Презентация по математике на тему:"Исследование одной задачи на минимум".

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Палласовский сельскохозяйственный техникум»

ИССЛЕДОВАНИЕ ОДНОЙ ЗАДАЧИ НА МИНИМУМ  

Автор - Шаповалов Илья Николаевич

студент 1ТВ9 группы

Научный руководитель – Низамова Гульнара Ахмедовна преподаватель мат ематики

г .Палласовка 2017

ЦЕЛЬ:

• Изучить элементы исследования задач на минимум.

ЗАДАЧИ:

- Выявить необходимое и достаточное условие экстремума.

- Показать как повлияет элементы на решение классических задач:

- на условный экстремум;

- на регулярную и нерегулярную задачу.

- Внести предложения по решению задач.

Введение

В математике исследование задач на минимум началось давно, примерно 25 веков назад. Но только 300 лет назад были созданы первые общие методы решения и исследования задач на экстремум.

Мне понравилась тема по нахождению минимумов, так как она имеет практический и прикладной характер.

Я считаю, что умение решать такие задачи помогут мне успешно учиться в высшем учебном заведение и более того пригодится в жизни, так как любая задача на минимум, в конечном счете, способствует формированию рационального поведения любого человека с точки зрения законов

Пришлось, изучить дополнительную литературу о неравенствах и об их применении в прикладных задачах на минимум.

(a + b + c) / 3 ≥ √ abc = a + b + с ≥ 3* √ abc a + b + с 3* √ abc, значит a + b + с имеет наименьшее значение, если a + b + c = 3* √ abc Осталось доказать, что при этом a = b = c. Проведем замену переменной: a = x ; b = y ; с = z ; x + y + z = 3* √ abc; x + y + z = 3xyz (x + y + z) = ((x + y) + z) = (x + y) + 3(x + y) * z + 3(x+y)*z + z = x + 3x y + + 3xy + y + 3(x + y) * z + 3(x+y) * z + z ; x + y + z = (x + y +z) - 3x y – 3x y - 3(x + y) * z – 3(x + y) * z = (x + y +z) - - 3xy( x+y) – 3(x + y) * z – 3(x + y) * z = (x + y + z) - 3(x + y)*(xy + (x + y)* z +z ); (x + y + z) = 3xyz + 3x y + 3xy + 3(x + y) * z + 3(x + y) * z = 3xy(x + y + z) + 3(x + y)* z * (x + y + z) = 3*(x + y + z)*(xy + xz + yz); (x + y + z) = 3(xy + xz + yz); x + y + z + xyz + 2yz + 2xz = 3xy - 3xz – 3yz = 0; x + y +z - xy - xz – yz = 0; 2x + 2y +2z - 2xy - 2xz – 2yz = 0; (x – y) + (y – z) + (x – z) = 0 = x = y = z = a = b = c = a = b = c." width="640"

Решение задач

Для решения данной задачи необходимо доказать лемму (вспомогательная теорема):

Сумма трех положительных чисел a, b, c принимает наименьшее значение, равное

3* √abc, которое достигается при a = b = c.

доказательство:

Из неравенства Коши = (a + b + c) / 3 ≥ √ abc = a + b + с ≥ 3* √ abc

a + b + с 3* √ abc, значит a + b + с имеет наименьшее значение, если a + b + c = 3* √ abc

Осталось доказать, что при этом a = b = c.

Проведем замену переменной: a = x ; b = y ; с = z ; x + y + z = 3* √ abc;

x + y + z = 3xyz

(x + y + z) = ((x + y) + z) = (x + y) + 3(x + y) * z + 3(x+y)*z + z = x + 3x y + + 3xy + y + 3(x + y) * z + 3(x+y) * z + z ;

x + y + z = (x + y +z) - 3x y – 3x y - 3(x + y) * z – 3(x + y) * z = (x + y +z) - - 3xy( x+y) – 3(x + y) * z – 3(x + y) * z = (x + y + z) - 3(x + y)*(xy + (x + y)* z +z );

(x + y + z) = 3xyz + 3x y + 3xy + 3(x + y) * z + 3(x + y) * z = 3xy(x + y + z) + 3(x + y)* z * (x + y + z) = 3*(x + y + z)*(xy + xz + yz);

(x + y + z) = 3(xy + xz + yz);

x + y + z + xyz + 2yz + 2xz = 3xy - 3xz – 3yz = 0;

x + y +z - xy - xz – yz = 0;

2x + 2y +2z - 2xy - 2xz – 2yz = 0;

(x – y) + (y – z) + (x – z) = 0 = x = y = z = a = b = c = a = b = c.

Равносторонний треугольник

Прямоугольный равнобедренный треугольник

Произвольный прямоугольный треугольник

Произвольный равнобедренный треугольник

Прямоугольный треугольник ( один угол = 30◦)

.

Произвольный треугольник

РЕШЕНИЕ ОТДЕЛЬНЫХ ЗАДАЧ

РАВНОБЕДРЕННАЯ ТРАПЕЦИЯ

Заключение

В настоящее время новейшие достижения математики и современной вычислительной техники находят все более широкое применение как в экономических исследованиях и планировании. Этому способствует развитие таких разделов математики как математическое программирование, теория игр, теория массового обслуживания, а также бурное развитие быстродействующей электронно-вычислительной техники.

По поставленной нами первой задачи исследования, мы выявили необходимое и достаточное условие экстремума;

По второй задачи исследования, мы на примерах решения показали как повлияют элементы на решение классических задач как на условный экстремум так и на регулярную и нерегулярную задачи;

По третей задачи исследования уже накоплен большой опыт постановки и решения экономических и тактических задач с помощью математических методов: особенно успешно развиваются методы оптимального управления, нам пришлось только подытожить данное мнение.

Таким образом мне удалось справиться с поставленной целью и задачами.

Спасибо за внимание