Реализация личностно-ориентированного обучения в преподавании математики в условиях обновления содержания образования

Лухтай В.В. Карагугинская средняя школа

Карагугинская средняя школа

Реализация личностно-ориентированного обучения в преподавании математики в условиях обновления содержания образования

(РМО учителей математики)

Лухтай В.В.

учитель математики

1 категория

Август 2014 год

Назначение личностно ориентированного подхода к образованию состоит в том, чтобы содействовать становлению человека: его неповторимой индивидуальности, духовности, творческого начала. Т.е. речь идет не о формировании каких-либо качеств, заранее заданных педагогом, не о преобразовании ученика в заданном направлении, а о помощи ему в развитии качеств, способностей, возможностей заложенных в нем природой. Можно считать, что целью личностно ориентированного образования состоит в том, чтобы заложить в ученике механизмы самореализации, саморазвития, адаптации, саморегуляции, самозащиты, самовоспитания и другие необходимые для становления самобытной личности. Школьник, конечно субъект деятельности, но какой? Педагогической? Нет! Он субъект других, конкретных видов деятельности – игры, учения, труда, спорта и пр. таким образом, изменения содержания и организации образовательного процесса должны быть ориентированы, прежде всего, на личностное развитие учащихся.

Известно, что предмет математики - один из самых сложных для учащихся и, известно также, что способности усвоения знаний у каждого из них разные. В каждом классе любой школы есть дети, имеющие склонность и интерес к изучению математики, но есть и такие, которые не имеют такой склонности. Более того – не желающие заниматься математикой. Работа учителя математики связана с целым рядом трудностей. Одна из них обусловлена обилием теоретических сведений, которые ученики должны усвоить. Но во время объяснения нового материала мы часто не в состоянии охватить всех учащихся нуждающихся в дополнительных разъяснениях, индивидуальной помощи. Как на практике осуществить индивидуальный личностный подход к каждому ученику, ведь каждый – это свой суверенный мир, свои особенности, способности, интересы. Однозначного ответа на этот вопрос нет, и не может быть. И практически все зависит от личности учителя.
Что делать? Как построить учебный процесс? Как побудить школьников к активному и осознанному усвоению знаний?

На своих уроках я стараюсь побудить интерес к предмету и его поддерживать. Каким образом я это делаю:

- (актуализация субъектного опыта учащихся) в начале каждой темы дан теоретический материал, но это совсем не означает, что ученики должны заниматься заучиванием теории и научных терминов.  Я не даю   научный материал как догму. Перед объяснением и в период закрепления  провожу  подготовленную работу, где ученик выступает как субъект учебной деятельности, а не объект обучения. Предлагаю учащимся высказаться по содержанию обсуждаемой теме, обращаюсь к их опыту и знаниям по обсуждаемой теме. Это позволяет моим ученикам свободно, без боязни выражать свое мнение, эмоции. Проговаривают известные им факты, знания, случаи из жизни (при изучении стереометрии в начале 10 класса учащиеся показали практическое применение теоремы «Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость и при том только одна»: проверка того, что изготовленная табуретка на уроке технологии будет ровно стоять).

       Формирую проблему, ставлю ее перед учащимися, предлагаю высказать идеи для ее разрешения. При этом всегда  поощряю собственную точку зрения учащихся, оригинальный замысел, применение личного опыта учащихся.

- (создание на уроке ситуации выбора и успеха) предлагаю разноуровневые учебные задания, выражаю поддержку тем учащимся, которые имеют трудности в освоении материала. При этом учащиеся выражают друг другу поддержку, дают позитивную «обратную связь», демонстрируют уверенное поведение на уроке что создает ситуацию успеха.

- (введение учащихся в диалог) стараюсь поощрять любые высказывания учащихся, поддерживаю их инициативу при решении заданий. Ставлю проблемные вопросы, предлагаю разные точки зрения по теме. Здесь необходимо получить «обратную связь» на разных этапах урока. Учащиеся откликаются на это: свободно задают интересующие их вопросы, проявляют активность в обсуждении темы, охотно включаются в обсуждение.

- (организация сотрудничества, совместной творческой деятельности) организуя данную деятельность, я часть учительских функции делегирую своим ученикам. Я, в данном случае, выступаю в роли консультанта. При это фронтальные методы работы по времени незначительны. Работают либо в группах, либо в парах. Учащиеся учатся распределять свои «роли» в группах, оказывают взаимопомощь, учатся осуществлять взаимоконтроль.

     Применение личностно ориентированного подхода позволяет повысить мотивацию, интерес учащихся к предмету, обучаемость и степень обученности, а также психологические показатели развития, в том числе личной ответственности за результаты своей деятельности. Этому способствуют технологии, которые я применяю, стимулирующие творческие способы учебного познания, выбираемые  в соответствии с личностно ориентированным подходом к обучению, такие как:

• технология сотрудничества,

• технология деятельностного подхода ,

• технологии уровневой дифференциации,

• индивидуально - дифференцированного подхода,

• саморазвивающего обучения,

• проблемные  поисковые,

• творческие,

• здоровьесберегающие.

          Личностно ориентированный подход к образованию, с одной стороны, предполагает осознанную ориентацию учителя на личность учащегося, что является условием развития ученика, и, с другой стороны сама личностная ориентация как процесс взаимодействия учителя и ученика является сущностью их развития.

Технологии, формы, методы, приёмы и средства обучения, которые я применяю, подчинены триединой цели урока: обучающей, развивающей, воспитывающей и решают кроме дидактических задач, задачи по созданию условий для проявления и развития индивидуальности, самобытности и уникальности учащихся, развитию мотивационной сферы,  развитию самостоятельности мышления, развитию познавательной деятельности с целью обогащения их субъектного опыта, развитию интереса к познанию нового, формированию навыков самообразования, трудолюбия:

• исследовательский,

• поисковый метод,

• метод проблемной ситуации,

• работа в парах и группах,

• диалогические,

• игровые.

Так сложилось, что основным приемом является работа в парах (как прием КСО)

Каковы основные ориентиры моей работы на уроке?

Это, прежде всего, кроме необходимого набора (цель, задачи, ит.д.) и выбора методов, приемов - формы проведения урока.

Образовательный процесс строю по спирали, изучение новой темы начинаю с повторения ранее изученного, с опорой на сформированные знания. При проведении уроков я придерживаюсь общего принципа в выборе метода изложения материала: стремлюсь, чтобы основные понятия стали для учащегося естественными, т. е. появлялись в уже знакомой для учащихся обстановке. Обращаю внимание учащихся при изучении нового материала на выделение главного, так как это играет существенную роль в процессе познавательной деятельности.

• На уроках я применяю приёмы для актуализации и обогащения субъектного опыта ребёнка; планирую характер учебного воздействия на основе учёта личностных особенностей учащихся; использую различные формы общения, такие как диалог и полилог;  уделяю большое внимание созданию для учащихся ситуации успеха, проявлению толерантности и доверия в учебных взаимодействиях; стимулирую учеников к осуществлению группового и индивидуального выбора типа, вида задания, формы его выполнения; организую свою работу на уроке в форме приёмов и методов педагогической поддержки в качестве приоритетных способов деятельности учителя на уроке; подвигаю каждого учащегося к самовыражению своего мнения, суждения, анализа, обобщения,  вывода. Для проверки знания теории, уровня понимания темы каждый урок начинаю с диалога по пройденной теме, причём начинаю его со «слабых» учеников, которым предлагается задать вопрос другим учащимся.

• Во время дискуссии разрешается и приветствуется  использование  опорных  конспектов, карточек – подсказок, так называемых шпаргалок, таблиц, схем. Даже самый «слабый» ученик, для того чтобы задать вопрос должен хоть что-то знать по данной теме, а это значит заглянуть в тетрадь, учебник.  Этот приём позволяет почувствовать каждому  ученику свою  значимость, ситуацию успеха,   сопричастность классному коллективу, развивает коммуникативные, учебно-познавательные компетенции, мотивацию учебной деятельности.

•  В ходе проведения уроков применяю творческие задания по приготовлению презентаций, требующие активизации познавательной деятельности, применения знаний в новой нестандартной ситуации, значительное место отвожу самостоятельной работе учащихся с дидактическим материалом, работе с учебником, справочной литературой.

•  Пробудив мыслительный процесс ученика с помощью разнообразия этапов урока, строю его так, чтобы детям было интересно, не скучно, не однообразно. Постановка проблемы, обсуждение способов решения задач группами и индивидуально, (когда я направляю, корректирую рассуждения в нужном направлении, к правильным выводам), а также правильная организация самостоятельных работ, самостоятельная заинтересованная «добыча» знаний позволяет осмыслить проблему, провести анализ, синтез, сравнение, выделить существенные признаки, сделать выводы, найти пути решения,  создаёт атмосферу творчества и удовольствия от такого труда.

• Отработку навыков, закрепление понимания  провожу на уроках-тренингах, уроках-практикумах, уроках обобщения и систематизации знаний, так как основа знаний должна быть заложена на уроке.

• Разбор домашнего задания провожу в классе, с контролем на последующем  уроке. Особое внимание обращаю на формирование навыков учебной деятельности, культуры ученического труда, аккуратности ведения тетрадей, умению самостоятельно работать с учебником.

• Анализирую и оцениваю не только конечные результаты выполнения учеником учебного задания, но и сам процесс работы над ним.

• Большое внимание уделяю диагностике уровня знаний, умений и навыков, контролю уровня обязательных результатов обучения. Процесс усвоения знаний – индивидуальный, поэтому необходимы такие формы диагностико - контролирующей работы, которые позволяют учитывать уровни обучаемости и обученности каждого ученика.  Хорошим подспорьем в работе (особенно с 5-классниками и 6-классниками) являются определенного вида самостоятельные работы.

В этих классах особой популярностью пользуются задания, когда ученик может сразу узнать свою оценку, исправить ошибку. Это задания вычислительного характера.

В качестве примера (чтобы меньше печатать):

1. 216+150=а

2. 15*а=в

3. в÷10=с

4. с-136=д

5. д²=е

Ответы: 12769,249, 113, 2490, 166,(при этом необходимо добавить ответы второго варианта)

Выполняя данную работу, учащийся контролирует себя. Если нет варианта ответа, значит, допущена ошибка. Выполнил все задания правильно - «5».

