Повышение качества подготовки обучающихся к сдаче ЕГЭ с помощью элементов обучающих технологий в рамках факультативных занятий

Тема

«Повышение качества подготовки обучающихся к сдаче ЕГЭ с помощью элементов обучающих технологий в рамках факультативных занятий»

Содержание

Введение 3

Глава 1. ЕГЭ как особая форма контроля знаний. 4

§1.Тестирование - как форма контроля. 4

1.1.Тестирование - как метод педагогической диагностики. 4

1.2. Тесты в школьном курсе математики. 5

§2. Анализ ошибок, допускаемых выпускниками на ЕГЭ. 6

Глава 2.Методика построения подготовительного курса 11

§2.Факультатив как одна из форм проведения подготовительных курсов 11

1.1 Факультатив - одна из форм подготовки учащихся к ЕГЭ. 11

1.2. Организация факультативных занятий по математике 12

Содержание факультативного курса 13

Вывод 14

Список литературы 15

Приложение 1 17

Приложение 2 19

Введение

Исследования уровня знаний учеными-педагогами учащихся средней школы по математике показали, что требования к знаниям учащихся в школе и в Вузе отличаются[23],[24]. Некоторые темы курса математики средней школы даются в недостаточном объеме, а также мало отводится времени на повторение и систематизацию основных вопросов математики в выпускных классах. Решить данную проблему можно при организации проведения занятий по подготовке к ЕГЭ, которые будут направлены на расширение и систематизацию знаний учащихся.

Одной из форм таких занятий являются факультативы. Их относят к внеурочным формам повышенной подготовки учащихся по разным предметам, изучаемых в школе. Факультативы включены в базисный план, в его вариативную часть. Занятия проводятся по расписанию с учащимися постоянного состава и, как правило, по утвержденной Министерством образования программе. В последнее время учителю предоставлена возможность перераспределять учебное время по своему усмотрению, менять порядок изучения тем, исключать их или вводить новые.

Факультативные занятия способствуют профессиональной ориентации учащихся, помогают им окончательно убедиться в том, к какой науке и области деятельности они имеют направленность. Так же факультативы дают возможность получить прочную базу для успешного продолжения дальнейшего образования и самообразования. Кроме этого разработаны подготовительные факультативы для выпускников[25], нацеленные на обеспечение успеха при поступлении. И одним из факультативов, который поможет учащимся лучше подготовиться к ЕГЭ, может стать факультатив в старших классах «Подготовка к ЕГЭ по математике». Этот факультатив может разрешить противоречие между объемом знаний, полученных из школьных учебников и требованием объема знаний, которые предъявляют ВУЗы. Введенный в школьную программу факультатив по данной теме увеличит статистику успешной сдачи учащихся вступительных тестов по математике.

Глава 1. ЕГЭ как особая форма контроля знаний. §1.Тестирование - как форма контроля. 1.1.Тестирование - как метод педагогической диагностики.

Среди известных методов педагогической диагностики: наблюдение, вопрос, анкетирование, тестирование и т.д. - наиболее ценным для обучения является метод тестирования. Этот метод позволяет изменять и интерпретировать результаты обучения с большей долей объективности и надежности.

Тесты имеют давнюю историю. Тестовая методика начала развиваться в конце XIX столетия в нескольких сферах жизни и деятельности человека. Впервые тест как метод измерения и сам термин «test» (задание) были введены в 90-е годы ХIХ века английским психологом Д. Кеттелом.

В России исследования по изучению и составлению тестов в области педагогики и психологии начали проводить с 20-х годов ХХ столетия ( М. С. Бернштейн, П. П. Блонский и др.). Тесты нашли применение в профконсультационной работе, в исследованиях работоспособности человека и отчасти при оценке школьной успеваемости. Однако в 1936 году постановлением ЦК ВКП (б) «О педологических извращениях в системе наркомпросов» были отвергнуты все формы тестирования, в том числе и тесты успешности[22]. Только в 60-е. годы был вновь поставлен вопрос о возможности и целесообразности пользования в средней школе тестовой методикой проверки знаний. В этом направление работали многие педагоги того времени, такие как В.П. Беспалько, К.А. Краснянская, Э.И. Моносзон и др. Но и на этот раз тесты не нашли широкого применения в массовой школе.

