Технология обучения математике через алгоритмизацию учебных действий М.Б. Волович

технология обучения математике через алгоритмизацию учебных действий М.Б. Волович

Содержание

Введение……………………………………………………………………..4

1. Технология обучения математике через алгоритмизацию учебных действий

2. Опыт применения технологии обучения математике через алгоритмизацию учебных действий………………………………8

Заключение…………………………………………………………………14

Список литературы………………………………………………………...15

Введение

В научно-теоретических и практических исследованиях в области методики обучения математике, проводимых в последние десятилетия, наметилась некоторая тенденция к осознанию её научно-теоретических основ, однако ряд узловых проблем методологии методического знания не получил целенаправленного разрешения. Так, в ряде случаев вопрос о теоретическом обосновании методики обучения математике зачастую сводился лишь к разряду внутрипедагогических (внугридидактических) или даже внугрифилософских проблем. При этом не учитывалось одно из важнейших положений философско-методологической и дидактико-методологической рефлексии – в необходимости самоосознания конкретной области научных знаний. Это касается и методики обучения математике как самостоятельной и развивающейся области педагогической науки. Рефлексия в этом случае расширяет содержание конкретного за счет, прежде всего, сочетания знаний о законах его функционирования с организацией сведений об объекте и предмете методико-математичеких исследований. Иными словами, при исследовании сущности методики обучения математике указанные зависимости от более широких областей знаний оказываются уже недостаточными и в некоторой степени утрачивают доминирующую роль. Исследования основ методики математики должны приобрести характер саморефлексии как конкретно-научного теоретического знания.

1. Рассмотреть технологию обучения математике через алгоритмизацию учебных действий.

2. Опыт применения технологии обучения математике через алгоритмизацию учебных действий.

3. Сформулировать выводы.

1. Технология обучения математике через алгоритмизацию учебных действий

В учебной работе вообще и обучающей деятельности преподавателя в частности, встречаются учебные задачи двух видов: традиционные, аналогичные тем, которые уже многократно решали одними и теми же способами и всегда точно в той же последовательности, и задачи другой группы, которые приходится решать не в традиционных, привычных ситуациях, а в условиях необычных. Решение такой задачи многовариантно. Оно не имеет аналогов в предыдущей деятельности: все надо делать заново, т.е. творить, отсюда и название: творческая задача. В реальной практике преподавателя встречаются обе группы задач. Остановимся на характеристике первой группы: традиционных методов обучения решения учебных задач.

Если внимательно присмотреться к решению учителем на уроке учебных задач, то можно заметить точную и строгую последовательность большинства обучающих действий, операций и приемов. Учитель дает строго последовательные предписания по выполнению той или иной операции, которые получили название алгоритмов. Алгоритм – это понятие математики, кибернетики – система решения задач (математических и других), предписывающая строго точную последовательность операций, приводящих к одинаковому результату. При этом и исходные данные должны быть однозначными, т.е. не допускать разных толкований. Примеров решения таких задач по алгоритму в школьном курсе множество: любое правило на арифметические действия, решения задач по алгебре, физике, химии проводится по известным формулам, предписывающим строго определенную последовательность действий. Но здесь нужно уточнить: не любое правило представляет собой алгоритм, хотя может им быть, потому что в нем нет предписаний, строго определяющих последовательность операций. Приведем пример алгоритмических предписаний при обучении грамоте: I) выделить из предложения слово; 2) слово разделить на слоги; 3) выделить в нем звуки и т.д. в точной последовательности, пока не дойдут до символического изображения звука, т.е. буквы.

Можно вспомнить также правила правописания слов в языке, например приставок пре- и при-, компания – кампания, слитное или раздельное написание частицы «не» со словами и т.д. Есть определенная последовательность и в обучающих действиях учителя, например на уроках труда, физкультуры, иностранных языков и др. Значит, здесь тоже возможны алгоритмические действия педагога.

