Тематический материал "Математика пәнінен теңдеу арқылы шығарылатын халық есептер жинағы"

«Екібастұз қаласы №11 жалпы білім беретін мектеп»КММ
     
 Тақырыбы:
«Математика  пәнінен  теңдеу  арқылы шығарылатын халық есептер жинағы »
(5-9 сынып)

Екібастұз қаласы, 2016ж
1. Ертедегі  қытай есебі. 
5 буйвол және 2 қойдың құны 10 лан алтын.  2 буйвол және 5 қойдың құны 8 лан алтын. Бір буйволдың бағасы неше лан алтын? Бір қойдың бағасы неше лан алтын?
Жауабы: Буйвол 1, 13/21 алтын;  қой 20/21алтын. 
2.«Маймылдар туралы есеп»  үнді  есебі 
Екі топ болып баршасы
Жүрді ойнап маймылдар,
 -дің шаршысы 
Шоқ орманда сайрандар,
Он екі маймыл безектеп,
Ауаны жарып айғайлар,
Айтып көрші есептеп,  
Барлығы қанша маймыл бар?
Жауабы:  48 және 16
 3.«Бай мұра» орыс халық есебі
 Қалалық бай тұрғын үш ұлына мұраға екі үй қалдырды. Ұлдары мұраны тең бөлуді шешті. Үлкен екі ұлдың әрқайсысының еншісіне үй тиді, ал кенжесіне ақша бөлінді: оған ағаларының әрқайсысы 500 динар берді. Сонда бір үйдің құны қанша динар          тұрады?                               
Жауабы:1500 динар.

4. «Диофанттың өмірі туралы есеп» ежелгі грек есебі
Диофанттың қабіріндегі құлпытаста былай деп жазылған: «Диофанттың балалық шағы - өмірінің алтыдан бірі, жастық шағы – он екіден бірі, ал баласыз өткен ерлі-зайыпты өмірінің жетіден бірі және тағы 5 жыл өткенде ұлды болды. Әкесінің жарты жасына келгенде ұлы дүние салды, бұдан кейін Диофант тек 4 жыл ғана өмір сүрді. Диофант неше жыл сүрген еді?»
Жауабы: Диофант 84 жаста қайтыс болған.

5. «Мың бір түн жұмбағы» есебі. 

Топ көгершін биік ағашқа ұшып келді. Оның бір бөлегі ағаш бұтақтарын қонса, екінші бір бөлігі жерге қонды. Бұтақтағы көгершіндер жердегілерге: «Егерде сендердің біреуің бізге қосылсаң сендер барлығымыздан үш есе аз болар едіңдер, ал біздің біреуіміз сіздерге қосылсақ, онда біздер мен сіздер теңесер едік», -деді. Бұтақта неше көгершін, жерде неше көгершін?                    
Жауабы: бұтағындағы көгершіндер саны-5, жердегі көгершіндер саны-3.

6.  «Пифагор» есебі                                                        
Ежелгі грек математигі Пифагордан: «Сіздің неше оқушыңыз бар?»- деп сұрағанда,ол: «менің оқушыларымның жартысы математиканы оқып үйренеді,ширегі табиғаттануды оқып үйренеді,  ал  1/7  –і  уақытты үнемі ойланып отырып өткізеді, қалғаны 3 қыз»- деп жауап беріпті. Пифагордың неше оқушысы болған?
Жауабы:  28 оқушысы болған.
7.«Эйлер»  ежелгі швед есебі.  
 Бір санның 4-ші дәрежесін сол санның жартысына бөлгенде және   ге 
арттырғанда 100-ге тең болу керек. Сол санды тап.                                                                                                                                                                                 
Жауабы:  ;

8.«Баспана» ежелгі түрік есебі

Үш адам  24000 ливрға үй сатып алғысы келді. Олар былай келісті: біріншісі жарты ақшасын береді; екіншісі үштен бірін береді, ал үшіншісі қалған бөлігін береді. Әрқайсысы қанша бермек?
Жауабы:  

9. " Нар түйеден жүк ауыспас» қазақ есебі. 

Әр түйе төрт қанар жүк көтерсе, жиырма екі қанар  жүкті Түркістаннан Отырарға дейін жеткізу үшін,   неше түйе керек?
Жауабы. 6 түйе.

10.«Мерген». украин есебі
Мерген нысанаға 10 рет атып, 90 үпай жинады. Оның төртеуін тоғыздыққа, сегіздікке және жетілікке тигізді. Ол тоғыздыққа нешеуін, сегіздікке нешеуін, жетілікке нешеуін тигізді?
Жауабы.7* 1+8*2+9*3+10*4=90 болғандықтан, жетілікке біреуін, сегіздікке екеуін, тоғыздыққа үшеуін, ондыққа төртеуін тигізгені
11.«Пайдалы ұтыс» ежелгі аруба есебі
«Үш адам ақша ұтып алған. I-ші адамға осы соманың  і, II-ші  адамға осы  соманың   і,  III-ші адамға 17 флорин тиді. Ұтыстың шамасы қандай болған?»                                                                                                                               
Жауабы:  флорин.

