Построение вторичной группировки вариационного интервального ряда распределения в статистическом исследовании

Построение вторичной группировки вариационного интервального ряда распределения в статистическом исследовании

Забабурова Н.А.,

преподаватель математики ГБОУ СПО Строительный техникум №30.

Изучение метода вторичной группировки и специальных правил в построении интервальных вариационных рядов распределения и их графиков показывает необходимость использования современных информационных технологий и программ. Эффективность проведения черновых расчетов в программе Excel дает возможность обучающимся активизировать свою деятельность на исследовательскую творческую работу, начинающуюся с первичной обработки исходных данных и заканчивающуюся анализом и интерпретацией полученных результатов.

Цель разработки метода вторичной группировки – развитие логического мышления студентов в постижении метода вторичной группировки и развития научных и исследовательских навыков в построении вариационного интервального ряда распределения для анализа разного рода информации.

Основной задачей метода вторичной группировки является овладение студентами знаниями основ построения вторичной группировки и проведение операций по образованию новых групп на основе ранее осуществленной группировки.

Важным этапом в построении вторичной группировки является проведение перегруппировки первоначального интервального признака совокупности данного явления и образования новых групп на основе закрепления за каждой группой определенной доли единиц совокупности.

Задача. Дана группировка единиц наблюдения (автомашина) по группировочному признаку (пробег автомашины), образованная с неравными интервалами. На основе вышеприведенной группировки данных, образуем вторичную группировку, выделив группы с равными интервалами:

3000 – 4500; 4500 – 6000; 6000 – 7500; 7500 – 9000; 9000 – 10500; 10500 -12000. Величина интервала: I =1500.

Распределение единиц наблюдения по группам первичной группировки

№ группы	Пробег автомобиля, км	Величина интервала i		Количество машин, шт				Плотность распределения
				Абсолютные, ƒ		Относительные, w		Абсолютная, ƒ'		Относи тельная w'
1	3240-3824	584		1		0,03		0,00171		0,00571
2	3824-4992	1168		3		0,1		0,00257		0,00856
3	4992-6744	1752		6		0,2		0,00342		0,01142
4	6744-9080	2336		15		0,5		0,00642		0,02140
5	9080-12000	2920		5		0,17		0,00171		0,00571
Итого					30		1		-		-

Краткие методические указания

Вторичной группировкой в общем случае называются операции по образованию новых групп на основе ранее построенной группировки.

Применяют два способа образования новых групп. Первым, наиболее простым и распространенным способом является объединение первоначальных интервалов. Он используется в случае перехода от мелких к более крупным интервалам, а также когда границы новых и старых интервалов совпадают. Второй способ получил название долевой перегруппировки и состоит в образовании новых групп на основе закрепления за каждой группой определенной доли единиц совокупности. Этот способ употребляется, когда необходимо в ходе перегруппировки данных определить, какая часть (доля) единиц совокупности перейдет из старых групп в новые. Как правило, эти два способа применяются одновременно.

Последовательность решения задачи следующая:

При образовании группы с интервалами 3000-4500, в нее следует включить 1 единицу наблюдения 1-ой группы, с интервалами 3240-3824 первичной группировки и часть единиц 2-ой группы с интервалами 3824-4992. Они должны быть распределены между группами вторичной группировки со значениями интервалов 3000-4500 и 4500-6000.

Принимается предложение в равномерном распределении единиц наблюдения внутри группы и соответственно определяется их число, которое приходится в среднем на одну единицу интервала группы первичной группировки. В последующем эта оценка интервалов используется для определения числа единиц наблюдения в группе вторичной группировки.

Показатели плотности распределения находятся как отношения частот (частостей) к величине интервала:

- абсолютная плотность распределения ƒ^' = ƒ/ i, где ƒ-абсолютная частота или количество единиц в данном интервале;

- относительная плотность распределения w^' = w/i, где w- относительная частота (частость).

Применительно к рассматриваемой группировке имеем: величина интервала: 4992 – 3824 = 1168; оценка интервала: 3 : 1168 = 0,00257.

В новой образуемой группе вторичной группировки, с интервалами 3000-4500, часть интервала 3240-3824 заполнена 1-ой единицей наблюдения, а другая его часть: 3824-4500 “пуста”, или не заполнена единицами наблюдения. Поэтому: 4500 – 3824 = 676 и 676 * 0,00257 = 1,73. В новую образуемую группу вторичной группировки следует включить 3 целых единицы наблюдения ( 1 + 2 ), а 1 целая единица наблюдения перейдет в группу 4500 и выше.

Понятно, что и другие расчетные схемы приводят к аналогичным результатам.

Расчетная схема вторичной группировки

Интервалы	Величина интервала	Плотность распределения (абсолютная)	Количество единиц
Интервал: 3000-4500
3000-3240	240	0,00171	0,4104
3240-3824	584	0,00171	0,9986
3824-4500	676	0,00257	1,73
Итого:	-	-	~ 3ед.
Интервал: 4500-6000
4500-4992	492	0,00257	1,259
4992-6000	1008	0,00342	3,447
Итого:	-	-	~ 5ед.
Интервал: 6000-7500
6000-6744	744	0,00342	2,54
6744-7500	756	0,00642	4,85
Итого:	-	-	~ 7ед.
Интервал: 7500-9000
7500-9000	1500	0,00642	9,63
Итого:	-	-	~ 10ед.
Интервал: 9000-10500
9000-9080	80	0,00642	0,513
9080-10500	1420	0,00171	2,4283
Итого:	-	-	~ 3ед.
Интервал: 10500-12000
10500-12000	1500	0,00171	2,5
Итого:	-	-	~ 2ед.
Всего:				30ед.

Итак, определено число единиц наблюдения в 6-ой группе вторичной группировки – 2 единицы, а 0,5 накопленных ошибок следует отбросить.

Полученные результаты представим в выходной статистической таблице.

Распределение единиц наблюдения по группам вторичной группировки

№ группы	Пробег автомобиля, км	Количество машин, шт.
1	3000-4500	3
2	4500-6000	5
3	6000-7500	7
4	7500-9000	10
5	9000-10500	3
6	10500-12000	2
Итого:		30

В результате проведенной работы мы можем сделать вывод, что

данный метод вторичной группировки дает возможность перехода от группировки единиц наблюдения, образованной с неравными интервалами, к группировки с равными интервалами.

Применение данного метода является одной из основ формирования показателей финансовой, экономической и предпринимательской деятельности малого и среднего бизнеса, дает наглядное представление статистических данных в значимых интервалах.

4