Алгоритмизация означает (в первом значении) «этап решения задачи, состоящий в нахождении по формулировке задачи алгоритма ее решения» 1. Применительно к обучению это означает следующее: а) есть ряд однотипных дидактических задач; б) они имеют одинаковые и однозначно понимаемые исходные данные; в) предстоит разработать точные правила строго последовательных учебных действий и операций ученика, выполнение которых гарантированно приведет к необходимому (заданному) результату; г) такие же точные последовательные действия надо разработать и реализовать в обучающих действиях преподавателя. Это и есть, по сути, алгоритмизация учебного процесса, без которой немыслимы ни программированное обучение, ни педагогическая технология. Сложность здесь в том, что строго одинаковых исходных данных не бывает ни у учащихся, ни у учителей. В этом смысле мы имеем в виду условно допустимые сходства. Достаточно сказать, что даже при обучении грамоте один школьник легко выделяет звуки из слова, а другому эта же задача дается с трудом. И учитель прибегает (вынужден!) к другим, не алгоритмическим дидактическим приемам. Но тем не менее есть возможность использования алгоритмов.

Исследованием алгоритмизации обучения занимались Л.Н. Ланда, Н.Ф. Талызина, а также методисты по обучению языкам, математике. По их мнению, алгоритмы имеют некоторые существенные черты; М.П. Лапчик их называет «свойствами», Н.Ф.Талызина – «требованиями». Названные авторы располагают их в разной последовательности.

Детерминированность (Л.Н. Ланда), или строгая определенность (М.П. Лапчик), конструктивность (Н.Ф. Талызина), предполагает однозначность предписываемых действий и операций, исключающую случайность в выборе действий. Это такие элементарные действия и операции, которые «умеет выполнять единообразно» человек или машина (Л.Н. Ланда). Значит, чтобы алгоритмизировать процесс обучения, надо в сложном действии найти простейшие операции.

Простейшие операции следует расположить в строгой, однозначно предписываемой последовательности. Эта часть алгоритмизации, если найдены простейшие операции, уже несложная.

Результативность. Она означает, что алгоритм направлен на получение искомого результата. Если исходные данные определены и однозначны, то получается точный результат. Но следует оговориться, что не всякое предписание о выполнении операций является алгоритмом (Л.Н. Ланда). К примеру, учитель языка после контрольного диктанта (или математик после контрольной работы) предлагает учащимся выполнить следующие последовательные операции (т.е. дает предписание): 1) прочитать внимательно весь диктант; 2) найти в нем такие места, где у ученика возникли сомнения в правописании; 3) вспомнить еще раз соответствующее правило; 4) если допущена ошибка, то ее следует исправить. Формально в этом предписании соблюдена последовательность предлагаемых операций. Они полезны для учащихся. Между тем эти предписания нельзя назвать алгоритмом в точном его смысле, так как исходные данные не однозначны. И в самом деле, у каждого ученика может быть ошибка на разные правила правописания или решения математической задачи и, следовательно, конечный результат предлагаемых операций будет тоже разный. По этой причине перечисленный порядок действий (операций) можно назвать, скорее, не строгим предписанием, т.е. не алгоритмом, а некоторыми необязательными полезными советами.

Массовость как черта означает, что алгоритм пригоден для решения целого класса однотипных задач.

Дискретность как свойство (черта) алгоритмов добавлена практиками, занимающимися алгоритмизацией. Это связано с тем, что описываемый целостный процесс надо разбить на отдельные последовательные шаги. Получается упорядоченный набор «четко разделенных друг от друга предписаний, директив, команд» 1. Они образуют дискретную, прерывистую структуру алгоритма. Сначала обязательно и точно надо выполнить требования одного только первого предписания, тогда можно переходить к выполнению второго и так – обязательно для всех последующих.

Понятность. Алгоритм составляется для исполнителей с разными характеристиками: для преподавателей неодинаковой квалификации; тех или иных уровней образования – от первоклассника до студента выпускного курса; обучающих машин разных систем. Исполнители с разными характеристиками могут принять к безусловному исполнению только те команды, которые им понятны, доступны: чтобы исполнитель мог читать на языке, на котором записано предписание, чтобы он мог осмыслить каждую команду, что и как делать и каким образом исполнить все те действия, которые задают алгоритмические предписания.

Итак, алгоритмы имеют такие свойства (черты): детерминированность (определенность), однозначность, массовость, дискретность и понятность.

Алгоритмизация предполагает, как уже сказано, составление алгоритмических предписаний. В учебном процессе они адресуются, во-первых, ученику, изучающему разные учебные предметы. Он получает указания (команды) о точном выполнении операций над изучаемым материалом: это могут быть правила решения, например, квадратных уравнений, выполнения арифметических действий, скажем, сложения многозначных чисел, вычисления площади поверхности усеченного конуса и т.п. Во-вторых, такие точные предписания может получить или иметь сам учитель, например, по использованию тестов достижений в учебном процессе, по проведению демонстрационного опыта по физике, химии, и т.п. В-третьих, алгоритмы необходимы обучающим машинам. Вообще-то говоря, человек и машина в большинстве случаев могут иметь общие алгоритмы, но все же для машины они будут более строгими. В противном случае она просто не “поймет” и не воспримет указания, как действовать. А человек, ориентирующийся в ситуации, может разобраться в менее строгих предписаниях, хотя такое совсем нежелательно. Если сравнить алгоритмические предписания ученику и учителю, то их различие заключается в выполнении действий: у учителя – действия обучения, у ученика– действия учения, потому что цели действия у них разные.

Алгоритмы можно представить в виде схемы или словесной записи. Схема алгоритма – это его графическое наглядное представление. Предписания бывают двух типов: арифметические и логические. В первом случае предписывается выполнить ряд последовательных работ в одном направлении до получения результата. Логические предписания предполагают ветвление, допускающее альтернативное решение (или условие, или ответ).

2.Опыт применения технологии обучения математике через алгоритмизацию учебных действий

Рассмотрим опыт технологии обучения математике через алгоритмизацию учебных действий на примере работы учителя начальных классов Чужиновой Любови Павловны. Одна из основных задач обучения математике – формирование общего умения решать задачи.

Необходимо вооружить этим умением учащихся, начиная с 1 класса.

Обнаружить это умение можно при предъявлении ученику незнакомой задачи. Если же ученик сразу же отказывается от решения на том основании, что «мы такие не решали», то это означает, что общее умение не сформированно. Если же, осознавая, что он не встречался с такими задачами, ученик начинает преобразовывать задачу, используя различные общие приёмы (выясняет смысл каждого предложения и слова, строит рисунки, чертежи, схемы и т.п.) и либо находит ответ, либо делает вывод, что задачу решить не может, т.к. не знает какой-либо зависимости, не владеет какой-то информацией, то он владеет общим умением. Для выявления у учащихся общего умения решать задачи была проведена контрольная работа. Анализ работы показал, что общим умением решать задачи обладают не все учащиеся.

Поэтому я стала проводить в своём классе работу по формированию у учащихся этих общих умений: читать внимательно текст задачи, устанавливать взаимосвязь между условием и вопросом, данными и искомым, выбирать арифметическое действие для её решения и выявлять смыл составленных по задаче математических выражений. На уроках математики дети учатся поисковой деятельности, то есть не ждать подсказок хода решения задачи, а правильно направлять свою мысль, приобщаются к творческой деятельности.

Работая над этой проблемой, педагог стала сочетать методические приёмы для организации продуктивной деятельности. Эффективное использование текстовых задач возможно, на мой взгляд, лишь в том случае, когда учитель может, во-первых, чётко определить конкретную цель работы с каждой задачей на уроке, во-вторых, организовать эту работу в строгом соответствии с поставленной целью (приложение 1,2,3).

Результативность опыта.

Для того, чтобы проверить эффективность работы предлагаемых методических приёмов по обучению решению задач, я провела эксперимент в своём классе.

1. Констатирующий эксперимент.

Задача: Выявление общего умения решать задачи.

Содержание: учащимся было предложено решить две текстовые задачи. Решение первой задачи предполагало знание отношения целого и частей: «В книге 64 страницы. В первый день Саша прочитал 6 страниц, во второй – 8 страниц. Сколько страниц осталось прочитать Саше?» Решение второй – знание отношения «больше (меньше) на...»: «Одна швея сшила 9 наволочек, а другая на 5 больше. Сколько всего наволочек сшили обе швеи?»

Диаграмма результатов исследовательской работы:

Уч-ся

Результаты: соотнесение результатов исследовательской работы показало, что из 23 учеников в классе с первой задачей справились 20 человек, со второй – 18 человек, частично не справились с 1 или со 2 задачей 8 человек.

Качество знаний составляет 65,2 %.

Вывод: необходимо формировать у учащихся общие умения решать задачи.

1. Обучающий эксперимент.

Задачи: формирование обобщённых умений: читать задачу, выделять условие и вопрос, устанавливать взаимосвязь между ними, осознанно использовать математические понятия для ответа на вопрос задачи;

формировать первичные навыки моделирования; обучение приёмам поиска решения текстовых задач и составлению выражений из чисел, данных в задаче, умению объяснять их смысл.

Содержание: При изучении темы была проведена система упражнений.

1. Контрольный эксперимент.

Задачи: Проверить характер знаний учащихся по интересующему вопросу.

Содержание: Написание двух контрольных работ по темам: «Использование моделирования в процессе решения текстовых задач» и «Решение составных

задач».

С помощью первой контрольной работы выявлялся уровень овладения моделированием с помощью отрезков, т. е. умение строить, анализировать, преобразовывать схематические чертежи отношений между величинами: «больше ( меньше) на…» и « целого и частей». С этой целью школьникам второго класса были предложены задачи:

1. Какой схемой будешь пользоваться, решая задачу:

« В первой корзине 27 яблок, это на 19 яблок больше, чем во второй. Сколько яблок во второй корзине?»

а) 27 19 б) 27

19

?

?

в) 27 г) 27 19

19

?

?

2. Придумай по схеме задачу и реши её:

28 ? 18

90

3. К какой задаче подходит схема?

а) Фермер отправил в магазин 19 кг укропа, петрушки на 4 кг больше и 37 кг лука. Сколько килограммов зелени отправил фермер в магазин?

б) Фермер отправил в магазин 19 кг укропа, 10 кг салата, 4 кг петрушки и 37кг лука. Сколько килограммов зелени отправил фермер в магазин?

Впиши в схему данные.

Результаты контрольной работы № 1 отражены в таблице:

	задание № 1	задание № 2	задание № 3
Всего писало (чел.)	21	21	21
Справилось (чел.)	20	19	20
Не справилось (чел.)	1	2	1
Качество знаний	81 %

С помощью второй контрольной работы выявлялось умение учащихся решать составные задачи. С этой целью школьникам были предложены следующие задачи:

1. Утром продали 8 пакетов кефира, а молока в 3 раза больше. На сколько больше продали пакетов молока, чем кефира?

2. На одной клумбе распустилось 9 тюльпанов, а на другой в 2 раза больше. Сколько всего распустилось тюльпанов на двух клумбах?

3. С трёх грядок собрали 32 кг огурцов. С первой грядки собрали 12 кг, со второй на 5 кг больше, чем с первой. Сколько килограммов огурцов собрали с третьей грядки?

В результате проведения контрольной работы № 2 были получены следующие результаты:

	задание № 1	задание № 2	задание № 3
Всего писало (чел.)	20	20	20
Справилось (чел.)	19	19	18
Не справилось (чел.)	1	1	2
Качество знаний (%)	80 %

Сравнив результаты констатирующего эксперимента, можно сделать вывод о том, что после проведения обучающих уроков качество знаний повысилось на 15,8 %. А это значит, что разработанная методика способствует заметному укреплению навыков решения задач у учащихся, соответствует уменьшению числа ошибок при решении задач.

Заключение

Использование алгоритмов при решении задач обеспечивает более качественный анализ задачи, помогает осознать и обосновать выбор действий, необходимых для её решения.

Исследовательская работа помогает разнообразить деятельность детей на уроке, поддерживает интерес к математике и, главное, помогает им овладеть умением решать задачи.

Такая система обучения решению текстовых задач, где отсутствует готовый для запоминания материал, нет типизации задач, где новые знания открываются ребёнком самостоятельно или в совместном поиске с учителем, обеспечивает активную познавательную деятельность и прочное усвоение знаний. В процессе обучения происходит становление широкого круга познавательных способностей. В частности, интенсивно развивается ряд способностей, лежащих в основе продуктивной мыслительной деятельности, наиболее важным из которых является логическое мышление.

Собственно, на умении устанавливать связи между известным и новым, умении обобщать, сравнивать основан весь процесс познания. И чем раньше мы позаботимся об этой сфере мышления, тем более динамично будет происходить процесс обучения.

Список литературы

1. Белкин Е.Л. Управление познавательной деятельностью: дидактический аспект. Ярославль, 2009.

2. Белошистая А.В. Обучение решению задач по математике. М., 2008.

3. Беспалько В.П. Слагаемые педагогической технологии. М., 2009.

4. Давыдов В.В., Зак А.З. Уровень планирования как условие рефлексии // Проблемы рефлексии. Новосибирск, 2007.

5. Далингер В.А., Загородных К.А. Методика организации и проведения самостоятельных работ учащихся в процессе обученияих решению текстовых задач. Омск, 2006.

6. Епишева О.Б. Технология обучения математики на основе деятельностного подхода. – М.: Просвещение, 2007, 223с.

7. Зак А.З. Развитие теоретического мышления у младших школьников. – М., 2008.

8. Илларионова В.Р. Активизация познавательной деятельности учащихся в учебном процессе. / Математика в школе. – № 6-2008, с.21

9. Касярум Е.И., Позднякова И.И., Поздняков И.И. Эффективнее использовать решение задач для развития учащихся. / Начальная школа, 2006, №11.

10. Манвелов С.Г. Конструирование современного урока математики. – М.: Просвещение, 2007, 175 с.

11. Менцис Я.Я. Один из приёмов поиска решения задач. / Математика в школе, 2008, № 2.

12. Соснина Г.М. Один из способов проверки решения задач. / Начальная школа, 2007, №1.

Приложение 1.

Перфокарты: «Проверь себя!»

─ = + ?

Проверь себя!

п

р

о

р

е

з

ь

1. Сколько всего?..

2. Сколько осталось?..

3. На сколько больше?..

4. Убежали…

5. на ….больше

6. На сколько меньше?..

7. Разбила…

8. на … меньше

Приложение 2.

Игра : «Поставь знаки» + ─ = ?

+ ─ = ?

б ы ло вошли с т а л о

сидели улетели осталось

стояло приехало стало

купила съела осталось

мальчиков девочек всего

играли убежали осталось

было сварила осталось

Приложение 3.

ПАМЯТКА « ШАГАЕМ ПО ЗАДАЧЕ»

1 шаг Внимательно прочитай текст задачи ( не менее трёх раз).

2 шаг Найди условие и вопрос задачи.

3 шаг Задай вопросы к тексту задачи. Попробуй на них ответить.

4 шаг Подчеркни в тексте задачи главные слова ( информации)

5 шаг Выпиши все числа с информациями.

6 шаг Выполни модель, которая поможет тебе решить задачу:

а) краткую запись;

б) чертёж;

в) рисунок;

г) схему;

д) таблицу;

е) график;

7 шаг Найди в задаче пары чисел, связанных между собой по смыслу.

Подумай, что можно узнать по этим данным.

Составь из них выражения с пояснениями.

8 шаг Составь план решения задачи и отбери те выражения, которые

нужны для решения задачи.

9 шаг Запиши решение:

а) по действиям с пояснениями;

б) по действиям с вопросами;

в) выражением;

г) уравнением;

10 шаг Проверь решение задачи.

11 шаг Запиши ответ полностью.

12 шаг Найди другие способы решения задач.

13 шаг Составь и реши обратные задачи.

14 шаг Составь похожую задачу.

15 шаг Составь другие числовые выражения по данной задаче.

Объясни и запиши их смысл с пояснением.

Приложение 4.

Система упражнений

для работы по составлению плана решения составной задачи.

Задачи:

1) Формирование у учащихся информационной компетенции; умение

осуществлять целостное планирование.

2) Повысить степень самостоятельности действий на этапе планирования

решения задачи.

3) Формировать представления о числах как о системе знаков для сохранения

и передачи информации.

Составные задачи представляют собой цепочки простых задач. Чтобы выстроить их, надо проделать мысленное путешествие от вопроса задачи к данным в условии величинам, или наоборот. Ведь не секрет, что не все уча -щиеся могут самостоятельно не только записать условие задачи в виде краткой записи, но и провести синтетический ( от данных к вопросу задачи) и аналитический ( от вопроса задачи к данным) виды разбора задачи, особенно потому, что в курсе математики начальной школы встречаются задачи, к

которым эти виды разбора применить довольно трудно, а иногда невозможно. Не зная, как поступиться к решению, ученик часто соединяет данные задачи произвольно, стремясь скорее выполнить арифметическое действие.

