Введение
Основная задача обучения математике заключается в обеспечении прочного и сознательного овладения обучающихся системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования. Наряду с решением основной задачи обучения углублённое изучение математики предусматривает создание ориентационной и мотивационной основы для сознательного выбора дальнейшего математического профиля обучения, формирование у обучающихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей.
Задачи с параметрами играют важную роль в формировании логического мышления и математической культуры у школьников, открывает перед ними значительное число эвристических приёмов общего характера, ценных для математического развития личности, применимых в исследованиях и на любом другом математическом материале. Но решение таких задач вызывает у учащихся значительные затруднения. Это связано с тем, что каждое уравнение или неравенство представляет собой целый класс обычных уравнений и неравенств, для каждого из которых должно быть получено решение.
Задачи с параметрами- один из наиболее трудных разделов элементарной математики. На современном этапе развития научно- методической мысли им стали уделять особое внимание на олимпиадах различного уровня, вступительных экзаменах в ВУЗы, такие задачи постоянно предлагаются и на ЕГЭ, хотя в образовательной программе данная тема представлена лишь простейшими ситуациями.
Цель данной работы - показать необходимость перехода от репродуктивного уровня усвоения материала( простого решения квадратных уравнений и задач на их составление) к творческому. Научить применять знания свойств квадратного трёхчлена при выполнении нестандартных заданий. При решении таких задач школьники учатся мыслить логически, творчески. Это хороший материал для
учебно-исследовательской работы, что является пропедевтикой научно-исследовательской работы.
Задачи с параметрами обладают диагностической и прогностической ценностью - с их помощью можно проверить знание основных разделов школьной математики, уровень математического и логического мышления, а главное, перспективные возможности успешного овладения курсом математики того или иного ВУЗа.
Квадратичную функцию у= ах2 + bх + с , где а ≠ 0 с полным правом можно назвать основной из функций , изучаемой в школьном курсе математики. Учащиеся не всегда умеют сознательно использовать информацию о свойствах квадратного трёхчлена при решении заданий, связанных с исследованием квадратного уравнения.
Анализ вариантов ЕГЭ по математике показывает, что большинство предлагаемых задач с параметрами связано с расположением корней квадратного трёхчлена. Квадратичная функция формирует обширный класс задач с параметрами, разнообразных по форме и содержанию, но объединённых общей идеей – в основе решения лежат свойства квадратичной функции.
