3.7 Описание основных элементов представляемого опыта…………………18
4.Выводы………………………………………………………………………....29
5. Список используемой литературы и интернет- ресурсов ………… …30
6. Приложения ……………………………………………………… ………..31
1.ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР СОСТОЯНИЯ ВОПРОСА
1.1.История темы педагогического опыта в педагогике и данном образовательном учреждении.
Становление системно-деятельностного подхода в науке базируется на исследованиях А.Г. Асмолова (нацеленность на результат как системообразующий фактор деятельности); П.К. Анохина и Н.А. Бернштейна (достижение результата при наличии обратной связи); Г.П. Щедровицкого (целевая предопределённость социальных явлений) и др. В современной науке мы встречаемся с неоднозначностью соотношений системно-деятельностного и компетентностного подходов. Интерпретируя данные понятия, мы поддерживаем позицию А.Г. Асмолова. Компетентностный подход – это развитый в истории отечественной психолого-педагогической науки системно-деятельностный подход в образовании (по А.Г. Асмолову). Учёными определены два подхода к пониманию сущности системно-деятельностного подхода:
1. Системно-деятельностный подход является попыткой объединения подходов: системного и деятельностного. Понятие «системно-деятельностный подход» было введено в 1985 г. как объединение системного подхода (Б.Г. Ананьев, Б.Ф. Ломов и др.) и деятельностного подхода (Л.С. Выготский, Л.В.Занков, А.Р. Лурия, Д.Б. Эльконин, В.В. Давыдов и др.).
Системно-деятельностный подход нашел свое отражение в исследованиях В.Д. Шадрикова (система, направленная на результат), Н.А. Бернштейна («образ потребного будущего», «модель потребного будущего»), П.К. Анохина («системообразующий результат», «функциональная система»), А.Н. Леонтьева («результат как мотив и ценность деятельности») и др.
По мнению исследователей, системно-деятельностностный подход определяется результативностью деятельности как целенаправленной системы.
2. Системно-деятельностный подход основан на особенностях выстраивания обратной связи. Обратная связь в рамках системно-деятельностногопод-
хода определяется Н.А. Бернштейном как «коррекция», П.К. Анохиным - как
«обратная ориентация», А.Г. Асмоловым - как аттестация, аккредитация, ли-
цензирование, тестирование. Такое понимание позволяет представить компо-
ненты не разорванными, а в целостном системно-деятельностном анализе,
имеющем «генетически развивающий план» (например, при разработке про-
грамм необходимо учитывать индивидуальные особенности развития личности и присущие этим особенностям формы деятельности).
1.2.История изучения темы педагогического опыта в образовательном учреждении и муниципальном образовании.
За время участия в ЕГЭ нашего образовательного учреждения нами было отмечено определённое влияние введения ЕГЭ по математике на процесс преподавания предмета.
В практике преподавания математики в нашей школе стараемся конкретизировать содержание обучения по данному предмету, отрабатываем обязательный перечень содержательных элементов государственного образовательного стандарта. Понимаем, что становится актуальным компетентностный и деятельностный подход в обучении.
Выяснилось, что будущий результат зависит не только от количества знаний учащихся, но и от сформированности универсальных способов мышления, познания, практической деятельности.
Готовясь к ЕГЭ по математике, стараемся усиливать коммуникативную направленность преподавания школьного курса: больше внимания уделяется
устному счету – одному из важных приемов при подготовке учащихся к ЕГЭ по математике. В методике математики различают устные и письменные приемы вычисления. Устная работа на уроках имеет большое значение – это и беседы учителя с классом или отдельными учениками, и рассуждения учащихся при выполнении тех или иных заданий и т.п. Среди этих видов устной работы можно выделить так называемые устные упражнения. В современных программах содержание устных упражнений весьма разнообразно и велико за счет введения алгебраического и геометрического материала, а также за счет большого внимания к свойствам действий над числами и величинами. Важность и необходимость устных упражнений велика в формировании вычислительных навыков и в совершенствовании знаний по нумерации, и в развитии личностных качеств ученика. Создание определённой системы повторения ранее изученного материала дает учащимся возможность усвоения знаний на уровне автоматического навыка. Устные вычисления не могут быть случайным этапом урока, а должны находиться в методической связи с основной темой и носить проблемный характер.
Ежегодно знакомясь с результатами единого государственного экзамена, сегодня уже можно говорить об определенных успехах, достижениях и вместе с тем недостатках работы в процессе преподаванияматематики, а значит, и перспективах и разработке новых приемов, методов и форм работы.
Таким образом, необходима система подготовки к данному виду итоговой аттестации путём постоянной урочной деятельности. От результата нашей с учениками совместной деятельности зависит дальнейшая судьба выпускников, ведь поступление ни на одну из серьёзных специальностей вузов не обходится без сдачи экзамена поматематике.
1.3.Основные понятия, термины в описании педагогического опыта (глоссарий)1
Деятельность - форма общественно-исторического бытия людей, целенаправленное преобразование ими природной и социальной действительности. Деятельность превращает некоторый исходный материал в продукт; осуществляется субъектом, включает в себя цель, средство, сам процесс преобразования и его результат.
Деятельностный подход – это процесс деятельности человека, направленный на становление его сознания и его личности в целом. В условиях деятельностного подхода человек, личность выступает как активное творческое начало. Взаимодействуя с миром, человек учится строить самого себя. Именно через деятельность и в процессе деятельности человек становится самим собой, происходит его саморазвитие и самоактуализация его личности.
Качество образования – соответствие полученного образования определенным потребностям, требованиям, стандартам, ожиданиям. Представляет собой совокупность качеств: контингента обучающихся, преподавателей; содержания образования; условий организации обучения; используемых педагогических технологий; образовательного процесса.
Ким - контрольно-измерительный материал.
Компетенция- в толковых словарях2 понятие «компетентность» как самостоятельная семантическая языковая единица трактуется чаще всего в значении «уровень владения определенной областью знаний» или «знание и опыт в той или иной области».3
Компетентностныйподход -это совокупность общих принципов определения целей образования, отбора содержания образования, организации образовательного процесса и оценки образовательных результатов.
Метод обучения – упорядоченный способ организации совместной деятельности субъектов образовательного процесса, направленный на усвоение содержания образования, общее и профессиональное развитие личности будущего специалиста. Метод обучения характеризуется тремя признаками: обозначает цель обучения, способ усвоения, характер взаимодействия субъектов обучения.
Навык – действие, в составе которого отдельные операции стали автоматизированными в результате многократных упражнений.
Образовательная технология (В.В. Гузеев) – это система, состоящая из: модели исходного состояния учащегося; модели конечного состояния учащегося; средств диагностики состояний учащегося; набора моделей обучения и критериев их выбора; механизма обратной связи.
Обучение – «Совместная целенаправленная деятельность учителя и учащихся, в ходе которой осуществляется развитие личности, ее образование и воспитание».4
Образовательная программа (ОП) – в общепринятом смысле – это нормативный документ, в котором определены ценностно-целевые основания, раскрыто содержание образования и способы его освоения, предполагаемые результаты и формы их проверки.
Принципы обучения – научность, проблемность, наглядность, активность и сознательность, доступность, систематичность и последовательность, прочность, единство обучения, развития и воспитания.
Пространственное мышление - Пространственное мышление - вид умственной деятельности, обеспечивающей создание пространственных образов и оперирование ими в процессе решения практических и теоретических задач.
Результат – состояние преобразуемого нечто, возникшее в момент прекращения деятельности.
Система образования – совокупность взаимодействующих преемственных образовательных стандартов различного уровня и направленности; сеть образовательных учреждений независимо от их организационно-правовых форм, типов и видов, реализующих эти программы; органы управления образованием. 5
Тест — это инструмент, краткое стандартизованное испытание, в основе которого лежит специально подготовленный набор заданий, позволяющих объективно и надёжно оценить исследуемые качества на основе использования статистических методов.
Тесты — это задания, состоящие из ряда вопросов и несколько вариантов ответов на них для выбора и каждом случае одного верного. С их помощью можно получить, например, информацию об уровне усвоения элементов знаний, о сформированности умений и навыков, учащихся по применению знаний в различных ситуациях.
Структурными компонентами теста являются: тестовое задание — задача в тестовой форме, предназначенная для выполнения, к которой помимо содержания предъявляются требования тестовой формы и эталон — образец полного и правильного выполнения действия, служащий для сравнения достигнутого уровня с планируемым.
Поскольку тестовое задание — это некоторая задача, которую проходится решать испытуемому, то необходимо усвоить понятие задачи. Под задачей понимается сформулированное для испытуемого задание по достижению определённой цели в известных условиях раннее изученными методами деятельности.
При разработке и использовании уже готовых тестов важно знать, насколько они соответствуют запроектированным целям. Ответ на этот вопрос дают критерии качества теста, на основании которых оценивается эффективность любого теста.
Технология-совокупность производственных методов и процессов в определённой отрасли производства, а также научное описание способов производства, системная совокупность приёмов и средств обучения и определённый порядок их применения.
Экзамен- это процесс оценивания образовательных достижений учащихся с целью аттестации или конкурсного отбора. В едином государственном экзамене в качестве инструмента используются тесты.
2.ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ПОРТРЕТ КЛАССА (ГРУППЫ) ОБУЧАЮЩИХСЯ (ВОСПИТАННИКОВ), ЯВЛЯЮЩИХСЯ БАЗОЙ ДЛЯ ФОРМИРОВАНИЯ ПРЕДСТАВЛЯЕМОГО
ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ОПЫТА.
Данную форму обучения я применяю при работе в 10-11 классах на уроках геометрии, когда изучение переходит от планиметрии к стереометрии.
Это даёт возможность научить детей грамотно строить чертёж.
3. ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ОПЫТ
3.1.Описание основных методов и методик, используемых в представляемом педагогическом опыте.
Условия формирования опыта
Необходимо отметить, что в 10 класс приходят учащиеся с разным уровнем знаний. Возникает в связи с эти ряд вопросов, одним из которых является следующий: как целенаправленно подготовить каждого к единому государственному экзамену? Безусловно, очень важны и методы, и различные приёмы, и формы урочной и внеурочной работы, которые обеспечивают определённый положительный эффект от учебной деятельности.
Нужно помнить, что выпускнику претендовать на высокий балл можно в том случае, если ученик хорошо знает предмет и все особенности и тонкости экзамена по этому предмету.
Многие «беды» начинающих изучать стереометрию происходят от неумения сделать правильный и удобный («конструктивный» для решения задачи) рисунок, или чертеж (мы не различаем эти понятия). Часто учащиеся не понимают, как пространственные фигуры изобразить на плоскости, правильно оперировать ими, так как чертеж несет в себе смысловую нагрузку, не понятную школьникам. Наглядные и правильно выполненные чертежи обладают определенной спецификой изображения на них пространственных фигур, и очень важно овладеть этой спецификой изображать верно и наглядно пространственные фигуры. Поэтому изучение проблемы изображения геометрических фигур актуально и необходимо для развития образного мышления школьников.
В текстах ЕГЭ по математике, и в первой и второй части есть задачи по стереометрии, особую роль играет решение задачи №15 из второй части. За правильное решение которой, ученик может получить два балла, это задача состоит из двух частей: 1) построить сечение, 2) выполнить вычисление. Успех решения любой геометрической задачи состоит в правильности построения чертежа, поэтому практический опыт построения сечений в данном случае очень помогает.
Образное мышление в математике реализуется через создание (построение) образов геометрических объектов, оперирование ими при усвоении знаний, решении задач. В этом процессе особое значение имеет ориентация в пространстве. Поэтому в математике образное мышление выступает прежде всего, как пространственное, интегрирующее в себе проективные и метрические представления о геометрических объектах (их свойствах и отношениях). Пространственное мышление обеспечивает взаимопереход от двух- к трехмерным образам и обратно, а также произвольное изменение точки отсчета.
Целью работы является помощь и влияния графических работ на развитие пространственного мышления школьника, умение практически применять опыт построения сечений для решения стереометрических работ.
Для реализации цели поставлены следующие задачи:
- изучить теоретический материал, оперировать им при решении задач;
- изучить типы и различные способы решения задач, отражающие разные уровни развития математического мышления;
- составить типологию заданий на чтение (восприятие) геометрического чертежа, его преобразование, свободное конструирование;
3.2.Актуальность педагогического опыта
Возникновение интереса к математике у учащихся зависит в большей степени от методики ее преподавания, от того, насколько умело будет построена учебная работа. Надо позаботиться о том, чтобы на уроках каждый ученик работал активно и увлеченно, и использовать это как отправную точку для возникновения и развития любознательности, глубокого познавательного интереса. Это особенно важно в подростковом возрасте, когда еще формируются, а иногда и только определяются постоянные интересы и склонности к тому или иному предмету. Именно в этот период нужно стремиться раскрыть наиболее притягательные и интересные стороны математики.
Современный учитель должен уметь создавать условия для развития творческих способностей, развивать у учеников стремление к творческому восприятию знаний, учить их самостоятельно мыслить, самостоятельно формулировать вопросы для себя в процессе изучения материала, полнее реализовывать их потребности, поощрять их индивидуальные склонности и дарования, то есть сделать выпускника современной школы конкурентоспособным.
Развитие учащихся зависит от той деятельности, которую они выполняют в процессе обучения – репродуктивную или продуктивную (творческую). Только тогда, когда учебная деятельность, направленная на овладение основами наук и на развитие личностных качеств, сформирована на более высоком уровне, начинает ясно проявляться ее творческая сторона. Возможности школьников различны, но они должны приводиться в движение для развития творческой деятельности, а вместе с тем и личности ученика. Имеются разные методы: исследовательский, поисковый, метод проблемной ситуации и иное логико-содержательное построение курса. Важно лишь пробудить мыслительный процесс ученика.
Творческая деятельность ученика зависит от наличия трех компонентов мышления:
высокий уровень сформированности элементарных мыслительных операций: анализа и синтеза, сравнения и аналогии, классификации;
высокий уровень активности и неординарности мышления, которые проявляются в различных вариантах решений и в выдвижении нестандартных идей;
высокий уровень организованности и целенаправленности мышления, которые проявляются в умении выделить существенное в явлениях и сознании собственных способов мышления.
Ученик, имеющий названные качества мышления, может преодолеть трудности в овладении учебным материалом и выйти победителем в незнакомых ситуациях. Следовательно, задача учителя сводится к формированию указанных составляющих мышления. Инструментом должны быть занимательные задачи: задачи-головоломки, на соображение и догадку, нестандартые задачи.
Изменения в системе образования – в его направленности, целях, содержании – все более явно ориентирует его на «свободное развитие человека», на творческую инициативу, самостоятельность обучаемых, конкурентоспособность, мобильность будущих специалистов. Эти изменения нашли отражение в Федеральном законе «Об образовании», Концепции федеральной целевой программы развития образования до 2020 года. Кроме того, быстрое нарастание потока научной информации поставили перед педагогической наукой и школой сложную задачу повышения эффективности процесса обучения.
Решение возникших новых задач педагогическая наука и школа ищут, в первую очередь, совершенствуя содержание образования, активизируя познавательную деятельность учащихся, развивая их мышление и способности в процессе обучения.
Я считаю, что сегодня быть педагогически грамотным учителем нельзя без изучения всего обширного арсенала общеобразовательных технологий и поэтому выбрала тему самообразования: «Эффективность использования современных образовательных технологий на различных этапах урока».
Целью своей педагогической деятельности считаю создание условий, способствующих развитию разносторонней личности, способной осуществлять продуктивную и осознанную деятельность. Считаю необходимым организовать учебный процесс так, чтобы он обеспечивал благоприятные условия для достижения всеми школьниками базового уровня подготовки, соответствующего государственному стандарту математического образования.
3.3.Научность в представляемом педагогическом опыте.
Ведущая педагогическая и научная идея опыта состоит в том, чтобыпри подготовке к ЕГЭ направить деятельность учащихся на сформированность универсальных способов познания, мышления, практической деятельности путём систематической урочной и внеурочной деятельности.
Научить учиться, а именно усваивать и качественно перерабатывать информацию – главный тезис деятельностного подхода к обучению. Ведь процесс обучения предполагает наличие постоянно действующей обратной связи, позволяющей преподавателю получать информацию о состоянии знаний каждого учащегося, выявлять трудности освоения темы.
В словаре С.И. Ожегова говорится: активный– это деятельный, энергичный, действующий, развивающийся, а творческий– созидательный, самостоятельно создающий что-то новое, оригинальное.
В основе разработанной почти два века назад швейцарским педагогом Песталоцци теории элементарного образования (воспитание начинается с простейших элементов и постепенно восходит к самым сложным), лежит убеждение в возможности и необходимости (по его терминологии «силы ума, руки и сердца»). Основной целью обучения он считал возбуждение ума учащихся к активной деятельности, выработку у них умения логически мыслить и кратно объяснять сущность изучаемого, развитие всех познавательных в строгой последовательности и направленных на развитие духовных сил детей в процессе их активной деятельности. Идея развивающего обучения была названа К.Д.Ушинским «великим открытием Песталоцци». Сам же К.Д.Ушинский, основоположник научной педагогики и народной школы в России, сформулировал дидактическое положение о необходимости достижения сознательности учащихся в усвоении знаний и навыков, максимальной активности самих учащихся. Он выдвигает центральное положение о стремлении к деятельности, как коренном законе человеческой психики, как фундаменте всех других явлений – познавательных, эмоциональных.
Главный фактор занимательности – это приобщение учащихся к творческому поиску, активизации их самостоятельной исследовательской деятельности, так как часто уникальность занимательной задачи служит мотивом к учебной деятельности, развивая и тренируя мышление вообще, и творческое, в частности.
Проявление пространственного мышления в учебной деятельности.
Пространственное мышление – вид умственной деятельности, обеспечивающий создание пространственных образов и оперирование ими в процессе решения различных практических и теоретических задач.
Особенности пространственного мышления ярко выступают в процессе решения графических задач, где вычленение пространственных соотношений, их преобразование осуществляется на основе условных изображений (рисунков, чертежей, макетов). В процессе деятельности человек выделяет пространственные соотношения в воспринимаемом пространстве, отражает их в представлениях или понятиях. Но ему нередко приходится не только их фиксировать и соответственно регулировать свою деятельность, но и прогнозировать новые соотношения, которые ранее были невоспринимаемые. На основе чувственного познания заданных пространственных соотношений с помощью сложной системы умственных действий человек создает новые пространственные образы и выражает их в словесной или графической форме. Это достигается специальной деятельностью представления, обеспечивающей восприятие заданных пространственных соотношений, их мысленную переработку и создание на основе новых пространственных образов.
