Сборник заданий к задачам с пропорциональными величинами для обучающихся 4 класса как средство развития познавательных универсальных учебных действий

Формируемые ууд

Задание

Задания к задачам на нахождение четвертого пропорционального

Задача 1

Из 3 т свеклы получается примерно 390 кг сахара. Сколько килограммов сахару получается из 6 т свеклы?

Самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели.

Прочитай условие задачи и определи, что нужно найти в данной задаче.

Поиск и выделение необходимой информации.

Проанализируй условие, и скажи что известно, а что не известно.

Выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий.

Реши задачу.

Подумай, сколькими способами можно решить данную задачу, расскажи об одном из способов.

Рис.

Задача 2

Вертолёт за 2 мин пролетел 8 км. Какое расстояние пролетел вертолёт за 1 мин? За 4 мин?

Поиск и выделение необходимой информации.

Прочитай задачу, определи что дано, а что неизвестно.

Постановка и формулирование проблемы, самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера.

Подумай, что нужно найти. Составь алгоритм нахождения неизвестного.

Моделирование — преобразование объекта из чувственной формы в модель, где выделены существенные характеристики объекта.

Подумай, представь и запиши данные задачи в виде схемы.

Рис.

Задача 3

В 9 вагонах привезли 2 988 мешков сахара, поровну во всех вагонах. Сколько мешков сахара было в 5 вагонах?

Смысловое чтение как осмысление цели чтения и выбор вида чтения в зависимости от цели;

Определение основной и второстепенной информации.

Прочитай задачу, и выдели что дано, а что надо найти.

Моделирование — преобразование объекта из чувственной формы в модель, где выделены существенные характеристики объекта.

Подумай, представь и запиши данные задачи в виде таблицы.

Самостоятельное создание способов решения проблем

Придумайте, вопрос к задаче на который бы вы смоги ответить.

Задача 4

Туристы заметили, что трехлитровую банку можно наполнять водой из родника за 50 с. Сколько воды вытекает из этого родника за 1 ч? За 1 сут.?

Поиск и выделение необходимой информации; применение методов информационного поиска.

Сколько в сутках часов?

Выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий.

Сколькими способами можно решить данную задачу, расскажите об одном из способов.

Построение логической цепи рассуждений;

Самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера.

За какое время можно было бы наполнить 60 литровую флягу, ответ запишите в минутах.

Задача 5

Муха за 30 с пролетает 18 м. Сколько метров проползёт за это же гусеница, если её скорость составляет 2/9 скорости мухи? Для решения задачи вырази скорость мухи в метрах в минуту.

Выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

Моделирование — преобразование объекта из чувственной формы в модель, где выделены существенные характеристики объекта.

Найди неизвестное, для решения задачи используй схему.

Смысловое чтение как осмысление цели чтения и выбор вида чтения в зависимости от цели;

Определение основной и второстепенной информации.

Прочитай задачу так, чтобы было понятно, что неизвестно, а что нужно найти.

Установление причинно-следственных связей;

Построение логической цепи рассуждений;

Доказательство.

Чья скорость передвижения меньше и почему? Для обоснования ответа используй значения из задачи и знания из окружающего мира.

Задача 6

Автомобиль проехал 32 км за 30 мин. Сколько километров проедет велосипед за это же время, если его скорость составляет 3/8 скорости автомобиля?

Выдвижение гипотез и их обоснование.

Не производя вычислений, предположи, чья скорость больше, объясни причину своего ответа.

Выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

Осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме.

Реши задачу, прокомментируй свои действия, подумай, как можно по-другому решить задачу.

Задача 7

Самолет пролетает 240 км за 20 мин. Сколько километров проедет за это же время легковой автомобиль, если его скорость составляет 3/20 скорости самолёта?

Поиск и выделение необходимой информации; применение методов информационного поиска.

Структурирование знаний.

Заполни краткую запись

Таблица для задачи 7

Выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

Доказательство.

Реши задачу. Найди скорость самолета, автомобиля, сравни, действительно ли скорость автомобиля составляет скорости самолета.

Самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера.

Составь алгоритм деятельности при решении задачи.

Задача 8

За 5 дней израсходовали 10 кг овощей. Сколько кг овощей израсходовали за 3 дня, если каждый день расходовали овощей поровну?

Смысловое чтение как осмысление цели чтения и выбор вида чтения в зависимости от цели;

Определение основной и второстепенной информации.

Прочитай задачу и определи, что неизвестно, а что нужно найти.

Моделирование — преобразование объекта из чувственной формы в модель, где выделены существенные характеристики объекта.

Составь таблицу к задаче и реши ее.

Задача 9

На покраску 32 досок уходит 2 ч 40 мин. Сколько времени потребуется, чтобы покрасить 75 досок? Можно ли покрасить 90 досок за 7ч, если работать с той же производительностью?

Поиск и выделение необходимой информации; применение методов информационного поиска

Внимательно прочитай задачу и вспомни, что такое производительность.

Построение логической цепи рассуждений.

Подумай, обязательно ли переводить часы в минуты, объясни свой ответ.

Выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий.

Реши задачу

Подумай, как иначе можно было решить задачу. Проверь свой ответ вторым способом.

Задача 10

Масса одного мешка с сахарным песком 50 кг. Сколько таких мешков может перевезти машина грузоподъемностью в 5т?

Самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели.

Прочитай условие задачи и определи, что нужно найти в данной задаче.

Самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера.

Составь алгоритм деятельности при решении задачи.

Задача 11

В хозяйстве фермера 32 свиньи и 8 коров. Корова съедает в день 24кг разных кормов, свинья - в два раза меньше. Сколько килограммов корма необходимо всем животным на неделю? Кто съедает в день кормов больше и на сколько?

Поиск и выделение необходимой информации; применение методов информационного поиска.

Структурирование знаний.

Внимательно прочитай задачу, составь к задаче схему (таблицу).

Выдвижение гипотез и их обоснование.

Предположи, кто съедает больше кормов. Докажи свое предположение. Проверь предположение, решив задачу.

Задача 12

За 18 рулонов обоев заплатили 810 р. Сколько стоят 6 таких же рулонов обоев?

Выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

Самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера.

Реши задачу двумя способами, определи какой способ наиболее рациональный.

Самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера.

Вычисли стоимость 1 рулона.

Моделирование — преобразование объекта из чувственной формы в модель, где выделены существенные характеристики объекта.

Запиши данную задачу в виде схемы.

Задача 13

Для приготовления варенья на 1 кг ягод требуется 1кг 250г сахара. Сколько нужно сахара для приготовления варенья из 8кг ягод? Сколько ягод сварили, если израсходовали 2кг 500г сахара?

Выбор оснований и критериев для сравнения.

Внимательно прочитай задачу, подумай, как величины связаны между собой.

Самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера.

Составь алгоритм деятельности при решении задачи.

Задания к задачам на пропорциональное деление или на нахождение неизвестного по двум суммам

Задача 1

С одной гряды собрали 4 корзины картофеля, с другой - 6 таких корзин. Всего с двух гряд собрали 480 кг картофеля. Сколько килограммов картофеля собрали с каждой гряды?

Смысловое чтение как осмысление цели чтения и выбор вида чтения в зависимости от цели.

Прочитай задачу, и определи цель своих действий.

Определение основной и второстепенной информации

Анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных).

Прочитай и проанализируй данные задачи.

Моделирование — преобразование объекта из чувственной формы в модель, где выделены существенные характеристики объекта.

Реши задачу с помощью таблицы.

Задача 2

Из двух рулонов ткани длинной 56 м и 40 м сшили 24 одинаковых плаща. Сколько плащей сшили из каждого рулона?

Установление причинно-следственных связей;

Выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий.

Реши задачу, прописывая пояснения к каждому действию.

Самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера.

Измени задачу так, чтобы в итоге получился не дробный ответ.

Анализ объектов с целью выделения признаков.

Сравни количество плащей в каждом рулоне и определи, какой меньше.

Задача 3

Из 6 тетрадей в клетку и 8 тетрадей в линейку по одинаковой цене заплатили 84 р. Сколько рублей заплатили за тетради в клетку и сколько - за тетради в линейку?

Выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

Структурирование знаний.

Реши задачу, проверь другим способом свой ответ.

Смысловое чтение как осмысление цели чтения и выбор вида чтения в зависимости от цели; извлечение необходимой информации из прослушанных текстов различных жанров; определение основной и второстепенной информации.

Прочитай условие задачи и назови, сколько было всего тетрадей.

Доказательство;

Выдвижение гипотез и их обоснование.

Предположи, за какие тетради больше заплатили, объясни почему.

Задача 4

Лыжнику нужно было пройти 50 км. В течение первых двух часов он шёл со скоростью 9 км/ч, а потом стал проходить по 8 км в час. За сколько часов лыжник прошёл весь путь?

Смысловое чтение как осмысление цели чтения и выбор вида чтения в зависимости от цели; извлечение необходимой информации из прослушанных текстов различных жанров; определение основной и второстепенной информации.

Прочитай задачу про себя, объясни соседу по парте что дано, что нужно найти.

Моделирование — преобразование объекта из чувственной формы в модель, где выделены существенные характеристики объекта.

Реши задачу, используя схему.

Выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий.

Вычисли сколько часов лыжник шел со скоростью 8 км в час.

Задача 5

В одном мешке было 55 кг картофеля, а в другом - 35 кг. Весь картофель расфасовали поровну в 18 пакетов. Сколько пакетов понадобилось для расфасовки каждого мешка?

Анализ объектов с целью выделения признаков;

Поиск и выделение необходимой информации.

Проанализируй условие, и скажи что известно, а что не известно.

Моделирование — преобразование объекта из чувственной формы в модель, где выделены существенные характеристики объекта.

Нарисуй таблицу к задаче.

Построение логической цепи рассуждений;

Доказательство.

Реши задачу, обоснуй логику своих действий.

Задача 6

За 3 батона белого хлеба и 2 буханки черного хлеба заплатили 56 р. Сколько рублей заплатили за белый хлеб и сколько - за черный, если один батон стоит 12 р.?

Смысловое чтение как осмысление цели чтения и выбор вида чтения в зависимости от цели;

Самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели.

Прочитай условие задачи, и объясни соседу по парте что дано, а что нужно найти

Выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

Моделирование — преобразование объекта из чувственной формы в модель, где выделены существенные характеристики объекта.

Используя таблицу, реши задачу.

Установление причинно-следственных связей;

Доказательство;

Выдвижение гипотез и их обоснование.

Подумайте, какой хлеб стоит дороже, объясните почему.

Задача 7

За день в магазине продали цветные карандаши и фломастеры, всего 196 штук. Карандаши были в 8 коробках, по 12 штук в каждой, а фломастеры - в 10 коробках, поровну в каждой. Сколько фломастеров было в каждой коробке?

Смысловое чтение как осмысление цели чтения и выбор вида чтения в зависимости от цели;

Моделирование — преобразование объекта из чувственной формы в модель, где выделены существенные характеристики объекта.

Прочитай задачу, составь к ней таблицу.

Построение логической цепи рассуждений;

Выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий.

Реши задачу, пропиши пояснение в каждом действии.

Самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера;

Анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных).

Придумай подобную задачу.

Задача 8

Одна машинистка за 1ч печатает 12 страниц, другая - 15. Сколько времени потребуется машинисткам, чтобы напечатать 162 страницы, если они будут работать вместе?

Смысловое чтение как осмысление цели чтения и выбор вида чтения в зависимости от цели;

Самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели.

Прочитай условие задачи, и объясни соседу по парте что дано, а что нужно найти

Смысловое чтение как осмысление цели чтения и выбор вида чтения в зависимости от цели;

Моделирование — преобразование объекта из чувственной формы в модель, где выделены существенные характеристики объекта.

Прочитай задачу;

составь к ней таблицу.(матричная модель)

Реши задачу; (символьная модель)

Задача 9

Для гирлянды сделали 126 колец из синей бумаги и 57 таких же колец из красной бумаги. Всего израсходовали 3294 бумаги. Сколько бумаги каждого цвета пошло на гирлянду?

Смысловое чтение как осмысление цели чтения и выбор вида чтения в зависимости от цели;

Самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели.

Прочитай условие задачи, и объясни соседу по парте что дано, а что нужно найти

Смысловое чтение как осмысление цели чтения и выбор вида чтения в зависимости от цели;

Моделирование — преобразование объекта из чувственной формы в модель, где выделены существенные характеристики объекта.

Реши задачу, используя таблицу.

Задача 10

Одна бригада рабочих изготавливает за 12 дней 1512 деталей, другая - 1260. Сколько дней потребуется для изготовления 1617 деталей, если обе бригады будут работать месте с той же производительностью.

Поиск и выделение необходимой информации; применение методов информационного поиска.

Структурирование знаний.

Внимательно прочитай задачу, составь к задаче схему (таблицу).

Постановка и формулирование проблемы, самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера.

Измени задачу так, чтобы было неизвестно другое данное. ( составь обратную задачу)

Задача 11

В двух зрительных залах 900 мест. В малом зале 10 рядов, а в большом - 15 таких же рядов. Сколько мест в каждом зрительном зале? На сколько мест в одном зале больше, чем в другом?

Смысловое чтение как осмысление цели чтения и выбор вида чтения в зависимости от цели;

Построение логической цепи рассуждений;

Самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера.

Прочитай задачу, составь алгоритм своей деятельности.

Доказательство.

Проверь, правильно ли ты решил, используя данные полученные при решении задачи.

Задания к задачам на нахождение неизвестного по двум разностям

Задача 1

Купили 7 блокнотов в клетку и 4 блокнота в линейку по одинаковой цене. За блокноты в клетку заплатили на 138 р. больше, чем за блокноты в линейку. Сколько стоят блокноты в клетку и сколько - в линейку?

Моделирование — преобразование объекта из чувственной формы в модель, где выделены существенные характеристики объекта;

Структурирование знаний.