12.«Тоғыз кітаптағы математикадан» ежелгі есеп. 
Бірнеше адам бірлесіп тауық сатып алған. Егер әр адам 9-дан (ақша бірлігі) берсе, онда 11 қалады, ал егер әрқайсысы 6-дан берсе, 16-сы жетпей қалады. Адам саны мен тауықтың құнын табу керек».
 Жауабы: 9 адам
13. Акмим папирусынан (VI ғ. ) есеп: 
«Бір адам қазынаның   - ін алды. Одан қалғанының   - ін екінші біреу алды. Ол қазынада 150 қалдырды. Әуелде қазынада қанша болғанын білгіміз келеді?»
Жауабы: 172, 21/32   6-7

14.«Жыл қайыру»  қазақ есебі

- Нешедесің?- деді ақсақалға жігіт ағасы
 -4 жылқы, тоқтымын, - деді Тәттімбет.
Тәттімбет неше жаста? 
Жауабы.51.
15. Ертедегі орыс есебі.                                                   
Баласы әкесінен: « Сіз неше жастасыз?»- деп сұрайды.
Әкесі оған: «»Егер менің жасыма оның жартысын және ширегін, сонан соң 1-ді қоссаң, 134 болады»,- деп жауап берді. Әкесі неше жаста болғаны?
16.«Көпестің ақшасы» ежелгі британ есебі
«Көпестің жинақтаған азды-көпті ақшасы бар еді. Ол жыл сайын семьясының қажетіне 100 фунт ақша ұстап, қалған ақшасына оның үштен біріндей ақша қосып отыратын. Үш жыл өткеннен кейін ол қаражатының екі есе көбейгендігін байқады. Әуелде оның қанша ақшасы болған еді?»
  Жауабы: Әуелдегі ақшасы 1480 фунт.
17.«Жүз қаз»  қазақ есебі 
Бір топ қаз ұшып барады, оларға бір қаз қарсы ұшып келе жатып: «Жүз қазға бір сәлем!» - депті. Топ қаз оған былай деп жауап беріпті: «Жоқ біз жүз емеспіз! Егер бізге тағы осынша қосылса, тағы соның жартысындай, тағы соның ширегіндей, оның үстіне сен қазым, бізге қосылсаң, біз тура жүз қаз боламыз» Олар қанша болған еді?
    Жауабы: 36 қаз.

18.«Өгіздер»  қырғыз есебі. 

«Бақташы 70 өгіз айдап келеді. Оған мынадай сұрақ қойылды: Үлкен табынының бұл айдап келе жатқаның қанша? Бақташы жауабы:
-Табындағы барлық малдың үштен бірінің үштен екісі.  Есептеп көр!»
 Жауабы: Бүкіл табында   өгіз болған.
19.«Ежелгі  римдік есеп». ІІ ғ. 
 «Бір адам өлерінде былай деп өсиет қалдырған: егер әйелім ұл тапса, онда                                  
оған имениемнің   - сі, ал әйеліме қалған бөлігі берілсін. Егер қыз туса, онда оған   - і, ал әйеліме   - сі берілсін. Әйелі егіз бала – қыз және ұл туды. Имение қалай бөлінуі керек?»  
Жауабы: Имениені ұлы, әйелі және қызына 4:2:1 сандарына тура пропорционал етіп бөліп берген жөн.       
20.«Достар» ежелгі үнді есебі 
Бір адам өзінің досына: «Маған 100 рупий бер, сонда мен сенен екі есе бай боламын» - депті. Досы былай деп жауап береді: «Сен маған тек 10 рупий бер, сонда мен сенен  6 есе бай боламын». Әрқайсысында қанша болған?
Жауабы:   және 40

21.«Қисынды сауда» орыс есебі 
«Репетитор» деген әңгімесінде ұлы орыс жазушысы А.П.Чехов мынадай есеп келтіреді: «Көпес 138 кез қара және көк шұғаны 540 сомға сатып алды. Егер бір аршын көк шұға 5 сом, ал бір аршын қара шұға 3 сом тұрса, әрқайсысынан неше кез мата алған?»
Жауабы: Қара шұға-75 кез,  Көк шұға-63 кез

22.«Бехаэддин» ежелгі иран есебі.   
XVI ғасырдағы иран ғалымы Бехаэддиннің есебі:                             «10 санын айырмасы 5 болатын екі бөлікке бөлу керек».
Жауабы: 7,5 және 2,5
23.«Есегімнің керіне қарама» қазақ есебі. 
Үлен мен Түлен асықтарын бояп болған соң мына бір оқиғаға тап болды. Қызыл, сары, жасыл және көк асықтарын қосқанда бәрі 180 асық екен. Егер қазыл асыққа екі асық қоссақ, сарыдан екі асықты шегерсек, жасылды үш есе артсақ, көкті екі есе кемітсек, онда бүкіл асық бірдей болып төртке бөлінеді. - Әр түстен неше асық боядық, - деді Үлен Түленге.
- Есегімнің керіне қарама, Әшекейлі еріне қара, - десейші деді Үлен Әңгүрт пен Мәңгүртке қарап.
Жауабы. 22 қызыл, 18 сары, 20 жасыл, 80 көк асық

24. «Ертедегі парсы елі есебі»  
Парсы шаруасы үш ұлына 17 түйесін мұраға қалырды. Бірінші ұлына барлық түйесінің ½-ін, екінші ұлына 1/3-ін, үшінші ұлына 1/9-ін алуды тапсырды. Ағайындылар көп ойланды,бірақ әкесінің мұрасын ол айтқандай бөлісе алмады.Сол кезде олардың жанынан түйесімен Қожанасыр өтіп бара жатыр еді. Ол түйелерге өзінің түйесін қосып,мәселені шешуді ұсынды. Шындығында,ағайындылар түйелерді әкесі айтқандай бөліп алды. Қожанасыр да өз түйесін қайтарып алып кетті. Ойланыңдар, бұл қалай болғаны? 

25.«Ескісіз жаңа болмайды» қазақ халық есебі. 
Екі сегіз - он алты, және сегіз және алты. Жандап жүрген бір алты.  Барлығы қанша алты?                
Жауабы:6 алты, 36.
26. И.Ньютонның «Жалпы арифметикасынан» 
Көшіріп жазушы 8 күнде 15 бетті көшіріп жазды. 405 бетті 9 күнде көшіріп жазу үшін неше көшіріп  жазушы қажет?
Жауабы: 24 көшірмеші
27. «Ертедегі қазақ есебі»                                     

Бір қойды арыстан 2 күн, қасқыр 3 күн, ал              ит 6 күн жейді. Үшеуі бірігіп бір қойды неше күн жейді?
Жауабы: Үшеуі бірігіп бір қойды 1 күн жейді.

28.«Л.Ф.Магницкийдің арифметикасынан»  ХVІІІ ғасырдағы орыс есебі.  
Үйме шөпті ат 1 ай, ешкі 2 ай, қой 3 ай жейді. Егер осы шөпті ат, ешкі және қой үшеуі де қатар жесе, олар неше ай жер еді?
Жауабы: 6/11 ай.
29. Ертедегі орыс есебі.                                                 
Көпес ұзақ жолға бара жатып балаларына мұра қалдырды.Ол өзінің байлығының жартысын үлкен ұлына, үштен бірін кіші ұлына, алтыдан бірін қызына берді. Егер көпес үйіне қайтып келмесе, олар әкесінің мұрасын әкесі айтқандай бөлісе ала ма?
Жауабы: Бөлісе алады.

30.«Түлкі мен ешкі»  орыс ертегісінен  есебі. 
   Жорытып келе жатқан түлкі байқамай терең апанға түсіп кетіпті.апаннан шыға алмай тұрғанда, су іздеген ешкі түлкіні көріп: -Әй, түлкі, негып тұрсың?-депті. Түлкі:
- Қырда әрі сусап, әрі ыстықтап едім. Апанның іші әрі салқын, әрі түбінде тұнық суы бар. Соны ішіп, жаным Рахат тауып түр, -деді. Жан рахатына түскісі келген ешкі апанға секіріп түскенде, қу түлкі секіріп ешкінің үстіне мініп, онан екі қарыс мүйізіне секіріп шығып, одан секіріп далаға шығып, жөніне кетті. Апан тереңдігін анықта. Ешкі нешеде?
Жауабы:апан тереңдігі 1 м 54 см, ешкінің жасы мүйізіндегі бунаққа байланысты

31.«Шырылдауық шегіртке» қазақ есебі    
Шегіртке түзу бойымен қатты және жай секіреді. Қатты ыршыса үш құлаш жерге, ал жай ыршыса екі құлаш жерге түседі. Бірінші қарақшыдан қарғығанда одан бір құлаш жердегі екінші қарақшыға дәл қалай түседі?
Жауабы:Шегіртке артқа қарғыса х пен у теріс сан, ал алға қарғыса х пен у оң мән қабылдайды деп түсіндіріп, х=1 у=-1 және х=-1 у=2 екенін табамыз.