Статья по теме " Использование технологии уровневой дифференциации на уроках математики в условиях полиэтнической

Использование технологии уровневой дифференциации на уроках математики в условиях полиэтнической среды МАОУ СОШ №147 г. Екатеринбурга.

В концепции развития математического образования РФ обозначена задача: «Обеспечение отсутствия пробелов в базовых знаниях для каждого обучающегося, формирование у участников образовательных отношений установки «нет неспособных к математике детей», обеспечение уверенной в честной и адекватной задачам образования государственной итоговой аттестации, предоставление учителям инструмента диагностики (в том числе автоматизированной) и преодоление индивидуальных трудностей»

С учетом современных требований к математическому образованию возникла необходимость улучшения эффективности образовательной деятельности, вовлечение каждого ученика в учебную деятельность на уроках и в домашней подготовке с учетом его способностей и интеллектуального развития. Для решения данных задач в своей профессиональной деятельности применяю элементы и методические приемы педагогической технологии В.В. Фирсова «Уровневая дифференциация на основе обязательных результатов».

В последние годы значительно возрос интерес к проблеме дифференцированного подхода в обучении школьников математике на различных уровнях обучения.

Необходимость применения технологии обучения в педагогической деятельности в нашей школе обусловлена постоянным притоком детей мигрантов. В результате сложилась особая социокультурная ситуация, появилось разнообразие в национальном составе школы, сформировалась иная поликультурная, полиэтническая образовательная среда.

Эта технология взята за основу, потому что при организации учебной деятельности пришлось учитывать особенности среды школы:

неоднородный этнический состав классов; низкое владение русским языком; слабая мотивация к обучению. Практика работы показывает необходимость использования уровневой дифференциации на всем уровне основного общего образования с 5 по 9 класс.

По результатам педагогической диагностики, мною были сформированы (в рамках класса) гомогенные группы учащихся по индивидуальным особенностям и уровню подготовки школьников по математике. Группы по полиэтническому составу являются гетерогенными. Количество групп в классах различно, зависит от количества детей, в группу включаю (5-6 человек), от уровня подготовки школьников (сильная, средняя, слабая).

Уровневая дифференциация выражается в том, что, обучаясь в одном классе, по одной программе и учебнику, учащиеся могут усваивать материал на различном уровне. Определяющим при этом является уровень обязательной подготовки. Его достижение свидетельствует о выполнении учеником минимально необходимых требований в усвоении содержания. Именно на его основе формируются более высокие уровни овладения материалом.

Основная идея–повышение эффективности обучения каждого ученика, результативности усвоения знаний.

Таблица. Уровневая  дифференциация

	Группы учащихся	Цели обучения	Вид заданий
1	Высокий уровень (15%)	- Сформировать новые способы действий, - умение выполнять задания повышенной сложности и нестандартные задания; - Развить умение самостоятельной организации обучения.	Творческие
2	Средний уровень (65%)	- Развить устойчивый интерес к предмету; - Закрепить и повторить имеющиеся знания; - Сформировать умение работать самостоятельно.	Продуктивные (применение знания в новой ситуации; создание нового продукта: схем, тестов и т.п.)
3	Низкий уровень (20%)	- Пробудить интерес; - Ликвидировать пробелы; - Сформировать умение работать  по образцу.	Репродуктивные  (воспроизведение информации; работа по образцу; тренировочные задания)

На своих уроках применяю следующие способы уровневой дифференциации:

1. Дифференциация по объему учебного материала.

   Это, пожалуй, самый простой способ дифференциации. Он заключается в том, что учащимся с низким уровнем обучаемости и медлительным по темпераменту дается больше времени на выполнение задания. Группы со средним и высоким уровнем усвоения в это время выполняют дополнительное задание (аналогичное основному, более трудное или нестандартное, задание игрового характера: задание на смекалку, кроссворд, анаграмму и т.п.).

2. Дифференциация работы по характеру помощи учащимся.

Такой способ предусматривает как самостоятельную работу учащихся, так и коллективную (групповую). Но тем, кто испытывает затруднения в выполнении задания, оказывается дозированная помощь.

Наиболее распространенными видами помощи являются: образец оформления ответа; памятки; планы; карточки-помощницы с наводящими вопросами; справочные материалы; наглядные опоры; иллюстрации, (в виде рисунка, фотографии, картины); начало или частичное выполнение задания.

3. Дифференциация работы по степени самостоятельности учащихся.

При таком способе дифференциации не предполагается различий в учебных заданиях для разных групп учащихся. Все выполняют одинаковые задания, но одни это делают под руководством преподавателя, а другие самостоятельно. Примеры: «исправьте ошибку»; «назовите правило, которое применили»; «закончите решение»; «поясните  причину  допущенной  ошибки»; «сформулируйте  определение использующихся понятий»; «придумайте подобное упражнение».

    При обучении математике учащихся 5- 9 класса технология уровневой дифференциации имеет особое значение.

Знание индивидуальных особенностей ученика позволяет планировать работу так, чтобы на оптимальном уровне решать поставленные задачи без перегрузки ребят с учетом дифференцированного обучения. Это позволяет каждому ребенку, обучаясь в одном классе и по одной программе, выбирать тот уровень усвоения материала, который соответствует его возможностям. Планируя материал по темам, намечаю цели, которые должна достичь каждая группа учащихся. Если в основу обучения математике положить личностно-ориентированный подход к детям и на основе этого рассматривать и применять формы и методы дифференцированного обучения, то это позволит повысить качество знаний учащихся, будет способствовать достижению творческой, продуктивной деятельности, удовлетворенности учащимися  образовательным процессом.

На уроках математики дидактический материал  разрабатываю по следующим группам учащихся:

-первый уровень - учащиеся с хорошим уровнем знаний и умений;

- второй уровень - учащиеся с минимальным  уровнем знаний и умений;

 -третий уровень – учащиеся, не достигшие минимального уровня;

Формы контроля: зачеты (тематические, текущие); самостоятельные работы; контрольные работы.

Устный счет провожу в форме игры-соревнования между группами: на скорость; на количество правильно решенных примеров; на развитие зрительной и слуховой памяти.

Применение технологии уровневой дифференциации на уроках математики способствует повышению качества знаний, учебной мотивации к предмету. Данная технология способствует созданию педагогических условий для успешной адаптации школьников в поликультурной среде. Усиливается положительная мотивация к обучению, слабые школьники стали достигать необходимого минимума знаний, а по некоторым темам даже превышать его. На уроках математики создается комфортная атмосфера, располагающая к совместной деятельности педагога и обучающихся.

Приведу примеры осуществления уровневой дифференциации на уроках 6-7 классах:

Математика 6 класс:

1. Тема: «Делимость чисел». Это первая тема, ее цель – подготовить ребят к сложению, вычитанию, умножению и делению дробей с различными знаменателями.

Основные требования:

1. Знать определения делителя и краткого натурального числа и уметь находить их;

2. Знать признаки делимости на 2; 3; 5; 10; 9 и уметь применять их в решении упражнений и задач.

3. Знать определение НОД и НОК, простых и составных чисел, уметь раскладывать число на простые множители, уметь находить НОК и НОД чисел, знать понятие взаимно простых чисел.

Это должен знать и уметь каждый ученик. А для ребят с высокими учебными возможностями готовлю задания, классифицируя их по темам, которые требуют применения полученных знаний при решении нестандартных задач, поднимая их на более высокий уровень.

1. Тема: «Признаки делимости, четность».

1. Имеется 19 монет достоинством 1 руб. и 5 руб. Может ли оказаться, что в сумме они дают 74 руб.?

2. Иван-Царевич сражается с 99-головым Змеем Горынычем. У Ивана есть меч. За один удар он срубает ровно 10 голов. Но после этого, если головы не были последними, у змея тут же отрастает 6 голов. Может ли Иван победить змея?

