Сборник дифференцированных заданий по теме «Задачи на движение» как средство развития умений учащихся 4 класса представлять и анализировать данные

Министерство общего и профессионального образования Свердловской области

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

Свердловской области

«Камышловский педагогический колледж»

Сборник дифференцированных заданий по теме «Задачи на движение» как средство развития умений учащихся 4 класса представлять и анализировать данные

44.02.02. Преподавание в начальных классах

Исполнитель:

студентка 4^а группы

Егорова А.А.

Руководитель:

Пузыревская А.Ю.

Камышлов, 2019

Сборник дифференцированных заданий по теме «Задачи на движение» как средство развития умений учащихся 4 класса представлять и анализировать данные/ сост. Егорова А.А., Камышлов: ГБПОУ СО «Камышловский педагогический колледж», 2019.

Руководитель: Пузыревская А.Ю.

Рецензент: Павлова О.Л.

Сборник включает в себя дифференцированные задания по теме «Задачи на движение», которые направлены на развитие умений учащихся 4 класса представлять и анализировать данные. Дифференцированные задания в сборнике способствует усвоению базовых знаний по теме «Задачи на движение» всеми учащимися 4 класса с учётом возможности для каждого ученика реализовать свои склонности и способности на продвинутом уровне.

Данный сборник способствует более успешному обучению детей в младших классах, поможет детям устранить затруднения и улучшить навык решения задач на движение с помощью заданий, сформулированным к ним. Позволит учителю начальных классов сделать этот процесс успешным, организовать деятельность детей так, чтобы они смогли справляться с проблемами, возникающими в процессе обучения.

Материалы сборника могут представить интерес для педагогов начальной школы, учителей математики, а также студентов специальности «Преподавание в начальных классах».

©ГБПОУ СО «Камышловский педагогический колледж», 2019

Оглавление

Пояснительная записка 4

Раздел 1: здания, направленные на логические действия 6

Задания, направленные на развитие умения осуществлять анализ и синтез 6

Задания, направленные на развитие умения осуществлять сравнение 8

Задания, направленные на развитие умения классифицировать 10

Задания, направленные на развитие мышления при решении задач 14

Раздел 2: задания, направленные на умения использовать знаково-символические действия 16

Задания, направленные на развитие умения решать задачи на движение с помощью таблицы 16

Задания, направленные на развитие умения решать задачи на движение с помощью схемы 18

Ключ с ответами 20

Пояснительная записка

Математическое образование – это испытанное столетиями средство интеллектуального развития в условиях массового обучения. Такое развитие обеспечивается принятым в качественном математическом образовании систематически, дедуктивным изображением теории в сочетании с решением хорошо подобранных задач. Успешное изучение математики облегчает и улучшает изучение других дисциплин.

Математика – наиболее точная из наук. Учебный предмет «Математика» обладает исключительным воспитательным потенциалом: воспитывает интеллектуальную корректность, критичность мышления, развивает аналитико-синтетические умения, приучает к продолжительной умственной деятельности.

Известно, что решение задач на движение представляет большие трудности для учащихся. Умение решать задачи является одним из основных показателей уровня математического развития, глубины освоения учебного материала. Задачи на движение– традиционно трудный для значительной части школьников материал. Однако, в школьном курсе математике ему придаётся большое значение, так как такие задачи способствуют развитию логического мышления и аналитико-синтетических умений.

В условиях бурного развития науки и техники преподавание в школе не может сводиться только к тому, чтобы вооружить учащихся определённым запасом знаний. Необходимо добиться высокого уровня развития их мышления с тем, чтобы учащиеся могли в дальнейшем самостоятельно расширять и углублять свои знания, применять их в смежных областях, находить решения в новых ситуациях. В связи с этим важно обучать школьников основным приёмам умственной деятельности, сформировать у них умение анализировать и синтезировать, классифицировать информацию, логически мыслить, а также умение решать задачи на движение с помощью таблицы и схемы. Причинами затруднений могут быть несформированные умения и навыки мыслительной деятельности, такие как: анализ, синтез, обобщение, классификация и логическое мышление.

Развитие аналитико-синтетических умений представлены, как планируемый результат во ФГОС НОО (Федеральном государственном образовательном стандарте начального общего образования) в группе метапредметных результатов:

«овладение логическими действиями сравнения, анализа, синтеза, обобщения, классификации по родовидовым признакам, установления аналогий и причинно-следственных связей, построения рассуждений, отнесения к известным понятиям».

В данном сборнике, представлены дифференцированные задания по теме «Задачи на движение» как средство развития умений учащихся 4 класса представлять и анализировать данные на уроке математики.

Использование дифференцированных заданий — один из основных методических приемов, используемых для организации дифференцированной работы в рамках одного класса.

Новизна продукта заключается в том, что созданная методическая разработка представляет собой сборник дифференцированных заданий, последовательная реализация которых способствует успешному развитию умений представлять и анализировать данные.

Сборник содержит два раздела дифференцированных заданий: задания, направленные на логические действия и задания, направленные на умения использовать знаково-символические действия.

Каждый раздел состоит из подразделов, которые включают в себя 3 задания в зависимости от формируемого у ребенка конкретного умения. В. первом разделе это:

• Задания, направленные на развитие умения осуществлять анализ и синтез.

• Задания, направленные на развитие умения осуществлять сравнение.

• Задания, направленные на развитие умения осуществлять классификацию.

• Задания, направленные на развитие логического мышления.

В данном разделе ребенок сравнивает, анализирует, классифицирует, развивает логическое мышление при выполнении заданий и решений задач на движение.

Второй раздел состоит из следующих подразделов:

• Задания, направленные на развитие умения решать задачи на движение с помощью таблицы.

