Рейтинговые контрольные работы по алгебре для 9 класса "Арифметическая и геометрическая прогрессим"

№

Задание вариант 1

Задание вариант 2

Критерий оценки

Балл

Уровень А

1

В арифметической прогрессии а₁=-5, d=3. Найди а₁₀.

В арифметической прогрессии а₁=-7, d=2. Найди а₁₀.

Знание формулы an члена прогрессии и умение составлять частный случай для n-го члена прогрессии.

1

Умение правильно подставить значения элементов прогрессии в формулу и вычислить.

1

2

Найдите двенадцатый член арифметической прогрессии 26; 23; 20; …. Вычислите сумму первых двенадцати ее членов.

Найдите шестнадцатый член арифметической прогрессии 16; 21; 26; …. Вычислите сумму первых шестнадцати ее членов.

Умение по заданной последовательности определить первый член прогрессии и разность.

1

Знание формулы a_n члена прогрессии и умение составлять частный случай для n-го члена прогрессии.

1

Умение правильно подставить значения элементов прогрессии в формулу и вычислить.

1

Знание формулы суммы n-первых членов арифметической прогрессии и умение составлять частный случай для суммы n первых членов прогрессии.

1

Умение правильно подставить значения элементов прогрессии в формулу и вычислить.

1

3

Арифметическая прогрессия задана формулой . Является ли число - 412 членом этой прогрессии?

Арифметическая прогрессия задана формулой . Является ли число 412 членом этой прогрессии?

Умение подставить данные в выражение и вычислить.

1

Умение сделать вывод и записать результат.

1

Уровень В

4

Найдите все значения х, при которых значения выражений 8х, 3х – 2, 3 – х являются тремя последовательными членами арифметической прогрессии.

Найдите все значения х, при которых значения выражений 3х – 2, 3 – х , 8х являются тремя последовательными членами арифметической прогрессии.

Знание рекуррентной формулы для арифметической прогрессии.

1

Умение составить выражение по условию задачи и вычислить.

1

5

Найдите сумму первых 99 членов арифметической прогрессии, если ее пятый член равен -27, а тринадцатый равен -23.

Найдите сумму первых 95 членов арифметической прогрессии, если ее шестой член равен -23, а четырнадцатый равен -27

Знание формулы n члена прогрессии и умение выразить больший член прогрессии через меньший.

1

Умение правильно подставить значения элементов прогрессии в формулу и вычислить.

1

Знание формулы an члена прогрессии и умение составлять частный случай для n-го члена прогрессии.

1

Умение правильно подставить значения элементов прогрессии в формулу и вычислить.

1

Умение правильно подставить значения элементов прогрессии в формулу и вычислить первый член прогрессии и разность.

1

Знание формулы суммы n-первых членов арифметической прогрессии и умение составлять частный случай для суммы n первых членов прогрессии.

1

Умение правильно подставить значения элементов прогрессии в формулу и вычислить.

1

Уровень С

6

Третий член арифметической прогрессии на 12 меньше шестого. Сумма восьмого и второго членов равна 4. Найдите второй и третий члены этой прогрессии.

Сумма седьмого и четвертого членов арифметической прогрессии равна 6. Пятый ее член на 12 больше второго. Найдите второй и третий члены этой прогрессии.

Умение составить систему уравнений по условию задачи.

1

Умение выразить любой член прогрессии через первый и разность.

1

Умение найти неизвестные элементы системы уравнений и найти результат задания.

1

Итого

21 балл

№

1 вариант

2вариант

Балл

Критерий

Уровень А

1

Найдите четвертый член геометрической прогрессии (b_n), если b₁ = 1500 и q = – 0,1.

Найдите пятый член геометрической прогрессии (b_n), если b₁ = 0, 0027 и q = – 10.

2б

1б

0,5б

Записана формула,

выполнены вычисления

Отсутствует формула или в вычислении допущена ошибка

Отсутствует формула и в вычислении допущена ошибка

2

Последовательность (b_n) – геометрическая прогрессия, в которой b₃ = 18 и q = . Найдите b₁.

Последовательность (b_n) – геометрическая прогрессия, в которой b₃= 40 и q = . Найдите b₁.

3

Известны два члена геометрической прогрессии: b₄ = 0,2 и b₆ = 0,002. Найдите ее знаменатель.

Известны два члена геометрической прогрессии: b₅ = 0,5 и b₇ = 0,005. Найдите ее знаменатель.

Уровень B

4

Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии (b_n), в которой b₁ = 8 и q = .

Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии (b_n), в которой

b₁ = и q =3.

3б

1б

0,5б

Записана общая формула и частный случай, выполнены все вычисления

Отсутствует формула или в вычислении допущена ошибка

Отсутствует формула и в вычислении допущена ошибка

5

Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 26, знаменатель прогрессии равен 3. Найдите сумму первых шести членов этой прогрессии.

Сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна 45, знаменатель прогрессии равен 2. Найдите сумму первых восьми членов этой прогрессии.

Уровень С

6

Сумма второго и четвёртого членов геометрической прогрессии равна – 30, а сумма третьего и пятого членов равна – 90. Найдите первый член и знаменатель прогрессии.

Сумма третьего и пятого членов геометрической прогрессии равна – 20, а сумма четвёртого и шестого членов равна – 40. Найдите первый член и знаменатель прогрессии.

2б

2б

Составлены верно уравнения

Выполнены вычисления

7

Между числами 2 и 32 вставьте три числа так, чтобы получилась геометрическая прогрессия.

Между числами 3 и 192 вставьте три числа так, чтобы получилась геометрическая прогрессия.

1б

1б

2б

Записана последовательность

Записана формула

Выполнены вычисления

Уровень С -8б

Уровень В – 6б

Уровень А – 6б

16-20 б

11-12 б

7-10 б

«5»

«4»

«3»