УЧЕБНО-СПРАВОЧНОЕ ПОСОБИЕ «ГЛОССАРИЙ»

Министерство сельского хозяйства Российской Федерации

Адамовский сельскохозяйственный техникум – филиал

Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения

Высшего профессионального образования

«Оренбургский государственный аграрный университет»

УЧЕБНО-СПРАВОЧНОЕ ПОСОБИЕ

«ГЛОССАРИЙ»

ЕН.01. Математика

230401 «Информационные системы»

080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)

Адамовка

2013 год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.

Глоссарий рекомендован для преподавателей математики и студентов 1 и 2 курса, обучающихся по специальностям 230401 и 080114. Справочник может быть использован при дистанционной форме обучения.

Справочник является частью методического обеспечения учебного процесса. Глоссарий составлен для оказания помощи студентам при подготовке к практическим и контрольным работам, а так же для подготовки к промежуточной аттестации по предмету.

Учебно-справочное пособие «Глоссарий»: «Математика» 1, 2 курс

230401 и 080114/ Гайфуллина Т.Ф.

Адамовка , 2013, – 12 с.

ГЛОССАРИЙ.

Аксиома – утверждение, содержащееся в формулировках основных

свойств простейших фигур, которое не доказывается.

Апофема – высота боковой грани правильной пирамиды.

Аргументы функции – величины из некоторого множества элементов

(называемого областью определения функции), которые являются исходными данными для функции и которым соответствуют значения функции.

Арифметический корень n-й степени из числа a – неотрицательное число, n-я степень которого равна a.

Арккосинус числа a – такое число из отрезка, косинус которого равен a.

Арккотангенс числа a – такое число из интервала, котангенс которого равен a.

Арксинус числа a – такое число из отрезка, синус которого равен a.

Арктангенс числа a – такое число из интервала, тангенс которого равен a.

Боковая поверхность призмы (площадь боковой поверхности) – сумма

площадей боковых граней.

Вектор – математическая абстракция объектов, характеризующихся

величиной и направлением (это направленный отрезок).

Высказывание – это языковое образование, в отношении которого имеет

смысл говорить о его истинности или ложности.

Высота конуса – перпендикуляр, опущенный из его вершины на плоскость основания. Осью прямого кругового конуса называется прямая, содержащая его высоту.

Высота пирамиды – перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды

на плоскость основания.

Геометрия – это наука о свойствах геометрических фигур.

График функции f – множество всех точек (x; y) координатной плоскости,

где y = f (x), а x «пробегает» всю область определения функции f.

Графический метод – метод решения задачи линейного программирования, заданной на плоскости, т.е. содержащей только две переменные.

Двухгранный угол – фигура, образованная двумя плоскостями с общей

ограничивающей их прямой.

Десятичный логарифм – логарифм по основанию 10: lg x = log 10 x.

Диаметр шара – отрезок, соединяющий две точки шаровой поверхности

и проходящий через центр шара. Концы любого диаметра называются

диаметрально противоположными точками шара.

Диаметральная плоскость – плоскость, проходящая через центр шара.

Сечение шара диаметральной плоскостью называется большим кругом, а

сечение сферы – большой окружностью.

Дифференциальное исчисление – раздел математики, в котором изучаются производные и их применения к исследованию функций.

Доказательство в логике и математике - цепь правильных умозаключений, ведущих от истинных посылок к доказываемым тезисам.

Достаточное условие – условие, достаточное для того, чтобы данное условие соблюдалось. Однако возможны и другие варианты, которые не входят в утверждение, но для которых верно достаточное условие.

Достоверное событие – событие, которое обязательно произойдет, если

будет осуществлена определенная совокупность условий.

Единичная окружность – окружность радиуса 1 с центром в начале

координат.

Закономерность – устойчивая связь между измеряемыми параметрами,

полученная в результате проведения эксперимента (опыта). Закономерности

могут быть достоверными и случайными закономерностями.

Замкнутая область – область вместе с еѐ границей.

Значение функции f в точке x – число y, соответствующее числу x.

Иррациональные уравнения – уравнения, в которых под знаком корня

содержится переменная.

