"Проценты и скидки"проект по математике

проект Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №5»

456040 г. Усть-Катав тел./факс (835167) 3-01-03 МКР-2, д.18 E-mail:[email protected]

Индивидуальный проект

Тип проекта: Информационно-познавательный

Проценты и скидки

Разработал:

Ишбаев Данил,

обучающийся 7^в класса

Наставник:

Поздеева Л.И.

учитель математики

г. Усть-Катав

2018

Содержание

• Цели _______________________________________________________________3

• Задачи ______________________________________________________________3

• Что такое процент ____________________________________________________4

• Что такое скидка _____________________________________________________4

• Появление процентов _________________________________________________5

• В Индии ______________________________________________________5

• В Древнем Риме _______________________________________________6

• В Средние века ________________________________________________7

• В России _____________________________________________________8

• История знака % _____________________________________________________9

• Трамвайное производство УКВЗ _______________________________________10

• Типы задачна проценты ___________________________________________11-12

• Задача возможного применения процентов и скидок ______________________13

• Сфера применения скидок _________________________________________14-15

• Заключение_________________________________________________________16

• Список используемой литературы _____________________________________17

• Приложения______________________________________________________18-22

2

Цели и задачи

Цели:

• Определить процент как единицу сравнения данных с разными параметрами;

• Доказать необходимость использования процентных соотношений

Задачи:

• Изучить историю происхождения процента;

• Рассмотреть задачи практического применения;

• Исследовать возможности применения «процента».

3

Что такое процент и скидка

Процент – одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни. Так, мы часто читаем или слышимих, но при этом мы не задумывались,откуда они взялись. Само слово «процент» происходит от лат. «pro centum», что означает в переводе «на сто (сотню)». Символ процента эволюционировал из сокращения «pc» — итальянское «percento».

(Приложение 1)

Но согласно одной легенде, процент появился из-за глупой опечатки. Наборщик должен был выставить число 100, но перепутал и поставил так: 010. Это послужило причиной того, что первый ноль немного приподнялся, а второй опустился. Единица превратилась в обратный слеш. Такие манипуляции послужили тому, что появился знак процента. Конечно, есть и другие легенды о происхождении этой величины.

Скидка — сумма, на которую снижается продажная цена товара, реализуемого покупателю. Исторически скидки появились и стали использоваться в условиях уличной торговли товарами.

4

У народов Индии своя история появления процентов.

Проценты были известны в Индии ещё в 5 веке. Индийские математики по-своему считали процент. И это очевидно, так как именно в Индии с давних пор счет велся в десятичной системе счисления. Они пользовались тройным правилом (использованием пропорции). Кроме этого, в Индии проводили более сложные операции с процентами, чем просто считать сдачу.

(Приложение 2)

5

История появления процентов в Древнем Риме

Официально история появления процентов начинается с тех времен, когда сенату пришлось устанавливать максимально допустимый процент взымаемый с должников, чтобы заимодавцы "не переусердствовали", в "выбивании долгов". Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Римляне брали с должника лихву (т. е. деньги сверх того, что дали в долг). При этом говорили: "На каждые 100 сестерциев долга заплатить 16 сестерциев лихвы". Кстати, именно из Рима проценты начали свое "шествие" по миру.

(Приложение 3)

6

В средние века очень сильно распространена была торговля, в связи, с чем много внимания было обращено на правильность и умение высчитывать проценты. Тогда уже проценты, история которых началась гораздо раньше, начали свою эволюцию.

Торговцам приходилось считать не просто проценты, а проценты с процентов, сложные проценты и т. д. Некоторые компании даже составляли свои таблицы и схемы по вычислению процентов. Эти таблицы, кстатисчитались коммерческой тайной и тщательно охранялись. Но уже в 1584 году таблицы с расчетом процентов перестали быть тайной. Дело в том, что Симон Стевин инженер из Нидерландов, опубликовал таблицу процентов.

(Приложение 4)

7

В России использование слова «процент» начинается в конце 18 века. Долгое время под процентами понималась исключительно прибыль или убыток на каждые 100 рублей. Проценты принимались только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась.

(Приложение 5)

8

История знака %

Существует две версии происхождения знака %. Одна из версий, больше похожая на вымысел, это ошибка наборщика, который, набирая в 1685 году в Париже книгу под названием "Руководство по коммерческой арифметике" Матьеде ла Порте, по ошибке вместо слова "cto" поставил знак %.

По второй, более правдоподобной версии, знак % это упрощение буквы t в слове "cto" (которым ранее обозначали проценты). В скорописи буква t превратилась в черту (/), а затем и современный знак cto - c/o - %. Мы уже не узнаем, какая из версий правильная, однако знаком % пользуются в современном мире, и очень активно.

