Памятки по математике для 6 класса(коррекция) по теме "Делимость натуральных чисел"

М – 6 Памятка № 1

Делители и кратные.

Делителем натурального числа a называют натуральное число b, на которое a делится без остатка.

Делители числа можно перечислить все.

Самый маленький делитель числа – 1.

Самый большой делитель числа – само число.

Если a : b, то число b – делитель числа a

Например: 1) Делители12: 1; 2; 3; 4; 6; 12, т.к. число 12 делится нацело на каждое из указанных чисел.

2) Делители 54: 1; 2; 3; 6; 9; 18; 27; 54.

3) Делители 61: 1; 61.

Кратным натурального числа a называют натуральное число с, которое делится без остатка на a.

Кратных числа бесконечно много, перечислить все нельзя

Самое маленькое кратное числа – само число.

Самого большого кратного не существует.

Если с : а, то число с – кратное числа a

Например: 1) Кратные 12: 12; 24; 36; 48; 60; …, т.к. каждое из указанных чисел делится нацело на 12.

2) Кратные 54: 54; 108; 162; …

3) Кратные 15: 15; 30; 45; 60; …

М – 6 Памятка № 2

Признаки делимости

1) Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0, то это число делится нацело на 10.

Кратные 10: 20; 60; 80; 140; …, т.к. запись каждого числа оканчивается цифрой 0.

2) Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0 или 5, то это число делится нацело на 5.

Кратные 5: 15; 20; 45; 230; …, т.к. запись каждого числа оканчивается цифрой 0 или 5.

3) Если запись натурального числа оканчивается чётной цифрой, то это число делится нацело на 2.

Кратные 2: 4; 10; 32; 56; 98; …, т.к. запись каждого числа оканчивается чётной цифрой.

4) Если сумма цифр числа делится нацело на 3, то и само число делится нацело на 3.

582 – кратно 3, т.к. 5 + 8 + 2 = 15; 15 – делится нацело на 3.

6 708 – кратно 3, т.к. 6+7+0+8= 21; 21 – делится нацело на 3.

647– некратно 3, т.к. 6 + 4 + 7 = 17; 17 – не делится нацело на 3.

5) Если сумма цифр числа делится нацело на 9, то и само число делится нацело на 9.

162 – кратно 9, т.к. 1 + 6 + 2 = 9; 9 – делится нацело на 9.

5 382 – кратно 9, т.к. 5+3+8+2= 18; 18 – делится нацело на 9.

374– некратно 9, т.к. 3 + 7 + 4 = 14; 14 – не делится нацело на 9.

6) Если запись натурального числа оканчивается чётной цифрой и сумма цифр числа делится нацело на 3, то это число делится нацело на 6.

582 – кратно 6, т.к. 5 + 8 + 2 = 15; 15 – делится нацело на 3, запись числа оканчивается чётной цифрой.

М – 6 Памятка № 3

Простые и составные числа

Натуральное число называется простым, если оно имеет только два делителя: 1 и само это число

Например, 23 – простое число, т.к. делится нацело на 1 и на 23

Число 2 – наименьшее простое число. Простых чисел бесконечно много, поэтому наибольшего простого числа нет. Таблица простых чисел на 1 форзаце учебника.

Натуральное число называется составным, если оно имеет более двух делителей.

Например, 12 – составное число, т.к. имеет более двух делителей: делится нацело на 1; 2; 3; 4; 6; 12.

Число 4 – наименьшее составное число. Составных чисел бесконечно много, наибольшего составного числа нет.

Разложение на простые множители

Любое составное число можно представить в виде произведения простых множителей, т.е. разложить на простые множители.

Произведение одинаковых множителей заменяют степенью, множители располагают в порядке возрастания.

М – 6 Памятка № 4

Наибольший общий делитель (НОД)

Наибольшее натуральное число, на которое делится нацело каждое из двух данных чисел, называют наибольшим общим делителем этих чисел.

Если у чисел нет одинаковых простых множителей, то НОД равен 1. Например, НОД(12; 35) = 1.

Если наибольший общий делитель двух натуральных чисел равен 1, то числа называют взаимно простыми.

Например, НОД (4; 17) = 1, то 4 и 17 – взаимно простые числа

Любые два простых числа являются взаимно простыми.

Например, НОД (3; 19) = 1, т.к. 3 и 19 –простые числа

Если большее число делится нацело на меньшее, то НОД равен меньшему числу.

Например, НОД(24; 8) = 8, т.к. 24 делится нацело на 8.

Например, НОД(53; 106) = 53, т.к. 106 делится нацело на 53.

М – 6 Памятка № 5

Наименьшее общее кратное (НОК)

Наименьшее натуральное число, которое делится нацело на каждое из двух данных чисел, называют наименьшим общим кратным этих чисел

Если у чисел нет одинаковых простых множителей, то НОК равно произведению данных чисел.

Если большее число делится нацело на меньшее, то НОК равно большему числу.

Например, НОК(24; 8) = 24, т.к. 24 делится нацело на 8.

Например, НОК(53; 106) = 106, т.к. 106 делится нацело на 53.