Научно-исследовательская работа по математике на тему "Некоторые приёмы быстрого счёта"
Научно-исследовательская работа по математике на тему "Некоторые приёмы быстрого счёта"
Научно-исследовательская работа «Некоторые приёмы быстрого счета» актуальна в настоящее время, так как современные дети не хотят сами считать и постоянно обращаются к помощи микрокалькулятора.
Ребята сами заинтересовались этой темой и решили показать ее своим одноклассникам.
Содержание работы полностью соответствует заявленной теме. В работе дано обоснование актуальности исследуемой темы, выдвинуты цели, поставлены задачи, дан обзор литературы по теме.
Интересна исследовательская часть работы, которая опирается на результаты исследования, проведенные в пятом и шестом классах.
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Просмотр содержимого документа
«Научно-исследовательская работа по математике на тему "Некоторые приёмы быстрого счёта"»
Научно-исследовательская работа на тему:
«Некоторые приемы быстрого счета»
Российская федерация, Забайкальский край,
5 класс
Введение
Мы выбрали тему «Приемы быстрого счета»потому, что любим математику и хотели бы научиться считать быстро и правильно, не прибегая к использованию калькулятора.
Цель исследовательской работы: изучить методы и приёмы быстрого счёта и доказать необходимость умения быстрого счёта и эффективного использования этих приёмов.
Гипотеза исследования: овладение приемами быстрого счета позволит повысить качество и скорость вычислений пятиклассников и шестиклассников.
Для овладения новыми приемами счета была изучена литература, проведены исследования в 5 и 6 классах. Для этого были поставлены следующие задачи:
изучить литературные источники, в которых встречаются различные приемы быстрого счета;
сделать подборку наиболее распространенных и общедоступных приемов;
провести констатирующий эксперимент, т. е. пробный диктант в 5 и 6 классах;
познакомить учащихся с приемами быстрого счета;
по результатам изученного провести завершающий эксперимент и сравнить его данные с данными констатирующего эксперимента;
сделать вывод о подтверждении или опровержении выдвинутой гипотезы.
Мы поставили перед собой проблему: найти и рассмотреть нестандартные приёмы быстрого счёта, не рассматриваемые непосредственно в школьном курсе математики.
Объект исследования– вычислительные навыки и быстрый счёт на уроках предметов естественно-математического цикла.
Предмет исследования– приёмы и навыки быстрого счёта при умножении натуральных чисел.
Методы исследования:
1) сбор информации;
2) систематизация и обобщение.
Актуальность выбранной темы заключается в том, что нижеперечисленные способы быстрого счёта рассчитаны на ум «обычного» человека и не требуют уникальных способностей. Главное – более или менее
продолжительная тренировка. Кроме того освоение этих навыков развивает логику и память учащегося.
Основная часть
Мы рассмотрели старинные и современные приёмы быстрого счёта и выбрали некоторые из них.
Старинный прием умножения «решеткой»
В средние века очень распространенным был способ умножения «решеткой», названный в Италии «Джелозия» (оконные жалюзи).
Заключается в следующем: начертим таблицу, в которой две клетки по длине и две по ширине, запишем одно число по длине, другое по ширине. В клетках запишем результат умножения данных цифр, на их пересечении отделим десятки и единицы диагональю. Полученные цифры сложим по диагонали, и полученный результат можно прочитать по стрелке (вниз и вправо) (Приложение 1).
Прием пальцевого умножения на 9
Нам удалось найти несколько приемов пальцевого умножения, применяемого разными народами, но покажем один, который описывает в своей книге «Математическая смекалка» Б.А.Кордемский.
Поставьте перед собой руки, ладонями от себя. Каждый палец слева направо будет означать соответствующее порядковое число: первый слева – 1, второй – 2 и т. д. Пусть требуется умножить число 6 на 9. Для этого стоит только загнуть 6 палец. Количество пальцев слева от загнутого пальца, будет числом десятков произведения, а число пальцев справа – числом единиц (Приложение 2).