Работы такого вида готовлю при изучении математики в старших классах (решение простейших логарифмических, показательных уравнений и неравенств и т.д.). В качестве творческих заданий, при подготовки к ЕНТ, при повторении изученного материала в 10-11 классах, можно дать задание подготовить такой материал для самостоятельной работы в 5,6 классах.

• Диагностика уровня усвоения знаний и умений на каждом этапе обучения позволяет оптимально выбирать формы и методы обучения, а также формы коррекции ошибок и пробелов в усвоении и применении знаний и умений.

Одним из методов повышения ответственности школьников является тематический учет знаний, при котором я получаю своевременную и объективную информацию об усвоении учащимися данной темы, он обеспечивает регулярность и систематичность контроля. И это не просто формальное накопление оценок. При составлении заданий нужно учитывать типичные ошибки учащихся и включать в них такие вопросы и упражнения, в которых они часто делают ошибки.

Пример:

1. Найти значение выражения:

2,6-0,57+0,03

1. Найдите

2. Найдите число, которого равны 20

3. Выделите целую часть числа

4. Решите уравнение: (2х+3)(х-2)=0

Учащиеся решение записывают в рабочих тетрадях, а ответы в специальных карточках тематического учета:

дата	Ф.И. Вариант						оценка
	1	2	3	4	5

Учащимся нравиться заполнять такие карточки, и они также могут сразу узнать результат своей работы. При этом можно осуществить взаимопроверку или самопроверку. Продумать можно разные варианты оценивания. Итак, после сообщения ответа ученику уже известно, какую оценку он получит, и, кроме того, узнает, с каким заданием он справился, а где у него пробел. Форму ликвидации пробелов, также можно продумать. После проведения серии работ по теме карточка заполнена и проверена. Выводится общая оценка за тему. Промежуточные оценки можно не выставлять, можно не выставлять «двойки», или «двойки и тройки».

• Текущий контроль в форме самостоятельных работ и тематический контроль в форме контрольных работ и зачётов недостаточен. Эти традиционные формы не могут выполнить функцию оперативного контроля и, тем более им не свойственна функция индивидуального (персонального) контроля, поскольку они фиксируют достижения или недостатки обязательного уровня усвоения знаний и умений. Поэтому в процессе изучения темы  я использую фронтальные проверки в виде математических диктантов, программированного  контроля, тесты, самоконтроль, взаимоконтроль, устный взаимоопрос.

• Для реализации дифференциации обучения, для оказания дифференцированной помощи  каждому ученику в достижении своего уровня знаний, использую индивидуальные карточки с упражнениями шести уровней сложности (можно использовать при объяснении нового материала, для самостоятельного изучения темы). Работа на уроке в течение10-15 минут по таким карточкам, с одной стороны, может служить гибким контролем – диагностикой, а с другой – выполнять обучающую роль для слабых учеников. Основная цель карточек – оперативное установление обратной связи. Пример:

8 класс алгебра

Тема урока: Квадратное уравнение. Виды квадратного уравнения.

Задания первого уровня. Знание.

1. Продолжите текст и запишите в тетради: «Уравнение вида ________________ , где а, в, с______________________ , причем а0, а х – переменная, называется квадратным».

Первым коэффициентом в уравнении называют _____;

Вторым коэффициентом в уравнении называют ________;

Свободным членом уравнения называют ________, Запишите примеры квадратного уравнения.

2. Сформулируйте и запишите в тетради определение неполного квадратного уравнения. Запишите примеры неполного квадратного уравнения.

3. Установите соответствие и запишите в тетради (например: если ________, то____________)

Неполное квадратное уравнение

ах² =0

с=0

ах²+с=0

в=0

а=0, в=0

ах²+вх=0

4. Продолжите предложение и запишите его в тетради: Если в квадратном уравнении______________________, то оно называется приведенным квадратным уравнением. Запишите примеры приведенного квадратного уравнения.

5. Запишите в тетради, как можно получить приведенное квадратное уравнение и запишите это на примере квадратного уравнения 5х²-14х+8=0.

6. Запишите в тетради рассмотренные в учебнике примеры решения неполных квадратных уравнений.

Задания второго уровня. Понимание.

1.Составить кластер по теме:

Квадратное уравнение. Виды квадратных уравнений

Определение приведенного квадратного уравнения

Определение неполного квадратного уравнения

Определение квадратного уравнения

Задания третьего уровня. Применение.

1. №113

2. №114

3. №115

4. №116(1,2)

5. №117 (1,3,5,7,9)

6. №119 (1)

Задания четвертого уровня. Анализ.

1. №122 (1,2)

2. №123 (1)

Задания пятого уровня. Синтез.

1. 125 (1)

Задания шестого уровня. Оценивание.

№127.

В рамках личностно ориентированного подхода к обучению, воспитанию и развитию ребенка я задумалась о том, как организовать занятия учеников, которые по болезни долгое время не могут посещать уроки в школе, как оказать им помощь в самостоятельном изучении математики дома. Здесь может помочь так называемая «доводящая карточка» (методики КСО).

Доводящая карточка используется для организации понимания опреде­ленной темы учебного курса. Текст карточки состоит из двух частей: констатирующей (повествова­тельной) и вопросной. Констатирующая часть содержит какое-то важное обоб­щение, понимание которого затруднено, а вопросная часть - свод вопросов, обеспечивающих выстра­ивание логики и приводящих к пониманию данного обобщения.Отвечая на вопросы, содержащиеся в данной карточке учащийся самостоятельно «доходит» до изученной темы.

Или использую карточки – репетиторы:

Пример:

карточка-репетитор по теме «Натуральные числа» 5 класс

Разминка

1. Впиши число в последний квадратик:

:5

40

+46

:6

*3

1. Впиши число в первый квадратик

81

:8

-19

*5

+11

Контроль

3.Заполни пропуски в предложениях:

1. любое натуральное число можно записать с помощь цифр_______________________________

2. самое маленькое натуральное число___________

3. в каждом классе чисел есть разряд______, разряд________, разряд

4.Зачеркни ненужные слова:

1)Натуральные числа – это числа счета / это числа месяца

2)Для прочтения многозначное число разбивают, начиная справа, на разряды / классы по две / три цифры в каждом.

5. Запиши цифрами число:

1) сорок тысяч пятьдесят

2) тринадцать миллионов шестьсот тысяч

3) десять миллиардов пятьсот тысяч двести три

6. Запиши, как читается число:

1) 300400, 2) 75000809

7. Найди сумму 3000 000+40 000+20 7=___.

Понимание и закрепление

8. Запиши цифрами число:

1) семьдесят три миллиарда три тысячи сто два

2) пятьсот двадцать миллиардов один

3) одиннадцать миллионов семь тысяч девятьсот

Образец: пять миллионов десять – 5 000 010

9. Запись числа раздели черточками на классы (справа налево по три цифры в каждом; самый левый класс может состоять из одной, двух, трех цифр). Запиши, как читается число:

1)5060013701, 2) 9000602008.

Образец: 20,301,000,040 –двадцать миллиардов триста один миллион сорок

10. Запиши число

1) следующее за числом 329

2)предшествующее числу 10100

3) следующее за числом 99999

11. Запиши число, представленное в виде суммы разрядных слагаемых:

1) 500+30+9=___________

2) 2000+40+8=___________

3) 400000+3000+700+6=____________

Образец: 6000+300+20= 6320.

Повторение и развитие

12. Вычисли устно и запиши результат:

1). 53*10-1=___

2) 27*100+13=_____

3) 8*1000+39=_____

4) 1000*6-2=______

5)48+2*100=____

6) (48+2)100=_____

13. заполни пропуски

1)__ + 37= 81 7) 56:__=7

2) 77 -___=25 8) __:12=5

3)__ -15=61

4)102+__=151

5)15*__=45

6)9*__=72

14. Запиши еще три числа последовательности:

1) 1, 10, 100, __, __, __.

2) 3, 8, 13, __, __, __.

В ходе проведения урока стараюсь использовать различные возможности для развития личности ученика, для глубокого и осмысленного усвоения  знаний, активного умственного роста, формирования нравственных основ, формирования прочных мотивов учения, самосовершенствования. На уроках формирую понятие о математике  как о науке. Через математику я хочу передать детям научный стиль деятельности, критичность, самостоятельность, добросовестность и ответственность. К уроку продумываю эпиграф. В этом мне помогает книга «Высказывания о математиках и математике». Например «Всё, что находится в природе, математически точно и определённо» - утверждал М.В.Ломоносов; «Математику нельзя изучать, наблюдая как это делает сосед» - Нивен, «Глядя на мир, нельзя не удивляться»(К. Прутков)  и т.д. Вдохновение в математике не менее важно, чем в искусстве, и в его присутствии результаты усвоения учебного материала заметно выше.

В качестве примера небольшого лирического вкрапления можно привести фрагмент урока алгебры в 10 классе по теме «Показательная функция": число не является основанием особо важной и наиболее часто встечающейся показательной функции, которая называется экспонентой: f(x)=е^х=ехр(х). (Exponent в переводе с немецкого означает показатель. Сам термин exponenten возник при не совсем точном переводе с греческого слова, которым Диофант обозначал квадрат неизвестной величины.) Экспоненциальному закону подчинены многие зависимости в живой и неживой природе: гибкая цепь провисает по кривой, которая так и называется - цепная линия. Так же выгибается парус, надутый ветром. Сечение вулканов вертикальной плоскостью имеет форму цепной линии. Вездесущее число е начертано даже на паутине. Французский энтомолог Жан Анри Фарб в книге "Жизнь паука" писал: "Рассмотрим внимательно сплетённую за ночь паутину. Усеянные крохотными капельками, её липкие нити провисают под тяжестью груза, образуя цепные линии, и вся сеть становится похожей на множество ожерелий, как бы повторяющих очертания невидимого колокола. Стоит лишь лучу солнца проникнуть сквозь туман, как паутина начинает переливаться всеми цветами радуги, и число е предстаёт перед нами во всём своём великолепии".

Другой пример, иллюстрирующий возможность сделать учебный материал ярким и запоминающимся, - из курса стереометрии. При изучении темы "Пирамиды" не обойтись без обращения к одному из "чудес света" - египетским пирамидам. Оказывается, их геометрические параметры подчинены удивительным закономерностям, которые можно использовать для составления интересных и полезных задач. Площадь каждой боковой грани пирамиды Хеопса равна квадрату её высоты, а удвоенный периметр основания, в свою очередь, с большой точностью равен длине дуги экватора, соответствующей одной минуте. Школьники гораздо более увлечённо вычисляют углы наклона боковых ребер и боковых граней к плоскости основания грандиозного сооружения, построенного в третьем тысячелетии до нашей эры, чем абстрактной пирамиды из типовой задачки.

Привлекая исторический материал, материал из смежных дисциплин, подчеркивая красоту и мощь математики, повышается интерес к предмету:

Урок алгебры в 9 классе. Тема: «Сумма n – первых членов геометрической прогрессии».

Легенда о шахматной доске

Шахматы – одна из самых древних игр. Она существует уже многие века и неудивительно, что с нею связаны придания. Шахматная игра была придумана в Индии, и когда индусский царь Шерам познакомился с нею, он был восхищен ее остроумием и разнообразием возможных в ней положений.

Узнав, что она изобретена одним из его подданных, царь приказал его позвать, чтобы лично наградить за удачную выдумку. Изобретатель, его звали Сета, явился к трону повелителя. Это был скромно одетый ученый, получавший средства к жизни от своих учеников.

- Я желаю достойно вознаградить тебя, Сета, за прекрасную игру, которую ты придумал, - сказал царь – я достаточно богат, чтобы исполнить самое смелое твое пожелание – предложил царь.

- Назови награду, которая тебя удовлетворит, и ты получишь ее.

Сета молчал.

- Не робей, - ободрил его царь – выскажи свое мнение. Я не пожалею ничего, чтобы исполнить его.

На что Сета сказал, что он обдумает ответ, и завтра сообщит царю свою просьбу. На другой день, когда Сета сообщил свою просьбу, царь удивился беспримерной скромности бедного мудреца.

- Повелитель, - сказал Сета, - прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно. За вторую клетку выдать 2 зерна, за третью – 4, за четвертую – 8, за пятую – 16, за шестую – 32…

- Довольно, - с раздражением прервал его царь. – Ты получишь свои зерна за все 64 клетки доски, согласно твоему желанию. Но знай, что твоя просьба недостойна моей щедрости. Поистине, как  учитель, ты мог бы показать лучший пример уважения к доброте своего государя. Слуги мои вынесут тебе твой мешок с пшеницей.

Царь Шерам засмеялся.

Учитель: Ребята, как вы думаете, стоит ли царю смеяться?

Задача

1, 2, 4, 8, 16, 32, …   = ?

Учитель: Как велико это число? Кто может объяснить?

Ученик: Если бы царю удалось засеять пшеницей площадь всей поверхности Земли, считая моря, и океаны, и горы, и пустыни и получить хороший урожай, то лет за пять он смог бы рассчитаться.

Это «чудовищное» число звучит так: 18 квинтиллионов 446 квадриллионов 744 триллиона 73 миллиарда 709 миллионов 551 тысяча 615.

И все-таки, история о шахматной доске могла бы закончиться иначе, будь царь силен в математике. Для этого нужно было лишь предложить изобретателю самому отсчитать себе  зерно за зерном всю причитавшуюся ему пшеницу, на это потребовалось бы 586 549 402 017 лет.

Цель обучения ребёнка состоит в том, чтобы сделать его способным развиваться дальше без помощи учителя. Преобладание развивающей функции уроков математики обеспечивается уникальной особенностью самого математического курса. Только математике присуще такое соотношение между алгоритмическим и эвристическим путями поиска решения, которое заставляет сбалансированно работать оба полушария головного мозга ("искусство доказывать и искусство догадываться"). Даже неизбежное совершение ошибок при овладении теми или иными математическими навыками (при их своевременном обнаружении) имеет положительный развивающий эффект: ошибки - это, по сути, прямой путь к успеху, поскольку любое понимание ошибки заставляет нас усерднее стремиться к истине, и каждый новый опыт указывает нам на ту или иную разновидность ошибок, которые мы будем тщательно избегать в будущем.

"Из чего это следует?", "что из этого следует?", "от чего это зависит?" - ответы на такие вопросы формируют определённый стиль мышления, необходимый и будущему юристу, и будущему врачу. Прослеживать причинно-следственные связи учу детей на каждом уроке.

Различные направления личностно-ориентированного обучения, так или иначе, выделяют мотивацию как необходимый аспект обучения. Мотивация является неотъемлемой и органичной частью личностно-ориентированного обучения, мотив выступает основной характеристикой деятельности учащихся.

Не следует рассматривать формирование мотивации у учащихся как искусственный процесс, употребляя по отношению к учителю математики глаголы: вызывает, формирует, управляет, т.е. извне влияет на учеников, их деятельность. Как правило, в этом случае и учитель и дети чувствуют неестественность и фальшивость «этапа мотивации». Я имею в виду декларацию педагогом:

- «важной» темы сегодняшнего урока;

- «очень интересного» упражнения;

- «необходимого» в будущем навыка;

- проведения новой «игры» на уроке и т.п.

Такие лозунги являются чаще всего ложным мотивом.

Поэтому проблема мотивации учащихся заключается в отыскании «естественного» пути ее возникновения.

Сотрудничество в отношениях «ученик - учитель» реализуется в общей жизнедеятельности школьных коллективов, используя различные методы работы на уроке (совместный поиск, эвристическая беседа, урок-диспут, всевозможные формы сотрудничества).

Я всегда обращаю внимание школьников на то, что каждый шаг по пути поиска истины был прорывом от незнания к знанию, и то, что нам сейчас кажется простым и привычным, когда-то не было известно вовсе, существовало в виде догадок, рождалось в муках, зачастую воспринималось современниками как ересь.

Систематические занятия математикой формируют такие качества мышления, которые не могут быть получены в результате каких-либо других упражнений. Например, действия на упрощение алгебраических выражений вынуждают работать мозг ребёнка в режиме оптимизации, и этот навык окажется в будущей деятельности бесценным. Необходимость удерживать в памяти большие массивы данных и нужную последовательность их обработки тренирует гибкость мышления, устойчивость внимания, умение его концентрировать.

Памятка
Деятельность учителя на уроке 
с личностно-ориентированной направленностью

1. Создание положительного эмоционального настроя на работу всех учеников в ходе урока.

2. Сообщение в начале урока не только темы, но и организации учебной деятельности в ходе урока.

3. Применение знаний, позволяющих ученику самому выбирать тип, вид и форму материала (словесную, графическую, условно-символическую).

4. Использование проблемных творческих заданий.

5. Стимулирование учеников к выбору и самостоятельному использованию различных способов выполнения заданий.

6. Оценка (поощрение) при опросе на уроке не только правильного ответа ученика, но и анализ того, как ученик рассуждал, какой способ использовал, почему ошибся и в чём.

7. Обсуждение с детьми в конце урока не только того, что «мы узнали» (чем овладели), но и того, что понравилось (не понравилось) и почему, что бы хотелось выполнить еще раз, а что сделать по-другому.

8. Отметка, выставляемая ученику в конце урока, должна аргументироваться по ряду параметров: правильности, самостоятельности, оригинальности.

9. При задании на дом называется не только тема и объем задания, но и подробно разъясняется, как следует рационально организовать свою учебную работу при выполнении домашнего задания.

Виды дидактического материала:

учебные тексты, карточки-задания, дидактические тесты. Задания разрабатываются по тематике, по уровню сложности, по цели использования, по количестве операций на основе разноуровневого дифференцированного и индивидуального подхода с учетов ведущего типа учебной деятельности учащегося (познавательная, коммуникативная, творческая). В основе такого подхода лежит возможность оценки по уровню достижения в овладении знаниями, умениями, навыками. Учитель распределяет карточки среди учеников, зная их познавательные особенности и возможности, и не только определяет уровень овладения знаниями, но и учитывает личностные особенности каждого ученика, создавая оптимальные условия для его развития путем предоставления выбора форм и способов деятельности.

Технология личностно-ориентированного обучения предполагает специальное конструирование учебного текста, дидактического и методического материала к его использованию, типов учебного диалога, форм контроля за личностным развитием ученика:

дидактический материал для учащихся 11 класса по геометрии

тема «Объем цилиндра»

1. Объём цилиндра равен_______________________________

2. Призма считается вписанной в цилиндр, если её основания_

_____________________________________________________

3. Призма описана около цилиндра, если её основания ______

__________________________________________________________________________________________________________

4. Запишите формулу объёма цилиндра___________________

5. Как относятся объёмы двух цилиндров с одинаковыми высотами?_____________________________________________

6. Как относятся объёмы двух цилиндров с одинаковыми радиусами оснований?__________________________________

_____________________________________________________

7. Найдите объём цилиндра, если его радиус равен см, высота – 3 см.

А. Б. В.

8. Диаметр основания цилиндра равен 16 см, высота – 8 см. Чему равен его объём?

А. Б. В.

9*. Найдите объём цилиндра, если его радиус равен см, высота – 3 см.

А. Б. В.

10. Диаметр основания цилиндра равен 16 см, высота – 8 см. Чему равен его объём?

А. Б. В.

11. Свинцовая труба (плотность свинца равна 11, 4 ) с толщиной стенок 4 мм имеет внутренний диаметр 13 мм. Найдите массу трубы, если её длина равна 25 м.

Решение:

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Тема «Объем конуса»

1. Объём конуса находится по формуле___________________

2. Объём усеченного конуса находится по формуле___________________

3. Как относятся объёмы двух конусов с одинаковыми высотами? ___________________________________________

_____________________________________________________

4. Как относятся объёмы двух конусов с одинаковыми радиусами оснований? _________________________________

__________________________________________________________________________________________________________

5. Осевое сечение конуса – правильный треугольник со стороной 6 см. Найдите объём конуса.

А. Б. В.

6. Найдите объём конуса, если его образующая равна 13 см, а площадь осевого сечения равна .

Решение:

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

7. Радиусы оснований усечённого конуса равны 3 м и 6 м, а образующая – 5 м. Найдите объём усечённого конуса.

Решение:

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Алгебра 8 класс

Тест №1

1 вариант

1. Вставьте пропущенные слова:

«Уравнение вида ____________________, где а, в, с -______________ числа, причем _______________________________, называется _________________ уравнением».

2. В квадратном уравнении 7х²+11х-5 = 0 указать

Первый коэффициент _

Второй коэффициент _

Свободный член _

3. Выберите из перечисленных уравнений квадратные и запишите их в тетради:

а) х²-х-3=0 б) 4х-7=0 в) -3х²+11х +1=0 г) 5х²-3х=0 д) х²-16=0.

4. Вставьте пропущенные слова:

«Если в квадратном уравнении ________________________, тогда уравнение называют неполным квадратным уравнением».

5. Из перечисленных квадратных уравнений запишите приведенные квадратные уравнения:

а) х²-10х+16=0 б) 4х²-20х+21=0 в) х²-12х=0 г) х²-х+1=0 д) х²-25=0

6. Установите соответствие:

с=0 ах²=0

в=0 ах²+вх=0

в=0, с=0 ах²+с=0

7.Из уравнения 2х²+16х-4=0 получить приведенное квадратное уравнение.

Алгебра 8 класс

Тест №1

2 вариант

1. Вставьте пропущенные слова:

«Если в квадратном уравнении ________________________, тогда уравнение называют неполным квадратным уравнением».

2. Выберите из перечисленных уравнений квадратные и запишите их в тетради:

а) 2х-3=0 б) х²-4х-7=0 в) -х²+11х +1=0 г) 11х²+х=0 д) х²-121=0.

3. Установите соответствие:

ах²=0 с=0

ах²+с=0 в=0

ах²+вх=0 в=0, с=0

4. Вставьте пропущенные слова:

«Уравнение вида ____________________, где а, в, с -______________ числа, причем _______________________________, называется _________________ уравнением».

5. В квадратном уравнении -3х²-2х+25 = 0 указать

Первый коэффициент _

Второй коэффициент _

Свободный член _

6. Из перечисленных квадратных уравнений запишите приведенные квадратные уравнения:

а) 7х²-10х+16=0 б) х²-20х+21=0 в) х²-12х+2=0 г) х²-х+1=0 д) х²-25=0

7.Из уравнения 12х²-6х+14=0 получить приведенное квадратное уравнение.

11 класс Алгебра и начала анализа тема «Интеграл»

-3х)dx

А)1 ; В) 1; С); Д) 1; Е) 1

2. Найти общий вид первообразных для функции f(x)=5cos²x+7x

A)

B)

C)

D) -

E)

3.Вычислить интеграл dx

A) B)C) 0 ; D) E);

4. Найти площадь фигуры ограниченной линиями: у=х²-1, у=0, х=1, х=2

A) 1 B)1 C)2 D) 2 E)2

5.Вычислить интеграл

A) 27 B) 21 C) 18 D)23 E) 24

6. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у=х²+4х+9, касательной к графику этой функции в точке с абсциссой х₀=3 и осью ординат.

A)4 B)7 C) 9 D) 12 E) 8

Чтобы доказать ученикам их интеллектуальную состоятельность и повысить самооценку, я советую учителям использовать тесты на усвоение нового материала (лучше проводить такое тестирование в конце урока). Как показывает опыт, большинство ребят, у которых нет проблем с вниманием, успешно справляются с ними. В результате такой работы заметно повышается успеваемость и растет качество знаний тест на проверку усвоения темы «Линейное уравнение с одной переменной»

Вариант 1

1. Общий вид уравнения с одной переменной имеет вид:

а) x=b; б) a=b; в) ax=b; г) ax+x=b.

1. Укажите линейное уравнение: а) 2= 8; б) х-5=0; в) = 1; г) х = .

2. Корень уравнения 5х=0 равен:

а) 0; б) 5; в) 1; г) -1.

1. Корень уравнения 4х+20=0 равен:

а) 0; б) 5; в) 1; г) -5.

1. Линейное уравнение не может:

а) иметь ровно два разных корня;

б) иметь бесконечно много корней;

в) иметь один корень;

г) не иметь корней.

Вариант № 2

1. Укажите, какое из уравнений не является линейным:

а) 5х-8=0; б) 5х + х=125; в) х+1,2=0; г) 4х – х =.

1. Линейное уравнение может иметь:

а) ровно два разных корня;

б) ровно три разных корня;

в) один корень;

г) ровно пять разных корней.

1. Корень уравнения 2х=10 равен:

а) 0; б) 5; в) -5; г) 1.

1. Корень уравнения 5х+100=0 равен:

а) 20; б) 4; в) -20; г) 0.

1. Уравнение 2х+5 = 2х+12

а) имеет один корень;

б) имеет два разных корня;

в) не имеет корней;

г) имеет бесконечно много корней.

