Применение элементов технологии УДЕ при изучении рациональных чисел в 6 классе.
Применение элементов технологии УДЕ при изучении рациональных чисел в 6 классе.
Новое направление в теории и практике математического образования, предлагаемое академиком П. М.Эрдниевым, комплексно использует открытия всех наук о мышлении для решения насущных задач обучения и воспитания.
Укрупненная дидактическая единица (УДЕ) обладает качествами системности и целостности, устойчивостью к сохранению во времени и быстрым проявлением в памяти. Это понятие вобрало воедино следующие конкретные методы обучения:
Совместное и одновременное изучение взаимосвязанных действий и операций, функций, теорем ( в частности, взаимообратных);
Обеспечение единства процессов решения и составления задач( уравнений, неравенств и т.д.);
Рассмотрение во взаимопереходах определенных и неопределенных знаний ( в частности деформированных упражнений);
Обращение структуры упражнения, что создает условия для метода противопоставления исходного и преобразованного заданий;
Выявление сложной природы математического знания;
Реализация принципа дополнительности в системе упражнений ( понимание достигается в результате межкодовых переходов между образным и логическим компонентами мышления).
При укрупнении дидактических единиц рационально используются «скрытые» (подсознательные) резервы мышления, существенно повышается результативность обучения в целом.
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Просмотр содержимого документа
«Применение элементов технологии УДЕ при изучении рациональных чисел в 6 классе. »
Применение элементов технологии УДЕ при изучении рациональных чисел в 6 классе.
Новое направление в теории и практике математического образования, предлагаемое академиком П. М.Эрдниевым, комплексно использует открытия всех наук о мышлении для решения насущных задач обучения и воспитания.
Укрупненная дидактическая единица (УДЕ) обладает качествами системности и целостности, устойчивостью к сохранению во времени и быстрым проявлением в памяти. Это понятие вобрало воедино следующие конкретные методы обучения:
Совместное и одновременное изучение взаимосвязанных действий и операций, функций, теорем ( в частности, взаимообратных);
Обеспечение единства процессов решения и составления задач( уравнений, неравенств и т.д.);
Рассмотрение во взаимопереходах определенных и неопределенных знаний ( в частности деформированных упражнений);
Обращение структуры упражнения, что создает условия для метода противопоставления исходного и преобразованного заданий;
Выявление сложной природы математического знания;
Реализация принципа дополнительности в системе упражнений ( понимание достигается в результате межкодовых переходов между образным и логическим компонентами мышления).
При укрупнении дидактических единиц рационально используются «скрытые» (подсознательные) резервы мышления, существенно повышается результативность обучения в целом.
Эффективность и доступность методики УДЕ доказана практически и объяснима научно:
- она основана на систематическом противопоставлении парных суждений ( И.П. Павлов) и структурировании в мышлении циклических связей ( П.К. Анохин);
- в структуре УДЕ обеспечивается теснейшая связь левополушарного и правополушарного мышления, являющегося крупнейшим открытием нейрофизиологии.
Усвоение материала осуществляется в процессе выполнения упражнений, а потом и развитие методики идет по пути внедрения новых форм и видов математических упражнений, вызывающих у школьников большую мыслительную активность. Опыт обучения на основе УДЕ показал, что основной формой упражнения должно стать составное задание, образующиеся из нескольких логически разнородных, но психологически состыкованных в некоторую целостность частей. Например:
а). решение обычной задачи;
б). составление обычной задачи и ее решение;
в). составление задачи по некоторым элементам общим с исходной задачей (аналогичной);
д). решение или составление задачи, обобщенной по тем или иным параметрам исходной задачи.
Главное в работе над укрупненными упражнениями в том, чтобы все составные части по возможности были выполнены в указанной последовательности на одном занятии( при нехватке времени выполнялись хотя бы устно и обсуждались кратко, в крайнем случае завершались бы в домашней работе).
Использование элементов УДЕ на уроках математики экономит 20% учебного времени, что позволяет:
- уделить больше внимания решению задач;
- ознакомить учащихся с основными базовыми понятиями геометрии, с типами и особенностями оформления геометрических задач;
- подготовить базу для изучения полного школьного курса геометрии 7-11 кл.;
- изложение материала крупными блоками способствует усвоению главных понятий, увеличению объема знаний при значительном сокращении нагрузки на ученика.
Изучение отрицательных чисел остается одним из самых сложных вопросов программы 6-7 классов. Тому есть несколько причин. Во- первых, традиционно отрицательные числа изучаются после обыкновенных и десятичных дробей ( учебник Н. Я. Виленкина). При таком порядке изучения, усвоения правил нахождения знака результата, осложняется наличием различных алгоритмов выполнения действий с модулями. Во-вторых, в отличие от натуральных чисел и дробей, изучение отрицательных чисел не опирается на предшествующий опыт предметной деятельности, подводящий учащихся к пониманию правил действия с этими числами.
Использование элементов технологии УДЕ позволяет лучше усваивать учащимися действия с отрицательными числами. На разных этапах изучения этой темы можно использовать всевозможные задания, так называемые многокомпанентные и дифференцированные.
Рациональные числа ( введение понятия рационального числа, положительного и отрицательного числа).
Числа, которым соответствуют точки, лежащие на координатной прямой начала координат, называют.
Сказанное о рациональных числах как о значениях величин, которые могут изменяться в двух противоположных смыслах, удобно представить в виде таблицы:
Отрицательным числом выражается
Числом нуль выражается
Положительным числом выражается
Координата точки, лежащей на оси координат левее точки О( начала координат)
Координата точки О- начала координат.
Координата точки, лежащей на оси координат правее точки О( начала координат
Расход ( денег, воды, топлива и т. д.)
Приход ( денег, воды, топлива и т. д.)
Убыток ( в руб)
Прибыль ( в руб).
Температура ниже нуля градусов( точки замерзания воды или точки таяния льда)
Температура таяния льда ( замерзания воды)
Температура выше нуля градусов( точки замерзания воды или точки таяния льда
Глубина ниже уровня океана ( в м. или км).
Уровень океана
Высота выше уровня океана ( в м.или км).
Время до нашей эры ( в годах, веках)
Начало христианского летосчисления ( начало нашей эры).
Время нашей эры ( в годах, веках)
Предлагаются следующие задачи:
а). Изобразить на координатной прямой результат следующих перемещений: сначала из т. О тело переместилось на 5 ед. вправо, а потом еще на 2 ед. влево. Тело оказалось в т. С. Назвать координату т.С.
б).Решить предыдущую задачу, поменять всюду слово « вправо» на слово «влево». Назвать координату точки Д, в которой оказалось тело при перемещении влево.
в). Записать в таблицу пропущенные высказывания:
С помощью рациональных чисел ( со знаком «+» или «-«
Без использования знака числа
-250
Температура утром была -6°С
…
…
Уровень Каспийского моря – 28 м от уровня океана
…
Уровень воды в реке во время паводка составляет 120 см от ординара (нормального уровня)
Уровень воды в реке см…
Убыток в хозяйстве составил 250 р.
° мороза
Термометр показывал 15°С мороза.
Температура тела человека 37°С.
На м ниже…
Данная точка местности находится на высоте 250м над уровнем океана.
… выше ординара на…
Уровень воды в реке упал ниже ординара на 80 см.
II. Сравнение рациональных чисел.
Из двух рациональных чисел то, которое расположено на координатной оси .
Предлагаются задания:
1)по рисунку установить взаимное положение точек и сравнить их координаты. (Записать словами и с помощью знаков).
Образец.
Точка А левее точки С; -4
а) В левее , значит
б) К правее ,
в) т. О правее т. В,
г) С левее К,
д) правее , .
2) а) Написать вместо клеток числа в следующих сравнениях, нарисовать соответствующие точки на оси координат.
0;
б) Проверить ряд неравенств : -300
в) Расположить в порядке возрастания следующие рациональные числа: -0,03; 10; -10; 4; 1,0001; -3; 0; -40000.
г) Расположите в порядке убывания следующие числа: -1,001; 2,3; 4000; -3000; -2,3; 6,2; -0,0002; 0,0001.
3) а) Подобрать два отрицательных числа, такие, чтобы выполнялись два соотношения:
| |
б) Подобрать два положительных числа, таких, чтобы выполнялись два соотношения:
| | | |.
III. Сложение и вычитание рациональных чисел.
Чтобы найти сумму двух рациональных чисел одинакового знака, надо сложить их модули и перед суммой модулей записать общий знак данных чисел.
(+5) + (+2) = +7
(-5) + (-2) = -7
(±5)+(±2) = ±7.
Выполнить действия над рациональными числами:
а) 6 + 3 = б) 4 + = 7
-6 + (-3) = -4 + = -7
Чтобы найти сумму двух рациональных чисел разных знаков, надо их большего модуля вычесть меньший и перед разностью модулей написать знак того числа, модуль которого больше.
Выполнить сложение:
а) 7 + 3 = б) 4 + (-6) = в) 8 + (-5) =
7 + (-3) = 4 + 6 = - 8 + 5 =
- 7 + 3 = -4 + (-6) = 2 + (-6) =
- 7 + (-3) = - 4 + 6 = - 2 + 6 =
3) Записать пропущенные числа в равенствах:
+ 5 = 9 + 5 = 6
+ (-5) = -9 + 7 = 6
+ 3 = - 8 + (-3) = 0
+ (-3) = -8 (-6,5) + = 0.
Чтобы вычесть рациональное число, достаточно прибавить противоположное число
а –b = a + (-b)
3)Выполнить вычитание и проверить ответ сложением:
а) 5 – (-3) = б) – 3 – (-10) =
5 – 4 = - 3 – (-12) =
- 7 – (-2) = 2 – (-1) =
- 8 – 6 = 2 – (-9) =
Выполнить сложение и проверить ответ вычитанием:
а) - 6 + (-3) = б) –10 + 20 =
- 6 + 4 = - 9 + 19 =
- 4 + 10 = 7 + (-12) =
- 4 + (-8) = - 7 + 13 =
4)Решить уравнение и проверить найденный корень:
1)х + (-6) = 10; 2) у – 7 = - 20;
-8,5 + а = 12,5; 15,8 – b = -4,2;
3) х + 9 = -13; 4) у – (-3) = -10;
-10,2 + а = 3,1; 25,7 – b = -13,6.
5) Сравнить два числа и поставить между ними вместо знак сравнения:
а) – 6 – (-6) в) 7 -7
б) – 6 – 6 г) 7 – (-7)
III. Умножение и деление рациональных чисел.
Произведение двух чисел знаков есть число .
(+ ) · (+ ) = (+ );
(- ) · (- ) = (+ );
(+ ) · (- ) = (- );
(- ) · (+ ) = (- ).
Вычислить:
а) – 6 · ( - 21) · 1 · (- 3);
б) 1 · ( - 8) · (- 5) · 2 · (- 3) · 2 · (- 1).
Подобрать несколько сомножителей для данного произведения:
а) · = - 12; в) · · (- 6) = - 30;
б) · · (- 6) = 24; г) · (- 10) · 2 = 40.
Чтобы разделить одно число на другое, надо модуль делимого разделить на модуль делителя и перед этим частным поставить знак , если делимое и делитель имеют знаки.
Записать пропущенные числа:
а) 25: (-2) = -12,5; б) : (-1) = 7;
-40 : 8 = ; 12 : = -6;
40 : (-8) = ; · 2 = -24;
25 : (-8) = ; - 4 · = 20.
в) Выполнить действие и проверить обратным действием:
(-20) : (-0,5);
42: (-7); : .
г) Решить уравнение и проверить корень:
х : (-3,5) = -3; х · (-0,14) = -2,2;
-6 · х = 16; -100 : х = -0,5.
Решить четверку примеров, составленных из данных чисел на действия первой ступени; проверить ответы вычислением:
Образец:
2; 5; 7.
2 + 5 = 7; 7 – 5 = 2;
5 + 2 = 7; 7 – 2 = 5.
-12; -8; -20.
- 12 + (-8) = - 20;
- 20 – (-8) = ;
+ = - 20;
- = .
Решить четверки примеров, составленных из данных чисел на действия второй ступени: