Тренажер по математике. Подготовка к ОГЭ - 9. Модуль "Реальная математика"

ЗАДАНИЕ № 14

1. Масса слона составляет 5,53 тонны. Выразите эту массу в килограммах.

2. В таблице приведена величина налога на вмененный доход в зависимости от размера торговой площади.

Какую сумму налога должен заплатить хозяин магазина площадью 72 м²?

1. Оценка учащегося за четверть выводится как среднее арифметическое текущих оценок и округляется по правилам округления. Какую оценку за четверть получит Кирилл, если его текущие оценки — пять троек, одна четверка и одна пятерка?

2. Нагрузка преподавателя составляет 20 часов в неделю, рабочие дни — с понедельника по субботу. С понедельника по пятницу он работал по 3,5 часа. Сколько часов он будет работать в субботу?

3. На железной дороге введены сезонные коэффициенты индексации цен на билеты (см. таблицу).

Поездка запланирована на 12 августа. Номинальная стоимость билета 4500 руб. Сколько рублей придется заплатить за билет?

1. Модернизация предприятия «СтройМаш» продолжалась с ноября 2010 года по февраль 2012 года включительно. Сколько месяцев модернизировали предприятие?

2. В таблице приведены нормативы по прыжкам в длину с места для пятиклассников. 

Какую оценку получит Антон, если его результат в этом упражнении 155 см?

1. В таблице приведено соотношение между длиной световой волны и цветом, который воспринимает глаз.

Какого цвета будет световая волна с длиной периода 460 нанометров?

1. В магазине установлена система скидок в зависимости от суммы покупки. Размеры скидок указаны в таблице. 

Сколько заплатит покупатель, выбравший товар на сумму 6000 рублей?

1. Базовая сумма детского пособия составляет 482 руб. на одного ребенка. В зависимости от социального и материального положения семьи сумма пособия может меняться. Причины и величины изменений приведены в таблице.  Увеличение расчетной суммы пособия применяются в указанном порядке. 
         

Рассчитайте сумму пособия для семьи, состоящей из одинокого отца с двумя детьми, один из которых отличник в школе.  Средний совокупный доход на члена этой семьи выше прожиточного минимума.

1. Самое быстрое животное на Земле — сокол-сапсан, его скорость достигает 322 км/ч, самое быстрое наземное животное — гепард, его максимальная скорость равна 115 км/ч. На сколько максимальная скорость сокола больше максимальной скорости гепарда? Дайте ответ в метрах в секунду.

2. Спортсмен вышел на дистанцию в 9 часов 43 минуты, а финишировал в 11 часов 12 минут. Сколько времени спортсмен проходил дистанцию? Ответ дайте в минутах.

3. После проверки результатов тест–олимпиады жюри решило наградить дипломами и похвальными грамотами участников в зависимости от их результатов. В таблице указано соответствие между набранными баллами и наградой участников.

Какую награду получит Алексей, если его работа на олимпиаде была оценена в 30 баллов?

1. Инструктор по лечебной физкультуре составляет комплекс упражнений для профилактики остеохондроза. Упражнение «наклоны туловища вправо и влево» должно входить в этот комплекс с определенным количеством повторений в зависимости от возраста и веса пациента. Это количество инструктор определяет по следующей таблице.

Какое количество повторений этого упражнения инструктор запишет в комплекс для Анны Юрьевны, если ей 53 года, и она весит 81 кг?

1. Толщина стекла для аквариума зависит от размеров аквариума. В таблице дана рекомендуемая толщина стекла в миллиметрах для устройства аквариума длиной 1 метр в зависимости от его ширины.

Какой толщины следует выбрать стекло для устройства аквариума размером 1 м в длину и 90 см в ширину? Ответ дайте с миллиметрах.

3

ЗАДАНИЕ № 15

1. На рисунке точками отмечен курс американского доллара, установленный Центробанком РФ, во все рабочие дни с 21 по 31 марта 2012 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена доллара в рублях.

