Те?деуді шешуді? математиканы о?ып ?йренуде алатын орны ?те зор. О?ушыларды? математиканы ме?геру де?гейі к?бінесе оларды? математикалы? те?деуді шешуге ?аншалы?ты т?селгендігі ар?ылы ба?аланады.
О?ыту процесінде те?деу шешуге о?ушыларды ?йрету ма?сат десек, ал белгілі бір типтегі те?деулерді? шешілуін ?арастыру ?андай да бір математикалы? материалды ме?геруге ?серін тигізетін ?діс болып табылады. Сонды?тан о?ыту барысында о?ушыларды те?деу шешуге ?йретуді? бірден-бір т?сілі белгілі бір т?рдегі те?деулерді шешіп к?рсету ?ана болатын.
О?ушыларды те?деу шешуді? жалпы білігі мен да?дысын ?алыптастыруды? ?иынды?ы оларды? те?деу шешу барысында?ы іс-?рекеттеріне ж?йелі де тияна?ты талдау жасалып отырмауына, о?ушылар шешетін те?деулерді? барлы?ына орта? жалпы істі? аны?талмауына, сондай-а? белгілі бір типтегі те?деулерді шешуге ?йретуді неден бастау керектігін, онда?ы ж?йелілік пен саба?тасты?ты? ?алай болатынын аны? білмеуге байланысты екенін мектеп т?жірибесі к?рсетіп отыр.
Б?л ??рал осы айтыл?ан м?селелерді шешуге септігін тигізу ма?сатын к?здейді.
?рине , б?л ??ралда айтыл?ан ?діс-т?сілдер мен берілген ке?естерді о?ушыларды те?деу шешуге ?йретуді? бірден-бір жолы екен деп ойлау?а болмайды. Те?деу шешуді ?йрену к?рделі ?рі ?иын ж?мыс.Сонды?тан ?андай ?дістемелік ??рал болса да, оны? барлы? жа?ын толы? ?амти алмайтыны аны?. Сол себепті б?л ??ралды пайдалан?анда осы жа?ын ескеру керек.
Шы?арылатын есепті? ролі м??алімні? б?л те?деуді шешуге ?сын?анда ?андай ма?сат ?оюына байланысты. Кейбір жа?дайларда о?ып білуге тиісті теориялы? материалдарды? м?нін, практикалы? ма?ынасы мен ма?ыздылы?ын т?сіну те?деу шешу ар?ылы іске асырылады.Б?л жа?дайда те?деулер шешу математикалы? ??ымдарды ?алыптастыру?а м?мкіндік береді.
Математикада к?птеген есептер те?деулер ??ру ж?не оларды шешу та?ырыбымен байланысты.
?БТ – есептеріні? к?бісі те?деулер та?ырыбына, атап айт?анда рационал те?деулер , квадрат те?деулер, иррационал те?деу, тригонометриялы? те?деулер, прогрессия та?ырыбына есептер, м?тіндік есептер, тіпті планиметрияны? кейбір есептері де те?деу ??ру ар?ылы шы?ару?а тура келеді. Сонды?тан б?л ба?дарламаны о?ып-?йренген ?рбір о?ушы ?БТ-де ?з білімін ортадан жо?ары д?режеде к?рсете алады.
Те?деулерді? о?ай т?рінен к?рделі т?рлеріне ?арай бірте-бірте ауысып отыру о?ушыны? есеп шы?ару?а деген ?ызы?ушылы?ын ж?не талабын арттырады.
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Просмотр содержимого документа
«Название работы : Алгебралы? те?деулер І б?лім »
Түсініктеме
Теңдеуді шешудің математиканы оқып үйренуде алатын орны өте зор. Оқушылардың математиканы меңгеру деңгейі көбінесе олардың математикалық теңдеуді шешуге қаншалықты төселгендігі арқылы бағаланады.
Оқыту процесінде теңдеу шешуге оқушыларды үйрету мақсат десек, ал белгілі бір типтегі теңдеулердің шешілуін қарастыру қандай да бір математикалық материалды меңгеруге әсерін тигізетін әдіс болып табылады. Сондықтан оқыту барысында оқушыларды теңдеу шешуге үйретудің бірден-бір тәсілі белгілі бір түрдегі теңдеулерді шешіп көрсету ғана болатын.
Оқушыларды теңдеу шешудің жалпы білігі мен дағдысын қалыптастырудың қиындығы олардың теңдеу шешу барысындағы іс-әрекеттеріне жүйелі де тиянақты талдау жасалып отырмауына, оқушылар шешетін теңдеулердің барлығына ортақ жалпы істің анықталмауына, сондай-ақ белгілі бір типтегі теңдеулерді шешуге үйретуді неден бастау керектігін, ондағы жүйелілік пен сабақтастықтың қалай болатынын анық білмеуге байланысты екенін мектеп тәжірибесі көрсетіп отыр.
Бұл құрал осы айтылған мәселелерді шешуге септігін тигізу мақсатын көздейді.
Әрине , бұл құралда айтылған әдіс-тәсілдер мен берілген кеңестерді оқушыларды теңдеу шешуге үйретудің бірден-бір жолы екен деп ойлауға болмайды. Теңдеу шешуді үйрену күрделі әрі қиын жұмыс.Сондықтан қандай әдістемелік құрал болса да, оның барлық жағын толық қамти алмайтыны анық. Сол себепті бұл құралды пайдаланғанда осы жағын ескеру керек.
Шығарылатын есептің ролі мұғалімнің бұл теңдеуді шешуге ұсынғанда қандай мақсат қоюына байланысты. Кейбір жағдайларда оқып білуге тиісті теориялық материалдардың мәнін, практикалық мағынасы мен маңыздылығын түсіну теңдеу шешу арқылы іске асырылады.Бұл жағдайда теңдеулер шешу математикалық ұғымдарды қалыптастыруға мүмкіндік береді.
Математикада көптеген есептер теңдеулер құру және оларды шешу тақырыбымен байланысты.
ҰБТ – есептерінің көбісі теңдеулер тақырыбына, атап айтқанда рационал теңдеулер , квадрат теңдеулер, иррационал теңдеу, тригонометриялық теңдеулер, прогрессия тақырыбына есептер, мәтіндік есептер, тіпті планиметрияның кейбір есептері де теңдеу құру арқылы шығаруға тура келеді. Сондықтан бұл бағдарламаны оқып-үйренген әрбір оқушы ҰБТ-де өз білімін ортадан жоғары дәрежеде көрсете алады.
Теңдеулердің оңай түрінен күрделі түрлеріне қарай бірте-бірте ауысып отыру оқушының есеп шығаруға деген қызығушылығын жөне талабын арттырады.
Бағдарламаның мақсаты мен міндеттері
Бағдарламаның мақсаты:
Теңдеулерді шешу оқушылардың білімін толықтырып, нақтылау және дағдыларды қалыптастырып, одан әрі жетілдіру үшін пайдалынылады. Ондай жағдайда теңдеу шешудің мақсаты мынадай болады:
Теңдеу мазмұнына енетін шамалардың арасындағы себептілік пен салдарлық
байланыстарды және функционалдық тәуелділіктерді тағайындау.
Теңдеуді шешу тұжырымдауларын негіздей және логикалық дұрыс ойлай білуге
үйрету.
Қолданылатын формулалар мен орындалатын амалдарды негіздеп дұрыс
таңдай білу және әрі қарай қатесіз орындай алу.
Белгілі бір түрдегі теңдеулерді шешу жолдарымен таныстыру.
Сонымен қатар теңдеуді шешу кең көлемдегі тәрбиелік мақсатты да көздейді:
1. Көптеген теңдеулер оқушылардың алған білімдерін оқу процесінде немесе өмірде, практикада қолдануға дайындайды.
3. Берілген теңдеудің шешуін табудағы шығармашылық кезеңге қатысу оқушыға эстетикалық ләззат алуына жағдай жасап, эстетикалық тәрбие береді.
4. Әрбір оқушыны өз бетінше есеп шығару арқылы еңбексүйгіштікке тәрбиелеу.
Бұл бағдарламада оқушыларды теңдеу шешуге дағдыландыру жөнінде әдістемелік кеңестер берілген. Теңдеу шешу процесінің негізгі кезеңдері жеке қарастырылып, орта мектеп бағдарламасындағы теңдеулердің негізгі түрлері мен оларды шешудің оқулықтан тыс тиімді әдіс-тәсілдері қарастырылған.