Учитывая эту особенность, я стала проводить обучение приёмам поиска решения текстовых задач. Оно основано на анализе данных задачи, позволяет выявить возможные связи между ними, а затем выбрать из них те, что нужны для решения. Суть этих приёмов заключена в умении составлять выражения из чисел, данных в задаче, и разъяснять их смысл. Упражнения этого этапа учат понимать и уметь объяснить смысл данного действия (выражения,

равенства), выяснить, что выражается действием в данной задаче. Надо сказать, что любая задача – это сочетание некоторой информации о некотором объекте (условие задачи) и требования дополнить эту информацию (вопрос задачи). При работе с задачами для меня возникла новая проблема: подготовить учеников, умеющих находить и извлекать необходимую им информацию в условиях её обилия, усваивать её в виде новых знаний. Термин «информация» мы применяем очень часто при решении задач. Поэтому его надо разъяснить учащимся. Информация – это понимание (смысл, представление), возникающее в аппарате мышления человека после получения им данных, которое взаимосвязано с предшествующими знаниями и понятиями. Современные дети – это уже не чистый лист, на который наносятся знания. К ним так много информации поступает отовсюду! Это нельзя не учитывать. Учитель уже не является для наших детей единственным источником информации, всезнающим оракулом.

Но дети зачастую не умеют превращать информацию в знания. Обилие информации не приводит и к системности знаний. Человек, который не в состоянии проанализировать важную для него лично информацию, становится подчас жертвой демагогии, политических и юридических спекуляций, недобросовестной рекламы. Поэтому школьников необходимо обучать умению правильно усваивать информацию, а для этого надо научить их ранжировать (ранжир – построение по порядку, по росту, по размеру), т.е. выделять главное, находить связи и структурировать её. Научить надо и целенаправленному поиску информации, поисковой деятельности. Поэтому на уроках математики ученики учатся логике рассуждений при решении задач и составлении числовых равенств к ним. Полученное числовое равенство – это записанная на языке математики некоторая информация. Пояснения к равенству – та же информация, записанная на обычном русском языке.

Приведу несколько примеров с соотношениями разных величин и разной трудности, которые учат понимать числовую информацию, записывать к ней пояснения. Эту работу я начинаю с 1 класса.

• На доске нарисованы яблоко, груша, помидор и указана их цена: 4 руб., 6 руб. , 3 руб.;

мальчик и девочка, у которых соответственно 10 руб. и 9 руб.

4 руб. 6руб. 3 руб. 10 руб. 9 руб.

Пишу на доске указанные действия, первоклассники выполняют их и говорят, что они узнали при помощи данного действия:

6+ 3 = 9 (руб.) – заплатили за грушу и помидор;

3 + 4 = 7 (руб.) – заплатили за помидор и яблоко;

9 ─ 3 = 6 (руб.) – столько осталось у девочки после покупки помидоров;

9 ─ 4 = 5 (руб.) – столько осталось у девочки после покупки яблока;

10 ─ 4 = 5 (руб.) – столько осталось у мальчика после покупки яблока;

6 + 4 + 3 = 13 (руб.) – стоят груша, яблоко, помидор;

10 + 9 = 19 (руб.) – стоят груша, яблоко и 3 помидора;

4 + 6 = 10 (руб.) – стоят яблоко и груша;

10 ─ 6 = 4 (руб.) – столько осталось у мальчика после покупки груши. И т.д.

• По этой фабуле в середине 2-го класса можно предложить уже более сложные выражения:

6 ─ 4 = 2 (руб.) – на столько больше стоит груша, чем яблоко;

на столько меньше стоит яблоко, чем груша;

6 ─ 3 = 3 (руб.) – на столько больше стоит груша, чем помидор;

на столько меньше стоит помидор, чем груша;

10 – 6 – 3 = 1 (руб.) – столько осталось у мальчика после покупки груши

и помидора;

9 ─ 3 ─ 4 = 2 (руб.) – столько осталось у девочки после покупки помидора и

яблока;

10 ─ ( 3 + 4 ) = 3 ( руб.) – столько осталось у мальчика после покупки

помидора и яблока;

9 ─ ( 3 + 4 ) = 2 (руб. ) – столько осталось у девочки после покупки помидора и

яблока;

Самое последнее выражение уже « твёрдый орешек»:

девочка вычисляет, сколько рублей

( 6 + 4 ) ─ 9 = 1 (руб.) – не хватает, чтобы купить грушу и яблоко.

3) По этой же фабуле в конце 2-го класса предлагаются следующие выражения:

4 • 2 3 • 6 + 4 10 – ( 3 • 2 ) ( 10 – 4 ) : 3

3 • 5 9 ─ ( 4 • 2 ) 9 : 3 6 • 2 – 10

• Многолетний опыт подтверждает целенаправленность таких упражнений. Дети увлекаются такой творческой умственной работе. Особенно горячие дискуссии разгораются, когда математическая модель оказывается непривычной или не имеет смысла:

٭Выразите соотношение между числом мальчиков (м.) и девочек (д.) в разных классах жизненным языком (без использования слов «плюс»,

« минус», « делить» и т.п.):

м + д = 28 д : м = 2 д = м : 3 д + 1 = м – 1

м – д = 4 д + 5 = м м = д – 1 д – 2 = м

С учётом цели и задач третьего этапа мною составлена памятка « Шагаем по задаче», которая помогает выбирать конкретный вид работы над задачей

( см в приложении №2).

Использование этой памятки и приёма поиска решения задачи рассмотрим на примере нескольких задач из учебников математики Истоминой Н. Б. для начальных классов.

• Например, задача № 285 (2 класс):

« Фермер отправил в магазин 45 кг укропа, петрушки на 4 кг больше, чем укропа, и 19 кг сельдерея. Сколько всего килограммов зелени отправил фермер в магазин?»

( на доску прикрепляю задание 7-го шага ;

в тетрадях ученики тоже пишут номер шага: 7 шаг ;

читаем его содержание по памятке)

7 ШАГ

Найди в задаче пары чисел, связанных между собой по смыслу.

Подумай, что можно узнать по этим данным.

Составь из них выражения с пояснениями.

Работая с заданием 7-го шага, выписываем числа с информациями, связанные между собой по смыслу; их информация подписывается сокращённо под ними.

( запись на доске и в тетрадях)

45 кг + 4 кг = 49 (кг ) – отправил петрушки.

ук. п. п.

45 кг + 19 кг = 64 ( кг ) – отправил укропа и сельдерея.

ук. с. ук. + с.

45 кг + 49 кг = 94 ( кг ) – отправил укропа и петрушки.

ук. п. ук. + п.

19 кг + 49 кг = 68 ( кг ) – отправил сельдерея и петрушки.

с. п. с. + п.

45 кг +49 кг + 19 кг = 113 ( кг ) – отправил всего овощей.

ук. п. с. ук. + п. + с.

45 кг ─ 19 кг = 26 кг – на столько больше укропа , чем сельдерея;

ук. с. ук. на столько меньше сельдерея, чем укропа.

с.

49 кг ─ 45 кг = 4 кг – на столько больше петрушки, чем укропа;

п. ук. ук. на столько меньше укропа, чем петрушки.

п.

• В третьем классе ученикам была предложена такая задача:

« В ларёк привезли 10 ящиков яблок, по 9 кг в каждом, и 8 одинаковых ящиков слив. Всего привезли 170 кг этих фруктов. Найди массу ящика слив».

Задача в три действия, поэтому проводить разбор от вопроса задачи трудно, так как нужно удерживать в памяти достаточно длинную цепь рассуждений. Расположение данных в тексте задачи таково, что их нельзя использовать подряд, последовательно переходя от одного к другому, поэтому разбор от данных к вопросу также может быть затруднён. Обратимся к нашей памятке: читаем текст задачи 3 раза, задаём вопросы к тексту, подчёркиваем главные слова простым карандашом в тексте, составляем схему:

Яб. 9кг 10 ящ.

?кг 170 кг

Сл. 8 ящ.

Далее мы продолжаем « шагать» по памятке:

7 шаг , 8 шаг , 9 шаг , 10 шаг , 11 шаг

( записи делаем в черновиках )

• Выписываем информацию каждого числа:

10 ящ. 9 кг 8 ящ. 170 кг

ябл. в 1 ящ. сл. фруктов

ябл.

Выяснив значение каждого числа в задаче, ученик рассуждает примерно так:

• « Числа 10 и 9 связаны, так как по ним можем узнать массу всех яблок. Для этого надо 9 умножить на 10».

Запись: 9 кг • 10 ящ. = 90 кг - масса всех яблок.

в 1 ящ. ябл. ябл.

ябл.

• «Числа 10 и 9 связаны, так как по ним можем узнать количество всех ящиков с фруктами».