• Задания, направленные на развитие умения решать задачи на движение с помощью схемы.

Анализируя таблицы и схемы, ребенок может увидеть несколько способов решения задачи.

Использование заданий в сборнике осуществляется на уроках математики на этапе урока самостоятельной работы (закрепление изученного материала).

Задания из сборника отбираются в соответствии с уровнем развития умений представлять и анализировать данные. На основе анализа результатов карты наблюдения над процессом развития умений учащихся 4 класса представлять и анализировать данные, отбираются определенные задания. На каждом уроке на выполнение заданий отводится 7 - 10 минут.

В сборнике представлен ключ для решения задач, с указанием необходимых действий, вычислений, рисунков или схем, отражающих условия задач. Эти материалы облегчат проверку решения задач.

Раздел 1: здания, направленные на логические действия Задания, направленные на развитие умения осуществлять анализ и синтез

Задание 1

1 уровень

В решении допущена ошибка. Найди ее.

Одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. Скорость первого автомобиля 50 км/ч, а другого – 60км/ч. Они встретились через два часа. Какое расстояние между городами?

50 * 2 = 100 (км) – путь первого автомобиля.

60 * 2 = 120 (км) – путь второго автомобиля.

100 + 120 = 210 (км) – расстояние между городами.

2 уровень

Вычеркните в карточках числа, которые будут являться ответами на следующие задачи и составьте ключевое слово.

С какой скоростью летел вертолет, если за 2 часа он пролетел расстояние в 600 километров?

Скорость орла 30 метров в секунду. Какое расстояние пролетит орёл за 5 секунд?

Авианосец прошёл 90 км со скоростью 30 километров в час. Сколько времени он затратил?

Мотоциклист двигался со скоростью 35 километров в час. В пути он был 2 часа. Какое расстояние преодолел мотоциклист за это время?

Улитка проползла 26 метров за 2 часа. Какова скорость улитки?

Велосипедист проехал 28 км со скоростью 14 километров в час. Сколько времени у него заняла дорога?

Деревня находится на расстоянии 30 километров от города. Сколько времени будет идти пешеход из деревни в город, если его скорость 6 километров в час?

Какое расстояние пролетит комар за 19 секунд, если его скорость 4 метра в секунду?

76 Е	75 А	70 Ж	2 Д
3 И	5 Е	4 Щ	150 Н
300 В	20 Г	13 И	31 У

3 уровень

Реши задачу.

Теплоход шёл из Севастополя в Одессу. Когда он пробыл в пути 3 ч 15 мин., то ему осталось идти на 12 ч 30 мин. Больше, чем он шёл. За какое время теплоход должен пройти весь путь?

Задание 2

1 уровень

Запиши в порядке убывания единицы времени: 1 ч, 1 мин, 1 сут, 1 с.

Впиши пропущенные числа.

1ч = … мин

1 сут = … ч

1 мин = …с

2 уровень

Впиши пропущенные единицы времени.

243 мин = 4… 3…

12 мин = 720 …

303 мин = 5 … 3 …

520 мин = 8 … 40 …

3 уровень

Вырази скорость ветра в метрах в минуту; в метрах в час; в километрах в час.

Задание 3

1 уровень

Объясни, как можно найти:

Скорость, зная расстояние и время

Расстояние, зная скорость и время

Время, зная скорость и расстояние

2 уровень

Придумай задачу на движение в противоположные стороны и нарисуй к ней схему.

3 уровень

Дополни до 5 часов каждую величину и заполни таблицу.

4 ч 15 мин	2 ч 30 мин	240 мин	2 ч 20 мин	4 ч 7 мин	3 ч 55 мин
5 ч	5 ч	5 ч	5 ч	5 ч	5 ч

427 мин = 7… 7…

5 мин 15 с = … с

3 ч = мин

4ч 15мин + 0 ч 45 мин =5 ч

2ч 30мин+ 2 ч 30 мин =5ч

240мин+ 60 мин =5ч

4ч 20 мин+ 0 ч 40 мин =5ч

Задания, направленные на развитие умения осуществлять сравнение

Задание 1

1 уровень

Реши задачу.

Кот Матроскин пробежал 12 км за 4 часа, а пёс Шарик пробежал то же расстояние за 3 часа. У кого из них скорость больше и на сколько?

2 уровень

Реши задачи и сравни их. Чем похожи они и чем отличаются?

Два автомобиля выехали одновременно из одного пункта в одном направлении со скоростями 40 км/ч и 55 км/ч. Через, сколько часов расстояние между ними будет 90 км?

3 уровень

Реши задачи и сравни решения.

Два лыжника вышли одновременно навстречу друг другу из двух поселков и встретились через ч. Первый лыжник шел со скоростью 12 км/ч, а второй – со скоростью 14 км/ч. Найди расстояние между поселками.

Из двух поселков, расстояние между которыми 78 км, вышли одновременно навстречу друг другу два лыжника. Первый из них шел со скоростью 14 км/ч. Через сколько часов лыжники встретились?

Из двух поселков, находящихся на расстоянии 78 км, вышли одновременно навстречу друг другу два лыжника и встретились через 3 ч. С какой скоростью шел второй лыжник?

Составь и реши три похожие задачи про пешеходов, которые шли навстречу друг другу со скоростями 4 км/ч и 5 км/ч и встретились через 2ч.

Задание 2

1 уровень

Составь по таблице три задачи и реши их. Сравни данные задачи.

2 уровень

Реши задачу.

Один лыжник бежит со скоростью 14 км/ч, другой 13000 м/ч. Скорость какого лыжника больше?