Определите по рисунку, какого числа курс доллара был максимальным за данный период.

1. В ходе химической реакции количество исходного вещества со временем постепенно уменьшается. На рисунке эта зависимость представлена графиком. На оси абсцисс откладывается время в секундах, прошедшее с момента начала реакции, на оси ординат — масса оставшегося вещества в граммах.

Определите по графику, на сколько граммов вещество уменьшится в ходе химической реакции за 4 секунды?

1. В 7«Б» учится 28 человек. Классный руководитель ведет учёт посещаемости дополнительных занятий по математике. На рисунке точками отмечено количество школьников, посетивших дополнительный занятия во все учебные дни с 16 по 28 января. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали — количество учеников 7«Б» , посетивших дополнительные занятия в данный день.

Сколько школьников отсутствовало на дополнительных занятиях 23 января?

1. На рисунке показано изменение температуры на протяжении суток. По вертикали указана температура в градусах Цельсия, по горизонтали — время суток.

Найдите максимальный перепад температур за эти сутки. Ответ укажите в градусах Цельсия.

1. На рисунке точками показана динамика цен на золото на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 25 апреля по 5 мая 2012 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена тройской унции золота в долларах США. Для наглядности точки на рисунке соединены линией.

Определите по рисунку, сколько дней в данный период цена на золото была ниже 1652 доллара за унцию.

1. На графике приведена стоимость одного занятия при покупке абонемента в тренажерный зал в зависимости от количества посещений в месяц. По горизонтальной оси отмечено количество посещений, по вертикальной — стоимость 1 занятия в рублях. Для наглядности точки соединены отрезками.

Сколько будет стоить абонемент на 6 посещений?

1. На графике приведена зависимость между возрастом дерева и его средней высотой. По горизонтальной оси откладывается возраст дерева в годах, по вертикальной −его средняя высота в сантиметрах. По графику определите, на сколько сантиметров больше вырастает дерево за первый год жизни по сравнению с третьим годом.

1. На графиках изображены зависимости давления насыщенных паров пропана и бутана от температуры. По горизонтальной оси отмечается температура в градусах Цельсия, по вертикальной оси — давление в мегапаскалях.

По графикам определите, на сколько мегапаскалей давление насыщенных паров пропана больше по сравнению с бутаном при температуре 30⁰ C.

1. Андрей в течение недели отмечал время восхода солнца по местному времени. Результаты измерения приведены на графике. Для удобства точки соединены отрезками.

На сколько минут раньше, согласно измерениям Андрея, взошло солнце в воскресенье, чем во вторник?

1. На графике приведена зависимость температуры кипения воды от атмосферного давления. На оси абсцисс откладывается давление в миллиметрах ртутного столба, на оси ординат — температура в градусах Цельсия.

Выясните агрегатное состояние воды при указанных давлении и температуре.

1. Для определения оптимальной скорости поступления свежего воздуха через вентиляционную систему были проведены исследования. На рисунке приведен статистически подтвержденный график зависимости между количеством неудовлетворенных качеством воздуха людей (в процентах от общего количества) от удельного расхода воздуха на одного человека в литрах в секунду.

Определите по графику, какая должна быть минимальная скорость подачи свежего воздуха, чтобы количество неудовлетворенных качеством воздуха людей было не более 40 процентов. Ответ дайте в литрах в секунду.

1. На рисунке изображен график изменения промышленного индекса Доу-Джонса с марта 2013 года по март 2014 года. Сколько месяцев за указанный период этот показатель не опускался ниже отметки 15000?

1. Мощность включенной в сеть лампы регулируется дополнительным сопротивлением, которое можно менять, поворачивая рукоятку резистора. На рисунке показана зависимость силы тока в этой цепи от величины сопротивления. На оси абсцисс откладывается сопротивление в Омах, на оси ординат — сила тока в Амперах. На сколько Омов увеличилось сопротивление в цепи, если ток уменьшился с 8 до 4 ампер?

