Олимпиада по математике (школьный этап)

Олимпиада по математике для 6 класса

Подготовила учитель математики Бибиковского филиала МБОУ Уметской СОШ Уметского района

Каждая задача оценивается в 5 баллов.

1. Найдите цифры, вместо которых стоят звездочки:

* 8 *

4 * 2

-------

7 * 0

* * *

* * * *

--------------

* * * * 2 *

1. На одной чаше весов лежат шесть одинаковых пачек чая и гиря массой 50г., а на другой – одна пачка чая и две гири массой 100 и 200 г. Весы находятся в равновесии. Определите, сколько граммов весит одна пачка чая?
   
   

2. В олимпийской команде по конному спорту пять голов и четырнадцать ног. Сколько из них людей, а сколько лошадей?

3. Разрежьте циферблат часов на три части так, чтобы сумма цифр
   в каждой части была одинаковой.

1. Талисманы олимпийских игр в Сочив 2014 году - Зайка, Белый Мишка и Леопард – после изнурительных тренировок сели пить чай. Белый Мишка и Зайка выпили вдвоём 11 чашек, Леопард и Белый Мишка - 15, а Зайка и Леопард - 14. Сколько чашек чая выпили все Зайка, Белый Мишка и Леопард вместе?

6. Вычислите :

.

1. Разрежьте изображённый на рисунке пятиугольник на две одинаковые (совпадающие при наложении) части.

8 . Пять спортсменов: футболист, велосипедист, пловец, гимнаст и боксёр, из разных стран: Германии, Франции, Италии, Украины и России встретились на Олимпийских играх.

1. Спортсмены из Франции и Украины никогда не играли в футбол. Спортсмены из Германии и Украины не любят ездить на велосипеде. Француз и немец обменялись адресами с гимнастом. Немец и итальянец посетили выступления пловца и футболиста. Велосипедист не француз.

Определите какой спортсмен из какой страны.

1. Если от задуманного числа отнять 11, то получившееся число разделится на 11. Если от задуманного числа отнять 7, то полученное число разделится на 7. Если от задуманного числа отнять 13, то полученное число разделится на 13. Найти задуманное число.

2. Поставьте вместо звездочек цифры:

+ 59,27

+ **,45

78,*3

182,1*

Решение.

1. Указание: Усмотреть, что последняя цифра в первом числе – это 0 или 5, а первая цифра – 3, а затем перебрать несколько вариантов.
   Ответ: 385·412=158620.

2. Решение: 1)100+200=300 грамм на одних весах.
   2)300-50=250 грамм чая
   3)250:(6-1)=50
   Ответ: 50 г.

3. Ответ. 3 человека и 2 лошади.

Решение. Предположим сначала, что все пятеро – люди. Это 5 голов и 10 ног. Замена одного человека на лошадь дает +2 ноги. У нас пока что недостает 4 ноги. Значит, нужно 2 человека заменить лошадьми.

1. Решение: Сумма всех цифр на циферблате равна 1+2+3+…+9+1+0+1+1+1+2=51. Значит, на каждой из частей сумма цифр должна быть равна 51:3=17.

1. Ответ: 20 чашек

Решение:

Зайка + Белый Мишка =11 - по условию задачи

Леопард + Белый Мишка =15 - по условию задачи

Зайка + Леопард + 2 Белый Мишка =26,

Зайка + Леопард =14- по условию задачи

14+2Белый Мишка =26

2Белый Мишка =12

Белый Мишка =6

Зайка =5

Леопард =9

Белый Мишка + Зайка + Леопард =20

6. =

==111111^.111111-111111^.111111=0.

8. Решим задачу с помощью таблицы.

Ответ: футболист из России, велосипедист из Италии, пловец из Франции, гимнаст из Украины, боксёр из Германии.

10. Решение 1001=11713

Ответ: 1001

11.Решение

₊59,27

₊44,45

78,43

182,15