Программа прикладного курса по математике «Векторная алгебра» для учащихся 10 класса естественно – математического направления

Коммунальное государственное учреждение «Многопрофильная гимназия №41

имени А.Пушкина

отдела образования акимата города Тараз»

Программа

прикладного курса по математике

«Векторная алгебра»

для учащихся 10 класса

естественно – математического направления

Составила: Вааг Марина Александровна

учитель математики первой категории

Тараз-2014 год

Пояснительная записка

Прикладной курс «Векторная алгебра» разработан для обеспечения старшеклассников занятиями по выбору из вариативного компонента Базисного учебного плана в старшей профильной школе. Предлагаемый элективный курс позволяет осуществлять задачи профильной подготовки старшеклассников. Курс рассчитан на 34 академических часа аудитории и ориентирован на учащихся 10-х классов старшей профильной школы.

Согласно Концепции 12-летнего среднего образования РК «Основным условием, обеспечивающим функционально-деятельностный характер обучения на уровне общего среднего образования, является его профилизация…» Профильное обучение предполагает возможность учета особенностей индивидуальных образовательных траекторий старшеклассников. Профильное обучение направлено на реализацию личностно-ориентированного учебного процесса. При этом существенно расширяются возможности выстраивания учеником индивидуальной образовательной траектории. В частности, переход к профильному обучению направлен на то, чтобы обеспечить главную задачу, поставленную перед нами Главой государства: «Качественное образование должно стать основой индустриализации и инновационного развития Казахстана»

Данный курс по математике для учащихся 10 классов «Векторная алгебра» предназначен как дополнения знаний учащихся, полученных ими на уроках, так и для их углубления. В предлагаемом курсе изучаются основы метода аналитической геометрии в применении к простейшим геометрическим объектам. Сущность этого метода заключается в том, что геометрическим объектам соответствуют некоторым образом уравнения (системы уравнений) так, что геометрические отношения фигур выражаются в свойствах этих уравнений.

Изучение курса аналитической геометрии, предполагает проведение лекционных и семинарских занятий, решение индивидуальных заданий, выполнение типовых расчетов и другие формы контроля знаний.

Основное внимание уделяется решению задач с использованием определенного набора теоретических знаний. Предлагаемые задания, как правило, содержат задачи разных уровней сложности и требуют различного времени на их решение. Очевидно, что простые (например, в вычислительном отношении) задачи должны решаться учащимися за короткое время и без ошибок.

Основная цель: формирование знаний основ аналитической геометрии, умений ими оперировать и применять их при решении различных задач.

Цели и задачи элективного курса «Векторная алгебра» :

формирование понятия вектора как направленного отрезка, умений применения вектора к решению простейших задач;

обобщение изученного в базовой школе материала о векторах на плоскости, систематизация сведений о действиях с векторами в пространстве;

формирование умений применять координатный и векторный методы к решению задач на нахождение длин отрезков и углов между прямыми и векторами в пространстве;

формирование устойчивого интереса к математике у учащихся, имеющих к ней склонности; и развитие их математических способностей;

формирование умений решать задачи, отвечающие требованиям для поступающих в вузы, где математика является одним из профилирующих предметов;

Формы организации занятий

Для реализации данного курса используются различные формы организации занятий, такие как лекция и семинар, групповая или работа в парах (такая форма выполняет функцию консолидации, снимает страх, робость в общении, улучшает

способность к восприятию и коммуникации), индивидуальная , практикумы и консультации.

Количество часов

На занятия отводится 1 час в неделю в течение всего учебного года. Т.о курс рассчитан на 34 часа.

Формы контроля

Смысл профильного курса заключается в предоставлении каждому ученику «индивидуальной зоны потенциального развития», поэтому – нельзя требовать от каждого ученика твердого усвоения каждого «нестандартного приема». Специальный зачет или экзамен по курсу не предусмотрен, но предлагаются некоторые варианты выполнения учениками зачетных заданий:

1. Решение учеником в качестве индивидуального домашнего задания предложенных учителем задач из того списка, что завершает каждый модуль и называется «Упражнения для самостоятельной работы», т.к. осознание и присвоение учащимися достигаемых результатов происходит с помощью рефлексивных заданий. Подбор индивидуальных заданий осуществляется с учетом уровневой дифференциации, причем выбор делают сами ученики, оценивая свои возможности и планируя перспективу развития.