3 уровень

Реши задачи разными способами. Сравни, каким способом удобно всего решать данную задачу.

Автомашина прошла сначала 160 км, потом половину этого расстояния. После этого оставалось пройти в 2 раза меньше того, что пройдено. За сколько часов машина прошла весь путь, если средняя скорость ее была 60 км/ч?

Задание 3

1 уровень

Сравни схемы двух задач и скажи, чем они отличаются друг от друга

2 уровень

Найди скорости акулы, кита и дельфина, составив уравнения. Назови, кто из этих животных млекопитающие, а кто рыбы. На сколько скорость акулы меньше, чем скорости кита и дельфина? Сравни скорости дельфина и кита.

Параметры / Животные	V	t	S
Акула Кит Дельфин	?км/ч ?км/ч ?км/ч	2 ч 6 ч 3 ч	72 км 240 км 180 км

3 уровень

Рассмотри и сравни данные, приведенные в следующей таблице, выразив скорости в одинаковых единицах.

Задания, направленные на развитие умения классифицировать

Задание 1

1 уровень

Соотнеси правило с соответствующей формулой.

(1)Чтобы узнать скорость, нужно расстояние разделить на время.

(2)Чтобы узнать время, нужно расстояние разделить на скорость.

(3)Чтобы узнать расстояние, нужно время умножить на скорость.

2 уровень

Соотнеси стрелочками формулы со схемами задач.

3 уровень

Прочитай задачи. Выбери подходящую схему к задаче. Дополни её недостающими данными.

Ученый-зоолог шёл по следу рыси 30 минут со скоростью 5км/ч, а затем ещё 1 час со скоростью 4 км/ч, пока не обнаружил её логово. Какой путь прошёл ученый?

От станции одновременно отправились два поезда в противоположных направлениях. Скорость одного 62 км/ч, другого- 78 км/ч. На каком расстоянии друг от друга будут находиться поезда через 7 часов?

Из двух сёл выехали одновременно навстречу друг другу два мотоциклиста и встретились через 2 часа. Один ехал со скоростью 60 км\ч, а другой- со скоростью 75 км/ч. Вычислите расстояние между сёлами.

Задание 2

1 уровень

Соотнеси понятие с определением. Напиши в таблице, что такое время? Что такое путь? Что такое скорость?

Определение времени-	S (эс) измеряется в км, м, дм, см, мм
Определение пути (расстояние)-	t (тэ) измеряется в час, мин, сек, сут, век
Определение скорости-	V (вэ) – измеряется в км/ч, м/мин, м/с, км/с

2 уровень

Соотнеси схемы к соответствующей задаче, дополни недостающие данные в схемах. Реши задачи двумя способами.

Из двух сел одновременно навстречу друг другу вышли два пассажира. Скорость первого пешехода 5 км/ч, скорость второго 4 км/ч. Пешеходы встретились через 2 часа. Найди расстояние между селами.

Из одного села одновременно отправилась в путь в противоположных направлениях два пешехода. Скорость первого пешехода 5 км/ч, скорость второго – 4 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 часа?

Задание 3

1 уровень

Прочитай задачи и подчеркни в них число обозначающее скорость – зелёной чертой, время – красной чертой, расстояние (путь) – синей.

Лодка проплыла 28 км со скоростью 7 км/ч. Какое время она была в пути?

Самолет летел 4 часа со скоростью 600 км/ч. Какое расстояние он пролетел?

Мальчик за 3 часа прошел 9 км. С какой скоростью он шел?

Девочка прошла 12 км со скоростью 4 км/ч. Сколько времени она затратила на путь?

Кошка вскарабкалась на дерево со скоростью 2 м/с за 4 сек. На какую высоту забралась кошка?

Муха летела 15 секунд со скоростью 5 м/сек. Какое расстояние она пролетела?

Грач пролетел 100 м со скоростью 10 м/сек. Сколько времени он был в пути?

Скорость грузового поезда 35 км/час. Поезд был в пути 2 часа. Какое расстояние он прошёл?

Велосипедист проехал 36 км за 2 часа. С какой скоростью он двигался?

Всадник проехал 28 км со скоростью 14 км/час. Сколько времени он потратил на дорогу?

Расстояние от города до посёлка 30 км. Сколько времени потребуется пешеходу, чтобы пройти это расстояние со скоростью 6 км/час?

Туристы проехали 5 часов на лодке со скоростью 12 км/час. Какое расстояние они проплыли?

Расстояние в 240 км мотоциклист проехал со скоростью 40 км/час. За сколько часов мотоциклист проехал это расстояние?

За 3 секунд сокол пролетел 78 м. Какова скорость сокола?

Орёл летел 6 секунд со скоростью 30 м/cек. Сколько м пролетел орёл?

2 уровень

Соедини цифру, соответствующую задаче с нужной схемой. Найди лишнюю схему.

1. Пешеход и велосипедист отправились из деревни в город. Велосипедистт шел со скоростью 3 км/ч, а велосипедист ехал со скоростью 10 км/ч. На сколько велосипедист проедет расстояние больше чем пройдет пешеход за 3 часа?

2. Из двух домов навстречу друг другу отправились два человека и встретились через час. Скорость первого 3 км/ч. Расстояние между домами 7 км Какова скорость второго пешехода?

3. Между поселками расстояние 5 км. Из обоих посёлков в противоположные стороны выехали два велосипедиста. Один ехал со скоростью 6 км/ч, другой 9 км/ч. Какое расстояние будет между велосипедистами через 2 часа?

4. Из школы в разные стороны вышли два ученика. Скорость первого 50 м/мин, скорость второго – 60 м/мин. Через какое время расстояние между ними будет 330 м?