3. Делится ли 10 – 1 на 9?

Все задания классифицированы по темам, отдельно для работы в классе и дома. Такие задания можно включать и в урок, и в домашние задания, которые учащиеся решают как дополнительные по желанию. Можно дать набор из таких задач на неделю, а потом подвести итоги, когда ребята представляют свои решения. Составляю задачи, используя любимых героев ребят из сказок, мультфильмов, учитываю нынешнюю инфляцию. Особенно много таких задач составлено по теме «Проценты», «Задачи на части», «Задачи на совместную работу» и т.д.

При подборе таких заданий можно использовать материал учебников «За страницами учебника математики», «История математики», дидактический материал по курсу «Математика-6»

Математика 7 класс

   Тема:   «Дроби»

   а) использую на уроках набор карточек для разных классов, по разным темам, это могут быть задания различные по содержанию и по способу выполнения, а может быть одно и тоже задание, например:                                

 3 уровень: заполнить пропуски в решении

 2 уровень: задание с планом его выполнения

 1 уровень: упростить выражение

б) наборы задач для осуществления зачетов включают в себя, например, 16 заданий, из которых

 1 – 5 «3»

 6 – 10 «4»

11 – 16 «5»

Таким образом, ученик видит весь набор заданий и может сам выбрать свой уровень, решить для себя будет ли он двигаться дальше или нет.

в) поэтапное дифференцирование:

   1) повторение

        уровень 3 – выберите верный ответ, исправьте ошибку;

        уровень 2 – назовите используемое правило, закончите решение;

        уровень 1 – объясните причину ошибки, сформулируйте определения, используемые  в задаче.

   2) изучение нового материала и его закрепление

         уровень 3 – отработка навыков на простейших задачах;

         уровень 2 – упражнения, требующие хорошего понимания основных положений темы;

        уровень 1 – творческие задания, консультанты.

   3) контроль знаний

        уровень 1 – задания по образцу;

        уровень 2 – выделяют главное в решении;

        уровень 3 – работают с дополнительным материалом.

г) на своих уроках я очень часто использую, особенно на уроках геометрии, задачи по готовым чертежам. Считаю это универсальной формой работы, которую можно использовать на разных этапах урока, с любым классом, на любую тему. С помощью этих задач:

• осуществляется дифференцированный подход, например:

уровень 1 – записать условие, заключение, решение задачи;

уровень 2 – записать только решение с выделением основных свойств и признаков объекта;

уровень 3 – устное решение и формулирование необходимых теоретических положений;

• ускоряется процесс работы, можно решить больше задач за урок;

• можно очень продуктивно организовать устную работу в процессе повторения в начале урока; математические диктанты; зачеты;

• осуществляется повторение и систематизация знаний учащихся; мною разработаны и проводятся уроки 20 задач, на которых нужно успеть за урок проговорить решение 20 задач, а это возможно только на готовых чертежах.

Тема: "Квадратные уравнения. Теорема Виета"

3 уровень	2 уровень
1. Решить уравнения
3х2-13х+4=0 х2-2х+1=0 6х2-12х=0 1/3х2+9=0 7х2=0 2. Записать сумму и произведение корней уравнения: х2+4х-5=0 2х2-6х-8=0	4х2=х-1 (2х+4)2=3х2 0,5х2+4х=0 -3/4х2-1=0 -0,8х2=0 2. Составить квадратное уравнение, зная его корни: = 4 = -8

3 уровень

1. При каких значениях в трехчлен 2в²+3в-1 и двучлен в²+3 принимают равные значения? Какие именно?

2. Один из корней квадратного уравнения 2х²+16х+р=0 равен -5. Найти второй корень и р.

Дополнительное задание:

Составить квадратное уравнение, зная его корни:

а) 5 и -2
б) -4 и1

Тема: «Многочлены. Вынесение общего множителя за скобки».

