Работы моих учеников. Гриник М. "орнаментальное и геометрическое искусство М.Эшера"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Многопрофильный лицей» городского поселения «Рабочий поселок Чегдомын» Верхнебуреинского муниципального района Хабаровского края

Реферативно-исследовательская работа по математике:

Тема: Орнаментальное и геометрическое искусство М. Эшера.

Выполнил: Гриник Михаил

ученик 6 «А» класса

Руководитель: Терентьева О. А.

учитель математики

пос. Чегдомын

2019г.

Содержание:

Введение……………………………………………………………..….….3

1. Теоретическая часть……………………… ……………………………....4

   1. Биография М. Эшера……………………………………………….……..4

   2. Искусство М.Эшера…………………………………………………..…...5

   3. Геометрия в работах М.Эшера…………………………………………8

      1. Многогранники…………………………………………………………9

      2. Форма пространства…………………………………………………..11

2. Практическая часть……………………………………………….……..13

2.1 Разработка узора на примере базовых фигур…………………..…13

3. Заключение ………………………………………………………………15

4. Список информационных источников………………………………….16

Приложения …………………………………………………………………….17

Введение

При выборе темы для реферативно-исследовательской работы по математике меня заинтересовала тема: орнаментальное и геометрическое искусство М. Эшера. Мне стало интересно кто такой Мауриц Корнелис Эшер, и как его работы могут быть связаны с математикой. Оказалось, М. Эшер - это выдающийся голландский художник – графист создавший много разнообразных картин, уникальных работ, в которых использованы или показаны геометрические идеи. Каждая работа завораживает и увлекает.

Я решил более подробно и тщательно изучить работы художника и его методы.

Цель моей работы:

 Изучить предметную область, увидеть и обосновать связь геометрии с художественными образами в орнаментальном искусстве М. Эшера.

Задачи работы:

1. Изучить работы М. Эшера и определить их геометрическое составляющее в орнаментальном искусстве художника.

2. Разработать узор на примере базовых фигур.

1. Теоретическая часть

   1. Биография М.Эшера.

Голландский художник Мауриц Корнелис Эшер родился 17 июня 1898 года

в Леевардене, в центре голландской провинции Фрисландия. (Приложение 1)

Рисовать Корнелису нравилось еще с детства, но на его успехах в школе это не отразилось. Мауриц провалил выпускные экзамены так и не смог получить аттестат зрелости. Все же, Эшеру удалось добиться отсрочки от армии и после неудачной попытки учебы в техническом училище Делфта (откуда был отчислен из-за проблем со здоровьем), он поступает в Школу архитектуры и декоративных искусств в Харлеме. Там его наставником и другом становится Самуэль де Мескита.

Благополучно закончив школу, Эшер отправляется путешествовать по Италии. С 1923 года он живет и работает в Риме. Во время очередного путешествия Мауриц встречает свою будущую жену Джетту Умикер. В 1926 году у них рождается первый сын. Эшер к тому времени уже становится довольно популярным художником. В 1935 году Эшер с семьей переезжает в Швейцарию. Однако вскоре семья переезжает в Брюссель, где они и обретаются до начала Великой Отечественной.

Вскоре, Эшер меняет свои предпочтения с написания пейзажей на отображение различных невозможных геометрических фигур и пространственных головоломок, благодаря которым он и известен сейчас.

С 1941 года и до своей смерти Эшер с семьей живет в Нидерландах. В послевоенное время к художнику приходит долгожданная всемирная слава. Статьи о его работах печатают в солидных европейских и американских изданиях. Литографии Маурица с успехом продаются, художник читает множество лекций о своем творчестве и тому подобное.

В июле 1969 года Эшер создает свою последнюю гравюру на дереве — «Змеи».

Эшер скончался 27 марта 1972 года в своем доме в Ларене, на севере Нидерландов.

1. Искусство М. Эшера.

Работы М.Эшера – это очаровательные работы, в которых использованы или показаны широкий круг математических идей. Среди его восторженных поклонников были и математики, которые видели в его работах оригинальную визуальную интерпретацию некоторых математических законов. Это более интересно тем, что сам Эшер не имел специального математического образования.

В процессе своей работы он черпал идеи из математических статьей, в которых рассказывалось о мозаичном разбиении плоскости, проецировании трехмерных фигур на плоскость и неевклидовой геометрии. Он был очарован всевозможными парадоксами и в том числе "невозможными фигурами". Наиболее интересными для изучения идеями Эшера являются всевозможные разбиения плоскости и логика трехмерного пространства.

Орна́мент (лат. ornamentum — украшение) — узор, основанный на повторе и чередовании составляющих его элементов; предназначается для украшения различных предметов (утварь, орудия и оружие, текстильные изделия, мебель, книги и так далее), архитектурных сооружений (как извне, так и в интерьере), у первобытных народов также самого человеческого тела (раскраска, татуировка).

Паркет – это орнамент, заполняющий лист бумаги (плоскость) без промежутков.

Мозаики – это регулярное разбиение плоскости, называемое "мозаикой" - это набор замкнутых фигур, которыми можно замостить плоскость без пересечений фигур и щелей между ними (Приложение № 2). Обычно в качестве фигуры для составления мозаики используют простые многоугольники, например, квадраты или прямоугольники. Эшер интересовался как регулярными мозаиками, так и нерегулярными. Кроме того, что художник использовал нерегулярные мозаики (образующие неповторяющиеся узоры), он много работал с метаморфозами, изменяя многоугольники под зооморфные формы, заполняющие поверхность где фигуры изменяются и взаимодействуют друг с другом, а иногда изменяют и саму плоскость.

Интересоваться мозаиками Эшер начал в 1936 году во время путешествия по Испании. Он провел много времени в Альгамбре, зарисовывая арабские мозаики, и впоследствии сказал, что это было для него "богатейшим источником вдохновения".

1.4 Геометрия в работах М.Эшера

Рассмотрим подробно работы мастера и определим с использованием, каких фигур были созданы эти картины.

В гравюре "Рептилии" (Приложение № 3) художник использовал прием разбиения плоскости на шестиугольники.

Маленькие крокодилы играючи вырываются из тюрьмы двухмерного пространства стола, проходят кругом, чтобы снова превратиться в двухмерные фигуры. Мозаику рептилий Эшер использовал во многих своих работах.

В гравюре "Эволюции 1" (Приложение № 4) художник использовал прием разбиения плоскости на квадраты.

можно проследить развитие искажения квадратной мозаики в центральную фигуру из четырех ящериц.

1.4.1 Многогранники

Во многих работах многогранники (правильные геометрические тела) (Приложение 5) являются главной фигурой и в еще большем количестве работ они встречаются в качестве вспомогательных элементов. Существует лишь пять правильных многогранников, то есть таких тел, все грани которых состоят из одинаковых правильных многоугольников. Они еще называются телами Платона.

Это - тетраэдр, гранями которого являются четыре правильных треугольника, куб с шестью квадратными гранями, октаэдр- имеющий восемь треугольных граней, додекаэдр- гранями которого являются двенадцать правильных пятиугольников, и икосаэдр с двадцатью треугольными гранями.

На гравюре "Четыре тела" (Приложение № 6)

Эшер изобразил пересечение основных правильных многогранников, расположенных на одной оси симметрии, кроме этого многогранники выглядят полупрозрачными, и сквозь любой из них можно увидеть остальные.

Большое количество различных многогранников может быть получено объединением правильных многогранников, а также превращением многогранника в звезду. Для преобразования многогранника в звезду необходимо заменить каждую его грань пирамидой, основанием которой является грань многогранника.

Изящный пример звездчатого додекаэдра можно найти в работе "Порядок и хаос". (Приложение № 7) В данном случае звездчатый многогранник помещен внутрь стеклянной сферы. Аскетичная красота этой конструкции контрастирует с беспорядочно разбросанным по столу мусором. Заметим также, что анализируя картину можно догадаться о природе источника света для всей композиции - это окно, которое отражается левой верхней части сферы. Фигуры, полученные объединением правильных многогранников, можно встретить во многих работах Эшера.

Наиболее интересной среди них является гравюра "Звезды" (Приложение № 8), на которой можно увидеть тела, полученные объединением тетраэдров, кубов и октаэдров. Если бы Эшер изобразил в данной работе лишь различные варианты многогранников, мы никогда бы не узнали о ней. Но он по какой-то причине поместил внутрь центральной фигуры хамелеонов, чтобы затруднить нам восприятие всей фигуры. Таким образом нам необходимо отвлечься от привычного восприятия картины и попытаться взглянуть на нее свежим взором, чтобы представить ее целиком. Этот аспект данной картины является еще одним предметом восхищения математиков творчеством Эшера.

1.4.2 Форма пространства

Среди наиболее важных работ Эшера с математической точки зрения являются картины, оперирующие с природой самого пространства. Литография "Три пересекающиеся плоскости"(Приложение № 9)

- хороший пример для начала обзора таких картин.

Этот пример демонстрирует интерес художника к размерности пространства и способность мозга распознавать трехмерные изображения на двухмерных рисунках. Как будет ниже, Эшер позже использовал данный принцип для создания изумительных визуальных эффектов.

Эшер создал много иллюстраций гиперболического пространства. Один из примеров можно увидеть в работе "Предел круга III". (Приложение № 10)

Здесь представлен один из двух видов неевклидового пространства, описанных французским математиком Пуанкаре. Чтобы понять особенности этого пространства, представьте, что вы находитесь внутри самой картины. По мере вашего перемещения от центра круга к его границе ваш рост будет уменьшаться также, как уменьшаются рыбы на данной картине. Таким образом путь, который вам надо будет пройти до границы круга будет казаться вам бесконечным. На самом деле, находясь в таком пространстве вы на первый взгляд не заметите ничего необычного в нем по сравнению с обычным евклидовым пространством. Например, чтобы достичь границ евклидового пространства вам также необходимо пройти бесконечный путь. Однако, если внимательно присмотреться, то можно будет заметить некоторые отличия, например, все подобные треугольники имеют в этом пространстве одинаковый размер, и вы не сможете там нарисовать фигуры с четырьмя прямыми углами, соединенными прямыми линиями, так как в этом пространстве не существует квадратов и прямоугольников. Странное место, не правда ли?

Еще более странное пространство показано в работе "Змеи" (Приложение № 11)

Здесь пространство уходит в бесконечность в обе стороны - и в сторону края окружности и в сторону центра окружности, что показано уменьшающимися кольцами.

1. Практическая часть.

2.1 Разработка узора на примере базовых фигур

На основе изученных мною данных, о приемах, использованных художником М. Эшером в своих работах. Я разработал узор на примере базовых фигур.

Узор «Кошачий».

1. В основу я взял прием разбиения плоскости на квадраты (рис. 1)

1. У квадрата срезал нижние углы (рис. 2)

1. Срезанные углы добавил к квадрату сверху (рис. 3)

1. Дополняем узор художественными компонентами (рис. 4)

1. Заполнил полученным узором всю плоскость листа (рис. 5)

1. Заключение.

В работе над презентацией я узнал много интересного о жизни художника М.К. Эшера, изучил основы его картин. Могу сделать вывод, что в творчестве художника преобладает математический аспект.

Благодаря полученным знаниям, расширил свой математический кругозор, узнал много нового о применении геометрии в нашей повседневной жизни.

Используя эти интересные знания, я создал свой орнамент, на примере базовых фигур.

Я считаю, что цель и задачи, которые я поставил перед собой, полностью реализованы.

1. Список информационных источников

1. . Магия М.К. Эшера // Изд-во: “Арт-Родник, Taschen”, 2007, 196c.

2. Электронный ресурс http://geometry-and-art.ru/esher.html

3. Электронный ресурс https://ru.wikipedia.org

4. Электронный ресурс https://artchive.ru/escher

5. Электронный ресурс http://www.liveinternet.ru/users/3173294/post200362509/

Приложение № 1

Голландский художник Мауриц Корнелис Эшер родился 17 июня 1898 года

Приложение № 2

Узоры Эшера состоящие из фигур, заполняющих всю плоскость.

Приложение № 3

Гравюра "Рептилии"

Приложение № 4

Гравюра "Эволюции 1

Приложение № 5

Правильные многогранники (тела Платона).

Приложение № 6

Гравюра "Четыре тела"

Приложение № 7

"Порядок и хаос".

Приложение № 8

Гравюра "Звезды"

Приложение № 9

Литография "Три пересекающиеся плоскости"

Приложение № 10

"Предел круга III".

Приложение № 11

"Змеи"