Деятельность представления есть основной механизм пространственного мышления. Его содержанием является оперирование образами, их преобразование, причем нередко длительное и многократное. В этот процесс вовлекаются образы, возникающие на различной графической основе, поэтому в пространственном мышлении происходит постоянное перекодирование образов, т.е. переход от пространственных образов реальных объектов к их условно-графическим изображениям; от трехмерных изображений к двухмерным и обратно.
Пространственное мышление в своей наиболее развитой форме оперирует образами, содержанием которых является воспроизведение и преобразование пространственных свойств и отношений объектов: их формы, величины, взаимного расположения частей. Под пространственными соотношениями понимаются соотношения между объектами пространства или между пространственными признаками этих объектов. Они выражаются понятиями о направлении (вперед-назад, вверх-вниз, налево-направо), о расстояниях (близко-далеко), об их отношениях (ближе-дальше), о местоположении (в середине), о протяженности объектов пространства (высокий-низкий, длинный-короткий) и т.п.
Пространственное мышление в своих наиболее развитых формах проявляется в процессе решения графических задач, где происходит создание образов и оперирование ими.
При чтении и построении чертежа необходимо менять единую зрительную позицию и рассматривать объект с разных точек зрения. Здесь происходит «преобразование» образов сразу и одновременно в трех разных направлениях при переходе:
- от реального объекта к его условно – графическому изображению;
- от трехмерных изображений к двумерным и обратно;
- от фиксированной «в себе» точки отсчета к другим системам отсчета, произвольной их смене.
Пространственное мышление, обладая всеми характерными особенностями образного мышления, имеет свои специфические черты, что связано с содержанием самих образов, условиями их создания и оперирования ими. Основной оперативной единицей пространственного мышления являются пространственные образы, в которых отражаются пространственные образы и отношения. Пространственное мышление в своих наиболее развитых формах формируется на графической основе, поэтому ведущими образами являются для него зрительные образы. Переход от одних зрительных образов к другим постоянно наблюдается при решении тех задач, где используются разнотипные графические изображения. На их основе возникают не только отдельные образы, адекватные каждому изображению, но и их целостная система. Умение мыслить в системе этих образов и характеризует пространственное мышление.
3.4.Результативность педагогического опыта
Системная подготовка учащихся к ЕГЭ по математике невозможна без постоянной, вдумчивой, целенаправленной работы над каждым заданием ЕГЭ. Необходимо как можно больше тренироваться в выполнении тестовых заданий. Это позволит учащимся в ходе сдачи ЕГЭ реально повысить балл. Зная типовые конструкции тестовых заданий, ученик практически не будет тратить время на понимание инструкции. Во время таких тренировок формируются соответствующие психотехнические навыки саморегуляции и самоконтроля. Психотехнические навыки, полученные учащимися в процессе обучения, не только повышают эффективность подготовки к сдаче ЕГЭ, но и позволяют учащимся более успешно вести себя во время экзамена, способствуют развитию навыков мыслительной деятельности, умению мобилизовать себя в решающей ситуации, овладеть собственными эмоциями.
Каждый из нас огорчается, видя на своих уроках скучающие лица; когда же ученики работают увлеченно, то и мы испытываем удовлетворение. Умение увлечь ребят работой, и есть, в конечном счете, педагогическое мастерство, к которому мы все стремимся.
Новизна моего опыта заключается в попытке объединить хорошо известные теоретические основы преподавания математики с новыми интерактивными педагогическими технологиями, интегрировать знания, связывая темы своего курса, как с родственными, так и другими учебными дисциплинами, обогащая знания, расширяя кругозор учащихся для формирования у них необходимые предметные компетенции.
Чтобы добиться этого, необходимо вводить в процесс обучения развивающие приемы, повышающие интерес к предмету, а следовательно способствующие активизации познавательной деятельности.
Я считаю, что актуальность практического решения стереометрических задач определяет развитие высокого уровня мотивации к учебной деятельности, активизации познавательных интересов учащихся. В преодолении посильных трудностей у учащихся возникает постоянная потребность в овладении новыми знаниями, новыми способами действий, умениями и навыками. В то же время преодоление ребенком определенного интеллектуального барьера позволяет ему испытать чувство гордости за себя, вселяет уверенность в свои силы, в возможности своего интеллектуального потенциала. А без этого не может быть и полноценного учения.
Первым шагом на любом этапе познания, в том числе и при формировании представлений, является восприятие, «живое созерцание» определённой визуальной информации, например, чертежа, схемы, модели, рисунка и т.п. Для того чтобы сделать его действенным, необходимо не просто смотреть на предлагаемые для восприятия зрительные образы, а видеть заложенную в них информацию, то есть осуществлять анализ визуальной информации.
Анализ визуальной информации начинается с создания общей структуры информационного сообщения, заложенного в данном зрительном образе (модели, рисунке, чертеже, схеме и пр.) и выделения его элементов. Учебная математическая информация, задаваемая наглядным образом, довольно четко подразделяется на элементы. Например, при изображении пространственных или плоских геометрических конфигураций, в одних случаях к элементам можно отнести сами эти фигуры, в других - выделенные на чертеже их составляющие (высоты, углы, стороны, вершины и пр.). Таким образом, происходит расчленение, в котором важную роль играет опознание отдельных ее фрагментов (узнавание), отождествление одинаковых, сходных по форме или по смыслу ее элементов. Система связей выделенных элементов будет составлять структуру данной визуальной информации. Осознание структуры исходной визуальной информации заключается в определении связей между ее элементами.
В ходе активного зрительного восприятия визуальной информации учащийся отождествляет отдельные ее фрагменты с известными ему достаточно простыми объектами и понятиями. Распознавание стандартной ситуации, стандарта может происходить как при постановке задачи (применить признак параллельности для построения сечения куба), так и неявно, в процессе выделения знакомого представления в новых условиях (стороны треугольника - отрезки, вершины - точки), уяснения частного вида более общего знакомого понятия (треугольник - равносторонний треугольник).
Таким образом, в посильном для изучения материале обучаемый находит некоторые известные ему объекты в виде элементов чертежа, схемы, графика, модели; выделяет их, дифференцирует по степени сходства, определяет известный ему структурный стандарт по отношению ко всей представленной визуальной информации. Получение начальных, явным способом предлагаемых данных информации приводит к вычленению признаков геометрического объекта, которые являются основой для формирования его первичного образа.
Далее учащийся приступает к уточнению и детализации исходной визуальной информации, сравнивает ее с некоторым обобщенным образом (стандартом, эталоном). Таким образом, в памяти учащегося происходит окончательное закрепление - образование содержательных образов (пространственных представлений).
Вся деятельность пространственного мышления при работе с наглядным материалом направлена на формирование обобщенных пространственных представлений.
Для обобщения и систематизации всего вышесказанного, мной выработана общая схема формирования пространственного мышления. Не последнюю роль в формировании пространственного мышления играет внимание и пространственное представления. Остановимся подробнее на этих понятиях.
Для восприятия любого явления необходимо, чтобы оно смогло вызвать ориентировочную реакцию, которая и позволит нам «настроить» на него свои органы чувств. Подобная произвольная или непроизвольная направленность и сосредоточенность психической деятельности на каком-либо объекте восприятия и называется вниманием. Без него восприятие невозможно.
Внимание обусловливает избирательность, сознательный или полусознательный отбор информации, поступающей через органы чувств.
Внимание обладает определёнными параметрами и особенностями, которые во многом являются характеристикой человеческих способностей и возможностей. К основным свойствам внимания обычно относят следующие: концентрированность, интенсивность, устойчивость, объем, переключение внимания, распределение внимания.
Пространственное мышление - вид умственной деятельности, обеспечивающей создание пространственных образов и оперирование ими в процессе решения различных практических и теоретических задач. Пространственное мышление есть такое психологическое образование, которое формируется в различных видах деятельности (практической и теоретической). Для его развития большое значение имеют продуктивные формы деятельности: конструирование, изобразительное (графическое). В ходе овладения ими, целенаправленно формируются умения представлять в пространстве результаты своих действий и воплощать их в рисунке, чертеже, постройке, поделке. Мысленно видоизменять их и создавать на этой основе новые, в соответствии с созданным образом, планировать результаты своего труда, а также основные этапы его осуществления, учитывая не только временную, но и пространственную последовательность их выполнения.
Пространственное мышление в своей развитой форме оперирует образами, содержанием которых является воспроизведение и преобразование пространственных свойств и отношений объектов: их формы, величины, взаимного положения частей. Оперирование пространственными образами в видимом или воображаемом пространстве, является содержанием пространственного мышления. Выделение пространственных зависимостей из объекта восприятия часто затруднено ввиду сложности его конструкции. Многие особенности (например, внутреннее строение) скрыты от непосредственного наблюдения. Поэтому выделять пространственные зависимости, присущие объекту, нередко приходится опосредствованно, через сравнение, сопоставление различных частей и элементов конструкции. Общее, что характеризует любой пространственный образ - это отражение в нём объективных законов пространства. Однако это отражение определяется деятельностным отношением субъекта к окружающему его пространству, разнообразием условий, форм и способов отражения, что определяет различия в конкретном содержании пространственного образа. Пространственные свойства и отношения неотделимы от конкретных вещей и предметов - их носителей, но наиболее отчётливо они выступают в геометрических объектах (объёмных телах, плоскостных моделях, чертежах, схемах и т.п.), которые являются своеобразными абстракциями от реальных предметов. Не случайно, поэтому геометрические объекты (их различные сочетания) служат тем основным материалом, на котором создаются пространственные образы и происходит оперирование ими.
В современной психологии понятие пространственных представлений связывается с понятием образа объекта или явления, который возникает в результате восприятия. При этом большое внимание уделяется зрительным образам, так как их информационная ёмкость особенно велика. Они позволяют мгновенно схватывать отношения между реальной и представляемой ситуацией. Пространственные представления являются целостными субъективными образами пространственных объектов или явлений, которые отражены и закреплены в памяти на основе восприятия наглядного материала в процессе деятельности. Тогда формирование и развитие пространственных представлений можно рассматривать как процесс создания образов и оперирование ими.
Познавательная природа представлений раскрывается в том, что они являются промежуточным звеном при переходе от ощущения к мысли. Ясные и отчётливые представления о геометрических объектах, последовательно образованные в сознании обучаемых, являются прочной основой для усвоения научных знаний. Представление, как важный элемент познания, призвано связывать образы предметов и явлений со смыслом и содержанием понятия о них. Но, в свою очередь, формирование представлений требует овладения понятием, поскольку понятие определяет содержание образа. Пространственные представления по отношению к мышлению являются исходной базой, условием развития, но, в то же время, и формирование представлений требует предварительного овладения понятиями и фактами. Можно сказать, что процесс формирования пространственных представлений о геометрических объектах проходит на основе знаний о них.
На основе вышесказанного можно сделать вывод, что содержание пространственных представлений следует рассматривать как образ отраженного объекта или явления, в совокупности со знаниями об объекте, извлеченные в процессе его восприятия. Это результат визуального мышления, сочетающего в себе взаимосвязанные пространственный и логический компоненты мышления.
Итак, под пространственным представлением, формируемым в процессе обучения геометрии, учащиеся смогут понять обобщенный образ геометрического объекта, складывающийся в результате переработки (анализа) информации о нем, поступающей через органы чувств.
3.7.Описание основных элементов представляемого педагогического опыта
Содержанием пространственного мышления является оперирование пространственными образами в видимом или воображаемом пространстве на основе различных графических изображений, что связано с необходимостью «перекодирования» образов, создаваемых на разной наглядной основе.
Выделение пространственных зависимостей из объекта восприятия часто затруднено ввиду сложности его конструкции. Многие особенности (например, внутреннее строение) скрыты от непосредственного наблюдения. Поэтому выделять пространственные зависимости, присущие объекту, нередко приходится опосредствованно, через сравнение, сопоставление различных частей и элементов конструкции.
Пространственные свойства и отношения выявляются как путем восприятия реальных объектов, так и их заменителей, причем графическое изображение реального объекта может значительно расходиться с обозначаемым объектом, создавая специфические сложности для возникновения на этой основе адекватных пространственных образов.
Пространственные свойства и отношения неотделимы от конкретных вещей и предметов — их носителей, но наиболее отчетливо они выступают в геометрических объектах (объемных телах, плоскостных моделях, чертежах, схемах и т.п.), которые являются своеобразными абстракциями от реальных предметов. Не случайно, поэтому геометрические объекты (их различные сочетания) служат тем основным материалом, на котором создаются пространственные образы и происходит оперирование ими.