Бағдарламаның міндеті:
- әрбір тақырыпты оқушыға жан-жақты меңгерту
- оқушыны жеке іздене білуге үйрету,
- әрбір теңдеуге өзіндік баға бергізу,
- логикалық ойлау қабілетін дамыту,
- пәнге қызығушылығын арттыру.
Бағдарлама мазмұны
Тұжырымдық бөлім.
Бағдарлама бес тараудан тұрады. Әр тарау жеке тақырыптардан тұрады.
1 - бөлім. Алгебралық теңдеулер. 9 – сағат.
Көпмүшені көбейткіштерге жіктеу және теңбе-тең түрлендіру.
Алгебралық теңдеулерді шешудің « жасанды » әдістері.
Толық квадраттың формулалары.
Паскаль үшбұрышы.
Топтау тәсілі.
Көпмүшеге бірдей мүшені қосу және азайту.
6) Сатылы теңдеулер.
Симметриялық теңдеулер. Биквадрат теңдеулер. Жаңа айнымалы енгізу. Жоғары дәрежелі теңдеулер. Параметрі бар теңдеулер. Модуль таңбасы бар теңдеулерді шешу. Модуль таңбасы бар теңдеулер жүйесін шешу.
2- бөлім. Иррационал теңдеулер. 6 – сағат.
Көпмүшелерді көбейткіштерге жіктеу.
Бөлшекті қысқарту.
Бөлшек бөліміндегі иррационалдықтан құтылу.
Иррационал алгебралық өрнектерді ықшамдау.
Құрамында модуль таңбасы бар иррационал алгебралық өрнектерді түрлендіру.
Теңдеулерді талдау және тексеру.
3 - бөлім. Тригонометриялық теңдеулер 7 – сағат.
Тригонометриялық теңдеулерді шешу үшін тригонометриялық өрнектерді тепе-тең түрлендіру үшін төмендегі негізгі формулаларды білуі тиіс.
Тригонометриялық функцияларды анықтау.
Қосу формулалары.
Қос бұрыштың формулалары.
Жарты бұрыштың формулалары.
Қосынды мен айырманы көбейтіндіге түрлендіру.
Көбейтіндіні қосындыға түрлендіру.
Біртекті теңдеулер тәсілі. Жаңа белгісізді енгізу. Пайдалы ауыстыру тәсілі, яғни тригонометриялық тепе-теңдіктерді пайдалану. Бірдей аргументке келтіру. Дәрежені келтіру. Қысқаша көбейту формулаларына келтіру.
4 - бөлім. Көрсеткіштік және логорифмдік теңдеулерді шешу. (6 сағат)
Көрсеткіштік жәек логарифмдік теңдеуді шешудің ең көп қолданылатын тиімді әдістері мыналар:
● Теңдеудің екі бөлігінде бірдей негізге келтіру.
● Көбейткіштерге жітеу
● Жаңа айнымалы енгізу.
● Теңдеудің екі бөлігінде логарифмдеу және потенцирлеу.
● Негізгі логарифмдік тепе-теңдіктерді пайдалану.
5-бөлім Мәтіндік есептерді теңдеу құру арқылы шешу. (6 сағат)
Мәтін түрінде берілген есептерді шешуде көптеген оқушылар қиналады, сондықтан да тесттік есептер шығаруда мәтіндік есептерді тастап кетіп отырады. Мәтінді есептерді шешудің белгілі бір ережесі жоқ, бірақта мынадай схема түрінде талдауға болады:
Белгісізді анықтау.
Теңдеу (немесе теңсіздік) құру.
Теңдеу құру кезінде есептің шартын қанағаттандыруы тиіс.
Құрылған теңдеуден белгісізді анықтау.
Мәтіндік есептерді шешуде мынадай тақырыптық топтарға бөлдік:
Күрделі иррационал теңдеулерді шешудің кейбір әдістері
1
16
Бір бұрыштың бір тригономет- риялық функциясын келтіру
1
17
Тригонометриялық теңдеуді көбейткіштерге жіктеу арқылы шешу.
1
18
Біртекті теңдеулер.
1
19
Тригонометриялық теңдеуге енген функцияларды дәреже көрсеткішін төмендету
1
20
Қосымша бұрыш енгізу тәсілі
1
21
Жаңа айнымалы енгізу және арылу тәсілі.
1
22
Кері тригонометриялық функциялы теңдеулер
1
23
Бірдей негізге келтіру және ортақ көбейткішті жақша сыртына шығару
1
24
. Жаңа белгісіз енгізу және одан арылу.
1
25
Логорифмдеу және потенцирлеу.
1
26
Көбейткіштерге жіктеу тәсілі.
1
27
Негізгі логорифмдік тепе-теңдікті пайдалану.
1
28
Қосымша әдістер
1
29
Қозғалысқа байланысты есептер
1
30
Адам жасына байланысты есептер
1
31
Процент тақырыбына байланысты есептер.
1
32
Жұмыс тақырыбына берілген есептер.
1
33
Бөлшекпен байланысты есептер.
1
34
Аралас есептер.
1
Ақпараттық - әдістемелік бөлім.
бөлім. Алгебралық теңдеулер.
Негізгі мақсаты:
Оқушыларды алгебралық теңдеулердің түрлерімен таныстыру. Теңдеулерді шешудің тиімді әдістерін меңгеруге машықтандыру. Жоғары дәрежелі, параметрі бар теңдеулерді шеше білуге үйрету.
Стандартты емес теңдеулерді шешуге үйрету.
Оқушыларды топпен және өз бетінше жұмыс істей білуге машықтандыру.
Көпмүшелерді көбейткіштерге жіктеудің түрлі тәсілдері.
Алгебралық теңдеудің белгісіз компоненттерін табу арқылы теңдеуді шеше білу.
Сатылы теңдеулерді шешудің тиімді әдісін меңгеру.
Білуі тиіс:
Мәндес теңдеулерді
Алгебралық теңдеулерді шешудің стандартты емес әдістерін
Модуль таңбасын аша білуге дағдылану.
Үйренуі тиіс:
Көпмүшеліктерді жіктеу жаңа айнымалы енгізу және одан арылу.
Теңдеу түбірінің дұрыс табылғандығын тексеру.
Алгебралық теңдеулерді шешуде кейбір қолданбалы әдістерді пайдалана білу.
Пайдалануы тиіс:
Алған білімдерін сабақ барысында есептер шығаруда қолдану.
Өздік жұмыс, ҰБТ – ке дайындалуда.
2 – бөлім. Иррационал теңдеулер.
Негізгі мақсаты:
Рационал теңдеулерді шешудің тиімді әдістерін үйрету.
Модуль таңбалары арқылы сан аралықтарын пайдалану әдіспен шешу жолдарын меңгерту.
Бұл бөлімде оқушылар
Білуі тиіс:
Теңдеуді шешудің негізгі тәсілдерін.
Радикал мағынасын және дәреженің қасиеттерін.
Тепе-тең түрлендіру формулаларын.
Теңдеуді шешуде анықталу облысын Д (х) таба білуге.
Иррационал теңдеулерді шешу әдістерін меңгеру.
Үйренуі тиіс:
Иррационал өрнектерді тепе-тең түрлендіру.
Қажетті формулаларды дұрыс пайдалана білу.
Теңдеу шешімінің дұрыстығын тексере білу.
Пайдалануы тиіс:
ҰБТ – ке дайындық мақсатында.
Алған теориялық білімді есептер шығаруда пайдалана білу.
3 – бөлім. Тригонометриялық теңдеулер.
Негізгі мақсаты:
Оқушыларға негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктерді ұғындыру арқылы қосымша формулаларды қорытып шығара білуге үйрету.
Тригонометриялық функцияның кейбір бұрыштарының мәндерін , олардың таңбаларын, периодтарын жатқа білуге дағдыландыру.
Тригонометриялық теңдеулерді шешудің әрбір әдістерін меңгере білуге үйрету.
Білуі тиіс:
Көбейткіштерге жіктеу.
Жаңа айнымалы енгізу
Функцияның анықталу және мәндер облысын табу.