Запись: 10 ящ. + 8 ящ. = 18 ящ. – всего ящиков яблок и слив.

ябл. сл. всего

• « Числа 9 и 8 не связаны, так как по ним в ничего узнать нельзя».

9 кг 8 ящ. = ?

в 1 ящ. сл.

• « С числом 170 числа 10, 9, 8 также не связаны, так как из пар 170 и 10, 170 и 9, 170 и 8 в задаче ничего узнать нельзя».

Запись: 170 кг 10 ящ. = ?

фрукт. ябл.

170 кг 8 ящ. = ?

фрукт. слив

• « Выражение 9 • 10 ( масса всех яблок) связано с числом 170, так как можем узнать массу всех слив».

Запись: 170 кг ─ 9кг • 10ящ. = 80 кг - масса всех слив.

фрукт. в 1 ящ. ябл. слив

ябл.

• « Выражение 10 + 8 ( количество всех ящиков фруктов ) с числом 170 связать нельзя, так как масса ящика слив и масса ящика яблок в задаче разные, значит, выражение 10 + 8 для решения не нужно».

• « С количеством ящиков слив (8) можно связать массу всех слив: (170─9•10 ), так как по этому выражению и числу 8 можем найти массу одного ящика слив действием деления».

Так как по ходу рассуждения полученные выражения последовательно записываются, то можно составить и последнее:

Запись: ( 170 кг ─ 9кг • 10 ящ. ) : 8 ящ. = 10 кг - масса 1 ящика

фрукт. в 1 ящ. ябл. слив слив

ябл.

Появление в ходе поиска решения лишних действий – недостаток кажущийся, так как процесс поиска в том и состоит, что, перебирая возможные связи между объектами задачи, отбираются только те, которые приводят к нахождению искомого. Для решения они записывают их в рабочую тетрадь,

выполняя задания следующих пунктов памятки.

Далее ученики выполняют задание 8 шага : отбирают те выражения, которые нужны. Такое тщательное изучение связей между данными задачи полезно само по себе, так как позволяет полнее выявить скрытые в тексте задачи математические зависимости, проанализировать их и перевести на математический язык, т.е. записывать в виде последовательности арифметических действий, приводящих к нахождению искомого.

Вместе с тем в результате установления связей между одними и теми же данными ученик может получить разные способы решения задачи. Такая работа над решением задачи принесёт победу в поединке с ней и станет для любого ученика почётной и значимой.

Какие же другие задания к задачам можно выполнять с учащимися ? Приведу описание возможных видов.

• Игра « Карусель».

После разбора и решения задачи, учитель вывешивает большой рисунок с изображением карусели. На сиденьях сделаны прорези, в которые вставляются карточки с фамилиями и именами детей. На доске написаны выражения из задачи. Учитель показывает указкой выражение, называет фамилию ученика, который объясняет смысл выражения. Если ученик ответит правильно, то «садится» на карусель. Если не ответит, то выбывает из игры (учитель убирает карточку с фамилией ученика из рисунка карусели).

Например: « В магазине 4 ящика вафлей и 2 ящика сливочного масла. Масса одного ящика вафлей 5 кг, а одного ящика масла – 20 кг. Что показывает каждое из следующих выражений?»

( на доске)

4 + 2 5 • 4 4 ─ 2 5 • 4 + 20 • 2

20 : 5 20 ─ 5 4 • 2 20 • 2 ─ 5 • 4

5 + 4 4 : 2 20 • 2 ( 20 • 2) : ( 5 • 4 )

Дети во время игры бывают очень внимательны и сосредоточены, никому не хочется « слезть» с карусели. Эта игра проходит в быстром темпе.

• Конкурсы равенств и их смыслов:

1. на составление наибольшего количества имеющих смысл в ситуации задачи равенств;

2. самое смешное пояснение;

3. самое точное пояснение;

4. самое оригинальное (необычное) решение;

5. самое грамотное пояснение;

6. наибольшее количество « выуженных» из равенств разных способов решения;

7. решения, которые удивили и др.

Выполнение названных заданий можно организовать по – разному : в коллективной деятельности с выслушиванием всех мнений учащихся, обсуждением вариантов; в самостоятельной работе с последующим обсуждением или с последующей проверкой; в групповой или парной работе с последующим представлением результатов перед всем классом.