1. В начальной школе 4 класса по 25 человек. В течение 4 дней учащимся делали профилактические прививки. Количество привитых в каждый из этих дней указано на графике. Для удобства точки на графике соединены отрезками. Сколько детей этой школы остались непривитыми?

1. Мяч подбросили вертикально вверх. На рисунке приведена зависимость между высотой мяча и временем полета. По горизонтальной оси откладывается время в секундах, по вертикальной оси — высота мяча в метрах. По графику определите, сколько секунд мяч находился на высоте более 4 метров.

7

ЗАДАНИЕ № 16

1. Во время распродажи магазин делает скидку 20% на все товары. Сколько рублей стоил свитер до распродажи, если во время распродажи его купили за 600 рублей?

2. После того, как цены на посуду в магазине были подняты на 20%, чашка стала стоить 132 р. Сколько рублей стоила чашка до повышения цены?

3. В июле в магазин привезли 820 учебников по биологии, а в августе на 75% больше. Сколько учебников по биологии привезли в магазин в августе?

4. У Пети 50 игрушек, из них 36% составляют машинки. Сколько машинок у Пети?

5. В книжном шкафу 48 книг, из них 12 являются учебниками. Какой процент составляют книги, не являющиеся учебниками?

6. Для ухода за цветами в Доме Творчества покупалось 6 упаковок удобрений ежемесячно. Теперь на упаковке написано, что она содержит на 20% удобрений больше, чем раньше. Сколько упаковок теперь достаточно для ухода за цветами?

7. Лестница состоит из 10 ступенек высотой 15 см и шириной 20 см каждая. Ковровая дорожка покрывает ровно все ступеньки. Какова ее длина? Ответ дайте в сантиметрах.
   

8. Комиссионный магазин снижает цену на выставленный товар ежемесячно на 10%. Книжный шкаф был выставлен в этом магазине первоначально по цене 2000 руб. Спустя 2,5 месяца шкаф купили. Определите, какова была его цена (в рублях) на момент покупки.

9. В автобусе 62 посадочных места. Сколько таких автобусов следует заказать для выезда в загородный лагерь студентов и учителей колледжа, если студентов 380 чел, а преподавателей 42?

10. Шаг ребенка на 20% меньше шага взрослого. Сколько шагов нужно сделать ребенку, чтобы пройти расстояние от крыльца дома до машины, если взрослому для этого нужно сделать 40 шагов?

11. Маша составила летний график полива кактуса: каждый седьмой день (7 июня, 14 июня и т.д.) — 20 мл воды и дополнительно каждый 14-й день (14 июня, 28 июня и т.д.) — еще 10 мл. Сколько миллилитров воды уйдет на поливку кактуса за три летних месяца?

12. Для рассыпчатой гречневой каши берут гречневую крупу и воду в соотношении 2:5 по объему. Сколько стаканов воды потребуется для того, чтобы сварить рассыпчатую гречневую кашу из трех стаканов гречневой крупы?

13. На пост председателя садоводческого товарищества претендовали два кандидата. В голосовании приняли участие 147 человек. Голоса между кандидатами распределились в отношении 2:5. Сколько голосов получил победитель?

14. Автопарк транспортного предприятия содержит 4 автобуса вместимостью 35 мест и 4 автобуса вместимостью 26 мест. Какое минимальное количество автобусов нужно заказать у этого предприятия для организации заезда детского лагеря на 150 детей и 12 взрослых?

15. Заработная плата каждого из двух сотрудников фирмы составляла 28600 рублей. По результатам работы заработная плата первого сотрудника была повышена на 5%, а второго — понижена на 7%. На сколько рублей больше теперь заработная плата первого сотрудника чем второго?

2

ЗАДАНИЕ № 17

1. Дерево высотой 1,8 метра растет на расстоянии 6 метров от столба, на котором висит фонарь на высоте 3,6 метра. Найдите длину тени дерева в метрах.

2. Человек, находящийся в 3 м от фонарного столба, бросает  на землю тень  длиной 1,5 м. Какова высота фонарного столба, если рост человека составляет 1,8 м?

3. К вершинам двух столбов привязан гибкий шнур. На середину шнура сел аист, и шнур провис до земли. На каком расстоянии (в метрах) от столба высотой 3 метра аист коснулся земли, если высота второго столба 2 метра, а расстояние между ними 5 метров?

4. Какой угол образуют минутная и часовая стрелка в 18:20? Ответ дайте в градусах.

5. Парты в классе стоят на одинаковом расстоянии друг от друга. От первой парты до доски 3,5 метра, а от пятой — 9,5 метров. На каком расстоянии от доски находится третья парта? Ответ дайте в метрах.

6. На покраску в два слоя участка стены размером 2×2 метра ушло 1,5 кг краски. Сколько килограммов краски потребуется на покраску в два слоя стены размером 10×4 метра?

7. С крыши дома игрушка "летающая тарелка" выглядит размером с десятикопеечную монету, если монета находится на расстоянии 50 см от глаз. Диаметр летающей тарелки 34 см, диаметр десятикопеечной монеты 1,7 см. Найдите высоту дома в метрах.

8. Сидя в кресле напротив окна, пенсионер Иван Петрович видит дом ненавистного соседа Павла Андреевича. Чтобы не созерцать неприятную картинку, Иван Петрович хочет наклеить на окно прямоугольник подходящего размера, закрывающий дом. 
   Дом Павла Андреевича высотой 4 метра и расположен от дома Ивана Петровича на расстоянии 35 метров. Кресло Ивана Петровича находится на расстоянии 5 метров от окна.

Какой высоты должен быть прямоугольник на окне? Ответ дайте в сантиметрах.

1. Проектор P полностью освещает экран A размером 80 см, расположенный на расстоянии 250 см от проектора. Между проектором и экраном требуется поставить слайд B, который должен проецироваться на весь экран.

На каком расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно установить слайд, если размер слайда 10 см?

1. Театральный прожектор в форме конуса, осевое сечение которого — правильный треугольник, находится на потолке сцены на высоте 5 метров над ней и освещает участок сцены в форме круга.
   

Найдите радиус освещенного участка. Ответ округлите до десятых.

1. Высота Эйфелевой башни равна 324 м, а ширина основания 140 м. Школьник хочет изготовить пропорциональный макет башни высотой 90 см. Какова будет ширина основания макета? Ответ дайте в сантиметрах и округлите до целого числа.

1. Дана карта местности в масштабе 1:2000. На карте видно прямоугольное строение размером 0,3×0,5 см. Найдите площадь реального объекта. Ответ дайте в квадратных метрах.

2. Сколько букв в слове YANDEX имеют ось симметрии?

3. Колесо диаметром 70 см катится вниз по тропинке. Длина тропинки 25 метров. Сколько полных оборотов сделает колесо на этом пути?

1. Вращаются две сцепленные шестеренки, на первой 36 зубцов, на второй — 24. На какой угол повернулась вторая шестеренка, если первая повернулась на 120°? Ответ дайте в градусах.

2

ЗАДАНИЕ № 18

1. На диаграмме показан возрастной состав населения России. Определите по диаграмме, население какого возраста составляет около 25% от всего.

1. Мальчиков старших классов попросили выбрать один вид спорта, которым они хотели бы заниматься. Какой вид спорта оказался третьим по популярности?

1. На уроке физкультуры девятиклассники сдавали зачёт по количеству отжиманий за минуту. Зачет ставился, если ребенок отжался не менее 15 раз.

На диаграмме показано распределение детей по количеству отжиманий. По горизонтали представлено количество отжиманий, по вертикали - количество школьников, сделавших данное число отжиманий. 

Какой процент детей получили зачет?

1. На диаграмме представлены результаты опроса, проводившегося среди детей до 5 лет. Ребят просили ответить на вопрос «Какие ваши любимые сладости?»

Какое из следующих утверждений верно?

1. Больше половины детей назвали конфеты своей любимой сладостью

2. Количество детей, предпочитающих мармелад, больше, чем количество детей, любящих печенье.

3. Любителей шоколада больше, чем любителей конфет и печенья.

4. Любителей печенья больше, чем любителей мармелада.

1. На диаграмме показана численность населения Китая в семи самых крупных городах. Определите по диаграмме, какой город в Китае занимает четвертое место по численности населения.

1. Четверо участников легкоатлетического многоборья провели забег на 100 метров и выполнили прыжок в длину. В таблице приведены результаты этих двух видов. Общий результат получается как сумма занятых мест в отдельных видах. 

Кто из ребят находится сейчас на первом месте (т.е. имеет минимальную сумму занятых мест)?

1. Магазин рассчитывает продавать ежедневно от 30 до 40 плиток шоколада «Форвард». На гистограмме приведено реальное количество купленных плиток шоколада с 12 по 30 января. Сколько дней из указанного периода продажи шоколада были на расчетном уровне?

1. На диаграмме приведены данные об успеваемости учащихся 11-х классов.

Укажите верные утверждения.

1. Среди девочек отличников больше, чем среди мальчиков.

2. Хорошисты составляют больше половины учащихся.

3. Среди мальчиков троечников больше, чем хорошистов.

1. На диаграмме приведены данные о выпуске продукции предприятием «Инструментальщик» в 2010, 2011 и 2012 годах. Определите по диаграмме, какие из утверждений являются верными.

1. В 2012 году по сравнению с 2010 выпуск продукции уменьшился более чем на 50%.

2. В 2011 году предприятие выпустило более 400000 единиц продукции.

3. По сравнению с 2010 годом выпуск продукции в 2011 году снизился более чем на 100000 единиц.

1. На круговой диаграмме показан весовой состав заправки для салата.

Запишите номера верных утверждений.

1. Оливковое масло занимает больше половины состава заправки.

2. Соевый соус и горчица составляют примерно 25% состава заправки.

3. Лимонного сока в составе больше, чем соевого соуса.

4. Горчицы и лимонного сока в составе заправки примерно поровну.

1. Сельскохозяйственное предприятие выращивает на продажу арбузы, тыквы и бобовые культуры. На диаграммах приведена структура засева пахотных земель в 2013 году и план на 2014 год.

Посадки какой сельскохозяйственной культуры планируется в 2014 году уменьшить по сравнению с 2013 годом, если изменение общей площади пашни не планируется?

1. На диаграмме приведены цены на картофель в сентябре и октябре в Казани, Перми и Сыктывкаре. По вертикальной оси указана средняя цена за 1 кг картофеля в рублях.

Определить, в каком городе средняя цена на картофель в октябре увеличилась по сравнению с сентябрем на наибольшую абсолютную величину. В ответе укажите значение этой величины в рублях.

1. В честь первомайского праздника труда ученики 4а и 4б классов провели трехдневное соревнование по сбору макулатуры. Соревнование проводилось с 28 по 30 апреля. Количество собранной макулатуры в каждый из дней указано на диаграмме. Победителем был объявлен класс, собравший больше макулатуры. Какой класс победил в этом соревновании? В ответе укажите, сколько килограмм макулатуры собрал победитель.

1. В офисе продаж косметической компании работают менеджеры Алина, Наталья, Оксана, Мария и Вера. На диаграмме показано количество продаж для каждого менеджера в марте и апреле. Определите, у кого было самое большое количество продаж в апреле.