Тригонометриялық теңдеуді шешудің қарапайым және дербес жағдайларын меңгеру.
Үйренуі тиіс:
Кез келген тригонометриялық теңдеуді қарапайым түрге келтіре білу.
Негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктерге және қысқаша көбейту формулаларына келтіру тәсілдерін игеру.
Тригонометриялық функциялардың ширектегі таңбалары арқылы келтіру формулаларын анықтау тәсілдері
Мүмкін мәндер тәсілін
Тригонометриялық функциялардың бұрыштық мәндерін таблицасыз жаттаудың ерекше тәсілдерін.
Пайдалануы тиіс:
Өз бетінше ҰБТ-ке дайындық есептерін шешуде алған білімдерін пайдалана білуге машықтандыру
4-бөлім. Көрсеткіштік және логорифмдік теңдеулер.
Негізгі мақсат:
● Оқушыларға көрсеткішті функцияның анықтамысын, қасиеттерін меңгерту, көрсеткішті
және логарифмді өрнектерді тепе-тең түрлендірулерді, теңдеулерді шешу әдістерін
меңгерту, теңдеулерді шешуде анықтамасы мен қасиеттерін қолдану дағдыларын
қалыптастыру.
Білуге тиіс:
● Көрсеткіштік және логарифмдік функциялардың қасиеттерін толық меңгеру, шешу
әдістерін игеру.
Үйренуі тиіс:
● Көрсеткішті және логарифмді өрнектерді түрлендіруді орындау, анықтамаларды
пайдалана алу және функциялардың облыстарын таба білу.
Пайдалануға тиіс:
● Тесттік есептерді шешуде
● ҰБТ-ке дайындық мақсатында
5-бөлім. Мәтіндік есептерді теңдеу құру арқылы шешу
Негізгі мақсат:
● Оқушыларды берілген есептің мәтінін түсініп оқуға, есептің шартына сай теңдеу құра
білуге, белгісізді анықтай алуға және оны таба білуге үйрету.
● Логикалық ойлау қабілеттерін арттыру.
Білуі тиіс:
● Есептің шартын дұрыс түсініп, символдар таңдай білу.
● Есеп шартын қанағаттандыра алатындай теңдеу құру.
● Теңдеуді шешудің тиімді әдісін таңдай білу.
Үйренуі тиіс:
● Мәтіндік есептегі шамалардың бір-біріне байланыс заңдылығын;
● Мәтіндік есепті математикалық тілге айналдыра білу.
Пайдалануы тиіс:
● Геометриялық есептер шығаруда және ҰБТ-ке дайындалуда
Пайдаланылған әдебиеттер:
Дорофеев Г.В, Майкотов Н.Р математика . Дрофа – «Кітап баспасы» Алматы 2004
Баймұқанов Б. Математика есептерін шығаруға үйрету. Алматы «Мектеп» 1983
Теляковский С.Тригонометриялық өрнектер және оларды түрлендіру Алматы «Мектеп» 1986
Елубаев С. Есепті қалай шығару керек? Алматы-1984
Виленкин Н.Я. Алгебра и математический анализ.11 класс. Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. –М.: Просвещение, 2000 г.
Мерзляк А.Г. Тригонометрия. М.: АСТ-ПРЕСС, 1998.
Шклярский Д.О. Избранные задачи и теоремы элементарной математики.
Арифметика и алгебра. –М.: Физматлит, 2001.
Сканави М.И. Полный сборник решений задач для поступающих в вузы. Группа повышенной сложности. – М.: Альянс-В,1999.
Рустюмова И.П. Пособие для подготовки к ЕНТ по математике. Алматы 2009
Шабунин М.И. Пособие по математике для поступающих в вузы.- М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2000.
Яковлев Г.Н. Пособие по математике для поступающих в вузы. –М.: Физматлит,2001.
Билеты письменных вступительных экзаменов в МФТИ по математике (1994–2003 г.).
Галицкий М.Л. Углубленное изучение алгебры и математического анализа. - М.: Просвещение, 1997 г.
Бидосов С. Математиканы оқыту методикасы Алматы – 1991
Шың кітап тесттер жинағы
Әбілқасымова А. Әдістемелік нұсқаулар. Алматы «Мектеп» 2008