Предметнуюочерченность любого объекта создает его контур, что позволяет отличать один предмет от другого, сравнивать их между собой путем применения общественно выработанных сенсорных эталонов.
Пространственные свойства характеризуют не только внешний вид (конфигурацию) предмета, но и его структуру (строение), что во многом определяет функциональную значимость этого предмета (его назначение, область применения). В ряду других свойств (цвет, масса, фактура поверхности и т. п.) пространственные свойства занимают ведущее место в характеристике предмета. Опираясь на эти свойства, человек распознает различные предметы, классифицирует их, широко использует геометрические знания в различных видах как теоретической, так и практической деятельности.
Положение объекта по отношению к другим объектам определяется его размещенностью в пространстве. Определить его положение — это и значит указать его место в совокупности мест, занимаемых другими, окружающими его объектами. Пространственные соотношения характеризуют не столько сам объект, сколько его положение в системе других объектов (если объект сложный по структуре, то внутри этой структуры устанавливаются пространственные соотношения его частей, части и целого). Пространственные соотношения нередко имеют сложную структуру, оперирование ими опосредствуется специальными знаниями и умениями. Особенности пространственного образа определяются не только его содержанием и условиями возникновения. Как уже отмечалось, важной характеристикой пространственного мышления является перекодирование образов, возникающих на различной наглядной основе. В ходе усвоения знаний в качестве наглядной основы может выступать и реальный (конкретный) предмет, и теоретическая модель, воспроизводящая его строение (конструкцию), происходящие в нем, скрытые от непосредственного наблюдения процессы и графическое изображение отдельного объекта или целой совокупности объектов.
Условные графические изображения способствуют передаче более скрытых от непосредственного восприятия свойств изучаемого объекта. Освобожденные от конкретных «телесных» особенностей объекта, они передают главным образом конструкцию (строение) объекта, его геометрическую форму, пропорции, пространственное положение его отдельных частей.
Условные графические изображения объектов дают возможность выявить скрытые пространственные связи и отношения, как бы перейти от явления к сущности.
Пространственные образы, создаваемые на различной графической основе, являются сложными по своей природе. В них фиксируются пространственные зависимости, присущие как отдельным предметам, так и целому классу предметов, имеющих общие геометрические конструктивно-технические особенности.
Геометрический чертеж может выступать как:
Специальный предмет изучения;
Просто наглядная опора для отвлеченного хода мысли, своеобразный образ-схема;
Условие для воспроизведения по нему различных наглядных образов конкретного объекта.
Во всех рассмотренных случаях происходит перекодирование образов, различающихся содержанием и уровнем обобщенности пространственных свойств и отношений. Все это указывает на то, что использование в учебных целях различной наглядности, на основе которой создаются пространственные образы и осуществляется оперирование ими, требует анализа ее психологического содержания. К сожалению, в школе учебная наглядность классифицируется лишь по ее предметному (графическому) содержанию и часто используется только в качестве иллюстративного материала, ее функции в развитии пространственного мышления учащихся исследованы недостаточно.
Новый вид и новое содержание требует иных принципов обучения. Так, на иных принципах строится обучение учащихся на моих уроках. Концептуальные положения педагогической технологии на основе эффективных уроков основываются на том, что:
движущая сила учебного процесса - это противоречие между теми задачами, которые вы ставите перед учениками, и их знаниями, умениями;
принцип интереса - новизна, новый материал как своеобразный раздражитель, включающий механизмы деятельности по ориентировке и познавательной деятельности. В каждом уроке должна быть интрига, изюминка;
хороший урок - это урок вопросов и сомнений, озарений и открытий. Его условия:
- теоретический материал должен даваться на высоком уровне, а спрашиваться- по способностям;
- принцип связи теории с практикой: учить применять знания в необычных ситуациях;
- принцип доступности: школьник должен действовать на пределе своих возможностей; талант учителя - угадать эти возможности, правильно определить степень трудности;
- принцип сознательности: ребенок должен знать, что он проходит (в начале изучения темы пролистывают учебник, устанавливают, зачем и что будут изучать);
- установка не на запоминание, а на смысл, задача в центре содержания;
- принцип прочности усвоения знаний: даются основы запоминания;
- мышление должно главенствовать над памятью.
При характеристике уровня развития пространственного мышления в качестве основного показателя развития пространственного мышления, осуществляемого в условиях графической деятельности, принят тип оперирования образом. Для того чтобы этот показатель был надежным, используются еще два тесно связанных с ним показателя - широта оперирования образом и полнота образа
Практика преподавания стереометрии показывает, что наибольшие трудности учащиеся испытывают при решении задач. Одной из причин этих трудностей является отсутствие у учащихся необходимых пространственных представлении. Поэтому часто возникает потребность в использовании индивидуальных объемных наглядных пособий как при изучении теории, так и при решении задач.
На уроках стереометрии применяются фабричные или самодельные объемные модели в основном из таких материалов, как дерево, фанера, проволока, жесть, стекло, картон и т. д. Но многие из них не очень удобны для индивидуального пользования на уроке, громоздки, часто сложны в изготовлении и требуют много места для хранения. Этих неудобств можно избежать, если изготовлять складные нитяные модели.
Каждое из них делается из картонного прямоугольника размером 180Х460 мм. Толщина картона 2—3 мм.
Подготовив картон указанных размеров, вырезаем из плотной чертежной бумаги прямоугольник размером 194 Х 474 мм (здесь с каждой стороны прямоугольника сделаны припуски по 7 мм для загиба). Затем аккуратно наклеиваем на картон бумагу и загибаем ее края на другую сторону картона. По оси симметрии, параллельной меньшей стороне прямоугольника, делаем линию сгиба — надрез на половину толщины картона и аккуратно сгибаем заготовку папки по линии надреза, но в сторону, противоположную ему.
Для закрепления положения папки в раскрытом (рабочем) состоянии служит упор в виде прямоугольного треугольника из картона толщиной 3—4 мм. Величина одного из углов треугольника равна величине двугранного угла папки в раскрытом состоянии.