3 уровень

Разбей на группы задачи. На какие группы ты разбил данные задачи? Придумай свою задачу для каждой группы.

Автомобиль двигается со скоростью 80 км/ч. Сколько километров он проедет за 3 часа?

На автомобиле за 3 часа проехали 180 км с одной и той же скоростью. Чему равна скорость автомобиля?

Вертолет преодолел расстояние в 600 км со скоростью 120 км/ч. Сколько времени он был в полете?

Из двух населенных пунктов навстречу друг другу выехали одновременно два велосипедиста. Скорость первого велосипедиста 10 км/ч, а скорость второго — 12 км/ч. Через 2 часа они встретились. Определите расстояние между населенными пунктами.

Из двух населенных пунктов, расстояние между которыми 60 км, навстречу друг другу выехали одновременно два велосипедиста. Скорость первого велосипедиста 14 км/ч, а скорость второго — 16 км/ч. Через, сколько часов они встретились?

От одной станции отправились одновременно в противоположных направлениях товарный поезд и пассажирский экспресс. Скорость товарного поезда составляла 40 км/ч, скорость экспресса 180 км/ч. Какое расстояние будет между этими поездами через 2 часа?

Из пункта одновременно в противоположных направлениях отправились велосипедист и мотоциклист. Скорость велосипедиста 16 км/ч, а скорость мотоциклиста — 40 км/ч. Какое расстояние будет между велосипедистом и мотоциклистом через 2 часа?

Задания, направленные на развитие мышления при решении задач

Задание 1

1 уровень

Ответь на вопрос задачи.

Марк и Оля живут в одном доме. В школу они выходят одновременно. Марк затратил на дорогу 15 минут, а Оля 17 минут. Кто из них шел с большей скоростью, если Оля по дороге остановилась у киоска на 2 минуты?

2 уровень

520:4-60=70(км/ч)

Составь задачу на встречное движение. Придумай задачу с таким же решением, но в которой речь пойдёт о движении в противоположных направлениях.

3 уровень

Реши задачу.

Аленка начала делать уроки в 16 часов 10 минут. Через 1 час 55 минут к ней подошла младшая сестренка и попросила почитать ей сказку. Сколько времени Аленка может потратить на чтение, если ей необходимо закончить приготовление уроков в 8 часов вечера, а ей осталось еще сделать математику, на которую она потратит 45 минут?

Задание 2

1 уровень

Укажи выражения для решения задачи: «Два лыжника начали двигаться одновременно от одного и того же флажка в противоположных направлениях. Скорость одного лыжника 240 м/мин, другого 300 м/мин. На каком расстоянии друг от друга лыжники будут через 10 мин?»

(300-240)*10

(240+300)*10

(240+300):10

2 уровень

Подумай и реши задачу.

Сергей живет в поселке и в школу ездит на велосипеде. Занятия в школе начинаются в 9 ч. В 8 ч 0 мин Сергей всегда уже проезжает половину пути от дома до школы. В школу Сергей приезжает за 10 мин до начала занятий. Сколько минут занимает путь Сергея до школы?

3 уровень

Составь и реши задачи, обратные данной.

1) От двух пристаней, расстояние между которыми 350 км, в 11ч отправились навстречу друг другу два теплохода. Скорость первого 32км /ч. В какое время теплоходы встретятся?

2) Два теплохода отправились из одного поселка одновременно в противоположных направлениях. Через 30 мин расстояние между ними было 15 км. Скорость одного из них 260 м/мин. Узнай скорость другого велосипедиста. (Вырази 15 км в метрах).

Задание 3

1 уровень

Составь задачу по чертежу и реши ее.

2 уровень

Из двух поселков, находящихся на расстоянии 20 км, вышли одновременно друг другу два лыжника. Они встретились через 40 мин. Один из них шел со скоростью 240 м/мин.

Объясни, что показывают выражения.

1) 20000:40

2) 20000:40-240

3) 240*40

4) 20000-240*40

3 уровень

Реши задачи и сравни их решения. Найди длину и ширину этого водохранилища.

1) Длина водохранилища 600 км, а его ширина 400 км. Поездка на катере через водохранилище по его длине занимает на 10 ч больше, чем по ширине. За сколько времени при одинаковой скорости можно пересечь водохранилище по его длине и по ширине?

2) Длина водохранилища на 200 км больше его ширины. Поездка на катере с одинаковой скоростью через водохранилище по его длине занимает 30 ч, а по ширине 20 ч.

Раздел 2: задания, направленные на умения использовать знаково-символические действия Задания, направленные на развитие умения решать задачи на движение с помощью таблицы

Задание 1

1 уровень

Рассмотри таблицу.

Объясни, что обозначают выражения:

1) а*4

2) а*3

3) b*3-a*4

4) (b*3) : (a*4)

2 уровень

Составь задачи, используя данные таблицы, и реши их.

3 уровень

Составь задачи, используя данные таблицы и реши их.

По полученным данным построй диаграмму скорости пловца, бегуна и лыжника, обозначая одной скорость 10 м/мин одной клеткой.

Задание 2

1 уровень

Рассмотри таблицу и объясни, как можно найти время движения, если известны скорость и расстояние.

2 уровень

Рассмотри таблицу и объясни, что обозначает выражения.

1) 30:5

2) 440:100

3) 100:5

4) 100-5

5) 30:5+400:100

6) 30:5-400:100

3 уровень

Составь к задаче таблицу и реши ее.

Фермер до соседней деревни ехал 2 часа на лошади со скоростью 12 км/ч. Сколько времени ему понадобилось бы, если бы он это же расстояние пошел пешком со средней скоростью 4 км/ч?