Испытание – наблюдение явления, опыт, эксперимент, которые можно

провести многократно.

Исход – событие, результат некоторого испытания, не разложимы на

другие составные части (результаты) этих испытаний. На основе понятия

элементарного исхода построена формула умозрительного подсчета

вероятностей.

Касательная плоскость к конусу – плоскость, проходящая через образующую конуса и перпендикулярная плоскости осевого сечения, содержащей эту образующую.

Квадратный корень – корень второй степени.

Комбинаторика – раздел математики, изучающий дискретные объекты,

множества (сочетания, перестановки, размещения и перечисление элементов) и отношения на них (например, частичного порядка).

Конус (круговой конус) – тело, которое состоит из круга – основания

конуса, точки, не лежащей в плоскости этого круга, – вершины конуса и всех

отрезков, соединяющих вершину конуса с точками основания.

Отрезки, соединяющие вершину конуса с точками окружности основания, называются образующими конуса.

Координаты вектора с началом в точке A₁ (x₁; y₁; z₁) и концом в точке

A₂ (x₂; y₂; z₂) – это числа (x₂ – x₁, y₂ – y₁, z₂ – z₁).

Корень n-й степени из числа a – такое число, n-я степень которого

равна a.

Куб – прямоугольный параллелепипед, у которого все рѐбра равны.

Кубический корень – корень третьей степени.

Линейные размеры (измерения) прямоугольного параллелепипеда –

длины его непараллельных рёбер.

Логарифм числа b по основанию a – показатель степени, в которую

нужно возвести основание a, чтобы получить число b.

Логарифмическая функция с основанием a – функция, заданная формулой

y = log_а x.

Математическая модель – формальная схема реального объекта (процесса, проблемы), составленная с помощью математических обозначений, символов и соотношений.

Многогранник – такое тело, поверхность которого состоит из конечного

числа плоских многоугольников.

Многогранник, вписанный в шар – многогранник, все вершины которого

лежат на поверхности шара. Многогранник называется описанным около

шара, если все его грани касаются поверхности шара.

Множество – совокупность элементов (предметов, физических объектов

и т.п.), объединенных в единое целое по имеющимся у них свойствам (цвет,

размер, и т.п.).

Наклонная, проведѐнная из данной точки к данной плоскости, – любой

отрезок, соединяющий данную точку с точкой плоскости, не являющийся

перпендикуляром к плоскости. Конец отрезка, лежащий в плоскости,

называется основанием наклонной. Отрезок, соединяющий основания

перпендикуляра и наклонной, проведенных из одной и той же точки,

называется проекцией наклонной.

Натуральный логарифм – логарифм по основанию е: ln x = log_ex.

Необходимое условие – условие, без которого данное утверждение несостоятельно. Однако могут существовать и другие варианты, для которых

необходимое условие соблюдается.

Нечѐтная функция – функция f, если для любого x из еѐ области определения f (–x) = – f (x).

Обратимая функция – функция, принимающая каждое свое значение в единственной точке области определения.

Общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых – отрезок с концами на этих прямых, являющийся перпендикуляром к каждой из них.

Объединение множеств А и В – множество, состоящее из всех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств А или В.

Объем (для простых тел) – это положительная величина, численное значение которой обладает следующими свойствами:

1. Если тело разбито на части, являющиеся простыми телами, то объем этого тела равен сумме объемов его частей.

2. Объем куба, ребро которого равно единице длины, равен единице.

Окрестность точки a – любой интервал, содержащий эту точку.

Осевое сечение цилиндра – сечение цилиндра плоскостью, проходящей

через его ось.

Ось правильной пирамиды – прямая, содержащая еѐ высоту.

Ось цилиндра – прямая, проходящая через центры оснований.

Отрезок – часть прямой, которая состоит из всех точек этой прямой, лежащих между двумя данными еѐ точками.

Параллелепипед – призма, основание которой параллелограмм.

Параллельные плоскости – плоскости, которые не пересекаются.

Параллельные прямые – прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются.

Параллельный перенос в пространстве – такое преобразование, при котором произвольная точка (x; y; z) фигуры переходит в точку (x+a; y+b; z+c), где числа a, b, c одни и те же для всех точек (x; y; z).

Первообразная для функции f на заданном промежутке – функция F, если

для всех x из этого промежутка F (x) = f (x).

Пересечение (множеств) – множество, состоящее из элементов, принадлежащих строго и первому, и второму множествам.

Периодическая функция с периодом Т – функция f, если для любого x из области значения этой функции в точках x, x –Т и x+Т равны, то есть

f (x+T) = f (x) = f (x–T).

Перпендикуляр, опущенный из данной точки на данную плоскость – отрезок, соединяющий данную точку с точкой плоскости и лежащий на прямой, перпендикулярной плоскости. Конец этого отрезка, лежащий в плоскости, называется основанием перпендикуляра.

Перпендикулярные прямые – прямые, пересекающиеся под прямым углом.

Повторение n элементов в m ячейках – количество повторения любого числа n различных и/или одинаковых элементов в любом порядке m раз.

Повторения часто используются в теории кодирования данных.

Повторная выборка – выборка, при которой отобранный объект возвращается после проведения обследования обратно в генеральную совокупность.

Подмножество – множество элементов, целиком входящее в другое множество.

Постоянная – функция, которая на всей своей области определения имеет постоянное значение (например: y = 2). График постоянной – прямая линия, параллельная оси абсцисс.

Пирамида – многогранник, который состоит из плоского многоугольника

– основания пирамиды, точки, не лежащей в плоскости основания, – вершины пирамиды и всех отрезков, соединяющих вершину пирамиды с точками основания.

Пирамида, вписанная в конус – такая пирамида, основание которой есть

многоугольник, вписанный в окружность основания конуса, а вершиной

является вершина конуса.

Пирамида, описанная около конуса – пирамида, у которой основанием

служит многоугольник, описанный около основания конуса, а вершина

совпадает с вершиной конуса.

Планиметрия – это раздел геометрии, в котором изучаются фигуры на

плоскости.

Поверхность тела – граница тела.

Показательная функция с основанием a – функция, заданная формулой

y = а ^х (где a 0, a 1).

Полная поверхность призмы равна сумме боковой поверхности и площадей оснований.

Полупрямая или луч – это часть прямой, которая состоит из всех точек этой прямой, лежащих по одну сторону от данной еѐ точки. Эта точка называется начальной точкой полупрямой. Различные полупрямые одной и той же прямой, имеющие общую точку, называются дополнительными.

Правильная пирамида – пирамида, основанием которой является правильный многоугольник, а основание еѐ высоты совпадает с центром этого многоугольника.

Правильный многогранник – выпуклый многогранник, грани которого являются правильными многоугольниками с одним и тем же числом сторон и в каждой вершине многогранника сходится одно и то же число рёбер. Существует пять типов правильных выпуклых многогранников:

Призма – многогранник, который состоит из двух плоских многоугольников, лежащих в разных плоскостях и совмещаемых параллельным переносом,

Призма, вписанная в цилиндр – такая призма, у которой плоскостями оснований являются плоскости оснований цилиндра, а боковыми ребрами –

образующие цилиндра.

Призма, описанная около цилиндра – призма, у которой плоскостями оснований являются плоскости оснований цилиндра, а боковые грани касаются цилиндра.

Приращение независимой переменной (приращение аргумента) в точке x₀ – разность x – x₀, обозначается x.

Приращение функции f в точке x₀, соответствующее приращению x –разность f (x) – f (x0) = f (x0 + x) – f (x0).

Производная функции f в точке x₀ – число, к которому стремится разностное отношение при x, стремящемся к нулю.

Прямая призма – призма, боковые ребра которой перпендикулярны основаниям.

Прямой конус – если прямая, соединяющая вершину конуса с центром основания, перпендикулярна плоскости основания.

Прямоугольный параллелепипед – прямой параллелепипед, у которого основанием является прямоугольник.

Равные тела имеют равные объемы.

Равновеликие тела – тела, имеющие равные объѐмы.

Радиус цилиндра – радиус его основания.

Размещения – размещениями из n элементов по m элементов (m n)

называются комбинации, составленные из данных n элементов по m элементов, которые отличаются либо самими элементами, либо порядком элементов.

Расстояние между скрещивающимися прямыми – длина их общего перпендикуляра.

Расстояние от прямой до параллельной ей плоскости – расстояние от любой точки этой прямой до плоскости.

Результат (испытания) – одно из возможных значений случайной величины, полученной в результате испытания. Если все закономерности и входящие в них величины достоверны (однозначны), то полученный результат будет достоверным и единственным.

Синус и косинус – числовые функции, заданные соответственно формулами y = sin x и y = cos x. Синусоида – график синуса.

Скалярное произведение векторов – это число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними.

Скрещивающиеся прямые – прямые, которые не пересекаются и не лежат в одной плоскости.

Сочетания – сочетанием из n по k называется набор k элементов, выбранных из данных n элементов.

Степенная функция – функция, заданная формулой f (x) = a^x .

Степень числа a с рациональным показателем r = , где m – целое число, а n – натуральное число.

Стереометрия – раздел геометрии, в котором изучаются фигуры пространстве.

Сумма векторов (a₁; a₂; a₃) и (b₁; b₂; b₃) – это вектор (a₁ + b₁; a₂ + b₂;

a₃ + b₃).

Тангенс и котангенс – числовые функции, заданные соответственно формулами y = tg x и y = ctg x. Тангенсоида – график функции tgх.

Тело – конечная замкнутая область.

Тело вращения – объѐмное тело, возникающее при вращении плоской фигуры, ограниченной кривой, вокруг оси, лежащей в той же плоскости.

Тело называется простым, если его можно разбить на конечное число треугольных пирамид.

Теория вероятностей – наука, изучающая общие закономерности случайных явлений массового характера.

Тетраэдр – треугольная пирамида. Пирамида называется n-угольной, если еѐ основанием является n-угольник.

Тождество – равенство выражений с одной или несколькими переменными, левая и правая части которого принимают равные значения при всех допустимых значениях переменных.

Треугольник – фигура, которая состоит из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, попарно соединяющих эти точки. Точки называются вершинами треугольника, а отрезки – сторонами.

Трехгранный угол (abc) – фигура, составленная из трех плоских углов (ab), (bc), (ac).

Угол в 1 радиан – это такой центральный угол, длина дуги которого равна

радиусу окружности.

Угол между прямой и плоскостью – угол между этой прямой и ее проекцией на плоскость.

Угол между скрещивающимися прямыми – угол между пересекающимися прямыми, которые параллельны данным скрещивающимся прямым.

Формула – математическое описание физической закономерности, выраженное в виде уравнения и позволяющее однозначно определить результат исхода по входящим в формулу переменным.

Функция – математическое понятие, отражающее связь между элементами различных множеств. Более точно, это «закон», по которому каждому элементу одного множества (называемому областью определения) ставится в соответствие некоторый элемент другого множества (называемого областью значений).

Цилиндр – тело, которое состоит из двух кругов, не лежащих в одной плоскости и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов. Круги называются основаниями цилиндра, а отрезки, соединяющие соответствующие точки окружностей кругов, – образующими цилиндра.

Чѐтная функция – функция f, если для любого x из еѐ области определения

f (–x) = f (x).

Шар – тело, которое состоит из всех точек пространства, находящихся на

расстоянии, не большем данного растояния от данной точки. Эта точка называется центром шара, а данное расстояние радиусом шара.

Шаровая поверхность, или сфера – граница шара.

Шаровой сегмент – часть шара, отсекаемая от него плоскостью.

Шаровой сектор – тело, которое получается из шарового сегмента и конуса. Если шаровой сегмент меньше полушара, то шаровой сегмент дополняется конусом, у которого вершина в центре шара, а основанием является основание сегмента. Если же сегмент больше полушара, то указанный конус из него удаляется.

Шаровой слой – часть шара, расположенная между двумя параллельными плоскостями, пересекающими шар.

12