Создание рисунков на грани кубика Рубика

Исследовательская работа

Создание рисунков на грани кубика Рубика

Автор работы: Русских Александр Михайлович,

11 класс, МАОУ лицей №4 "ТМОЛ" г. Таганрог

Научный руководитель: Кихтенко Инна Сафроновна, преподаватель МАОУ лицей №4 "ТМОЛ" г. Таганрог

Оглавление

Введение 3

Основная часть 4

Заключение 11

Список используемых источников 12

Введение

Кубик Рубика  — механическая головоломка, изобретённая в 1974 году венгерским скульптором и преподавателем архитектуры Эрнё Рубиком.

Головоломка представляет собой пластмассовый куб 3×3×3 (в первоначальном варианте) с 54 цветными наклейками. Грани большого куба способны вращаться вокруг трех внутренних осей куба. Каждая из шести граней состоит из девяти квадратов и окрашена в свой цвет. Как правило, грани окрашены в красный, оранжевый, белый, жёлтый, синий, зелёный цвета. Повороты граней позволяют переупорядочить цветные квадраты множеством различных способов. Задача игрока заключается в том, чтобы поворачивая грани куба, привести его в состояние, когда каждая из граней окрашена в один цвет. Считается, что кубик Рубика — лидер среди игрушек по общему количеству продаж: по всему миру было продано порядка 450 млн. кубиков Рубика, как оригинальных, так и различных аналогов.

Математики, программисты, любители стремятся найти алгоритмы, которые бы позволили собрать кубик Рубика за минимальное время. Я увлекаюсь сборкой кубика Рубика. Мой рекорд времени сборки кубика - 29 секунд.

Основная часть

Цель исследования: найти алгоритмы создания произвольных двухцветных рисунков на грани кубика Рубика с сохранением цветов верхней и нижней грани.

Задачи исследования:

1. Определить возможность применения стандартных алгоритмов, используемых для сборки кубика.

2. При необходимости, разработать собственные алгоритмы для создания произвольных рисунков на грани кубика Рубика.

Актуальность цели и возможность ее практического применения:

1. Продемонстрировать более широкие возможности математической головоломки.

2. Привлечь внимание одноклассников к кубику Рубика для возможности в игровой форме развивать мелкую моторику рук, отрабатывать навыки быстрой оценки обстановки и принятия решения, развивать пространственное мышление необходимое для решения геометрических задач, память, усидчивость и способность добиваться результата.

Описание методов решения задачи:

1. Поисковый метод. В сети Интернет проведен поиск алгоритмов создания произвольных рисунков на грани кубика Рубика. Такие алгоритмы не найдены.

2. Исследовательский метод. Проведено исследование существующих алгоритмов скоростной сборки кубика Рубика с целью их применения для создания произвольных рисунков. Выбраны три подходящих алгоритма, но их оказалось недостаточно для полного решения задачи.

3. Практический метод. Разработаны два алгоритма, позволяющие выполнять замену противоположных и соседних ребер на одной грани. Эти алгоритмы разработаны экспериментальным путем, путем совмещения и модификации существующих алгоритмов.

Сборка первых двух слоев кубика интуитивно понятна, и ее можно выполнить без предварительной подготовки. На рис. 1 приведено изображение кубика с собранными двумя слоями.

Рисунок 1

Сборка верхнего слоя выполняется с применением специальных алгоритмов, которые необходимо запомнить. Например, существует алгоритм для замены местами двух соседних ребер и углов по диагонали. При этом не нарушается положение всех остальных цветов кубика.

Рисунок 2 Замена соседних ребер и углов по диагонали

Алгоритм для замены местами двух соседних ребер и углов по диагонали заключается в последовательном повороте на 90 градусов граней кубика:

1. Передней по часовой стрелке

2. Правой по часовой стрелке

3. Верхней против часовой стрелки

4. Правой против часовой стрелки

5. Верхней против часовой стрелки

6. Правой по часовой стрелке

7. Верхней по часовой стрелке

8. Правой против часовой стрелки

9. Передней против часовой стрелки

10. Правой по часовой стрелке

11. Верхней по часовой стрелке

12. Правой против часовой стрелки

13. Верхней против часовой стрелки

14. Правой против часовой стрелки

15. Передней по часовой стрелке

16. Правой по часовой стрелке

17. Передней против часовой стрелки

Для сборки кубика необходимо знать от шести подобных алгоритмов (для новичков) до ста (для очень быстрой сборки). На рисунках 3-5 приведены примеры других алгоритмов.

Рисунок 3 Перемещение трех углов (8 поворотов граней)

Рисунок 4 Разворот двух ребер (6 поворотов граней)

Рисунок 5 Разворот двух углов (9 поворотов граней)

Помимо сборки кубика на скорость, я научился создавать на нем различные двухцветные узоры. Узоры создаются на одной грани кубика с сохранением цвета нижней и верхней грани. Этих узоров получается ограниченное количество. Можно собирать только прямолинейные и диагональные рисунки.

Рисунок 6

Я решил узнать, можно ли создать на грани кубика произвольные рисунки. Например, в виде букв алфавита.

Рисунок 7

Я исследовал возможность применения стандартных алгоритмов для создания произвольных рисунков на одной грани с сохранением одного цвета верхней и нижней грани:

Рисунок 8

Стандартных алгоритмов не достаточно для достижения цели. Например, с применением существующих алгоритмов невозможно сделать рисунок в форме буквы Н.

Рисунок 9

Мною определено, что для создания произвольных рисунков на кубике достаточно разработать два алгоритма, позволяющих выполнять замену противоположных и соседних ребер. Эти алгоритмы я разрабатывал экспериментальным путем, пробуя совмещать и модифицировать существующие.

Рисунок 10 Замена противоположных ребер

Описание алгоритма замены противоположных граней:

Последовательный поворот граней:

1. Средней на 180 градусов.

2. Верхней на 180 градусов.

3. Средней на 180 градусов.

4. Верхней на 180 градусов.

Рисунок 11 Замена соседних ребер

Описание алгоритма замены соседних ребер:

Последовательный поворот граней:

1. Правой на 180 градусов.

2. Верхней на 180 градусов.

3. Правой на 180 градусов.

4. Верхней на 180 градусов.

5. Правой на 180 градусов.

6. Верхней на 180 градусов.

Ограничения конструкции кубика. Конструкция кубика не позволяет оставить все остальные грани нетронутыми. Мне удалось сохранить верхнюю и нижнюю грани.

Рисунок 12

Я проверил возможность применения стандартных алгоритмов для создания произвольных рисунков на грани кубика Рубика. Их оказалось недостаточно для решения задачи. Я разработал два алгоритма, позволяющих выполнять замену противоположных и соседних ребер. Используя два своих и три стандартных алгоритма, я достиг возможности создавать произвольные рисунки на грани кубика Рубика.

В ходе выполнения работы, я пришел к выводу, что кубик Рубика очень полезное занятие: развивает мелкую моторику рук; помогает быстро оценивать обстановку и принимать решение; развивает пространственное мышление, память, усидчивость и способность добиваться результата. Результатами работы я хочу привлечь внимание одноклассников к головоломке. Подобранные и разработанные алгоритмы помогут ребятам собирать кубик Рубика, создавая узоры.

Заключение

В ходе выполнения работы получены следующие результаты:

1. Достигнута возможность создания произвольных рисунков на грани кубика Рубика. Для этого достаточно использовать два самостоятельно разработанных алгоритма и три стандартных алгоритма.

2. Новизна результатов исследования заключается в разработке двух алгоритмов сборки кубика для создания произвольных рисунков на грани кубика. Причиной отсутствия таких алгоритмов является то, что наибольший интерес к кубику Рубика сосредоточен на уменьшении времени сборки кубика (сборка граней с одним цветом).

3. Ценность результатов исследования заключена в описании более широких возможностей математической головоломки и привлечении внимания людей к кубику Рубика – головоломке, развивающей творческие способности человека.

4. Выявлено ограничение - конструкция кубика не позволяет оставить все грани нетронутыми при создании произвольного рисунка на одной из граней - свой цвет сохраняют верхняя и нижняя грани. Две боковые грани одноцветными не остаются.

Список используемых источников

1. Кубик Рубика : Материал из Википедии— свободной энциклопедии : Версия 97928882, сохранённая в 13:50 UTC 5 февраля 2019 // Википедия, свободная энциклопедия. — Электрон. дан. — Сан-Франциско: Фонд Викимедиа, 2019.— Режим доступа:  https://ru.wikipedia.org/?oldid=97928882

2. Скоростной метод сборки кубика Рубика Джессики Фридрих— Электрон. дан. — Режим доступа: https://speedcubing.com.ua/howto/3x3fri4.php

3. Собери кубик. — Электрон. дан. — Режим доступа: http://soberi-kubik.ru/

12