Проект "Увлекательные способы умножения чисел"

Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение

Баганская средняя общеобразовательная школа №2

имени героя Советского Союза Андрея Григорьевича Матвиенко

Проект

«Увлекательные способы умножения чисел»

Выполнила: Савельева Елизавета,

обучающаяся 7 класса

Руководитель: Матюшко Нина Петровна,

учитель математики

Баган, 2018 год

СОДЕРЖАНИЕ:

ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………………...…..стр. 3

1.ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1.1. Древнерусский способ умножения на пальцах…………………..…стр.4

1.1.1. Умножение на пальцах на 9 ………………………………...……...стр.5

1.1.2. Как умножить на 11 любое двузначное число………………...…стр.6

1.1.3. «Решётчатое умножение»……………………………………..……..стр.7

1.1.4. «Простое умножение»………………………………………………..стр.8

1.1.5. Еще один способ умножения двузначных чисел……………...….стр.8

2. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

2.1.Выбор удобных способов умножения……………………………..….стр.9

2.2. Обучение пятиклассников применению необычных способов умножения……………………………………………………………………стр.9

ЗАКЛЮЧЕНИЕ…………………………………………...……………….стр.10

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ…………………...…...стр.11

ВВЕДЕНИЕ

В 21 веке невозможно представить себе жизнь человека, не производящего вычислений: это и продавцы, и бухгалтера, и обыкновенные школьники. Изучение почти любого предмета в школе предполагает хорошие знания математики, и без неё нельзя освоить эти предметы. Две стихии господствуют в математике — числа и фигуры с их бесконечным многообразием свойств и действий с ними.

Обоснование выбора темы:

Однажды вечером, делала я алгебру. Были там и примеры и выражения… Вычислять приходилось только в столбик. И тут я подумала… Что, если решать примеры другими способами умножения? Я решила изучить «уникальные способы умножения чисел».

Цель проекта:

Изучить некоторые нестандартные приёмы умножения и показать, что их применение делает процесс вычисления рациональным и интересным и для вычисления которыми, достаточно устного счета или применения карандаша, ручки и бумаги.

Задачи проекта:

1. Найти необычные способы умножения.

2. Научиться их применять.

3. Выбрать для себя самые интересные или более лёгкие, чем те, которые предлагаются в школе, и использовать их при счёте.

4. Научить одноклассников применять новые способы умножения.

Объект исследования:

Участники научно – практической конференции.

Методы исследования:

1. Работа с литературой и материалами Интернета по данной теме;

2. Изучить способы умножения.

3. Применить способы умножения в решении примеров.

1.ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1.1. Древнерусский способ умножения на пальцах

Это один из наиболее употребительных методов, которым успешно пользовались на протяжении многих столетий российские купцы.

Принцип этого способа: умножение на пальцах однозначных чисел от 6 до 9. Пальцы рук здесь служили вспомогательным вычислительным устройством.

Для этого на одной руке вытягивали столько пальцев, на сколько первый множитель превосходит число 5, а на второй делали то же самое для второго множителя. Остальные пальцы загибали. Потом бралось число (суммарное) вытянутых пальцев и умножалось на 10, далее перемножались числа, показывавшие, сколько загнуто пальцев на руках, а результаты складывались.

Например, умножим 7 на 8. В рассмотренном примере будет загнуто  2 и 3 пальца. Если   сложить количества загнутых  пальцев (2+3=5) и перемножить количества не загнутых (2•3=6), то получатся   соответственно числа десятков и единиц искомого произведения  56 . Так можно вычислять   произведение любых однозначных чисел больше 5.

1. Умножение на пальцах на 9

Очень легко воспроизводится "на пальцах" умножение для числа 9. Разведите пальцы на обеих руках и поверните руки ладонями от себя. Мысленно присвойте пальцам последовательно числа от 1 до 10, начиная с мизинца левой руки и заканчивая мизинцем правой руки. Допустим, хотим умножить 3 на 9. Загибаем палец с номером, равным числу, на которое мы будем умножать девятку. В нашем примере нужно загнуть палец с номером 3. Количество пальцев слева от загнутого пальца показывает нам количество десятков в ответе, количество пальцев справа - количество единиц. Слева у нас 2 пальца не загнуто, справа - 7 пальцев. Таким образом, 3·9=27.