Задание 3

1 уровень

Запиши задачи в таблицу и реши их.

1) Автобус прошёл 90км со скоростью 45км/ч. Сколько времени он был в пути?

2) Мальчик пробежал 30м со скоростью 6м/с. За сколько секунд он пробежал это расстояние?

2 уровень

Объясни, что показывает каждое выражение, составленное по каждой таблице.

1) 70*3

2) 65*3

3) 70+65

4) (70+65)*3

5) 70-65

6) (70-65)*3

3 уровень

Составь к задаче таблицу и реши ее.

Из города в деревню вышел автобус со скоростью 52 км/ч. Когда он прошёл 156 км, навстречу ему из деревни выехал мотоциклист со скоростью 80 км/ч и проехал до встречи 160 км. Каково расстояние между городом и деревней?

Задания, направленные на развитие умения решать задачи на движение с помощью схемы

Задание 1

1 уровень

Составь к задаче схему и реши ее.

Два велосипедиста выехали навстречу друг другу в 9 ч утра и встретились в 11 ч утра. Сколько времени был в пути до встречи каждый велосипедист?

2 уровень

Составь к задаче схему и реши ее. С этими данными составь задачу на движение в противоположном направлении.

Из двух городов, расстояние между которыми 846 км, вышли одновременно навстречу друг другу два поезда. Один шел со скоростью 85 км/ч, другой – со скоростью 60 км/ч. Какое расстояние будет между поездами через 3 часа?

3 уровень

Поставь вопрос, составь схему к задаче.

От двух пристаней отправились навстречу друг другу два теплохода. Один из них шел до встречи 4 ч со скоростью 36 км/ч. Другой теплоход прошел до встречи третью часть, пройденного первым.

Задание 2

1 уровень

Дополни чертеж и реши задачу.

Почтальон Печкин ехал на велосипеде по Простоквашино 3 ч, преодолев за это время 45 км. С какой скоростью перемещался почтальон Печкин?

2 уровень

С помощью схемы составь задачу и реши ее двумя способами. Каким способом удобнее решать задачу?

3 уровень

Составь к задаче схему и реши задачу.

Два самолета вылетели с аэродрома в одно и то же время в противоположных направлениях. Через 10 мин после вылета расстояние между ними было 270 км. Первый самолет летел со скоростью 15 км/мин. С какой скоростью летел второй самолет?

Задание 3

1 уровень

От двух пристаней, расстояние между которыми 117км, отправились одновременно навстречу друг другу по реке два катера. Один шел со скоростью 17 км/ч, другой – 24 км/ч.

Какое расстояние будет между катерами через 2 ч после начала движения?

2 уровень

Закончи чертеж к задаче. Обозначь на нем данные и искомое

От двух пристаней, расстояние между которыми 117км, отправились одновременно навстречу друг другу по реке два катера. Один шел со скоростью 17 км/ч, другой – 24 км/ч.

Какое расстояние будет между катерами через 2 ч после начала движения?

Рассмотри чертеж к задаче и выполни задания:

_____________________________

а) обведи синим карандашом отрезок, обозначающий расстояние, пройденное первым катером за 2 часа. Вычисли это расстояние;

б) обведи красным карандашом отрезок, обозначающий расстояние, пройденное вторым катером за 2 часа. Вычисли это расстояние.

в) рассмотри отрезки, обозначающие расстояние, пройденное двумя катерами за это время. Вычисли это расстояние.

г) прочитай вопрос задачи и обозначь дугой на чертеже отрезок, соответствующий искомому. Вычисли это расстояние.

3 уровень

Сделай схематический чертеж и реши задачу. Составь и реши задачи, обратные данной

Два пловца спрыгнули одновременно с лодки и поплыли по реке в противоположных направлениях: первый со скоростью 90 м/мин, второй со скоростью 40 м/мин. Сколько метров проплывет второй пловец, когда первый проплывет 270 м?

Ключ с ответами

Задание 1

Уровень 1

1) 50•4=200(км) - проехал первый автомобиль

2) 60•4=240(км) - проехал второй автомобиль

3) 200+240=440(км) - весь путь

Ответ:440 км.

Уровень 2

76 Е	75 А	70 Ж	2 Д
3 И	5 Е	4 Щ	150 Н
300 В	20 Г	13 И	31 У

Уровень 3

1)3ч15мин+12ч30мин=15ч45мин – время, которое осталось идти до Одессы

2) 3ч15мин+15ч45мин=18ч60мин=19ч - время, за которое должен пройти весь путь.

Ответ: 19 часов.

Задание 2

Уровень 1

1 сут,1 ч, 1 мин, 1 с.

1ч = 60 мин

1 сут = 24 ч

1 мин = 60 с

Уровень 2

243 мин = 4 часа 3 минуты

12 мин = 720 секунд

303 мин = 5 часов 3 минуты

520 мин = 8 часов 40 минут

Уровень 3

3-5 м/с = 180-300м/мин=10800-18000м/ч

15-18м/с=900-1080м/мин=54000-64800 м/ч

20-25м/с=1200-1500м/мин=72000-90000м/ч

30м/с=1800 м/мин=108000м/час=108км/ч

Задание 3

Уровень 1

Есть 3 формулы:

1)скорость = путь разделить на время

2)расстояние = скорость умножить на время

3)время=расстояние разделить на скорость

Уровень 2

Из дома № 75 одновременно вышли два брата-спортсмена и пошли в противоположных направлениях. Скорость движения Лёши 6 км/ч, а Кости – 5 км/ч. На каком расстоянии друг от друга будут братья через 4 часа?

Уровень 3

4ч 15мин	2ч 30мин	240мин	4ч 20 мин	4ч 7мин	3ч 55мин
0 ч 45 мин	2 ч 30 мин	60 мин	40 мин	53 мин	1 ч 5 мин
5 ч	5 ч	5 ч	5 ч	5 ч	5 ч

427 мин = 7 часов 7 мин

5 мин 15 с = 315 с

3 ч = 180 мин

Задание 4

Уровень 1

12:4=3 км/ч бежит кот.

12:3=4 км/ч бежит пес.

4-3=1 км/ч.

Ответ: на 1км/ ч скорость песика больше.

Уровень 2

55-40=15км/ч расстояние между ними.

90:15=6ч

Ответ: через 6 часов расстояние между ними будет 90км/ч.

Уровень 3

12*3=36 (км) - прошел первый лыжник.

14*3=42 (км) – прошел второй лыжник.

36=42=78 (км) – расстояние между поселками.

Ответ: 78 километров.

12+14=26 (км/ч) – скорость сближения лыжников.

78:26=3 (ч) – через столько они встретились.

Ответ: 3 часа.

78:3=26 (км/ч)-скорость сближения лыжников.

26-14=14 (км/ч) – скорость второго лыжника.

Ответ:14 км/ч

Задача 1: Два пешехода вышли навстречу друг другу из двух поселков и встретились через 2 ч. Первый пешеход шел со скоростью 4 км/ч, а второй 5 км/ч. Найди расстояние между поселками.

4*2=8 (км) – прошел первый пешеход.

5*2=10 (км) – прошел второй пешеход.

8+10=18 (км) – расстояние между поселками.

Ответ: 18 км.

Задача 2: Из двух поселков, находящихся на расстояние 18 км, одновременно вышли навстречу друг другу два пешехода. Первый из них шел со скоростью 4 км/ч, а второй 5 км/ч. Через сколько часов они встретились?

4=5=9 (км/ч) – скорость сближения пешеходов.

18:9=9 (ч) – через столько они встретились.

Ответ: 2 часа.

Задача 3: Из двух поселков, находящихся на расстояние 18 км, одноременно вышли навстречу друг другу два пешехода и встретились через 2 ч. Первый из них со скоростью 4 км/ч. С какой скоростью шел второй пешеход?

18:2=9 (км/ч) – скорость сближения пешеходов

9-4=5 (км/ч) – скорость второго пешеходов

Ответ: 5 км/ч.

Задание 5

Уровень 1

1) Автобус выехал из деревни в город со скоростью 60 км/ч и был в пути 2 ч. Какое расстояние между деревней и городом?

60 • 2 = 120 (км)

Ответ: между деревней и городом 120 км.

2) Поезд шел со скоростью 60 км/ч и прошёл до следующей станции 120 км. Сколько времени шел поезд?

120 : 60 = 2 (ч)

Ответ: поезд шёл 2 часа.

3) Автомобиль проехал 120 км за 2 ч. С какой скоростью ехал автомобиль?

120 : 2 = 60 (км/ч)

Ответ: скорость автомобиля 60 км/ч.

Уровень 2

13000м:1000=13 (км) - скорость 2 лыжника.

14-13=1 (км)

Ответ: скорость 1 лыжника больше на 1 км/час,чем второго.

Уровень 3

1 способ: 1) 160/2=80 - половина расстояния 160 км.

2) 160+80=240 - такое расстояние было уже пройдено

3) 240/2=120 - то, что осталось пройти.

4) 240+120=360 - такое расстояние нужно было проехать всего

5) 360/60=6 часов.

Ответ: все расстояние будет пройдено за 6 часов.

2 способ: S1=160 км

S2=S1/2=160/2=80 км

S3=(S1+S2)/2 = (160+80)/2=120

S=S1+S2+S3=360 км

вpемя t=S / v = 360/60 =6 часов

Ответ 6 часов.

Задание 6

Уровень 1

Первая задача на встречное движение. В первой задаче одно значение известно. Вторая задача на противоположное движение, в ней все данные известны.

Уровень 2

х км/ч – скорость акулы

х * 2 = 72

х = 72 : 2

х = 36

36 км/ч – скорость акулы

с км/ч – скорость кита'

с * 6 = 240

с = 240 : 6

с = 40

40 км/ч – скорость кита

в км/ч – скорость дельфина

в * 3 = 180

в = 180 : 3

в = 60

60 км/ч – скорость дельфина

Самая большая скорость 60км/ч и самая маленькая 36км/ч- у акулы самая маленькая скорость, а у дельфина – самая большая.

Скорость акулы меньше скорости кита на 4 км/ч, а скорости дельфина – на 24 км/ч.

Уровень 3

Аист- средняя скорость полёта 600./мин=10км/ч

Голубь- средняя скорость полёта 60-90 км/ ч

Воробей- средняя скорость полёта 30-60 км/ ч

Стриж- средняя скорость полёта 2-3 км./ч. число взмахов крыльями в 1 сек. -----

Колибри- средняя скорость полёта ------ число взмахов крыльями в 1 сек. 30-50

10км/ч число взмахов крыльями 2 в сек

2-3 км в ч(стриж) число взмахов крыльями 0.4 -0.6 в 1 сек

(колибри) число взмахов крыльями в 1 сек. 30-50-скорость 150-250 км в ч

Задание 7

Уровень 1

	1
	2
	3

Уровень 2

Уровень 3

3.

2.

1.

Задание 8

Уровень 1

Определение времени- это частное от деления расстояния на скорость движения	S (эс) измеряется в км, м, дм, см, мм
Определение пути (расстояние)- это произведение скорости на время движения	t (тэ) измеряется в час, мин, сек, сут, век
Определение скорости- это частное от деления расстояния на скорость движения	V (вэ) – измеряется в км/ч, м/мин, м/с, км/с

Уровень 2

2.