Изготовление модели пирамиды. Определив размеры пирамиды, вырезаем из бумаги макет основания. Раскрываем папку и с помощью макета на нижней внутренней ее стороне определяем положение основания пирамиды, а на верхней стороне отмечаем вершину пирамиды так, чтобы папка раскрывалась на достаточно большой угол, а будущая пирамида хорошо просматривалась.
Вычерчиваем на нижней внутренней стороне папки основание пирамиды и (пастой иного цвета) его необходимые элементы. Обозначаем все нужные нам точки (рис. 1). Во всех намеченных точках основания пирамиды, а также в точке ее вершины прокалываем тонким шилом отверстия. Измеряем высоту пирамиды, отрезаем нитку (желательно красного цвета) длиннее высоты пирамиды на 2 см. Продеваем нитку в отверстия вершины и основания высоты пирамиды и закрепляем ее концы клеем с внешних сторон папки.
Закрепляем также “ребра” пирамиды из ниток того самого цвета, что и стороны основания пирамиды.
Нитками третьего цвета показываем другие элементы модели: линейные углы, сечения, перпендикуляры и т. д. В вершине пирамиды все концы нитей располагаем веером, чтобы не было большого узла (рис. 2).
Для того чтобы скрыть концы нитей и придать папке более аккуратный вид, оклеиваем внешние ее стороны немаркой цветной бумагой.
Проводим окончательное оформление папки-модели: на внешней лицевой стороне папки вверху пишем “Модель пирамиды”. Ниже этой надписи выполняем изображение модели пирамиды в соответствующих цветах. Под изображением пишем: “Модель применяется при решении задач №... из “Геометрии 10-11”
Но пространственное воображение трудно развить, если пользоваться только моделями математических объектов. Обращение к модели в каждом случае, когда в теореме или задаче речь заходит о соответствующем объекте, тормозит развитие пространственного воображения. Основная нагрузка должна ложиться на изображения этих объектов. Поэтому на уроках геометрии в 10-м классе следует специально тренировать учеников в правильном чтении чертежей.
Например, некоторые ученики не могут правильно прочесть изображения кубов, находящихся в различных положениях относительно наблюдателя. Учащимся непонятно, какие грани находятся дальше от наблюдателя, какие ближе и т. д. Разъяснить это можно на модели куба, но лучше использовать рис. 3 и 4. Дополнительные изображения на этих рисунках — кувшин, стоящий на столе, лампочка, прикрепленная к потолку,— помогут ученикам осознать зависимость изображения от различных положений куба в пространстве. Им станет понятно, какие грани — видимые, какие — невидимые и т. д. Это делать полезно еще и потому, что в дальнейшем ученики смогут мысленно прибегать к таким дополнительным изображениям.
Следует предлагать ученикам переводить взгляд с рис. 3 на рис. 4 и представлять соответствующий куб в пространстве. Упражнение можно сделать более интересным и полезным, если на одном и том же контуре будет появляться то изображение куба на рис. 3, то изображение куба на рис. 4. Это легко осуществить следующим образом. На листе ватмана 20Х26 см сплошной линией рисуем контур куба—шестиугольник АА1В1С1СD
(рис. 5). Затем пунктиром проводим отрезки ВВ1, АВ, ВС, А1D1, D1C1 и DD1. Лезвием вырезаем бумагу в местах разрывов пунктирной линии. На другом листе ватмана (20,7Х20 см) изображаем сплошной и пунктирной линиями отдельные ребра куба (рис. 6.) так, чтобы, поместив этот лист за первым листом в одном положении, получить рис. 5, а в другом рис.7. К первому листу ватмана с обратной стороны нужно приклеить другой лист так, чтобы вставка с рис. 6 могла двигаться между ними.(Приложение 1)
В 10-м классе учителю нужно помнить о том, что на протяжении всех лет обучения школьники имели дело в основном лишь с плоскими фигурами и их изображениями всегда служили фигуры, подобные данным. Поэтому нужны упражнения, развивающие навык верного восприятия изображений пространственных фигур.
Уроки применения знаний, умений и навыков.
За годы своей работы учителем математики, при работе в 10 классе я всегда использую уроки практического мастерства. Главная задач, которую я перед собой ставлю- это научить детей «видеть» чертёж и уметь изобразить его на бумаге.
На первых уроках стереометрии мы изучаем аксиомы стереометрии и параллельность в пространстве - это первые шаги и помощники в дальнейшей работе.
Заранее родители изготавливают на весь класс модели параллелепипеда одного измерения, покупают вязальные спицы и пластилин.
Всё это мы с детьми используем для построения сечений.
Решение задач(на моделях).(Приложение 2)
№1.Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точки E, F, G, лежащие на ребрах куба.
Решение:
Для построения сечения куба, проходящего через точки Е,F,G, проведём прямуюEF и обозначим Р её точку пересечения с АД.
ОбозначимQточку пересечения прямых PGиAB.
Соединим точки E и Q, FиG.
Полученная трапеция EFGQ будет искомым сечением.
(Приложение 3)
2Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точки E, F, G, лежащие на ребрах куба, для которых AE = DF.
Решение:
Для построения сечения куба, проходящего через точки E,F,G, соединим точки T,F.
Прямая EF будет параллельна АД и, следовательно, ВС.
Соединим точки E иB, Fи С.
Полученный прямоугольник BCFE будет искомым сечением.
(Приложение 4)
3 Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точки E, F, лежащие на ребрах кубаи вершину B.
Решение:
Для построение сечения куба, проходящего через точкиE, Fи вершину В.
Соединим отрезками точкиEи В, F и В.
Через точки E и F проведём прямые, параллельные BF и BE, соответственно.
Полученный параллелограм-искомое сечение.
(Приложение 5)
№4.Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точки E, F, G, лежащие на ребрах куба.
Решение:
Для построения сечения куба, проходящего через точки E, F, G, проведём прямую EFи обозначим Р её точку пересечения с АD.
Обозначим Q, R- точки пересечения прямой PG с AB и DC.
Обозначим Sточку пересечения FRсCC1.
Соединим точки Е иQ, GиS.
Полученный пятиугольник EFSGQ–искомое сечение.
(Приложение 6)
№5 Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точки E, F, G, лежащие на ребрах куба.
Решение:
Для построения сечения куба, проходящего через точки E, F, G, найдём точку P- это пересечение прямой EF и плоскости грани ABCD.