3 уровень (на «3»):

1. Представьте тремя различными способами одночлен 15х³у² в виде произведения двух множителей.

2. Закончите разложение на множители:

1. 30хb – 6ху = 6х (…)

2. а⁷ – 3а⁵ + а² = а² (…)

3. Разложите на множители:

1. 4а + 4b;        2.  ху – х

4. Вычислите: а) 15  132 + 15  868;   b)  15  0,26 – 15  0,16;  

5. Разложите на множители: а) 15х – 5х²;  b) 27а³ b – 18b³a

Указание: вынесите общий множитель за скобки: a) 5x, b) 9ab

2 уровень (на «4»):

1. Закончите запись: a) 18ab + 46ac = 2a (…),   b) 1,2y²c – 0,6cy = 0,6cy (…)/

2. Найдите значение выражения, разложив его на множители:

1. 1,7а² – 1,7а,  при а = 11;     b) 0,01ху² + у³,  при х = 97,  у = 3

3. Разложите многочлен на множители: а) 6а + а³ – 4а²;   b) 9х² – 6х⁴ + 3х

4. Подставьте вместо * одночлены так, чтобы получились верное равенство:

а) 12а²b +12ab + 3b²a = 3ab (* + * + *),   b) x +xy² – 2xy = x (* + * – *)

I уровень (на «5»):

1. Вынесите за скобки общий множитель: а) 50а⁴b – 10b⁴a,  b) 22xy – 11x²y²

2. Найдите значение выражения: a) 3,15x – xy, при x = 2, y = 2,15

                                       b) 0,1a² + 0,1ab, при a = 10,  b = 12

3. Закончите запись: а) – 15х  3у  5 + 30ху = 15ху (…),

                      b) – 15х  3у  5+ 30ху = – 15ху (…)

4. Разложите на множители: а) x(y + b) – x (y – b),  b) 5m(n –c) – 3k(c – n)

5. Решить уравнение:( х² -2 x)=0

Тема: "Формулы сокращенного умножения:                                               разность квадратов, квадрат суммы (разности)"

3 уровень :

1. Представьте в виде многочлена:

а) (а  –  5)²;

б) (х  + 4)²;

в) (х  –8)(х + 8).

1. Разложите на множители:

а) 4а ² + 4ав + в² ;

б) а² – 12а + 36;

в) 4 – 49 .

1. Вычислите:

15² - 13²

2 уровень :

1. Представьте в виде многочлена:

а) (2а  –  5в)²;

б) (3х  + у)²;

в) (2в + а)(а – 2в).

1. Разложите на множители:

а) 4а ² + 4ав + в² ;

б) а² – 12а + 36;

1. Вычислите:

а) 14² - 13² ;

б)15² + 11².

в) 4х² – 9 .

1 уровень :

1. Представьте в виде многочлена:

 а) (– 4 + х)²;

 б) (0,1х  – 5)(0,1х + 5);

 в) (0,1у – 0,6)²;

 г) (– а – 6)².

1. Разложите на множители:

а)  – 16х² + 49;

б)  0,04х² – 16;

в)  0,16у² – 0,4у + 0,25;

г)  а² + 2а + 1.

1. Вычислите:

+126 ·37 +

б)

в)

4.Тема: «Сложение и вычитание многочленов» 

У – 3(задания 1-4); У – 2 (задания 4-8)

1.Закончите выполнение сложения и вычитания многочленов:

а) (2х-3у)+(4х-8у)=2х-3у+4х – 8у=

б) (2х²+7х³)-(х² -3х³)=2х²+7х³ – х²+3х³=

2. Раскройте скобки, перед которыми стоит знак «плюс» или знак «минус», используя соответствующее правило:

а)  3а²+(а+4)=    

б) 7х³+(-х²-3х)=

в) 17вс-(в-с)=

г) 4у³-(у²-у+1)=

3. Раскройте скобки и выполните приведение подобных членов:

а) 8а+(3в-5а)=

в) (3х+6)+(12- 2х)=

г) (2,5а-4)-(9,5а+2)=

4. Упростите выражение:

а) (2а+3в)+(2а-4в)=

б) (а² +2а-1)+(3а² -а+6)=

 в) (4ху-3х²)-(-ху+5х²)=

г) (х²-ху+у²)-(-2х²-ху-у²)=

5. Упростите выражение и найдите его значение при а=4:

а) (а²-2а+3)-(а²-5а+1)-4=

б) (5а-6)-(3а+8)+(6-а)=

6. Докажите, что при любом а значение выражения    (2а+5)+(а-1)-(3а+2)  равно 2.

7. Карандаш стоит а руб., а тетрадь в руб. Саша купил 3 карандаша и одну тетрадь, Петя купил 4 карандаша и 10 тетрадей, а Боря – 2 карандаша и 6 тетрадей. Сколько денег уплатил каждый из них? Все вместе?

8. Пусть А=5 х² – у, В=3у + х² . Составьте и упростите выражение: а) А+В; б) А – В; в) В+А;    г) В – А. Сравните результаты.

У – 1.

1. Составьте сумму и разность данных многочленов и упростите их:

а) 7 b²+ 2b  и b²   –  8b   б) 5 х² + 6ху и  х²– 12ху.

2. Упростите выражение:

а) (42х + 106у) – (17х – 84у) + (14х – у);

б) (1/3 а²  + ½ b – 1)+(1/4 b – 1/6 а²   + 6) – (3/4 b – а² );

в) 0,3ху – (1,6 х² + ху – 0,2у2) + (0,4х2 – 0,5у2).

3. Пусть  А=5а² – аb + 12ab²;    В=4а² + 8аb – b²;   С=9а² – 11b².  Составьте и упростите выражение:

а) А + В – С;  б) А – В + С;  в) –А + В + С.

4. Докажите, что значение выражения

( а² – 6аb + 9b² ) + (3a² + ab – 7b² ) – (a² – 5ab + 2b²) не зависит от b.

5. Докажите, что при всех значениях х и у сумма многочленов

 х² – ху + 0,5у² – 1  и  х² + ху + 0,5у² + 16  является положительным числом.

6. Замените М многочленом так, чтобы полученное равенство было тождеством:

а) М + (3х² + 6ху – у² ) = 4х² + 6ху;

б) (6а² – b) – М=5а² + аb + 12b.                                               

 Тема: «Свойства степеней»

Уровень 3.

1. Представьте произведение в виде степени:

а) х⁵ · х⁴; б) у⁸ · у²;  в) а⁶ ·  а; г) 2⁷  · 2⁹.

2.Выполните деление степеней:

а) х⁶  : х²;  б) а¹² : а¹¹;  в) а⁷ :  а; г) 5¹⁰ : 5².

3. Найти значение выражения:

а) 10⁸ : 10⁶; б) (-2)⁷ : (-2)⁵; в) 3¹⁰¹ : 3¹⁰⁰.

Уровень 2.

4. Закончите запись:

а) а⁵ = а³ · …;   б) а⁷ = а² · …;   в) а⁴ =  а · …

5. Возведите произведение в степень:

а) (ав)⁹ ;  б) (3а)⁴;  в) (-2у)⁵;  г) (5ху)².

6. Представьте в виде степени произведение:

а) х³у³;  б) а⁴ в⁴;  в) а⁶ в⁶ с⁶.

7.Выполните возведение в степень:

а) (а²)⁵; б) (х⁴)⁴;   в) (у⁶)²; г) (а⁸)³.

8. Упростить выражение:

а) (а²)³  · а⁵; б) (а^{3   ·} а⁵)⁴; в) а⁶   · (а³)²;  г) (а²)³ · (а⁴)².

9.Представьте выражение а¹² каким-либо способом в виде: а) произведения степеней; б) степени  степени.