1.

Задание 9

Уровень 1

Лодка проплыла 28 км со скоростью 7 км/ч. Какое время она была в пути?

Самолет летел 4 часа со скоростью 600 км/ч. Какое расстояние он пролетел?

Мальчик за 3 часа прошел 9 км. С какой скоростью он шел?

Девочка прошла 12 км со скоростью 4 км/ч. Сколько времени она затратила на путь?

Кошка вскарабкалась на дерево со скоростью 2 м/с за 4 сек. На какую высоту забралась кошка?

Муха летела 15 секунд со скоростью 5 м/сек. Какое расстояние она пролетела?

Грач пролетел 100 м со скоростью 10 м/сек. Сколько времени он был в пути?

Скорость грузового поезда 35 км/час. Поезд был в пути 2 часа. Какое расстояние он прошёл?

Велосипедист проехал 36 км за 2 часа. С какой скоростью он двигался?

Всадник проехал 28 км со скоростью 14 км/час. Сколько времени он потратил на дорогу?

Расстояние от города до посёлка 30 км. Сколько времени потребуется пешеходу, чтобы пройти это расстояние со скоростью 6 км/час?

Туристы проехали 5 часов на лодке со скоростью 12 км/час. Какое расстояние они проплыли?

Расстояние в 240 км мотоциклист проехал со скоростью 40 км/час. За сколько часов мотоциклист проехал это расстояние?

За 3 секунд сокол пролетел 78 м. Какова скорость сокола?

Орёл летел 6 секунд со скоростью 30 м/cек. Сколько м пролетел орёл?

Уровень 2

3
4
2
1

Уровень 3

1.Задачи на нахождение скорости времени и расстояния,

2. Задача типа скорость сближения,

3. Задача типа скорость удаления

Задание 10

Уровень 1

Они шли с одинаковой скоростью.

Уровень 2

Из двух городов, находящихся на расстоянии 520 км, вышли навстречу друг другу два поезда в одно и то же время и встретились через 4 часа. Первый шёл со скоростью 60 км/ч. С какой скоростью шёл второй поезд.

Два поезда вышли из города одновременно в противоположных направлениях. Через 4 часа расстояние между ними было 520 км. Первый шёл со скоростью 60 км/ч. С какой скоростью шёл второй поезд

Уровень 3

16:10+1:55=17:45

20:00-17:15=2:45

2:45-0:45=2

Ответ: 2часа Алёнка может потратить

Задание 11

Уровень 1

(240+300)*10

Уровень 2

9 ч 00 мин-10 мин=8 ч 50 мин - приезжает в школу.

8 ч 50 мин-8 ч 40 мин =10 мин - занимает полпути.

10*2=20 минут - занимает путь Сергея.

Ответ: 20 минут.

Уровень 3

1) 38+32= 70 (км/ч) - общая скорость.

2) 350:70 = 5 ( часов ) - плыли теплоходы.

3) 11+5=16(часов) - встретятся теплоходы.

Ответ: в 16 часов встретятся теплоходы.

15 км = 15000 м

1) 15000 : 30 = 500 (м/мин) - общая скорость.

2) 500-260=240 (м/мин) - скорость 2 велосипедиста.

Ответ : 240 м/мин скорость 2 велосипедиста.

1) 260+240 = 500 (м/мин) - общая скорость.

2) 500 х 30= 15000 (м) - расстояние между велосипедистами

Ответ: 15000 м расстояние между велосипедистами.

Задание 12

Уровень 1

Из двух населенных пунктов, расстояние между которыми 1200 км, выехали одновременно навстречу друг другу два поезда и встретились через 6 ч. Первый поезд шел со скоростью 98 км/ч. С какой скоростью шел второй поезд?

98*6=588 (км) – проехал первый поезд.

1200-588=612 (км) – проехал второй поезд.

612:6=102 (км/ч) – скорость второго поезда.

Ответ: 102 км/ч.

Уровень 2

20км=20000м,

1)20.000:40=500м/мин скорость сближения,

2)20.000:40-240=260м/мин скорость второго лыжника,

3)240*40=9600м прошел первый лыжник за 40мин,

4)20.000-240*40=10400м прошел второй за 40мин.

Уровень 3

600-400=200 (км) - расстояние, которое может пройти катер за 10 ч.

200:10=20 (км/ч) – скорость катера.

600:20=30 (ч) – время поездки по длине водохранилища.

400:20=20 (ч) – время поездки по ширине водохранилища.

Ответ: 30 ч, 20ч

30-20=10 (ч) – время, за которое катер может пройти 200 км.

200:10=20 (км/ч) – скорость катера.

20*30=600 (км) – длина водохранилища.

20*20=400 (км) – ширина водохранилища.

Ответ:600 км, 400 км.

Задание 13

Уровень 1

1) скорость пешехода*время пешехода = путь пешехода

2) скорость велосипедиста*время велосипедиста = путь велосипедиста

3) путь велосипедиста - путь пешехода = на сколько больше преодолел велосипедист

4) путь велосипедиста : путь пешехода = во сколько раз больше преодолел велосипедист

Уровень 2

36:12=3ч-ехал велосипедист

15*3=45км-проехал скутерист

6:2=3 км ч скорость человека

Уровень 3

Пловец проплывает 110 м за 2 мин. Найдите его скорость.

100:2=50 (м/мин) – скорость пловца.

Ответ: 50 м/мин

Бегун движется со скорость 100 м/мин. Найдите расстояние, которое он преодолевая за 3 мин.

100*3=300 (м).

Лыжник прошел дистанцию в 900 м за 5 мин. Найдите его скорость.

900:5=180 (м/мин) – скорость лыжника.

Ответ:180 м/мин.

Задание 14

Уровень 1

1) 90 : 45 = 2 ч — автобус был в пути. Ответ: 2 ч.

2) 30 : 6 = 5 с — бежал мальчик. Ответ: 5 с.

3) Надо поделить расстояние на скорость.

Уровень 2

1) 30 : 5= 6 ч- расстояние 30 км пройдено со скоростью 5 км/ч за 6 ч.

2) 400 : 100 =4 ч- расстояние 100 км пройдено со скоростью 100 км/ч за 4 ч.

3) 100 : 5 =20 - одна скорость больше другой в 20 раз.

4) 100 – 5=95 км/ч- одна скорость больше другой на 95 км/ч.

5) 30 :5 + 400 : 100 =10 ч- общее время , потраченное обоими объектами на прохождение первым расстояния 30 км и вторым расстояния 100 км. 6) 30 : 5 – 400 : 100=2 ч- настолько первый объект был в пути дольше, чем второй. В условии или в таблице должно быть указаны объекты: машины, поезда и тп.

Уровень 3

1) 12*2 = 24 (км) - S до деревни.

2) 24:4 = 6 (ч.) - t, если бы пошел пешком.

Ответ: фермеру бы понадобилось 6 часов.

Время	Скорость	Расстояние
2 ч	12 км/ч	?
?	?	4 км/ч

Задание 15

Уровень 1

Время	Скорость	Расстояние
?	45 км/ч	90 км
?	6 м/с	30 м

90:45=2 (ч) – автобус был в пути.

30:6=5 (с) – бежал мальчик.

Надо поделить расстояние на скорость

Уровень 2

1) 70*3 (км) → расстояние, которое проехало первое транспортное средство за 3 часа со средней скоростью 70 км/ч: S(расстояние)=v(скорость)*t(время)

2) 65*3 (км) → расстояние, которое проехало второе транспортное средство за 3 часа со средней скоростью 65 км/ч.

3) 70+65 (км/ч) → скорость сближения/удаления двух транспортных средств

4) (70+65)*3 (км) → расстояние между транспортными средствами (при движении навстречу друг другу: расстояние уменьшилось за 3 часа; при движении в противоположные стороны: расстояние увеличилось за 3 часа)

5) 70-65 (км/ч)→ скорость первого транспортного средства больше, чем второго.

6) (70-65)*3 (км) → на столько больше расстояние, которое проехало первое транспортное средство за 3 часа, чем второе.

Уровень 3

	Время	Скорость	Расстояние
Автобус	?	52 км/ч	165 км
Мотоциклист	?	80 км/ч	160 км

1)160:80=2(ч) - ехал мотоцикл

2)156:52=3(ч) - ехал автобус до выезда мотоцикла

3)3+2=5(ч) - всего ехал автобус

4)52*5=260(км) - проехал автобус до встречи с мотоциклом

5)260+160=420(км) - от города до деревни

Ответ: 420км

Задание 16

Уровень 1

11-9=2 (ч) – были в пути каждый велосипедист.

Ответ: 2 часа.

Уровень 2

Через 3 ч

85 км/ч 846 км 60 км/ч

1) 85 + 60 = 145 км/ч — скорость сближения поездов.

2) 145 • 3 = 435 км они проедет за 3 ч.

3) 846 - 435 = 411 км — расстояние между ними.

Ответ: 411 км.

Уровень 3

36 км/ч 3

36*4=114 (км) – прошел до встречи теплоход.

144:3=48 (км) – прошел второй теплоход.

Ответ: 48 км.

Задание 17

Уровень 1

45:3=15 (км/ч)

Ответ: 15 км/ч.

Уровень 2

Две машины движутся навстречу друг другу со скоростями 60км/ч и 80км/ч.Расстояние между ними 500км. Какое расстояние будет между ними через 3ч.

60*3=180

80*3=240

180+240=420

500-420=80

Ответ: Через 3 часа между автомобилями будет 80км

Уровень 3

1) 15 * 10 = 150 км пролетел первый

2) 270 - 150 = 120 км пролетел второй

3) 120 : 10 = 12 км/мин летел второй

Ответ: 12 км/мин

Задание 18

Уровень 1

15*2=30 (км) проехал первый велосипедист

18*2=36 (км) проехал второй велосипедист

30 + 36=66 (км) расстояние между поселками

Уровень 2

_____________________________

15*2=30 (км) проехал первый велосипедист

18*2=36 (км) проехал второй велосипедист

30 + 36=66 (км) расстояние между поселками

Уровень 3

1) 270 : 90 = 3 мин — время плавания.

2) 40 • 3 = 120 м — проплывет второй пловец.

Ответ: 120 м.

Обратная задача.

Два пловца спрыгнули одновременно с лодки и поплыли по реке в противоположных направлениях: первый проплыл 270 м, второй — 120 м.

С какой скоростью плыл второй пловец, если скорость первого — 90 м/мин?

1) 270 : 90 = 3 мин — время плавания.

2) 120 : 3 = 40 м/мин.

Ответ: 40 м/мин.

Список литературы

Крутецкая В.Задачи на движение // Литера, 2013.

Мажуева Ю.В. Математика начальная школа 4 класс. Задачи с образцами решений // Лицей, 2015.

Максимова Т.Н.. Сборник текстовых задач по математике // Вако, 2010.

Моро М. И., Волкова С. И., Степанова С. В. Математика. Учебник. 4 класс. В 2 частях «Школа России».