Проект по геометрии. Тема: " Симметрия - основополагающий принципп устройства мира"

14

Проект

Симметрия является той идеей,

посредством которой человек

на протяжении веков пытался

постичь и создать порядок,

красоту и совершенство.

Г. Вейль.

Выполнен учеником

7 класса средней школы

С. Нагутское

Ткачёвым Константином

Руководитель: Учитель математики В.В. Шевцова

2012 год

Целью данной работы является изучение многообразия симметрии и ее использование в природе и жизни людей. Для достижения цели необходимо было решить следующие задачи:

1.Изучить многообразие симметрии и ее виды.

2.Изучить примеры симметрии в природе, декоративно-прикладном искусстве, музыке, литературе и архитектуре.

Содержание.

Введение ………………………………………….………………………………...……4

Многообразие симметрии………………………………………………….…………….……………….5

Симметрия в архитектуре………………………………………………………………………………6

Симметрия в искусстве …………….…………………………………..…….…………8

Симметрия в природе……………………………………….………….………………………………10

Заключение……………………………………………………………..……………….12

Литература…………………………….………………………………………………13

Введение.

Прекрасный мир геометрии постепенно открывает свои тайны. Ничто не ускользает от ее внимательного взгляда. Мир, в котором мы живем, наполнен геометрией домов и улиц, гор и полей, творениями природы и человека. Симметрия – это удивительное математическое явление. В древности это слово употреблялось в значении «гармония», «красота». Действительно, в переводе с греческого это слово означает «соразмерность, одинаковость в расположении частей, пропорциональность».

Будем называть симметрией фигуры любое преобразование, переводящее фигуру в себя, т.е. обеспечивающее ее самосовмещение.

Вначале перечислим знакомые виды симметрии. К ним относятся три вида симметрии: симметрия относительно точки (центральная симметрия), симметрия относительно прямой (осевая симметрия) и симметрия относительно плоскости.

Многообразие симметрии.

Симметрию относительно плоскости в некоторых источниках называют зеркальной. Примерами фигур - зеркальных отражений одна другой – могут служить правая и левая руки человека, правый и левый винты, части архитектурных форм.

Исторически сложилось, что именно зеркальная симметрия (ее еще называют геральдической) использовалась разными народами для изготовления предметов быта. Типичен в этом отношении рисунок на известной серебряной вазе царя шумеров Энтемены, правившего в городе Лагаше около 2700 г. до н.э. На рисунке изображен орел с львиной головой и распростертыми крыльями. В когтях у него с каждой стороны по оленю, а на оленей, в свою очередь, нападают львы. Перенесение точной симметрии, присущей орлу, на других животных заставило, очевидно, удвоить изображение. Позже орла стали изображать с двумя головами, смотрящими в разные стороны. Так требование симметрии полностью восторжествовало над принципом подражания природе. Затем этот геральдический мотив был обнаружен в Сирии, в Персии, а потом стал гербом Византии, символизируя устремленность государства как на запад, так и на восток.

После падения Византии племянница ее последнего императора Софья Палеолог бежала в Рим, а оттуда была выдана замуж за великого князя московского Ивана III. Самым ценным приданным своей невесты жених считал ее родство с византийским императором, что давало ему повод объявить Москву третьим Римом, завладеть государственным гербом – двуглавым орлом – и объявить себя уже не великим царем, а государем всея Руси. Двуглавый орел хорошо послужил государству Российскому как символ объединения русских земель вокруг богатого города и умного, волевого лидера.

Симметрия в архитектуре.

Издавна человек использовал симметрию в архитектуре. Особенно блистательно использовали симметрию в архитектурных сооружениях древние зодчие. Причем древнегреческие архитекторы были убеждены, что в своих произведениях они руководствуются законами, которые управляют природой. Выбирая симметричные формы, художник тем самым выражал свое понимание природной гармонии как устойчивости и равновесия.

Храмы, посвященные богам, и должны быть такими: боги вечны, их не волнуют людские заботы.

Пусть в горнем Олимпе блаженствуют боги:

Бессмертие их чуждо труда и тревоги…

Так представляли богов древние архитекторы и сообразно своему представлению строили храмы, которые переживали века и тысячелетия.

Наиболее ясны и уравновешенны здания с симметричной композицией. Древним храмам, башням средневековых замков, современным зданиям симметрия придает гармоничность, законченность.

В городе Осло, столице Норвегии, есть выразительный ансамбль природы и художественных произведений. Это Фрогнер – парк – комплекс садово-парковой скульптуры, который создавался в течение 40 лет.

Лувр – знаменитый музей Франции – пережил три войны, осаду, трагическую гибель коммуны, воздушные бомбардировки, фашистскую оккупацию и, наконец, освобождение Франции.

Замечательная постройка XVIII века – Казанский собор. Это архитектурный комплекс с площадью, обрамленной колоннадой. Симметрия полукруглой площади придает величественность этому архитектурному памятнику.

Симметрия в искусстве.

Симметрия используется в таких видах искусства, как литература, русский язык, музыка, балет, ювелирное искусство.

Если присмотреться к печатным буквам М, П, Т, Ш, В, Е, З, К, С, Э, Ж, Н, О, Ф, Х, можно увидеть, что они симметричны. Причем у первых четырех ось симметрии проходит вертикально, а у следующих шести – горизонтально, а буквы Ж, Н, О, Ф, Х имеют по две оси симметрии. Симметрию можно увидеть и в целых словах, таких, как «казак», «шалаш» - они читаются одинаково как слева направо, так и справа налево. А вот целые фразы с таким свойством (если не учитывать пробелы между словами): «Искать такси», «Аргентина манит негра», «Ценит негра аргентинец», «Леша на полке клопа нашел». Такие фразы и слова называются палиндромами.

В литературных произведениях существует симметрия образов, положений, мышлений. Вспомним хотя бы закон возмездия в греческой трагедии, где виновный становится жертвой такого же преступления. В «Евгении Онегине» А.С. Пушкина мы наблюдаем симметрию положений: Онегин, отвергнувший когда-то любовь Татьяны, сам через несколько лет был вынужден испытать горечь отвергнутой любви. В трагедии А.С. Пушкина «Борис Годунов» прекрасно выписана симметрия образов. Убийцу царственного наследника сменяет на троне такой же умный, такой же наглый и беспощадный убийца юноши царевича.

В музыке ряд музыкальных форм строятся симметрично. В знаменитых фуэте балерина вращается на одной ножке 6 раз, 12 … 32 раза! Эти движения однотипны, и именно их повторяемость порождает эстетический эффект, служащий достойным завершением танца.

На пряничной форме 1850 года, на цате с иконы «Благовещение» XVII века Благовещенского собора Московского кремля, отражение в воде опять обнаружена симметрия – страж гармонии.

Одно из лучших ранних произведений Рафаэля – «Обручение Марии» - создано в 1504 году. Симметрия придает картине ясную упорядоченность, завершенность. Под солнечным голубым небом раскинулась долина, увенчанная белокаменным храмом. На первом плане – обряд обручения. Первосвященник сближает руки Марии и Иосифа. За Марией – группа девушек, за Иосифом – юношей. Обе части симметричной композиции скреплены встречным движением персонажей.

Симметрия в природе.

Даже человек, мало знакомый с геометрией, легко выбирает из предложенных ему фигур наиболее симметричные. Например, из всех треугольников самый симметричный – равносторонний, а из всех четырехугольников – квадрат.

Почему мы находим одни вещи красивыми, а другие – нет? Почему одни люди кажутся нам более привлекательными, а другие менее?

Пропорция и симметрия объекта всегда необходима нашему зрительному восприятию для того, чтобы мы могли считать этот объект красивым. Смотреть на симметричные изображения приятней, нежели на асимметричные. Исследования показывают, что даже дети предпочитают смотреть на симметричные изображения.

Большинство растений и животных симметричны, в то время как многие неодушевленные предметы нет. Животные симметричны слева направо, а не сверху вниз. Это называют двусторонней симметрией. Животные эволюционировали таким образом из-за необходимости быть устойчивыми и способными к быстрому движению. Если бы животные были не симметричные, т.е., например, имели бы две ноги с одной стороны и одну с другой, им было бы очень сложно балансировать или быстро передвигаться. Что было бы помехой в адаптации к окружающей среде. Неустойчивый и медлительный представитель не может уйти от хищника и с трудом добывает себе пропитание.

Общие принципы строения организма человека заложены еще миллиарды лет назад, когда сформировался генетический код и возникла первая клетка. В наших генах содержится значительная часть генофонда древних рыб, первых хордовых и некоторых беспозвоночных животных. Одним из признаков, переданных нам, является двусторонняя симметрия человеческого тела.

Симметрия – это также показатель молодости и здоровья, в то время как ее отсутствие может выделить потенциальное расстройство какой-либо функции или болезнь. Практический врач Александр Трифонов, изучая механизмы возникновения различных заболеваний, пришел к выводу, что причинами наших болезней являются не только и не столько вирусы и прочие вредные факторы среды, сколько генетически обусловленные нарушения конструкции человеческого тела. Симметричные животные живут дольше, не симметричных. Что также говорит в пользу того, что симметрия – показатель здоровья. Асимметрия лица – это показатель старения.

Симметричные цветы более привлекательны для пчел, так как у них больше нектара. Симметрия выступает как единый организующий принцип гармонии в молекулах, кристаллах, живой природе. Пожалуй, самым ярким примером красоты форм осевой симметрии являются снежинки.

А вы видели тени от снежинок?

А вы знаете, как они танцуют

В лунном блеске голубом и чистом

Или просто в свете фонаря?

Природные снежинки бывают только шестиугольными или любыми другими плоскими или пространственными образованиями с количеством лучей, кратных трем. Все другие формы «снежинок» - чисто декоративные.

Вот над поляной порхает яркая бабочка. Ее крылышки кажутся совершенно одинаковыми. Как бы для того, чтобы подтвердить это, она садится на цветок, складывает их, и мы видим, что форма одного крыла в точности повторяет форму другого.

Если посмотреть на кленовый лист и мысленно провести прямую посередине, то окажется, что правые и левые части одинаковы относительно вертикальной линии.

Симметрия использовалась и в быту – украшали мебель резьбой, орнаментом на предметах быта, вышивкой.

Заключение.

Исследования показали, что симметрия, обнаруживаемая и в жизни, и в искусстве, и в архитектуре, и в природе является одним из принципов гармоничного построения мира. «Сфера влияния» симметрии поистине безгранична. Всюду она определяет гармонию природы, мудрость науки и красоту искусства.

Литература.

1. А.И. Азевич «Двадцать уроков гармонии», М.: «Школа-Пресс», 1998г.

2. Г.И. Глейзер «История математики в школе», М.: «Просвещение», 1982г.

3. Интернет.

4. Математика. Учебно-методическая газета, 2005г.

5. Энциклопедия юного математика.