9

Трамвайное производство
УКВЗ

Доля трамвайных вагонов УКВЗ находящихся в эксплуатации
в трамвайном парке страны на 01.01.2017 г.,

В 60 российских городах в эксплуатации находится 8223 трамвая, из них в 57 городах эксплуатируется 4079 вагонов производства УКВЗ.

(Приложение 6)

Ситуация на рынке
трамвайных вагонов

Потенциально высокий спрос на трамвайные вагоны.

В срочной замене нуждаются 76% трамвайных вагонов страны - 6250 единиц.

(Приложение 7)

Модельный ряд «УКВЗ»

71-623-02-четырёхосный трамвай (40% низкий пол)

71-631-02 –трёхсекционный трамвай(70% низкий пол)

71-633-трёхсекционный трамвай(100% низкий пол)

71-623-03-четырёхосный трамвай с двумя кабинами и двусторонним расположением дверей

(Приложение 8-11)

10

Типы задач на проценты

Процентом - называют одну сотую часть.

Тип 1: Находим процент (дробь) от числа.

1 Задача. За месяц на предприятии изготовили 500 приборов. 20% изготовленных приборов не смогли пройти контроль качества. Сколько приборов не прошло контроль качества?

Решение. Нужно найти 20% от общего количества изготовленных приборов (500). 20% = 0,2. 500 * 0,2 = 100. 100 из общего количества изготовленных приборов контроль не прошло.

Тип 2: Находим число по его проценту (дроби).

Задача. Готовясь к экзамену, школьник решил 38 задач из пособия для самоподготовки. Что составляет 23% числа всех задач в пособии. Сколько всего задач собрано в этом пособии для самоподготовки?

Решение. Мы не знаем, сколько всего задача в пособии. Но зато нам известно, что 38 задач составляют 25% от общего их количества. Запишем 23% в виде дроби: 0,23. Далее нам следует известную нам часть целого разделить на ту долю, которую она составляет от всего целого: 38/0,25 = 38 * 100/25 = 152. Именно 152 задачи включили в этот сборник.

Тип 3: Находим процентное отношение двух чисел (часть от целого числа).

Задача. В классе 30 учеников. 14 из них – девочки. Сколько процентов девочек в классе?

Решение. Чтобы узнать, какой процент составляет одно число от другого, нужно то число, которое требуется найти, разделить на общее количество и умножить на 100%. Значит, 14/30*100% = 7/15*100% = 7*100%/15 = 47%.

Тип 4: Увеличиваем число на процент.

Задача. На прошлогоднем экзамене по математике 140 старшеклассников получили пятерки. В этом году число отличников выросло на 15%. Сколько человек получили пятерки за экзамен по математике в этом году?

Решение. Если некое число а увеличено на х%, то оно увеличилось в (1 + х /100) раз. Откуда а * (1 + х /100). Подставим в эту формулу данные нам по условию задачи цифры и получим ответ: 140 * (1 + 15/100) = 161.

Тип 5: Уменьшаем число на процент.

Задача. Год назад школу закончили 100 ребят. А в это году выпускников на 25 меньше. Сколько выпускников в этом году?

Решение. Если число а уменьшено на х% и при этом 0 ≤ х ≤ 100, то число уменьшено в (1 – х/100) раз. И нужное нам число находим по формуле а * (1 – х/100). Подставляем цифры из условия задачи и получаем ответ: 100 * (1 – 25/100) = 75.

11

Тип 6: Задачи на простые проценты.

Задача. Родители взяли в банке кредит 5000 рублей сроком на год под 15% ежемесячно. Сколько денег они заплатят банку через год?

Решение. Простые проценты называются так, потому что они начисляются многократно, но всякий раз к исходной сумме. Если обозначить исходную сумму как а, сумму, которая наращивается, как S, процентную ставку как х% и количество периодов начисления процента как у, то формулу можно записать так: S = а * (1 + у * х/100). Теперь подставим сюда цифры из условия задачи и узнаем, сколько денег родители заплатят банку: S = 5000 * (1 + 12 * 15/100) = 14000.

Тип 7: Задачи на сложные проценты.

Задача. На этот раз сумма кредита 25000 рублей, взятых под те же 15% сроком на 3 месяца. Снова надо узнать, сколько денег придется заплатить банку по истечении срока кредита.

Решение. Сложные проценты отличаются от простых тем, что процент много раз начисляется не к исходной сумме, а к сумме с уже начисленными раньше процентами. Пускай снова S – наращиваемая сумма, а – исходная, х% - процентная ставка, у – количество периодов начисления процента. В этом случае формула принимает вид: S = а * (1 + х/100)^у. Подставляем цифры из условия: S = 25000 * (1 + 15/100)³ = 38021,875 – искомая сумма.

12

Задача возможного применения процентов

Папа попросил Вову разрезать торт, так чтобы 1 часть была 25 %, а 5 часть 37,5 %,

а последние три были одинаковые. Сколько процентов содержит каждая часть торта?

Торт = 100%

25% + 37,5% = 62,5 %

100% - 62,5% = 37,5 %

Так как у нас остались 3 части, то

37,5% \ 3= 12,5%

Ответ: 1 часть =25%

2 часть= 12,5%

3 часть=12,5%

4 часть=12,5%

5 часть=37,5%

(Приложение 12)

Задача на скидки

Задача. Зимняя куртка стоит 4500 рублей. Сезонная скидка составляет 20%. Сколько надо заплатить за куртку с учетом скидки?

Решение. Найдем, какой процент от начальной стоимости будет составлять стоимость куртки со скидкой:

100%−20%=80%.

Посчитаем, сколько составляет 80% от 4500 рублей. Чтобы найти процент от числа, надо заданное число разделить на 100 и умножить на величину процента.

(4500•80)\100=3600 — стоимость куртки с учетом скидки.

13

Сфера применения скидок

Существует несколько понятий скидок. Первый тип это простая скидка. Такой тип встречается только на рынках – выбирая товар от продавца можно услышать, что он готов его немного уступить – если вещь осталась в единственном экземпляре или она просто залежалась. Это есть простая скидка.

Следующий тип – рекламная скидка. Компании публикуют в СМИ объявления о грядущих скидках в связи с открытием магазина или наоборот его закрытием. Целью рекламной кампании является привлечение большего числа покупателей. Рекламные скидки делятся на праздничные и сезонные. Первые предлагают накануне известных дат – Нового года, 23 февраля, 8 марта, 1 сентября. Такого рода скидки действуют не на весь ассортимент и часто в течение определенного периода времени, например, за неделю до праздника. При этом цены на все товары заранее повышаются и во время праздничной распродажи предлагаются якобы со скидкой, но на самом деле по обычной цене. Сезонные скидки вводятся для того, чтобы избавиться от залежалого товара прошлого сезона. Например, обувной магазин может устроить распродажу летней коллекции в середине осени.

Существует, также, и понятие «тотальная распродажа». Такие рекламные акции обычно устраивают мебельные салоны с целью распродать старую коллекцию. Во время тотальных распродаж действительно можно приобрести мебельный гарнитур по недорогой цене, но выбор обычно ограничен двумя-тремя моделями.

Самым популярным типом скидок являются дисконтные карты. Их часто можно встретить в магазинах одной торговой сети. Дисконтные карты выдаются покупателю при совершении единовременной покупки на определенную сумму денег. Карты делятся на два вида – с фиксированным процентом скидки и накопительные – когда процент увеличивается с каждой последующей покупкой. Такие карты магазины выдают в надежде, что человек станет их постоянным покупателем.

Отдельно стоит выделить такой тип скидки, как лотерея. Компании часто устраивают такие акции, суть которых заключается в том, что в течение какого-то периода времени потребитель должен совершить покупку на определенную сумму. По итогам лотереи участник получает возможность получить дополнительный бесплатный товар.

14

А вот на скидки, которые устраивают в продуктовых магазинах лучше не обращать

внимания. Это связано с тем, что у предлагаемых продуктов или уже истек срок годности или он закончится через несколько дней. Это касается и акций, во время которых предлагается приобрести два йогурта по цене одного.

Подводя итог, хочется еще раз напомнить, что не стоит слепо верить таким словам как «скидка», «распродажа», «акция». Учитывая возможные подводные камни, можно не только сэкономить деньги, но приобрести полезные вещи и сберечь здоровье.

15

Заключение

Проанализировав информационно-познавательную работу по математике на тему «Проценты и скидки», я понял, что проценты очень важны в нашей повседневной жизни.

Я сделал следующий вывод: без понимания сущности процентов, а так же скидок жизнь современного человека будет крайне сложной.

16

Список используемой литературы

• http://lib.repetitors.eu/matematika/104-2009-12-19-19-08-30/2374-2010-09-04-03-55-5

• https://ru.wikipedia.org/wiki/Знак_процента

• http://fb.ru/article/147293/chto-takoe-protsent-formula-protsentov-protsentyi---kak-schitat

• https://ru.wikipedia.org/wiki/Скидка

• http://fb.ru/article/248408/skidka---eto-prosto-neskolko-sovetov-po-marketingu-dlya-vashego-biznesa

• https://dic.academic.ru/dic.nsf/dic_economic_law/14201/СЕЗОННАЯ

• http://bbcont.ru/business/kak-sdelat-skidku-i-ostatsya-s-pribylyu.html

• Учебно-методический учебник по алгебре для 7 класса (авторы Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова)

17

Приложения

Приложение 1

Приложение 2

Приложение 3

18

Приложение 4

Приложение 5

19

Приложение 6

Приложение 7

20

Приложение 8

Приложение 9

Приложение 10

21

Приложение 11

Приложение 12

22