10. Перемножьте одночлены:

а) 3ху и 0,8х³у⁴;                            в) 3ху⁴ и 5х²у⁶;      г) 2,5а²в и 2а² в⁶.

б) 4а² и 0,5а³в;                                          

11. Закончите запись:

а) 8а⁵ = 2а³ ·  …;  б) 25х²у⁶=5ху⁴  · ….      

Уровень 1.

1. Представьте выражение в виде степени:

а) х⁴    · х   · х⁷;  б) х¹¹ · х³;  в) х¹⁵ : х⁵;  г) х^п   : х⁴ ( п4).      

2. Представьте х¹² в виде произведения тремя различными способами.

3. Зная, что х³= 216, найдите:

а) ( -х)³; б) 2х³;  в) (-2х)^{3 ;}г) х³.                                                                      

4. Упростите выражение:

а) 3а²в³ · 0,5  а⁷ в¹¹);  б) – 2х³у4 · ( - х² у)⁵.              

 5. Найти значение выражения:

а) 26 · (2³)³ ;               б) 27²  : ( -1) ³;        в) -3⁴ · (-9)²;     г) 0,25⁶   ·4⁸

              2¹⁵                                                               9                                  36

1. Замените * одночленом так, чтобы полученное равенство было тождеством:

а) 12а⁶ в⁴  · * = 2,4а⁸в⁵;   б) а⁷ в  · * = 3а¹⁰в¹⁵ 

                                       

 б)  (3а²)^-4=

Примеры уровневой дифференциации в 5 классе:

  Тема: «Сложение и вычитание десятичных дробей».

У-3  ( на оценку «3»)     9,4 + 1,6 2,75 + 14,09 7,66 – 1,54 15,3 – 3,2

У-2 ( на оценку «4») 2,9 + 4,271 11,309 + 0,18 6,45 – 0,5976 53,001 – 9,2972

У - 1 ( на оценку «5») (91,1 – 33) – (0,43 + 7,7) 56 – (23,7 – 18,85) + 11,08 Решите уравнение х + 7,564 = 8,245

Примеры уровневой дифференциации в 6 классе

Тема: «Сокращение дробей»

Карточка для 1 и 2 групп

1.Пользуясь основным свойством дроби, найти значение х, при котором данное равенство верно:

1).=; 2) = ; 3); 4)=

2. Сократить дроби

; ; ;;;; .

3.Записать десятичные дроби в виде обыкновенных дробей и результат, если можно сократить:

0,2; 0,5; 0,88; 0,64; 0,77; 0,256.

Итак, цель уровневой дифференциации –  научить всех обязательному (базовому)  уровню, создать условия для усвоения среднего и повышенного уровня для желающих, обеспечит1ь системный подход в обучении и контроле.

    Технология уровневой дифференциации -это всего лишь одна из многочисленных технологий современного образования. Прежде всего в уровневой дифференциации привлекает демократизация образования, основанная на создании технологической комфортности, когда сознательный выбор учеником форм работы, уровня освоения и контроля снижает излишнее напряжение ученика. Уровневоя дифференциация позволяет учителю работать со всеми учениками класса, не усредняя уровень знаний учеников, позволяя слабому ученику видеть перспективу успеха, сильному – давать возможность творческого роста.

В процессе внедрения технологии уровневой дифференциации главная роль принадлежит учителю. Проходя через творческое сознание педагога, через его личный опыт. Обеспечив методически новую технологию, учитель обязательно увидит ее плюсы.

Использование технологии дифференцированного обучения на основе обязательных результатов помогает формировать и развивать у учащихся:

• самостоятельность;

• коммуникативность;

• мобильность;

• умение работать в любой ситуации;

• ответственность за собственный выбор и результаты своей деятельности.

Технология уровневой дифференциации обучения направлена на непосредственную реализацию образовательных стандартов в учебном процессе, тем самым она призвана внести весомый вклад в модернизацию образования.