В течении последних 15-ти лет ЕГЭ внедряется на качественно новом уровне как форма проверки состояния обученности школьников. Причем не только в школе, многие высшие, а так же средние специальные учебные заведения стали использовать эту форму контроля знаний. Студенты набираются из числа учеников, набравших определенное количество баллов в тестах, составленных Центром тестирования Министерства образования России.

1.2. Тесты в школьном курсе математики.

Под тестами в курсе школьной математики понимают некоторую совокупность стандартизованных заданий, предъявляемых малыми порциями, но охватывающих большой круг оперативно проверяемых вопросов[20].

Тесты, как система оценки школьной успеваемости, имеют целый ряд положительных характеристик, позволяющих:

1) учитывать индивидуальные особенности учащегося в ходе проверки результатов обучения;

2)проверять качество усвоения учащимися теоретического и практического материала;

3)оживить процесс обучения, вводя не только новую для учащегося форму контроля, но и различные виды тестов;

4)сэкономить учебное время, затрачиваемое на опрос, и личное время учителя, идущее на проверку результатов выполненной учащимися работы;

5)использовать тесты для компьютеризации;

6)обеспечить оперативность проверки выполненной работы.

На сегодняшний день существует несколько видов тестов по математике.

Первый вид тестов предполагает заполнение пропусков в истинных утверждениях или в правильных формулировках математических определений, правил. Он относится к тестам со свободным выбором ответа. Эти тесты в основном направлены на проверку прочности овладения обязательным материалом и понимания смысла изученного на уровне воспроизведения , т.е. имеется ввиду формулировка определений , теорем, правил, выполнение заданий, предполагающих стереотипную ситуацию.

Второй вид тестов требует установить истинность или ложность утверждений; правильность формулировок определений, теорем. Он относится к серии альтернативных тестов; в нем предлагается лишь два ответа для выбора "верно"-"неверно", такими тестами проверяется понимание изученного в основном на продуктивном уроке, т. е. проверяется готовность учащихся рассуждать делать выводы, обосновать правильность действий на основе общих правил положений, свойств, теорем. Проводят такие тесты в письменной и устной форме.

Третий вид тестов предполагает выбор ответа из целого ряда вариантов, из которых только один верный. В тестах такого вида предлагаются не менее трёх ответов для выбора. При составлении ответов учитываются типичные ошибки учащихся. В основном в этих тестах проверяется готовность учащихся применять учебный материал. Обычно проводятся в письменной форме, т. к. тесты этого вида плохо воспринимаются учащимися устно.

В последние годы используются , как правило, тесты в которых нужно дать ответ.

§2. Анализ ошибок, допускаемых выпускниками на ЕГЭ.

1. Распространенные ошибки проведения различных тождественных преобразований .

1) ошибочное установление аналогий между объектами, внешне сходными, но по сути своей совершенно различными (пример:bc=c b+c=c,); причина: слабое знание учащимися правил сокращения алгебраических дробей;

2)ошибки, связанные со слабым знанием учащихся действий над одночленами и многочленами;

3)ошибки, основанные на не умении проводить тождественные преобразования иррациональных выражений;

4)ошибки, связанные с неумением выполнять действие возведения в степень;

5)ошибочное извлечение из под корня выражения, содержащего квадрат; причина: не знание тождества

ошибочное извлечение из под корня выражения содержащего квадрат;

6)ошибки, связанные с переходом от степени с дробным показателем к корню с соответствующим показателем; причина слабое знание учащихся свойств степеней.

Пути избежания: на занятиях в качестве разминок ввести математические диктанты на тождественные преобразования величин и свойства степеней.

2.Распространенные ошибки при решении уравнений и неравенств:

1) Учащиеся не уделяют должного внимания нахождению ОДЗ, хотя именно она в ряде случаев есть ключ к решению. Пути избежания: больше внимания на занятиях при решении уравнений и неравенств уделять нахождению ОДЗ, прочитать учащимся лекцию или раздать памятки с описанием равносильных и неравносильных преобразований .

2) Учащиеся не владеют на должном уровне определениями понятий, формулами, формулировками теорем, алгоритмами.

3) Многие ошибки являются следствием того, что учащиеся пытаются решать задачи по шаблону, привычным путем, рассмотренным в учебнике. Методы решения в учебниках охватывают далеко не все множество разнообразных уравнений, решения учащихся заходят в тупик.

4) Самая типичная ошибка состоит в том, что учащиеся при решении уравнений и неравенств без дополнительных пояснений используют преобразования, нарушающие равносильность, что приводит к потере корней или появлению посторонних. Это связанно с незнанием учащихся о существование равносильных и неравносильных преобразований.

Пути избежания: больше внимания на занятиях при решении уравнений уделять нахождению ОДЗ и проведению проверки правильности путем подстановки полученных решений в уравнение; прочитать учащимся лекцию или раздать отпечатанные листы с рассмотрением равносильных и неравносильных преобразований.

3. Распространенные ошибки учащихся при решении текстовых задач:

Текстовые задачи, решаемые методом составления уравнений и их систем, традиционно считаются одними из самых сложных. Это объясняется в значительной степени тем, что если задания другого вида требуют для своего решения формально-технического аппарата, применение которого алгоритмизировано, то решение сюжетных текстовых задач требует от учащихся еще и этапа составления уравнения или систем, который в значительно меньшей степени формализуем. Он требует от решающего понимания имеющихся в задаче условий и перевода их на язык математических уравнений.

Перечислим основные недостатки, которые имеют место при решении учащимися сюжетных текстовых задач методом составления уравнений :

1).Школьники не владеют решением текстовых задач с помощью метода составления уравнений и их систем, более того они не знают и не различают некоторых особенностей в решении текстовых задач «на движение», «на проценты», «на сплавы и смеси», «на работу».

2).Не рационально выбираются в качестве независимой переменной та или иная величина в задаче, что приводит к сложному решению и даже к ошибкам. Как правило, учащиеся стремятся выбирать в качестве независимой переменной величину искомую в задаче. В ряде случаев делать это не целесообразно.

3). Учащиеся не следят за размерностью величин, встречающихся в задаче. Часто, размерности одних величин не согласуются с размерностью других.

4). Составленное уравнение не соответствует смыслу задачи. Это происходит в следствии того, что учащиеся не верно трактуют некоторые условия задачи, а также потому, что ими неверно понимается смысл некоторых слов и словосочетаний (Например: себестоимость, рентабельность).

5).Не выполняется логическая проверка полученного ответа, что часто приводится к нелепостям типа: 1,25 рабочих.

6). Составленное для решения текстовой задачи уравнение не учитывает ряд ограничений на физические величины, которые были положительны по смыслу задачи. Это приводит к появлению лишних корней.

Способы избежания: при проведении факультативных занятий по решению текстовых задач рассмотреть отдельно каждый из видов задач и способы его решения; предложить учащимся, как, и в уравнениях так и в неравенствах, при анализе условий задачи определить область допустимых значений неизвестного.

4.Распространенные типы ошибок при решении задач геометрии:

1). Ошибки, возникающие вследствие неправильного чертежа: неправильно построенной фигуры; несоблюдения параметров (пропорций), указанных в условии задачи; неудачно выбранного ракурса изображаемого тела; загроможденность рисунка или мелкое изображение, в результате чего происходит путаница с обозначением. Одна из причин этого заключается в том, что очень часто учебные пособия дают примеры чертежей, перегруженных ненужными деталями, небольших по величине.

2). Ошибки, возникающие в результате неправильного обозначения основных элементов фигуры; причина: у учащихся слабо сформировано представление об общепринятых обозначениях (при обозначении фигуры, сначала указываются вершины верхнего основания, потом – нижнего);

3). Учащиеся не знают свойств, формул характерных для данной геометрической фигуры, путают различные геометрические тела;

4).Ошибки, возникающие в результате неверной трактовки условий задачи;

5). Ошибки, встречающиеся при решении задач геометрии с применением тригонометрии; причины: слабое знание тригонометрических формул; учащиеся путают в формулах «прилежащий» и «противолежащий" катеты;

6). Ошибки при решении задач на подобие фигур ( или пропорции) из-за неправильного определения расположения соответственных вершин.

Пути избежания: на занятиях больше внимания уделять правильности построения чертежей; рассмотрению с учащимися основных приемов изображения и обозначения пространственных тел, способа выноса фрагментарных картинок; посвятить часть времени обсуждению и составлению планов решения задач геометрии с выделением используемых при этом формул.

Не отмечена здесь такая распространенная ошибка, как неправильное оформление решения (неполная запись условий, нелогичный ход рассуждений, нерациональный способ решения и т.д.), т.к. в тестировании это не учитывается.

Само собой напрашивается вывод: нужны занятия для подготовки учащихся к выпускному тестированию, и самым разумным в таком случае будет введение факультатива .

Глава 2.Методика построения подготовительного курса §2.Факультатив как одна из форм проведения подготовительных курсов 1.1 Факультатив - одна из форм подготовки учащихся к ЕГЭ.

Факультативные занятия не обязательные занятия, организуемые для углубления и расширения знаний по отдельным курсам, темам или вопросам в соответствии с желаниями и интересами учащихся[18].

Основными целями факультативных занятий является побуждение, формирование и развитие способностей ребенка по предмету, расширение кругозора учащегося, формирование интереса к различным областям наук; воспитание мировоззрения и ряда личностных качеств средствами углубленного изучения материала[17]. Введение в школе факультативных занятий приводит к разделению учебного материала на основной, обязательный для всех учащихся, и дополнительный, рассчитанный на удовлетворение повышенных интересов отдельных учеников. Что дает возможность повысить уровень общего образования, не допуская перегрузки ребят обязательными учебными предметами. Это позволяет найти правильное решение в преодолении серьезного противоречия: неизбежность внесения нового материала в учебные программы и необходимость предупреждения учебной перегрузки учащихся. Кроме этого проведение факультативных занятий позволяет апробировать новое содержание и методику обучения, новое оборудование, что способствует усовершенствованию школьного образования.

На сегодняшний день различают четыре типа факультативных занятий:

1. Курсы, углубляющие программный материал, изучаемый в классе;

2. Внепрограммные курсы;

3. Занятия, ориентированные главным образом на практическое применение изучаемых закономерностей;

4. Факультативы, носящие межпредметный характер.

Независимо от типа, факультативные занятия выполняют следующую общеобразовательную функцию: предоставляют возможность учащимся, проявившим интерес и склонности к предмету, получить дополнительные знания по этому предмету. В этом аспекте факультативные занятия входят в систему повышенной подготовки учащихся, являясь одним из ее компонентов.

В отличие от других видов внеклассной работы в основе факультативных занятий лежит конкретная программа. Но при этом она обладает гибкостью, позволяющей варьировать содержание факультативного курса в направлении, отвечающем возможностям и желаниям учителей и учащихся факультативной группы. Также наличие программного обеспечения не исключает возможности проводить учителям занятия по экспериментальным программам[22]. Для обучения на факультативе отводится определенное количество часов, что отражено в сборнике нормативных документов для средних общеобразовательных школ в вариативной части.

Еще одно отличие факультативных занятий от других форм внеклассных занятий заключается в наличии у учащихся серьезного интереса к предмету. Кроме этого, выбрав факультативный курс, учащиеся обязаны посещать его в течение учебного года, что отражается в журнале для факультативных занятий, выполнять домашние задания, соблюдать дисциплину. Т.е. требования к ученикам такие же, как и в отношении любого учебного предмета.

1.2. Организация факультативных занятий по математике

Основными целями факультативных занятий по математике являются: углубление и расширение знаний, развитие математических способностей, формирование активного познавательного интереса к предмету, привитие школьникам навыков самостоятельной исследовательской работы , для помощи им в поступлении в различные типы учебных заведений.

При наборе учебных групп недопустимо принуждение школьников к обязательному выбору факультативных курсов, а также отборочные испытания при их комплектации. Факультативные занятия должны быть рассчитаны на всех учеников, пожелавших добровольно изучать данный курс. Занятия на факультативе сказываются на уровне математического развития учащегося и, следовательно, на его успехах в изучении обязательного курса.

Эффективнее проводить занятия факультативного курса по теме «Подготовка к ЕГЭ по математике» один раз в две недели продолжительностью одного занятия - два часа.

Содержание факультативного курса

Взяв за основу структуру теста по математике, предлагаемую центром тестирования Министерства образования России, и проанализировав содержание вступительных тестов (по математике) в различные учебные заведения мы решили, что большая часть факультативного курса будет посвящена рассмотрению методов решения уравнений и неравенств разных типов. Выбор был мотивирован тем, что :

- во-первых, количество заданий, сводящихся к решению уравнений или неравенств, на вступительных экзаменах колеблется от 33% до 50% (тесты централизованного тестирования за 2014-2015 год);

-во-вторых, преобразования, используемые при решении уравнений, применяются и при упрощении алгебраических выражений, и при решении примеров.

Таким образом, рассмотрение этих двух линий способствует успешности выполнения в среднем 70% от числа всех заданий в тесте.

Цель проведения факультатива: подготовка учащихся к прохождению Централизованного тестирования по предмету математика.

Изучение материала, положенного в основу факультативного курса по данной теме, предусматривает следующие цели:

1. обучающие;

2. воспитательные;

3. развивающие.

Кроме этого можно в начале каждого занятия, и после объяснения новой темы уделять несколько минут вопросам учащихся по материалу, вызвавшему у них затруднения во время решения заданий в классе или дома, при рассмотрении заданий из учебных пособий для поступающих. Такие консультации можно проводить как для всей факультативной группы, так и индивидуально.

Вывод

Факультативные занятия стали неотъемлемой частью учебно-воспитательного процесса в средней общеобразовательной школе. Опыт показывает, что факультативы обеспечивают достижение более высокого уровня знаний по всем предметам. Они дают возможность более полно отразить в школьном преподавании достижения науки, техники и культуры, развивать любознательность школьников, формировать у них навыки самостоятельной работы с книгой, справочной литературой.

Проведение подготовительных курсов на факультативах является основным фактором повышения уровня знаний учащихся .

Педагогический эксперимент показал эффективность проведения разработанного абитуриентского курса по математике, ученики, его посещавшие, получили высокие оценки на независимом всероссийском тестировании. Это позволяет сделать вывод о необходимости организации в общеобразовательных школах подобных подготовительных курсов по математике.

Список литературы

1. Алгебра для 9 класса.: Учеб. пособие для учащихся школ и классов с углубл. изуч. математики / И.Я. Виленкин, Г.С Сурвилло, А.С. Симонов, А.И. Кудрявцев./ Под ред. И.Я. Виленкина. – М.: Просвещение, 2006.

2. Алгебра и математический анализ для 10 класса.: Учеб. пособие для учащихся школ и классов с углубл. изуч. математики / И.Я. Виленкин, О.С. Ивашов-Мусатов, С.И. Шварцбурд. – М.: Просвещение, 2006.