2. Решение группой учащихся в качестве домашнего задания предложенных учителем задач из того же раздела. Работа в группе способствует проявлению интереса к учению как деятельности.

Учащимся, ориентированным на выполнение заданий более высокого уровня сложности, предлагается:

• Самостоятельное изучение некоторых вопросов курса с последующей презентацией (программные продукты Microsoft Power Point).

• Самостоятельное решение предложенных задач с последующим разбором вариантов решений.

• Самостоятельный подбор задач на изучаемую тему курса из дополнительной математической литературы.

Ожидаемый результат изучения курса:

В результате изучения данного курса учащийся должен владеть следующими компетенциями:

Освоить определённый набор приёмов векторного и координатного методов решения геометрических задач и уметь применять их при решении задач и доказательстве теорем.

Владеть основными принципами математического моделирования, умением выполнять необходимые эскизы к решаемым задачам.

Приводить полные обоснования при решении задач, используя при этом изученные теоретические сведения, необходимую математическую символику.

Структура программы

I. Декартовы координаты 16 ч.Прямоугольная декартова система координат на плоскости. Уравнения прямой. Общее уравнение прямой.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Уравнение прямой, проходящей через данную точку. Уравнение прямой, проходящей через две точки. Уравнение прямой в отрезках. Уравнение окружности

Прямоугольная декартова система координат в пространстве

Простейшие задачи в координатах. Решение геометрических задач методом координат.

II. Векторы на плоскости и в пространстве 17 ч. Векторы на плоскости. Действия над векторами. Разложение вектора по координатным векторам. Длина вектора. Расстояние между двумя точками. Скалярное произведение векторов . Применение скалярного произведения векторов к решению задач. Векторы в пространстве.

Решение задач на векторы в пространстве.

Учебно-тематическое планирование

№	содержание	часы
1	I. Декартовы координаты	16ч
2	Прямоугольная декартова система координат на плоскости	1
3	Уравнения прямой. Общее уравнение прямой.	1
4	Уравнение прямой с угловым коэффициентом.	1
5	Уравнение прямой, проходящей через данную точку.	1
6	Уравнение прямой, проходящей через две точки.	2
7	Уравнение прямой в отрезках.	1
8	Уравнение окружности	2
9	Прямоугольная декартова система координат в пространстве	2
10	Простейшие задачи в координатах	2
11	Решение геометрических задач методом координат	3
12	II. Векторы на плоскости и в пространстве	17ч
13	Векторы на плоскости	1
14	Действия над векторами	2
15	Разложение вектора по координатным векторам	1
16	Длина вектора. Расстояние между двумя точками.	2
17	Скалярное произведение векторов	1
18	Применение скалярного произведения векторов к решению задач	1
19	Векторы в пространстве	4
20	Решение задач на векторы в пространстве	5
21	Итоговый урок	1

Список литературы для учителя:

Основная литература:

1. Галицкий М.П., Гольдман А.М.Сборник задач по алгебре

М. Просвещение,1998г.

2. Звавич Л.И. Задачи по математике. М. Просвещение,1998г.

3. Рустюмова И.П. Пособие для подготовки к ЕНТ. Алматы2005г.

Дополнительная литература:

4.А.П. Горячев, С.А. Гришин и др. Сборник конкурсных и олимпиадных задач по математике. — М., 2001 г.

5. Смирнов В. А. ЕГЭ 2011. Математика. Задача С2. Геометрия. Стереометрия / Под ред. А. Л. Семенова и И.В.Ященко. – М.: МЦНМО, 2011.

6. Холева, О. В. Нахождение углов между прямыми и плоскостями (координатно-векторный метод)// Математика в школе. – 2011. – №4.

Список литературы для учащихся:

Основная литература:

1. Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы. 10-11 класс: базовый уровень / М.И.Шабунин, М.В.Ткачёва, Н.Е.Фёдорова и др. М.: Просвещение, 2010.

2.Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ для 10 класса: учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. Москва, «Просвещение», 1992.

Дополнительная литература:

3. Смирнов В. А. ЕГЭ 2011. Математика. Задача С2. Геометрия. Стереометрия / Под ред. А. Л. Семенова и И.В.Ященко. – М.: МЦНМО, 2011.

4. Холева, О. В. Нахождение углов между прямыми и плоскостями (координатно-векторный метод)// Математика в школе. – 2011. – №4.

8