Свидетельство о публикации материала для подготовки к ОГЭ. "Задание 3. Теория и практика".

Задание 3 ОГЭ по математике является задачей на преобразование числовых и буквенных выражений и вычисление их значений. При этом задачи открытого банка по этой позиции варианта ОГЭ можно разделить на две чётко разграниченные группы: задачи на действия с целыми степенями и задачи на действия с корнями.

Степень с целым показателем и ее свойства.

!

Для любого числа , не равного нулю, и натурального числа

.

Например, , , ,

Для любого числа , не равного нулю, .

Например, , , , .

Степень с целым показателем обладает следующими свойствами.

Для любого и любых целых выполняются равенства

, ,

Для любого и и любого целого выполняются равенства

.

Стандартным видом числа называют его запись в виде произведения

, где и – целое число.

Число называют порядком числа, записанного в стандартном виде.

Корень степени

Квадратным корнем (арифметическим квадратным корнем) из неотрицательного числа a называется такое неотрицательное число, квадрат которого равен a. (.

Число или выражение под знаком корня должно быть неотрицательным.

Свойства арифметического квадратного корня

Для любого действительного числа выполняется равенство .

Для любого действительного числа и натурального числа выполняется равенство .

Для любых действительных чисел таких что выполняется равенство

Для любых действительных чисел таких что выполняется равенство.

Вынесение множителя из-под знака корня

Когда нельзя извлечь корень из всего подкоренного числа или выражения, то подкоренное число или выражение раскладывают на множители и извлекают корень только из тех множителей, из которых это возможно сделать.

Пример: .

Внесение множителя под корень

Если нужно внести множитель под знак корня, то его следует возвести в степень, равную показателю корня.

Пример: .

Задания для самостоятельного выполнения

Алгебраические выражения

1.  Какое из следующих выражений равно ?

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1) 

2) 

3) 

4) 

Ответ: 1

2.  Какое из следующих выражений равно ?

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1) 

2) 

3) 

4) 

Ответ: 1

3.  Представьте выражение  в виде степени с основанием c.

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1) 

2) 

3) 

4) 

Ответ: 2

4.  Представьте выражение  в виде степени с основанием x.

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1) 

2) 

3) 

4) 

Ответ: 3

5.  Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния  при .

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1) −125

2) 125

3) 

4) 

Ответ: 2

6.  Сравните числа x и y, если , . В ответ запишите большее число.

Ответ: 0,000064

7.  Ка­ко­му из сле­ду­ю­щих вы­ра­же­ний равна дробь 

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1) 

2) 

3) 

4) 

Ответ: 4

8.  Представьте вы­ра­же­ние  в виде сте­пе­ни с ос­но­ва­ни­ем 

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

 

1) 

2) 

3) 

4) 

Ответ: 1

9.  Представьте вы­ра­же­ние  в виде сте­пе­ни с ос­но­ва­ни­ем 

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1) 

2) 

3) 

4) 

Ответ: 4

10.  Представьте вы­ра­же­ние  в виде сте­пе­ни с ос­но­ва­ни­ем x.

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го варианта.

 

1) 

2) 

3) 

4) 

Ответ: 1

11.  Какое из данных чисел  является иррациональным?

1) 

2) 

3) 

4) все эти числа рациональны

Ответ: 2

12.  Какое из данных ниже чисел является значением выражения ?

 

1)

2)

3)

4) 38

Ответ: 1

Вычисления

1.  Найдите значение выражения 

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

 

 

1) 

2) 

3) 

4) 4

Ответ: 1

2.  Вычислите: 

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

 

 

1) 

2) 

3) 

4) 

Ответ: 4

3.  Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния .

Ответ: 220

4.  Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

 

1) 5

2) 

3) 

4) 40

Ответ: 1

5. Чему равно зна­че­ние вы­ра­же­ния 

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

 

1) 6

2) 12

3) 18

4) 36

Ответ: 3

6.  Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

 

1) 198

2) 

3) 3564

4) 2178

Ответ: 1

7.  Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

 

1) 360

2) 

3) 

4) 

Ответ: 4

8.  Найдите зна­че­ние выражения (1,7 · 10− 5)(2 · 10− 2).

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

 

1) 0,0000034

2) 34000000000

3) 0,000000034

4) 0,00000034

Ответ: 4

9. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

 

1) 

2) 

3) 

4) 90

Ответ: 4

10.  Найдите зна­че­ние выражения 

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

 

1) 

2) 22

3) 

4) 

Ответ: 3

11.  Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

 

1) 2600000

2) 0,000026

3) 0,0000026

4) 0,00026

Ответ: 2

12.  Найдите значение выражения 

1)

2)

3)

4)

Ответ: 2

13.  Какое из данных ниже чисел является значением выражения ?

1)

2)

3)

4)

Ответ: 2

Числа

1.  Значение ка­ко­го из вы­ра­же­ний является чис­лом рациональным?

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1) 

2) 

3) 

4) 

Ответ: 1

2.  Расположите в по­ряд­ке возрастания:   

 

1)	2) ;
3)	4)

Ответ: 2

3. Расположите в по­ряд­ке возрастания:

    

 

1) , ,	2) , ,
3) , ,	4) , ,

Ответ: 1

4.  Расположите в по­ряд­ке убывания:     

 

1)	2)
3)	4)

Ответ: 2

5.  Укажите наи­боль­шее из сле­ду­ю­щих чисел:

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1) 

2) 

3) 

4) 

Ответ: 3

6.  Срав­ни­те числа  и 16.

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1) 

2) 

3) 

Ответ: 1