1. На рисунке представлены результаты опроса по выявлению частоты потребления творожных продуктов. Определите, сколько процентов опрошенных потребляют творожные продукты 1 раз в неделю или чаще.

7

ВОПРОС № 19

1. Игральную кость бросают 2 раза. Найдите вероятность того, что выпавшие числа разной четности.

2. В стакане с ручками стоят 6 ручек, которые еще пишут, и 4 ручки, которые уже не пишут. Случайно выбирается одна ручка. Какова вероятность того, что она пишет?

3. Мальчики тянут жребий. Вася держит три спички, одну короткую и две длинных. Кто вытянет короткую спичку — моет пол. Первым тянет Петя, вторым - Коля, а Васе остается третья. С какой вероятностью Васе придется мыть пол, если Петя вытянул длинную спичку?

4. Маша уронила 3 монеты различного достоинства. С какой вероятностью количество выпавших «орлов» будет отличаться на 1 от количества выпавших «решек»?

5. Трое встали в случайном порядке в линию. С какой вероятностью они стоят по возрастанию, если известно, что по крайней мере один человек стоит на своем месте?

6. В мешке у Деда Мороза лежат 8 машинок, 4 робота-трансформера и 6 мягких игрушек. Дед Мороз не глядя достает подарок из мешка. Сначала Кате досталась мягкая игрушка, а потом Ване — робот-трансформер. Следующим подарок получит Миша. Какова вероятность, что это будет машинка?

7. В реке водятся пескари и караси. Утром после дождя при однократном закидывании удочки с вероятностью 0,2 попадается пескарь, и с вероятностью 0,1 — карась. Какова вероятность, что один раз забросив удочку, рыбак ничего не поймает?

8. Из трех воздушных шариков два синих и один зеленый. Для подарка выбрали два шарика. Найдите вероятность того, что они разных цветов. Ответ округлите до сотых.

9. На большой коробке наклеены буквы Т, О, Р, Т. Маленький Коля оторвал две буквы. Найдите вероятность того, что они обе одинаковые. Ответ округлите до сотых.

10. На полку в случайном порядке поставили три учебника: по физике, химии и математике. Найдите вероятность того, что учебники по физике и химии стоят рядом. Результат округлите до сотых.

11. Учитель истории произвольно выбирает для Степана один год из XX века для домашнего доклада по истории России. Какова вероятность того, что Степану достанется год из истории СССР (с 1922 по 1991)?

12. Поле для настольной игры представляет собой квадрат 5×5, клетки которого покрашены в черный и красный цвета в шахматном порядке, причем черных клеток больше. Игрок бросает на поле фишку. Найдите вероятность того, что она попадет на красную клетку.

13. На рисунке приведена схема дорожек в парке около санатория S. На выходах A, B, C, D и E находятся торговые павильоны. Наташа вышла из санатория и, произвольно выбирая направление, идет к одному из выходов, чтобы купить яблок. Но яблоки сегодня остались только в павильонах у выходов B и C. Найдите вероятность того, что Наташа сможет сегодня купить яблок.

14. Имеется комплект шахматных фигур, состоящий из 16 черных и 16 белых фигур. Половина фигур каждого цвета — пешки. Одна из фигур потерялась. Какова вероятность того, что это черная пешка?

15. Вечером в столовой осталось 5 котлет, в одной из них застряла муха. Коля берет на ужин две котлеты. Какова вероятность того, что ему достанется котлета с мухой?
    
    
    

2

ЗАДАНИЕ № 20

1. Из формулы площади треугольника S =  выразите и вычислите сторону a, если площадь S =21 и высота ha = 7.

2. Из формулы радиуса окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, r =  выразите и вычислите катет a , если катет  b =7,2, гипотенуза  c = 7,8  и радиус вписанной окружности r =1,2.

3. Из формулы площади треугольника S = выразите и вычислите сторону a, если площадь S=15, сторона b = и угол γ =120⁰.

4. Из формулы площади прямоугольника S = , где d - длина диагонали, а ϕ - угол между диагоналями, выразите и вычислите длину диагонали, если площадь S = 9и угол ϕ = 45⁰.

5. Из теоремы синусов  выразите и вычислите сторону a , если сторона c равна 7, а углы α =30⁰ и γ =120⁰.

6. Площадь треугольника, одна вершина которого находится в начале координат, вторая — в точке с координатами (2;3), а третья — в точке с координатами  (x; y) вычисляется по формуле S = |2y−3x|. Найдите значение y, если известно, что это значение положительно, x = −2, S = 8.

7. Кирпич бросают вниз с высоты H метров со скоростью v0 метров в секунду, при этом время полета составляет t секунд. Как известно, зависимость между этими величинами без учета трения описывается формулой H = , где g −ускорение свободного падения. Сколько секунд будет падать кирпич с высоты 54 метра, если его начальная скорость равна 3 м/с? Считать g ≈ 10.

8. Период колебания пружинного маятника (в секундах) находится по приближенной формуле T = 6, где m — масса груза в килограммах, k — коэффициент жесткости пружины. Какова должна быть жесткость пружины, чтобы груз массой 100г совершал колебательные движения с периодом 0,5 с?

9. Увеличение телескопа-рефрактора рассчитывается по формуле k =, где  f₁ фокусное расстояние объектива,  f₂  - фокусное расстояние окуляра телескопа, выраженные в одинаковых единицах длины. С каким фокусным расстоянием нужно подобрать линзу для окуляра, если фокусное расстояние объектива равно 1,2 м, и требуется, чтобы телескоп имел 80-кратное увеличение? Ответ дайте в сантиметрах.

10. Термометр перенесли из помещения с температурой T₁ в помещение с температуройT₂. Показания термометра изменяются до правильного значения за время t секунд. Эти величины связаны соотношением c = |T₁−T₂|⋅t , где c — константа. Через сколько секунд после переноса термометра он покажет правильную температуру, если T₁= 30⁰, T₂ =−5⁰ и  c = 420?

11. Для оценки доклада школьника используются три параметра: C — содержание доклада, D — оформление доклада и P — презентация доклада. Каждый параметр оценивается по пятибалльной системе и общая оценка R вычисляется по формуле R = , а затем округляется до целой оценки по правилам округления.

Какую оценку за доклад получил Петр, если содержание и презентация его доклада были оценены на 3, а оформление на 5?

1. Материальная точка M движется по плоскости. Ее координаты в зависимости от времени t (в секундах) меняются по закону x(t) = 3t +2, y(t) = t² +2. Расстояние d от точки M до начала координат O вычисляется по формуле  d = .

Найдите расстояние от точки M до точки O в момент времени t = 2.

1. Начисление процентов по банковскому вкладу производится по следующей формуле ∑= B⋅(1+)^г, где B рублей — первоначальный вклад клиента, p — процент по данному виду вклада, Г — срок оборота денежных средств в годах, ∑ — размер вклада на конец его срока действия. Клиент положил в банк 50000 рублей под 7% годовых на 3 года. Рассчитайте размер его вклада по истечении трех лет. Ответ округлите до целого числа рублей.

2. При растяжении каната уменьшается его толщина. Толщина x1 растянутого каната может быть вычислена по формуле x₁ = x, где x см и y м — соответственно первоначальные ширина и длина каната, а y₁ — длина растянутого каната в метрах. Канат длиной 40,5 м и шириной 4 см растянули до 50 м. Найдите ширину растянутого каната в сантиметрах.

3. При увеличении на h стороны x некоторой фигуры ее площадь увеличивается на величину T, которую можно найти по формуле T=2xh + h². Какова была сторона этой фигуры, если при увеличении ее на 1, площадь фигуры увеличится на 8?

2

ОТВЕТЫ № 14 – 20