 1.1.2. Как умножить на 11 любое двузначное число

1.Напишем 43 с пробелом по серединке

4  _ 3

Теперь сложим 4 и 3.

4+3=7

И семерку вставим в серединку вместо пробела.

4 7 3

2.Так же пишем 76 с пробелом по серединке.

7 _ 6

Затем складываем между собой 7 и 6.

7 + 6 = 13

Тройку вставим вместо пробела, а единичку прибавим к семерке.

1. 3 6.

1.1.3. «Решётчатое умножение»

Сначала рисуется прямоугольник, разделённый на квадраты, причём размеры сторон прямоугольника соответствуют числу десятичных знаков у множимого и множителя. Затем квадратные клетки, делятся по диагонали, и «…получается картинка, похожая на решётчатые ставни-жалюзи. Такие ставни вешались на окна венецианских домов…»

1.1.4. «Простое умножение»

умножим 95 на 88. В уме эти числа необходимо разложить на составляющие от 100.

(100-5)*(100-12)

Первые две цифры ответа - это первый множитель минус остаток второго разложенного или наоборот второй множитель минус первый остаток, кому как удобнее.

(95-12)=83 или (88-5)=83

вторые две цифры ответа - нужно просто перемножить остатки от ста

(5*12)=60

итого 95*88=8360

1.1.5. Еще один способ умножения двузначных чисел

Пример 1.

Умножим 48 на 64. Первым действием умножаем десятки с единицами (4*4=16). Вторым действием умножаем единицы на десятки (8*6=48). Складываем получившиеся произведения (16+48=64). Число 64 нужно запомнить! Теперь перемножаем десятки с десятками: 6*4=24,и сразу к 24 в разряд единиц прибавляем 6, от 64. Получается 30. Следующим действием умножаем единицы с единицами: 8*4=32, и к 32 в разряд десятков прибавляем 4= 72. Получаем два числа 30 и 72. В общем это 3072.

Пример 2.

Умножим 87 на 36.

8*6=48 + 7*3=21

69

8*3=24;24+6=30

Умножаем единицы с единицами: 7*6=42.К 42 в разряд десятков прибавляем 9, получается 13, 3 записываем в разряд единиц = 32,а 1 уходит в первое число(30+1=31).Ответ:3132.

1. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

2.1.Выбор удобных способов умножения

Работая над проектом, я рассмотрела несколько способов умножения чисел. Все они по-своему интересны. Некоторые из них являются очень лёгкими и удобными в использовании. Другие, напротив, очень трудоёмки и сложны в использовании, их сложно запомнить, а значит, и сложно будет применять на практике. Одной из задач моей работы являлась «Выбрать для себя самые интересные или более лёгкие, чем те, которые предлагаются в школе, и использовать их при счёте». Для меня такими являются умножение на пальцах на 9 и умножение двузначных чисел на 11.

2.2. Обучение пятиклассников применению необычных способов умножения

Я уже отметила, что для меня интересными и лёгкими оказались способы умножения на пальцах на 9 и умножение двузначных чисел на 11. Я предложила Нине Петровне попробовать научить пятиклассников этим способам умножения. С этой целью я пришла к ним на один из уроков математики. Ребятам очень понравились новые способы умножения. Я надеюсь, что они не забудут их и будут пользоваться ими для упрощения вычислений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Работая над проектом, я выяснила, какие способы умножения существуют и где их применяют; научилась использовать новые способы умножения.

Я приходила на урок математики в 5 класс, научила их умножать на 9 и на 11. Ребятишкам понравились эти способы умножения, и, по словам Нины Петровны, на 9 таблицу умножения теперь знают все пятиклассники.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Глейзер, Г. И. История математики в школе: пособие для учителей ⁄ под редакцией В. Н. Молодшего. – М.: Просвещение, 1964. – С. 376 .

2. Перельман Я. И. Занимательная арифметика: Загадки и диковинки в мире чисел. – М.: Издательство Русанова, 1994. – С. 142.

3. Энциклопедия для детей. Т. 11. Математика /Глав. ред. М. Д. Аксенова. – М.: Авата+, 2003. – С. 130.

4. Журнал «Математика» №15 2011г.

5. Интернет-ресурсы.

11