После объяснения темы - отработка ее понимания, первичное закрепление. Здесь возможно сначала решение у доски, затем - с комментариями с места, работа в группах и т. д. Ученик должен приобрести как можно больше опыта самостоятельной работы. Но если он оставлен наедине с задачей безо всякой помощи, или если эта помощь недостаточна, - решение задачи не принесет никакой пользы. Если помощь чрезмерна - ничего не останется на долю ученика. Учитель должен помогать, но не слишком много и не слишком мало, для каждого ученика надо найти ту оптимальную дозу помощи, которая ему необходима, чтобы он решал задачу, и у него осталась, по-возможности, уверенность, что он решил ее сам. Наряду с навыками логического рассуждения, надо прививать ученикам навыки эвристического мышления, учить ребят выдвигать гипотезы, строить предположения, искать смелые необычные решения.

После первичного закрепления темы - более глубокая ее проработка, осознанное применение новых знаний, решение более сложных задач. И на этом этапе стоит та же проблема: как организовать работу детей, чтобы каждый ученик сумел усвоить тему, научился решать задачи. Чтобы ему не было скучно на уроке из-за того, что он ничего не понимает и поэтому не может решать самостоятельно даже простые задания, или, наоборот, ученик понял все, у него хорошая база, и, чтобы для него урок проходил интересно, ему надо решать усложненные задачи, которые другим пока не по силам. Здесь на помощь приходят карточки с индивидуальными заданиями, которые, в идеале, должны составляться для каждого ученика с учетом его личностных особенностей. Выполнение заданий по индивидуальным карточкам способствует выработке навыка самостоятельной работы, каждый ученик работает согласно своим возможностям и способностям. Важно составить задания так, чтобы они были посильны, но не слишком просты, чтобы выполнение задания было сопряжено с преодолением трудностей. Успешное выполнение такого задания придает ученику уверенность в своих силах, воспитывает смелость и твердость

Карточки с индивидуальными заданиями по теме « Преобразование целых выражений» (7 класс)

Вариант 1

1. Упростите выражение:

1. 2с ∙ (1+с) - (с-2) ∙ (с+4);

2. (y+2)² – 2y∙(y+2);

3. 30х + 3(х-5)²;

4. (b²+2b)² – b²(b – 1)(b + 1) +2b(3 – 2b²).

Вариант 2

1. Разложите на множители:

   1. 4а – а³;

   2. ах² + 2ах +а;

   3. 16 - y⁴;

   4. а + а² – b – b²

2. Докажите, что выражение с² – 2с + 12 может принимать только положительные значения.

Вариант 3

1. Докажите, что при любом целом n значение выражения (2n – 3)² – (4n – 1)(n+6) кратно 5.

2. Чему равно значение выражения а(а+2) + с(с – 2а) – 2а

При а – с =7 ?

1. Найти наименьшее значение выражения 4х² – 4х +11.

Безусловно, личностно ориентированный подход к ученикам требует дифференцированного отношения к каждому ребенку. Иногда при проведении уроков можно условно делить учеников на три групп: слабые, средние, сильные. Группы эти мобильные; задания выдаются или разные для разных групп, или часть заданий для всех, другая часть - для второй и третьей групп, и, наконец, самые сложные задания - для третьей группы.  Пример дифференцированной самостоятельной работы по геометрии на тему «Признаки равенства треугольников». Задачи сопровождаются указаниями по их выполнению.

Вариант 1.

Внутри равностороннего треугольника ABC взята точка M такая, что AM=MB. Докажите, что луч СМ – биссектриса угла АСВ.

Заполните пропуски в решении задачи:

Утверждение	Обоснование
∆ АВС – равносторонний АМ=МВ АС=ВС ∆ АМС =∆ ВМС ∠АСМ=∠ВСМ ⋯	По условию. ⋯ ⋯ По ⋯ признаку равенства треугольников. ⋯ По определению биссектрисы угла.

Вариант 2

Внутри равностороннего треугольника АВС взята точка М такая, что АМ=МВ. Докажите, что луч СМ – биссектриса угла АСВ.

Указание. Покажите, что:

1. АС=ВС

2. ∆ АМС=∆ВМС

3. ∠АСМ=∠ВСМ

Вариант 3

Внутри равностороннего треугольника АВС взята точка М такая, что АМ=МВ. Докажите, что луч СМ – биссектриса угла АСВ.

Наличие интереса к математике у учащихся является необходимым условием процесса обучения. Чем выше интерес, тем активнее идет обучение и тем лучше его результаты. Чем ниже интерес, тем формальнее обучение, хуже его результаты. Отсутствие интереса приводит к низкому качеству обучения, быстрому забыванию и даже полной потере приобретенных знаний, умений и навыков. Поэтому очень важно увеличить уровень интереса учеников к математике, следить за его изменением.
Сегодняшней школе необходима достаточная материально-техническая база. Современные средства обучения постепенно приходят на смену старым, а значит, есть надежда на перспективу, на дальнейший личностный рост как ученика, так и учителя. Возможности формирования познавательного интереса учащихся далеко не исчерпаны, хочется овладеть и другими педагогическими технологиями личностно ориентированного обучения. То есть, в дальнейшем есть возможность совершенствования форм и методов преподавания и воспитания школьников. 

21