Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей
При классификации задач на проценты удобно испльзовать проектную задачу.
Для учеников работа над учебными проектами даёт возможность максимального раскрытия их творческого потенциала. развиваются и формируются УУД, решается интересная проблема: классификация на три группы задач на проценты.
И что немаловажно, результат этой деятельности носит практический характер, имеет важное прикладное значение.
Данный вид задач – задачи, связанные с начислениями процентов в банке по вкладам и кредитам. При решении таких задач обычно используются две формулы:
1. S n = S 0 ×(1+ pn :100) –формула простых процентов
2. . S n = S 0 ×(1+ p :100) n - формула сложных процентов
S n - полученная сумма, S 0 – начальная сумма, n – количество лет, p – процентная ставка
Каким должен быть начальным вклад, чтобы при ставке 4%в месяц он увеличился за 8 месяцев до 33 000р.
Решение:
S o × (1+8 ×4: 100) = 33000,
S o = 25 000(р)
Ответ: 25 000р
Вкладчик открыл счёт в банке, внеся 2 000 р. на вклад, годовой дохолпо которому составляет 12% ,и решил в течении 6 лет не брать процентные начисления.Какая сумма будет лежать на его счёте через 6 лет?
Решение:
Будем использовать формулу сложных процентов
S n = S 0 ×(1+p:100) n , получим
S 6 = 2000(1+12:100) 6 = 2000× 1.12 6 =3947 , 65
Ответ: 3947 рублей 65 коп.
По какой процентной ставке вклад на сумму 500 р. возрастёт за 6 месяцев до 650 р.?
Решение:
Воспользуемся формулой простых процентов
500 ( 1+ ( 6 p) :100) = 650?
p=(650:500 – 1) ×100: 6
p= 5
Ответ: 5 %.
Задача 4
Банк выплачивает вкладчикам каждый год 85 от внесенной суммы. Клиент сделал вклад в размере 200000 р. Какая сумма будет на его счете через 5 лет ?
Задача 5
Вкладчик разместил сумму размером 1600 рублей в банк на один год, однако ему пришлось забрать деньги через семь месяцев. Процентная ставка при досрочном снятии депозита составляет 9 % в год. Найти сумму, которую получит вкладчик.
Задача 6
Заемщик получил кредит на сумму 20000 рублей под 32% годовых. Через 240 дней кредит был полностью погашен. Рассчитайте, какую сумму заемщик отдал банку? Насколько отличается эта сумма от одолженной?
Задача 7
При несвоевременной уплате долгов насчитывают 2% пени за каждый просроченный день. Какую сумму нужно заплатить через 12 дней после срока погашения 500 рублей долга?
Задача 1 .
5 литров сливок с содержанием жира 35%
смешали с 4 литрами 20%-ных сливок и к смеси
добавили1 литр чистой воды. Какой жирности
получилась смесь?
Решение:
0,35×5+0,2 ×4= р(5+4+1)
р = 0,255
р = 25,5%
Ответ: 25,5%
Задача 2
К 15 литрам 10% -ного раствора соли добавили 5%-ный
растворсоли и получили 8%-рый раствор. Какое количество
литров
5%-ного раствора добавили?
Решение:
х л- добавили 5%-ного раствора соли,
(15+х) л- стало нового раствора,
0,08(15+х) л соли.
15×0,1 л соли содержится в 15л 10% -ного раствора
0,05х л соли содержится в х л 5% -ного раствора
Уравнение:
1,5+0,5х = 0,08(15+х)
Решение:
0,05х-0,08х = 1,2-1,5
-0,03х =-0,3|: (-0,03),
х =10
Ответ: добавили 10 л 5% -ного раствора.
Задача 3
В бидон налили 3 литра молока 1% -ной жирности и
7 литров молока 6% -ной жирности.
Какова жирность полученного молока(в процентах)?
Решение:
Воспользуемся формулой : n k = m в : m р
n k =(3×0,01+7×0,06) :10 = 0,45:10 =0,045
Переведём в проценты
0,045 ×100 = 4,5%
Ответ: 4,5%
Задача 4
Смешали два раствора уксуса: первый массой 200г, второй -300 г. Концентрация первого раствора 9%, второго – 12%. Какова концентрация полученного раствора?
Задача 5
К 15 л 10%-ного раствора соли добавили 5%-ный раствор соли и получили 8%-ный раствор. Какое количество литров 5%-ного раствора добавили?
Задача 6
Имеются два куска сплава меди и цинка с процентным содержанием меди 42% и 65% соответственно. В каком отношении нужно взять эти сплавы, чтобы переплавив, получить сплав, содержащий 50% меди?
Обычные задачи на проценты (повседневные)
В этот вид задач входят все задачи, начиная с простого вычисления процента от числа и заканчивая самыми разнообразными ситуациями нашей жизни, требующими вмешательства процентов.
Задача 1
Задача 2
Задача 3
В парке растет 35 берёз. Это составляет 25%
от всех деревьев в парке. Сколько всего деревьев
в парке? Решение: 35 : 25 × 100 = 140 Ответ: в парке всего растут
140 деревьев.
300 Значит, 330 рублей хватит. Ответ: 330 рублей." width="640"
Задача 4
При оплате услуг через платёжный терминал
взимается комиссия 7%. Терминал принимает
суммы, кратные 10 рублям. Маруся хочет
положить на счёт своего мобильного телефона
не меньше 300 рублей. Какую минимальную
сумму она должна положить в приёмное устройство?
Решение:
7% от 300 это 0,07×300 =2, значит, терминал снимет более 21 рубля.
Проверим, хватит ли 330 рублей .
330- 330×0,07 = 306,9
306,9 300
Значит, 330 рублей хватит.
Ответ: 330 рублей.
Задача 5
Магазин делает пенсионерам скидку на
определённое количество процентов
от цены покупки. Пакет ряженки стоит в магазине
45 рублей. Пенсионер заплатил 36 рублей.
Сколько процентов составляет скидка для пенсионера?
Решение:
Эту задачу можно решить, применяя пропорцию
45р. – 36р. = 9 р. - скида
45 р. – 100%
9 р. – х, отсюда находим х
х = 9×100 :45,
х = 20 (%) - скидка
Ответ: 20%
Задача 6 Флакон шампуня стоит 210 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 25%?
Задача 7
Одна таблетка лекарства весит 10 мг и содержит
30% активного вещества. Ребёнку в возрасте до
4 лет врач прописывает 1,5 мг активного вещества
на каждый кг веса в сутки. Сколько таблеток этого
лекарства следует дать ребёнку в возрасте 3 лет и
весом 14 кг в течении суток?
Благодарим за внимание!
* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт
