Практикум по решению олимпиадных задач

В этой работе представлено решение олимпиадных математических задач и их описание, соответствует для учащихся 8, 9, 10 класс. В первой задаче используется разность кубов двух выражений. Во второй задаче применяется формула квадрат суммы двух выражений и квадратный корень из квадрата. В третьей задаче применяется формула куб суммы двух выражений. В четвертой задаче для построения графика функции надо сначало упростить подкоренное выражение.В пятой задаче чтобы вычислить надо освободить каждый знаменатель дроби от иррациональности, а затем выполнить действие. В шестой задаче раскладывается разность кубов двух выражений на произведение, а затем приминяется формула косинусов двойного угла, после чего заменяются табличные значения на числовые и производим вычисления. В седьмой задаче упрощаем выражение вынесением общего множителя за скобки, затем расскладываем сумму кубов двух выражений на произведение, после чего используем тиорему Виета и вычисляем выражение. В восьмой задаче вводим замену альфа равно пять градусов.Представляем 55 градусов через 60 градусов минус альфа, 65 градусов через 60 плюс альфа, затем приминяем формулу косинус разности двух углов, косинус суммы двух углов. Табличные значения заменяем на числовые, приминяем формулу разности квадратов и приминяем формулу косинус двойного угла и синус двойного угла. После чего используем формулу косинус суммы двух углов.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Практикум по решению олимпиадных задач»

Решить уравнение:

(x+y)²=(x+1)(y-1)

X²+2xy+y²=xy-x+y-1

X²+2xy+y²-xy+x-y+1=0

X²+2xy+y²-xy+x-y+1=0│*2

(x²+2xy+y²)+(x²+2x+1) + (y²-2y+1)=0

(x+y)² +(x+1)²+(y-1)²=0

Ответ x=-1, y=1

Вычислить: a²⁰¹⁰+ если a += - 1

т.к. ( a³-1)=(a-1)(a²+a+1)=(a-1)*a(a++1) = 0, где a+=-1( по условию), то a³-1=0, a³=1

a²⁰¹⁰=(a³)⁶⁷⁰=1 =1, тогда a²⁰¹⁰+= 2

Ответ: a²⁰¹⁰+=2

Вычислите:

== ²= ==== -2│=-2

Ответ:= -2

Найти: x+y, если x³+y³ =9, a x²y+xy²=6

Решение:

(x+y)³= x³+3x²y+3xy²+y³=(x³+y³)+3(x²y+xy²)=9+3*6=27

x+y==3

Ответ: x+y=3

Постройте график функции y= +

Решение:

y=+=+=+=│sin²x+1│+│cos²x+1│=

sin²x+1+cos²x+1=3

y=3

Ответ- y=3, прямая

Вычислите:

Решение:

(3(+(3-4) = (3+3+3-)(2+2+4-)=

(6-)(6+= 6²-=36-5= 31

Ответ: *=31

Вычислите:

Решение:

=cos==

Ответ: =

Не решая уравнение x²+px+q=0. Вычислите выражение:

x₁⁷* x₂⁴+x₂⁷*x₁⁴ где-x₁; x₂-корни уравнения

Решение:

x₁⁷* x₂⁴+x₂⁷*x₁⁴=x₁⁴*x₂⁴(x₁³+x₂³)=(x₁*x₂)⁴*(x₁+x₂)(x₁²-x₁*x₂+x₂²)=

q⁴*(-p)(x₁²+2x₁*x₂+x₂²-3x₁*x₂)= -pq⁴((x₁+x₂)²-3x₁*x₂)=-pq⁴(p²-3q)=3pq⁵-p³q⁴

Ответ: x₁⁷* x₂⁴+x₂⁷*x₁⁴=3pq⁵-p³q⁴

Вычислите

cos5

cos5=cos

Преобразуем:

cosαcos (-α)cos=cosα

(cos)=

=cosα(cosα+sinα)(cosα-=cosα(cos²α-3sin² α)=

=cosα(cos2α-2sin² α)= α*cos2 α-2sin²αcosα)=

= α*cos2 α-sin α*sin2 α) =α=;

=cos(45)=cos45+ sin45sin30=+=

= *(

Ответ: cos5°*cos55°*cos65°=

Предмет: Математика

Категория: Прочее

Целевая аудитория: 9 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Практикум по решению олимпиадных задач

Автор: Снегирёва Наталья Фёдоровна

Дата: 28.03.2016

Номер свидетельства: 311320

Похожие файлы

Практикум решения олимпиадных задач "Некоторые приемы решения целых уравнений".

object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(147) "Практикум решения олимпиадных задач "Некоторые приемы решения целых уравнений"."
    ["seo_title"] => string(80) "praktikum_rieshieniia_olimpiadnykh_zadach_niekotoryie_priiemy_rieshieniia_tsiely"
    ["file_id"] => string(6) "392959"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1487345491"
  }
}

программа кружка "Матема"

object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(47) "программа кружка "Матема" "
    ["seo_title"] => string(26) "proghramma-kruzhka-matiema"
    ["file_id"] => string(6) "118949"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1413298112"
  }
}

Программа элективного курса "Решение задач повышенной сложности для учащихся 10 классов"

object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(163) "Программа элективного курса "Решение задач повышенной сложности для учащихся 10 классов" "
    ["seo_title"] => string(104) "proghramma-eliektivnogho-kursa-rieshieniie-zadach-povyshiennoi-slozhnosti-dlia-uchashchikhsia-10-klassov"
    ["file_id"] => string(6) "176327"
    ["category_seo"] => string(6) "fizika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1424405496"
  }
}

Элективный курс. Реальная математика

object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(68) "Элективный курс. Реальная математика"
    ["seo_title"] => string(35) "eliektivnyikursriealnaiamatiematika"
    ["file_id"] => string(6) "310902"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1459122199"
  }
}

Программа кружка "Вместе с математикой"

object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(73) "Программа кружка "Вместе с математикой" "
    ["seo_title"] => string(42) "proghramma-kruzhka-vmiestie-s-matiematikoi"
    ["file_id"] => string(6) "221698"
    ["category_seo"] => string(10) "vneurochka"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1435557964"
  }
}

Практикум по решению олимпиадных задач

Просмотр содержимого документа «Практикум по решению олимпиадных задач»

Похожие файлы

Полезное для учителя

Просмотр содержимого документа
«Практикум по решению олимпиадных задач»