Прочитай задачу, найди данные и изобрази их на схеме.

Самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера.

Придумай подобную задачу этой.

Построение логической цепи рассуждений;

Доказательство.

Подумай и скажи, за какие блокноты больше заплатили, обоснуй свой ответ.

Задача 2

На одной машине привезли 6 мешков моркови, а на другой - 10 таких же мешков. Масса мешков с морковью на первой машине на 140 кг меньше, чем масса мешков с морковью на второй машине. Найди массу морковки на каждой машине.

Определение основной и второстепенной информации;

Самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели.

Прочитай задачу и определи, что нужно найти.

Самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера.

Продумай алгоритм своей деятельности для нахождения неизвестного.

Самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера.

Придумай задачу обратную этой.

Задача 3

В одном мотке 15 м кружев, а в другом 9 м. Первый моток на 258 р. Дороже, чем второй. Сколько рублей стоит каждый моток кружев?

Смысловое чтение как осмысление цели чтения и выбор вида чтения в зависимости от цели;

Определение основной и второстепенной информации.

Прочитай задачу и расскажи о чем в данной задаче идет речь.

Выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

Выбор оснований и критериев для сравнения, сериации, классификации объектов.

Реши задачу и проверь, действительно ли получилось, что первый моток на 258 р. дороже.

Построение логической цепи рассуждений;

Доказательство.

Реши задачу, проговаривая логику своих действий.

Задача 4

Пятнадцать одинаковых корзин со сливами весят на 60 кг легче, чем 30 таких же корзин со сливами. Сколько килограммов слив в во всех этих корзинах?.

Определение основной и второстепенной информации;

Смысловое чтение как осмысление цели чтения и выбор вида чтения в зависимости от цели;

Самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели.

Прочитай задачу, определи ее главный вопрос.

Доказательство;

Установление причинно-следственных связей;

Построение логической цепи рассуждений.

Реши другим способом задачу.

Задача 5

Два автомобиля ехали с одинаковой скоростью. Один из них проехал 400 км, а другой - 480 км. Сколько часов был в пути каждый автомобиль, если первый был в пути на 2 часа меньше чем второй?

Смысловое чтение как осмысление цели чтения и выбор вида чтения в зависимости от цели;

Самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели.

Прочитай условие задачи, и объясни соседу по парте что дано, а что нужно найти

Моделирование — преобразование объекта из чувственной формы в модель, где выделены существенные характеристики объекта;

Структурирование знаний.

Найди данные и изобрази их на схеме.

Задача 6

Портниха купила два куска ткани. Один кусок 6 метров, а другой 12 метров. За первый кусок она заплатила на 24 рубля меньше, чем за второй. Сколько заплатила портниха за каждый из кусков ткани, если метр ткани в каждом из кусков стоит одинаково?

Смысловое чтение как осмысление цели чтения и выбор вида чтения в зависимости от цели.

Прочитай задачу, и определи цель своих действий.

Определение основной и второстепенной информации

Анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных).

Прочитай и проанализируй данные задачи.

Моделирование — преобразование объекта из чувственной формы в модель, где выделены существенные характеристики объекта.

Реши задачу с помощью таблицы.

Задача 7

Два шофера возили зерно. Один из них сделал 3 рейса, другой - 5 рейсов за день. Второй шофер перевез на 30 т зерна больше, чем первый. Сколько зерна перевез каждый из шоферов по отдельности, если каждый рейс перевозилось одинаковое количество зерна?

Смысловое чтение как осмысление цели чтения и выбор вида чтения в зависимости от цели;

Определение основной и второстепенной информации.

Прочитай задачу так, чтобы было понятно, что неизвестно, а что нужно найти.

Моделирование — преобразование объекта из чувственной формы в модель, где выделены существенные характеристики объекта.

Начерти схему и реши с помощью нее задачу.

Задача 8

Магазин продал в первый день 72 кг персиков, а во второй – 56 кг. Во второй день продано на 2 ящика меньше, чем в первый день. Сколько ящиков персиков продавали каждый день?

Смысловое чтение как осмысление цели чтения и выбор вида чтения в зависимости от цели;

Определение основной и второстепенной информации.

Прочитай задачу и расскажи о чем в данной задаче идет речь.

Самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера.

Продумай алгоритм своей деятельности для нахождения неизвестного и реши задачу.

Задача 9

В одном классе 26 учеников, в другом 34 ученика. Ученики первого класса сделали на 40 поделок меньше. Сколько поделок сделали ученики одного класса и сколько поделок сделали ученики другого класса?

Самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели.

Прочитай условие задачи и определи, что нужно найти в данной задаче.

Построение логической цепи рассуждений;

Доказательство.

Реши задачу, проговаривая логику своих действий.