kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Серия опорных задач к зачету «Прямоугольная система координат на плоскости» для учащихся 8 классов.

Нажмите, чтобы узнать подробности

Предлагается серия опорных задач для учащихся 8 классов по теме «Прямоугольная система координат на плоскости». Учащимся можно предложить задания  для самостоятельного решения  перед зачетом, некоторые разобрать на факультативных занятиях. Данные задачи соответствуютуровню заданий разных групп ЕНТ, ЕГЭ. Это подготавливающие и обучающие задания по теме. На зачете предложить задания контролирующего характера.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Серия опорных задач к зачету «Прямоугольная система координат на плоскости» для учащихся 8 классов. »


Опорные задачи к зачету « Прямоугольная система координат»

  1. Даны точки A(0; - 2), B(- 2;1), C(0;0) и D(2; - 9). Укажите те из них, которые лежат на прямой 2x - 3y + 7 = 0.

Ответ B.

  1. Составьте уравнение прямой, проходящей через точку M(- 3;1) параллельно а) оси Ox; б) оси Oy.

Ответ а) y = 1; б) x = - 3.

  1. Составьте уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых 3x + 2y - 5 = 0 и  x - 3y + 2 = 0 параллельно оси ординат.

Решение

Решив систему уравнений

найдём координаты точки B(x0;y0) пересечения данных прямых: x0 = 1, y0 = 1.

Поскольку искомая прямая параллельна оси ординат и проходит через точку B(x0;y0), её уравнение имеет вид x = x0, т.е. x = 1.

  1. Найдите координаты вершин треугольника, стороны которого лежат на прямых 2x + y - 6 = 0, x - y + 4 = 0 и y + 1 = 0.

Решение

Решив систему уравнений

найдём координаты точки A(x1;y1) пересечения данных прямых: x1 = , y1 = .

Аналогично найдём остальные вершины треугольника.

Ответ

(;), (- 5; - 1), (; - 1).

  1. Даны точки A(0;0), B(- 2;1), C(3;3), D(2; - 1) и окружность (x - 1)2 + (y + 3)2 = 25. Выясните, где расположены эти точки: на окружности, внутри или вне окружности.

Решение

Подставив координаты данных точек в левую часть уравнения данной окружности, найдём квадраты расстояний от данных точек до центра Q(1; - 3) окружности:

QA2 = (0 - 1)2 + (0 + 3)2 = 10

QB2 = (- 2 - 1)2 + (1 + 3)2 = 25,

QC2 = (3 - 1)2 + (3 + 3)2 = 40 25,

QD2 = (2 - 1)2 + (- 1 + 3)2 = 5

Следовательно, точки A и D расположены внутри окружности, точка B — на окружности, а точка C — вне окружности.

Ответ Точки A и D расположены внутри окружности, точка B — на окружности, а точка C — вне окружности.

  1. Составьте уравнение прямой, проходящей через точку M(- 3;2) параллельно прямой 

2x - 3y + 4 = 0.

Решение

Запишем уравнение данной прямой в виде y = x + . Поскольку искомая прямая параллельна данной, её угловой коэффициент равен угловому коэффициенту данной, т.е. . Значит, уравнение искомой прямой имеет вид y = x + l.

Поскольку точка M(- 3;2) лежит на этой прямой, её координаты удовлетворяют полученному уравнению, т.е. 2 =  . (- 3) + l — верное равенство. Отсюда находим, что l = 4. Следовательно, искомое уравнение имеет вид y = x + 4, или 2x - 3y + 12 = 0.

Ответ 2x - 3y + 12 = 0.

  1. Даны точки A(3;5), B(- 6; - 2) и C(0; - 6). Докажите, что треугольник ABC равнобедренный.

Решение

По формуле для расстояния между двумя точками находим, что

AB =  =  = 

AC =  =  = .

Значит, AB = AC. Следовательно, треугольник ABC — равнобедренный.

Ответ AB = AC = .

  1. Найдите периметр треугольника ABC, если известны координаты его вершин A(- 3;5), B(3; - 3) и точки M(6;1), являющейся серединой стороны BC

Решение

Пусть (x;y) — координаты вершины C. Поскольку координаты середины отрезка равны средним арифметическим соответствующих координат его концов, то

Отсюда находим, что x = 9, y = 5.

По формуле расстояния между двумя точками находим стороны треугольника ABC:

AB =  =  = 10.

BC =  =  = 10.

AC =  = 12.

Следовательно,

AB + BC + AC = 10 + 10 + 12 = 32.

 

Ответ 32.

10. Найдите периметр треугольника KLM, если известны координаты его вершин K(- 4; - 3), L(2;5) и точки P(5;1), являющейся серединой стороны LM.

Ответ 32.
  1. Даны точки A(- 2;2), B(- 2; - 2) и C(6;6). Составьте уравнения прямых, на которых лежат стороны треугольника ABC.

Решение

Поскольку абсциссы точек A(- 2;2) и B(- 2; - 2) равны, то уравнение прямой AB имеет вид x = - 2, или x + 2 = 0.

Если x1x2 и y1y2, то уравнение прямой, проходящей через точки M1(x1;y1 и M2(x2;y2 можно записать в виде

.

Поэтому уравнение прямой AC имеет вид

.

. или x - 2y + 6 = 0.

Аналгично находим уравнение прямой BC.

Ответ AB :  x + 2 = 0, AC :  x - 2y + 6 = 0, BC :  x - y = 0.

  1. Даны точки A(4;1), B(- 8;0) и C(0; - 6). Составьте уравнение прямой, на которой лежит медиана AM треугольника ABC.

Ответ x - 2y - 2 = 0.

Если M(x0;y0) — середина отрезка с концами в точках B(x1y1) и C(x2y2), то

x0 =  =  = - 4, y0 = = 

Если x0x2 и y0y2, то уравнение прямой, проходящей через точки M0(x0;y0 и A(x2;y2 можно записать в виде

 = .

Поэтому уравнение прямой AM имеет вид

  или x - 2y - 2 = 0.

  1. Даны точки A(2;4), B(6; - 4) и C(- 8; - 1). Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.

Решение

Первый способ.

По формуле для расстояния между двумя точками находим, что

AB =  =  = 

AC =  =  = 

BC =  =  = .

Поскольку AB2 + AC2 = 80 + 125 = 205 = BC2, то треугольник ABC — прямоугольный.


  1. Даны точки A(- 6; - 1), B(1;2) и C(- 3; - 2). Найдите координаты вершины M параллелограмма ABMC.


Решение

Первый способ.

Координаты середины K(x0;y0) диагонали BC параллелограмма ABMC есть средние арифметические соответствующих координат концов отрезка BC, т.е.

x0 =  = - 1, y0 =  = 0.

Поскольку диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, то K(x0;y0) — середина отрезка с концами в точках A(- 6; - 1) и M(x1;y1). Поэтому

x0 =  = - 1, y0 =  = 0.

Отсюда находим, что x1 = 4, y1 = 1.

Ответ M(4;1).
  1. Найдите радиус и координаты центра окружности, заданной уравнением

                               а) (x - 3) 2 + (y + 2)2 = 16;

                               б) x2 + y2 - 2(x - 3y) - 15 = 0;

                               в) x2 + y2 = x + y + .

Решение

а) Окружность радиуса R с центром в точке A(a;b) имеет уравнение вида

(x - a)2 + (y - b)2 = R2.

В данном случае a = 3, b = - 2, R = 4.

б)

x2 + y2 - 2(x - 3y) - 15 = 0  x2 - 2x + 1 + y2 + 6y + 9 - 1 - 9 - 15 = 0 

  (x - 1)2 + (y + 3)2 = 25.

Следовательно, a = 1, b = - 3, R = 5.

в)

x2 + y2 = x + y +   x2 - x +  + y2 - y +  + +  +  +   

  +  = 1.

Следовательно, a = b = , R = 1.

Ответ а) (3; - 2), R = 4; б) (1; - 3), R = 5; в) (;), R = 1.


  1. Найдите периметр треугольника ABC, если его вершины имеют следующие координаты: A(3;2), B(5;9) и C(11;6).

  2. Даны точки A(4;4) и B(6;6).

Найди координаты точек C и D, если известно, что точка B — середина отрезка AC, а точка D — середина отрезка BC. Найдите координаты точек С и Д

  1. Рассчитай расстояние между точками с данными координатами.

 

1. A(2;−7) и B(2;7)     

2. M(7;2) и N(−7;2)   

  1. Дан треугольник ABC и координаты вершин этого треугольника. Определи длины сторон треугольника и укажи вид этого треугольника. A(6;0), B(6;8) и C(3;4). Треугольник ABC

А) равносторонний В) разносторонний С) равнобедренный

  1. Даны координаты трёх точек A(4;3), B(2;5) и C(8;9)

Вычисли медианы AD,BE,CF треугольника ABC. Координаты центра тяжести треугольника.

  1. Дана точка A(3;3;3) и точка B(5;9;9). Точка M — середина отрезка AB.

Найдите координаты точки М. Составьте уравнение окружности с центром в точке М , радиусом МА.

 


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Прочее

Целевая аудитория: 8 класс.
Урок соответствует ФГОС

Автор: Зиновьева Людмила Ивановна

Дата: 01.03.2015

Номер свидетельства: 180368


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
2000 руб.
2500 руб.
1810 руб.
2260 руб.
1670 руб.
2090 руб.
1700 руб.
2130 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства