Построение объемных фигур и сечений в Geogebra 3D

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«МОРДОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ М. Е. ЕВСЕВЬЕВА»

 

 

Физико-математический факультет

 

Кафедра информатики и вычислительной техники

 

 

 

 

 

 

 

Реферат на тему:

«Построение объемных фигур и сечений в Geogebra 3D»

 

 

 

 

                                    

    

Выполнила:

                                                                    студентка группы МДМ-117

                                               А. Е. Сорокина

 

                                             

  

Саранск 2022

Содержание

Введение 3

1. Интерфейс геогебра 5

2. Построение объемных фигур 9

3. Построение сечений 14

Заключение 13

Введение

GeoGebra – это бесплатная, кроссплатформенная динамическая математическая программа для всех уровней образования, включающая в себя геометрию, алгебру, таблицы, графы, статистику и арифметику, в одном удобном для использования пакете.

Кроме того, у программы богатые возможности работы с функциями (построение графиков, вычисление корней, экстремумов, интегралов и т.д.) за счёт команд встроенного языка (который, кстати, позволяет управлять и геометрическими построениями).

В отличии от других программ для динамического манипулирования геометрическими обьектами, идея GeoGebra заключается в интерактивном сочетании геометрического, алгебраического и числового представления. Вы можете создавать конструкции с точками, векторами, линиями, коническими сечениями, а также математическими функциями, а затем динамически изменять их.

Кроме того, GeoGebra позволяет напрямую вводить уравнения и манипулировать координатами. Таким образом, можно легко составлять графики функций, работать со слайдерами для подбора необходимых параметров, искать символические производные, и использовать мощные команды вроде корня и последовательности.

Интерфейс программы GeoGebra (ГеоГебра) напоминает классную доску, на которой можно рисовать графики, создавать геометрические фигуры и т.п. В окне программы будет наглядно отображены производимые изменения: если вы измените уравнение, кривая перестроится, изменится масштаб или ее положение в пространстве, уравнение, написанное рядом с кривой, автоматически будет скорректировано, согласно новым значениям.

Программу GeoGebra широко используют в мире миллионы пользователей для обучения алгебре и геометрии. Процесс обучения нагляден благодаря визуальной форме использования приложения.

Возможности программы по математике не ограничиваются только построением графиков, программу GeoGebra можно будет использовать для интерактивных чертежей при решении геометрических задач. Программа ГеоГебра обладает мощными и функциональными возможностями, которые позволяет наглядно и просто обучаться математике.

Приложение включает в себя геометрию, алгебру, есть возможность совершать арифметические операции, создавать таблицы, графики, возможна работа со статистикой, работа с функциями, поддерживается создание анимации и т.д. В программе GeoGebra можно будет создавать различные 2D и 3D фигуры, интерактивные ролики, которые затем можно будет размещать в интернете.

Все приложения, входящие в состав программы GeoGebra, доступны и синхронизируются между собой для работы в составе одного пакета.

GeoGebra была создана Маркусом Хохенвартером. Программа написана на языке Java, приложение поддерживает работу в различных операционных системах: Windows, Mac OS X, Linux, Android.

С сайта производителя можно будет скачать обычную версию программы GeoGebra для установки на компьютер. Также можно будет скачать переносную версию программы (GeoGebra Portable) для соответствующей операционной системы.

После запуска GeoGebra на компьютере, ознакомимся с интерфейсом программы.

1. Интерфейс GeoGebra

При запуске окно программы имеет вид, приведенный на рисунке 1.

Интерфейс программы GeoGebra напоминает графический редактор. Программу можно использовать для черчения, но это не основное предназначение приложения.
Основные элементы интерфейса программы GeoGebra:

1. Полоса меню. Из меню можно изменить настройки программы.

2. Панель инструментов. Здесь находятся инструменты для создания объектов. После щелчка по треугольнику в правом нижнем углу кнопки, будут открыты дополнительные инструменты. Операции, доступные в панели инструментов, можно производить с помощью строки ввода.

3. Панель объектов. В Панели объектов отображаются введенные переменные и функции. Вместо имен переменных здесь отображаются их значения. Для того, чтобы увидеть формулу в символьном виде, нужно будет кликнуть по ней правой кнопкой мыши.

4. Кнопки «Отменить» и «Повторить».

5. Строка ввода. Это основной инструмент при работе в программе GeoGebra. Здесь вводятся команды и формулы, задаются значения переменных. Справа от строки ввода расположена кнопка «Список команд». С помощью дополнительных команд можно будет вводить команды и отсутствующие на клавиатуре символы.

6. Рабочая область. Все построения в программе производятся в рабочей области. Вы можете изменить масштаб с помощью колесика мыши, перемещать по рабочей области ось координат.

Рис 1 – Интерфейс программы GeoGebra

2. Использование инструментов для построений в Geogebra 3D

Для открытия полотна 3D нужно перейти в строке меню вкладку вид.

Легким нажатием мыши на вкладку Полотно 3D GeoGebra превращается в 3D конструктор (Рисунок 3а и 3б)

Самыми важными фигурами в геометрии являются пирамида и призма, поэтому данная подгруппа функций именно для этих фигур. Функции Пирамида и Призма позволяют строить данные фигуры через любые точки и в любой плоскости оси координат ( Рисунок 4).

Рис 4 – Функции Пирамиды и Призмы

С помощью функций Выдавить пирамиду или конус и Выдавить призму или цилиндр возможности построения увеличиваются в двойне. Последняя подгруппа функций которую хочу представить это функции Сфера по точке и центру, Сфера по центру и радиусу, Cone и Cylinder (Рисунок 5 ). Как видно по названиям эта подгруппа специализируется по строению сферических фигур.

Рис 5 – Функции Сферы

1. Построение объемных фигур

Построение пирамиды

Задача. Построить пирамиду SABCDE.

Решение: 1) Нужно выбрать функцию Пирамида и отметить 4 точки на координатной оси как показано на рисунке.

2) Нажать по оси z на нужную высоту и после переименования точки на осиz получим пирамиду SABCDE

3. Построение прямоугольного параллелепипеда

Задача. Построить прямоугольный параллелепипед ABCD..G.

Решение: При помощи строки ввода ставим 4 точки на плоскость XOYи одну точку на плоскость XYZ как показано на рисунке.

2) После выполнения вышеуказанных действий выбираем опцию Призма соединяем точки A,B,C,D потом нажимаем на точку и получаем прямоугольный параллелепипед ABCD..F 

4. Построение цилиндра

Задача. Построить цилиндр с радиусом 3.

Решение: Для построения цилиндра есть опция Цилиндр. Выбираем эту опцию и на оси z выбираем две точки после чего выйдет окно с запросом на радиус как на рисунке 14.

Рис 14 – Окно с запросом на радиус

Вводим значение радиуса и имеем цилиндр с данным радиусом

5. Построение конуса

Задача. Построить конус с радиусом 3.

Решение: Для построения конуса есть опция Cone. Выбираем эту опцию и на оси z выбираем две точки после чего выйдет окно с запросом на радиус как на рисунке 16.

Рис 16 – Окно с запросом на радиус

Вводим значение радиуса и имеем конус с данным радиусом. 

3. Построение сечений

Задание 1. Выполните построение сечений параллелепипеда по следующим данным (сечение должно проходить через заданные точки) Построение должно сопровождаться описанием выполнения в динамической среде GeoGebra.

Разместим параллелепипед

Отметим точки

соединим точки и построим сечение

Построим параллелепипед и ставим точки в серединах сторон при помощи инструмента середина или центр

Далее соединим точки а затем соединим их с вершинам и получим сечение

Строим параллелепипед и ставим точки в соответствие с рисунком

Соединим точки n m p, из точки m проведем параллельную прямую к np, на пересечении с ребром ставим точку

Соединим точки и получим сечение

Задание 2. Выполните построение сечений тетраэдра

1. Посмотрим тетраэдр, отметим точки, по ним строим сечение.

2.

3.

4.

5.

Заключение

Программа GeoGebra предназначена для обучения математике. С помощью этой программы можно работать в динамической математической среде, включающей в себя геометрию, алгебру и другие разделы, с широкими функциональными возможностями.

Использование программы GeoGebra на уроках позволяет:

– оптимизировать учебный процесс, более рационально используя время на различных этапах урока;

– осуществлять дифференцированный подход в обучении; - проводить индивидуальную работу, используя персональные компьютеры;

– снизить эмоциональное напряжение на уроке, внося в него элемент игры;

– расширять кругозор учащихся;

– способствует развитию познавательной активности учащихся.

Прогнозируемые эффекты от применения данной технологии:

– возможно повышение уровня самооценки;

– развитие навыка самоконтроля;

– побуждение к открытию и изучению нового в сфере информационных технологий, желанию поделиться с товарищами своими знаниями.

Список используемых источников

1. Иванчук, Н.В. Использование компьютерной программы GeoGebra на уроках математики в 7-11 классах: Методическое пособие / Н. В. Иванчук, О. В. Эйкен. – Мурманск: МГПУ, 2013.– 36 с.

2. Погорелов, А.В. Геометрия: Учеб. Для 7–11 кл. общеобразоват. учреждений.–9-е изд.–М.:Просвещение, 2014.

3. GeoGebra [Электронный ресурс]. — Режим доступа: https://ru.wikipedia. org/wiki/GeoGebra

4. Внеклассные мероприятия по информатике [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://www.uchportal.ru/programma-trenazhyor-po-matematike-obyknovennye-drobi

5. Живая геометрия [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://my-soft-blog.net/397-geogebra.html