определения функции.
2.Найти производную функции.
3.Найти корни производной и точки,
в которых производная не существует.
4.Наносим полученные точки на область определения функции.
5.Определяем знаки производной в каждом из полученных промежутков.
6.а) Если производная положительна на промежутке (а; в), то функция возрастает на промежутке (а; в).
б) Если производная отрицательна на промежутке (а; в), то функция убывает на промежутке (а; в).
Наибольшее и наименьшее значения функции.
1.Найти производную функции.
2.Найти точки, в которых производная равна нулю или не существует.
3.Проверить, какие из точек принадлежат данной области определения.
4.Найти значения функции в точках, принадлежащих области определения
и на концах отрезка.
5.Из полученных результатов выбрать наибольшее и наименьшее значения.
Экстремумы функции.
Выполнить все пункты предыдущего алгоритма.
7.Если при переходе через точку х0 производная изменяет свой знак с «-»
на «+», то точка х0 – точка минимума. Если при переходе через точку х0 производная изменяет свой знак с «+» на «-«, то х0 – точка максимума.
8.Чтобы найти экстремумы, необходимо найти значения функции в точках экстремумов.
Замечания.
1. График нечётной функции симметричен относительно начала координат.
2.График чётной функции симметричен относительно оси OY.
3. График общего вида не имеет симметрии
(собственная ось симметрии в расчёт не принимается).
План исследования функции.
1. Находим область определения функции.
2.Исследуем функцию на чётность-нечётность и периодичность.
3.Находим точки пересечения графика с осями координат.
4. Находим промежутки возрастания и убывания функции.
5.Определяем экстремумы функции.
6. Определяем промежутки выпуклости графика функции и точки перегиба.
7. Дополнительные точки.
8. Строим график.
Выпуклость графика функции.
1.Найти область определения функции.
2.Найти производную функции.
3. Найти вторую производную функции
3.Найти корни второй производной
и точки, в которых вторая производная не существует.
4.Наносим полученные точки на область определения функции.
5.Определяем знаки второйпроизводной в каждом из полученных промежутков.
6.а) Если втораяпроизводная положительна на промежутке (а; в), то график функции имеет выпуклость вниз на промежутке (а; в). б) Если вторая производная отрицательна на промежутке (а; в), то график функции имеет выпуклость вверх на промежутке (а; в).
7. Точки, отделяющие выпуклую часть от вогнутой – точки перегиба. Найти значения функции в точках перегиба.
НЕОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ. ОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ.
1. +c
2.+c
+c
+c
+c
6.+c
7.+c
8.+c
9.+c
10.+c
11.+c
+c
+c
+c
16.+c
17.+c
18.+c
ФОРМУЛА НЬЮТОНА-ЛЕЙБНИЦА:
ba = F(b)-F(a)
ПРАВИЛА ВЫЧИСЛЕНИЯ ПЛОЩАДЕЙ ПЛОСКИХ ФИГУР.
1. Площадь фигуры, ограниченной: f(x) вычисляется по формуле:
2. Площадь фигуры, ограниченной: f(x) вычисляется по формуле:
3. Площадь фигуры, ограниченной двумя функциями f(x)g(x) (причём f(x) g(x)) вычисляется по формуле:
4. Площадь фигуры, ограниченной функцией, изменяющей свой знак, вычисляется по формуле, которая составляется для каждого случая индивидуально с применением формул пунктов 1. и 2.
2. 
.
= - 2)
= 0 3) 
= 
(умножим числитель и знаменатель на 3) =
е
(делим числитель и знаменатель на 3) =
= 
е