Обозначим Q, R- точки пересечения прямой PGсABи CD.
Проведём прямую RFи обозначим S, T её точки пересечения с CC1 иDD1.
Проведём прямую TE и обозначим U её точку пересечения с A1D1.
Соединим точки E иQ, GиS, UиF.
Полученный шестиугольник- искомое сечение.
(Приложение 7)
№6 Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точки E, F, лежащие на ребрах куба, параллельно диагонали BD.
Решение:
Проведём прямые FG и EH, параллельные BD.
Проведём прямую FP, параллельную EG, и соединим точки P и G.
Соединим точки E и G, F и H.
Полученный пятиугольник- искомое сечение.
(Приложение 8)
Решение задач.
Домашнее задание с практической частью выполняется
на листе А4, оформляется задача по таким условиям:
1)условие
2)модель по условию (можно применять все подручные средства: нитки, спички, цветная бумага и т.п.)
3)чертёж
4)дано
5) решение
(Приложение 9)
Применение данных способностей для решения сложных задач при подготовке к ЕГЭ.
Если у ученика 11 класса имеются серьёзные проблемы с пониманием определений, с чтением или построением сложного стереометрического рисунка, если ему никак не удаётся подобрать необходимые дополнительные построения, мне кажется, что стоит заняться изучением построения чертежа способом построения модели. При решении сложных стереометрических задач, всегда нужно начинать с чертежа – это 50% успеха. Каждая задача группы С вариантов ЕГЭ оценивается двумя баллами. Один бал начисляется за правильное построение сечения и описание его построения, а только потом ученик переходит к решению задачи.
4.ВЫВОДЫ
Подводя итоги сказанному, отмечу, что единственно верным способом при подготовке к экзамену является следование завету философов-просветителей, которые утверждали , что «знание - это сила». В контексте современных условий сдачи ЕГЭ это означает: чем больше знаешь, тем меньше боишься экзамена. Но вместе с тем есть очень важные моменты, на которые следует обратить внимание.
Математика в нашей жизни очень важна и если говорить о современном историческом этапе развития математики то он идет в русле дальнейшего освоения философских категорий, например, теория вероятностей “осваивает” категории возможного и случайного. Поскольку математика представляет по своей природе всеобщее знание, она в принципе может и должна использоваться во всех отраслях науки. Математику можно отнести к всеобщим наукам. В самом деле, она считается всеобщей наукой, поскольку математический аппарат в принципе может использоваться и практически используется во всех без исключения областях знания. Также математика своими средствами способствует решению целого комплекса гуманитарных задач и имеет большое значение в жизни общества. Нет сомнений, что математика и математический стиль мышления совершают сейчас большой рывок как в науке, так и в ее применениях.
Использование этого материала позволяет наиболее адекватно характеризовать пространственное мышление по интересующим показателям и вместе с тем сделать эти задания учебными по содержанию. Задания включают все основные типы оперирования, описанные в работе, и составляют определенный ряд, восходящий от простых преобразований с опорой на восприятие к всё более сложным, осуществляемым в уме, что определяло и порядок их предъявления. При этом учитывался характер графической основы, степень ее обобщенности, условности.
Приведенные в работе материалы показывают, что графические работы в стереометрии играют большую роль в формировании пространственного (образного) мышления учащихся, как компонента сложного интеллектуального образования.
В работе раскрывается содержание, структура и функции пространственного мышления, формируемого на графической основе; описываются дидактические условия составления заданий на выявление наличных возможностей учащихся в создании геометрических образов, их коррекции и развитии в нужном направлении.
Считаю, что поставленные цели и задачи в работе достигнуты.
5.СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ И ИНТЕРНЕТ-РЕСУРСОВ
Использованная Литература
1.Бакин, Р. А. Методика формирования пространственного образа при помощи компьютерной анимации [Текст]: диплом / Р. А. Бакин. – Киров: 2005.
2.Геометрия [Текст]: учеб.для 10 – 11 кл. сред. шк. / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев [и др.]. – 2-ое изд. – М.: Просвещение, 1993. – 207 с.: ил.
3.Геометрия. 10 кл. [Текст]: учеб.дляобщеобразоват. Учреждений с углубл. И профильным изучением математики / Е. В. Потоскуев, Л. И. Звавич. – М.: Дрофа, 2003. – 224 с.: ил.
4.Геометрия. 10 кл. [Текст]: задачник для общеобразоват. Учреждений с углубл. И профильным изучением математики / Е. В. Потоскуев, Л. И. Звавич. – М.: Дрофа, 2003. – 256 с.: ил.
5.Зеленина, Н. А. Заключительный этап решения геометрических задач в основной школе [Текст]: диссертация на соискание ученой степени кандидата пед. наук / Н. А. Зеленина. – Киров: 2004. – 158 с.
6.Повышение эффективности обучения математике в школе [Текст]: кн. Для учителя: из опыта работы / Г. Д, Глейзер. – М.: Просвещение, 1989. – 240 с.
7.Погорелов, А. В. Геометрия [Текст]: учеб.для 7 – 11 кл. сред. шк. / А. В. Погорелов. – 2-ое изд. - М.: Просвещение, 1991. – 384 с.: ил.
8.Фридман, Л. М. Наглядность и моделирование в обучения [Текст]: кн. для учителя / Л. М. Фридман. – М.: Знание, 1984. – 80 с.: ил.
9.«Открытая математика 2.6. Планиметрия». ЭУК «Физикон». 1997 -2005.
Интернет-ресурсы
1.http://fipi.ru Сайт Федерального института педагогических измерений (ФИПИ)
2.http://ege.edu.ru/ Официальный информационный портал Единого государственного экзамена
3.http://www.alleng.ru
4.http://www.ed.gov.ru/ob-edu/noc/rub/standart/p1/1287/ Федеральный компонент государственного стандарта общего образования
5.http://uchimcauchitca.blogspot.ru По уши в ЕГЭ и ГИА
2Ожегов С. И., Шведова Н. Ю. Толковый словарь русского языка. – 4-е изд. – М., 1997.
3«Новый иллюстрированный энциклопедический словарь» под редакцией В. И. Бородуллина, А. П. Горкина и др./ Словари и справочники http://www.i-u.ru/biblio/dict.aspx#find 30.06 2011 11.52
4«Российская педагогическая энциклопедия», 1999, т. 2, с. 66