3. Алгебра и математический анализ для 11 класса.: Учеб. пособие для учащихся школ и классов с углубл. изуч. математики / И.Я. Виленкин, О.С. Ивашов-Мусатов, С.И. Шварцбурд. – М.: Просвещение, 2010.

4. Алгебра: Учебник для 8-го класса общеобразовательных учреждений / А.Г.Мордкович – М.: Мнемозина, 2009.

5. Алгебра: Учебник для 9-го класса общеобразовательных учреждений / А.Г.Мордкович – М.: Мнемозина, 2009.

6. Алгебра: Учебник для 9-го класса общеобразовательных учреждений / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. -, перераб. – М.: Просвещение, 2011.

7. Алгебра и начало анализа. Учебник для 10-11-го класса средней школы / А.Г.Мордкович – М.: Мнемозина, 2009.

8. Алгебра и начало анализа: Учебник для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. – 8-е изд., перераб. – М.: Просвещение, 2000.

9. Алгебра и начало анализа: учебное пособие для 9 и 10 классов сред. шк./ А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Б.Е. Ейц и др. - М.: Просвещение, 1983. 14. Алтынов П.И. Алгебра и начала анализа. Тесты. 10-11 кл.: Учебнометод. Пособие. – 4-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2013.

10. Блох А.Я. Тестовая система оценки знаний по математике в школах США.// Математика в школе, 1990, №2.

11. Вольпер Е.Е., Федорова Е.И. Задачи по математике для подготовки к тестированию и вступительным экзаменам. – Омск: ОмГПУ, 2013.

12. Геометрия: Учеб. для 10-11 кл. сред. шк. / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2013.

13. Глазков Ю.А. Централизованное тестирование абитуриентов.//Математика в школе, 2001, №1. – 61с.

14. Далингер В.А. Все для обеспечения успеха на выпускных и вступительных экзаменах по математике: Выпуск 2. Текстовые задачи решаемые методом составления уравнений: Уч. пособие. – Омск: Изд-во Ом. пед. ун-та, 1996.

15. Дорофеев Г.В., Дудницын Ю.П., Смирнова В.К. Об экзамене по алгебре и началам анализа в школах РСФСР (1988/89 учебный год).// Математика в школе, 1990, №1. – 21с.

16. Калягин Ю.М. Методика преподавания в школе. Общая методика. – М.: Просвещение, 1975.

17. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика. Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по спец. «Математика» и «Физика»/ А.Я. Блох, Е.С. Канин, Н.Г. Килина и др.; Сост. Р.С. Черкасов, А.А. Столяр. – М.: Просвещение, 1985.

18. Педагогическая Энциклопедия, том 1. – М.: Изд-во советская энциклопедия, 1968.

19. Программы средней общеобразовательной школы. Факультативные курсы. – М.: Просвещение, 1990.

20. Тесты в школьном курсе математики.// Математика: еженедельное приложение к газете «Первое сентября», 1994, №31-32. –3с.

21. Фирсов В.В. Состояние и перспектива развития факультативных занятий. – М.: Просвещение, 1976.

22. Фирсов В.В. Изображение вопросов математики. Факультативный курс. – М.: Просвещение, 1980.

23. Чередов М.М. Формы учебной работы в средней школе. – М.: Просвещение, 1988.

24. Шабунин М.И. Математика для поступающих в Вузы: Уравнения и системы уравнений: Учеб. пособие. – М.: 2006

25. Шарыгин И.Ф. Математика. Для поступающих в вузы: Учеб. пособие. – М.: Дрофа, 2006.

26. Шарыгин И.Ф., Голубев В.И. Факультативный курс по математике: решение задач.: Учеб. пособие для 11 кл. сред. шк. – М.: Просвещение, 2006.

27. Математика. Тесты 11 класс. Варианты и ответы централизованного тестирования. – М.: Прометей, 2000.

28. Вольпер Е.Е., Федорова Е.И. Задачи по математике для подготовки к тестированию и вступительным экзаменам. – Омск: ОмГПУ, 2000.

Приложение 1

Изучение материала, положенного в основу факультативного курса по данной теме, предусматривает следующие цели:

1.обучающие:

1) систематизировать и расширить знания учащихся о методах решения рациональных, иррациональных, тригонометрических, логарифмических, показательных, уравнений, систем, неравенств

2) ознакомить учащихся с методами решений уравнений, содержащих обратные тригонометрические функции, и уравнений, содержащих переменную под знаком модуля;

3) рассмотреть способы решения задач с параметрами и логических задач;

4) систематизировать знания учащихся по темам «Решение текстовых задач», «Арифметическая и геометрическая прогрессии», «Решение задач по планиметрии и стереометрии»;

2.воспитательные:

1) воспитание у учащихся внимания и аккуратности при ведении математических записей;

2) воспитание умения слушать учителя и товарищей, выделять главное в услышанном;

3) установление более тесных контактов между учителем и выпускниками;

3.развивающие:

1) развитие математических способностей у учащихся;

2) формирование умений составления плана решения и прогнозирования результатов;

3) формирование предметных и общеинтелектуальных умений и навыков, навыков учебно-познавательной деятельности и самообразования;

4)формирование навыков самоконтроля;

5)развитие математической речи;

6)развитие логического мышления.

Приложение 2

Технологическая карта нескольких занятий:

№	Тема занятия		Форма проведения	Ведущая образовательная цель	Форма организации	Методы и приемы обучения	Новые понятия и методы
1	2		3	4	5	6	7
1.	Введение. Рациональные уравнения и системы.		Вводная фрагментарная лекция	Расширить и систематизировать знания учащихся о видах преобразований, о методах решения рациональных уравнений и систем; научить их делить многочлен на многочлен.	Фронтальная работа с учащимися	Объяснительно-иллюстративный, практический методы	Методы: подбор корней, сведение уравнений к квадратным; решение нестандартных уравнений. Понятие: деление многочлена на многочлен
2.	Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля		Фрагментарная лекция	Повторить определение и геометрический смысл модуля и методы решения уравнений основанные на этих понятиях; ознакомить учащихся с методами: возведения обеих частей уравнения в квадрат; разбиения на промежутки; решения уравнений, содержащих «модуль в модуле»	Фронтальная работа в сочетании с индивидуальной	Объяснительно-иллюстративный, алгоритмический, практический методы	Методы: возведения обеих частей уравнения в квадрат; разбиения на промежутки; решения уравнений, со-держащих «модуль в модуле»
3.	Решение иррациональ-ных уравнений и их систем.		Фрагментарная лекция	Обобщить, расширить и систематизировать знания учащихся о методах решения иррациональных уравнений и их систем	Фронтальная работа сочетании с индивидуальной	Объяснительно-иллюстративный, практический методы
4.	Методы решения тригонометрических уравнений.		Фрагментарная лекция	Рассмотреть дополнительные тригонометрические формулы; расширить и систематизировать знания учащихся о методах решения тригонометрических уравнений, ознакомить учащихся с правилами отбора корней в уравнениях	Коллективная форма работы	Объяснительно-иллюстративный, практический методы	Методы: «универсальных» подстановок; решения уравнений понижением степени; решения уравнений с помощью оценки его частей
5.	Уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции. Решение систем тригонометрических уравнений		Фрагментарная лекция	Повторить понятия обратных тригонометрических функций, рассмотреть методы решения уравнений, содержащих обратные тригонометрические функции, систем тригонометрических уравнений; ознакомить учащихся с записью ответа для систем уравнений	Коллективная форма работы с учащимися в сочетании с индивидуальной и групповой	Объяснительно-иллюстративный, практический, проблемно-поисковый методы	Методы: введения новой переменной; нахождения значений тригонометрической функции от обеих частей уравнения; решения систем тригонометрических уравнений заменой неизвестных
6.	Методы решения показательных уравнений и их систем		Фрагментарная лекция	Повторить понятие и свойства показательных функций, рас-ширить и систематизировать знания учащихся о методах решения уравнений и их систем	Фронтальная форма работы с учащимися в сочетании с индивидуальной	Объяснительно-иллюстративные, практические методы	Методы: группировки; решения нестандартных уравнений
7.	Методы решения логарифмических уравнений и их систем.		Фрагментарная лекция	Повторить свойства и определение лога-рифма; обобщить и систематизировать методы решения логарифмических уравнений и их систем; рассмотреть метод решения с помощью логарифмирования	Фронтальная форма работы с учащимися в сочетании с индивидуальной	Объяснительно-иллюстративный, практический методы	Методы: подстановки, логарифмирования
8.	Общие и специальные методы решения уравнений.		Практикум	Выявление общих подходов к решению уравнений различных видов, для большей осознанности сути применения каждого из методов решения.	Фронтальная и индивидуальная формы работ учащихся	Исследовательский, практический методы; прием: учебная дискуссия
9.	Неравенства		Фрагментарная лекция	Повторить свойства показательной, логарифмической, тригонометрической функций; рассмотреть алгоритмы решения различных видов неравенств и применение этих алгоритмов при выполнении заданий	Фронтальная форма работы учащихся в сочетании с индивидуальной	Объяснительно-иллюстративный, алгоритмический, практический методы	Методы решения неравенств с модулем; рациональных неравенств высших степеней;
10.		Задачи с параметром	Фрагментарная лекция	Рассмотреть алгоритм решения задач с параметром и его применение при решении различных типов заданий	Фронтальная форма работы с учащимися в сочетании с индивидуальной	Объяснительно-иллюстративный, алгоритмический, практический методы
11.		Текстовые задачи. Прогрессии	Семинар	Повторить и систематизировать знания приемов решения текстовых задач, решения заданий с арифметическими и геометрическими прогрессиями.	Групповая и коллективная формы работы учащихся	Исследовательский, практический методы
12.		Логические задачи	Фрагментарная лекция	Ввести понятия: логическая цепочка, решение логической цепочки, логическая задача; ознакомить учащихся с основными методами их решения	Коллективная, групповая и индивидуальная форма работы	Объяснительно-иллюстративный, алгоритмический, практический методы	Методы решения логических цепочек и логических за дач (с помощью таблиц). Понятия: логическая цепочка; решение логической цепочки, логическая задача
13.		Задачи по планиметрии	Семинар	Повторить, обобщить и систематизировать основные формулы и приемы решения задач планиметрии.	Групповая и коллективная формы работы с учащимися	Исследовательский, объяснительно иллюстративный, практический методы прием: введение элементов соревнования
14.		Задачи по стереометрии	Семинар	Повторить, обобщить и систематизировать основные формулы и приемы решения задач стереометрии.	Коллективная форма работы с учащимися	Повторить, обобщить и систематизировать основные формулы и приемы решения задач стереометрии.
15.		Подготовка к итоговому тестированию	Практикум	Закрепить практические умения и навыки применения различных методов и приемов решения.	Фронтальная, групповая и индивидуальная формы работы с учащимися	Практический, проблемно поисковый методы
16.		Итоговое тестирование	Практикум	Определить уровень усвоения школьниками материала данного факультативного курса, дать учащимся возможность оценить свою степень подготовки к сдаче вступительных тестов	Индивидуальная работа учащихся	Метод самостоятельной работы, практические и поисковые методы обучения
17.		Работа над ошибками	Практикум	Рассмотреть задания, вызвавшие трудности у учащихся при выполнении итогового тестирования	Коллективная и индивидуальная формы работы	Исследовательские, практические методы

10