Современные приёмы быстрого счета
Умножение на 11 числа, сумма цифр которого не превышает 10.
Это так называемый «Метод Ферроля»
«Краешки сложи, в серединку положи» - эти слова помогут легко запомнить данный способ умножения на 11.
Чтобы умножить на 11 число, сумма цифр которого меньше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа и поставить между ними сумму этих цифр.
Умножение на 11 числа, сумма цифр которого больше или равна 10.
Чтобы умножить на 11 двузначное число, сумма цифр которого больше или равна 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить
между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить 1, а вторую и последнюю оставить без изменений:
Умножение двузначного числа на 101
Чтобы двузначное число умножить на 101, надо к этому числу приписать справа это же число:
Возведение в квадрат двузначного числа, имеющее 5 десятков
Чтобы возвести в квадрат двузначное число, имеющее 5 десятков, нужно к 25, так как 5 во второй степени равно 25, прибавить цифру из разряда единиц и к результату приписать справа квадрат числа единиц так, чтобы получилось четырехзначное число:
Возведение в квадрат двузначного числа, оканчивающегося на 5
Чтобы возвести в квадрат двузначное число, оканчивающееся на 5, надо число десятков умножить на следующее за ним число, а к результату справа приписать 25:
и приписываем 25, получается 2025
и приписываем 25, получается 625
Описание работы
Мы выбрали данные приемы, так как они самые распространенные и общедоступные. По согласованию с учителем математики, мы составили математические диктанты, опираясь на данные свойства. На уроке, с разрешения учителя, провели эти диктанты в своем и в шестом классах.
Первый диктант:
Второй диктант:
Первый диктант был проведен до знакомства с приемами быстрого счета, второй после знакомства. Результаты диктанта приведены в таблицах.
Результаты математического диктанта в 5 классе:
Отметка
До знакомства с приемами быстрого счета
После знакомства с приемами быстрого счета
5
2
2
4
2
8
3
8
2
2
2
2
По представленной таблице видно, что знакомство с приемами быстрого счета пошло на пользу нашим одноклассникам. Пятерок, конечно, не прибавилось, но количество четверок увеличилось (Приложение 3).
Результаты математического диктанта в 6 классе:
Отметка
До знакомства с приемами быстрого счета
После знакомства с приемами быстрого счета
5
6
9
4
9
11
3
8
6
2
5
0
В 6 классе результаты были намного лучше. Все справились с заданиями. Увеличилось количество пятерок и четверок (Приложение 4).
Таким образом, мы видим, что наша первоначальная гипотеза о том, что знание и использование приемов быстрого счета позволит существенно увеличить скорость и качество счета, подтверждается. На самом деле удивительно для нас, так как с некоторыми приемами мы были знакомы с начальной школы, например, таблицей умножения на пальцах, но по-новому, как на своих помощников при счете, мы взглянули на них только при выполнении данной исследовательской работы.
Выводы исследования
Существуют способы быстрого сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в степень.… Мы рассмотрели лишь немногие приёмы быстрого счета.
Все рассмотренные нами приёмы говорят о многолетнем интересе ученых и простых людей к игре с цифрами. Используя некоторые из этих приёмов на уроках или дома, можно развить скорость вычислений, добиться успехов в изучении всех школьных предметов.
Умножение без калькулятора – тренировка памяти и математического мышления. Вычислительная техника совершенствуется каждый день, но любая машина делает то, что в нее закладывают люди, а мы узнали некоторые приемы устного счета, которые помогут нам в жизни.
Заключение
Устный счёт имеет широкое применение в повседневной жизни: он развивает сообразительность учащихся, находчивость, память, гибкость мышления, ставя нас перед необходимостью подбирать приёмы вычислений, удобные для конкретного случая. Устные вычисления дают возможность не только быстро производить расчёты в уме, но и контролировать, оценивать, находить и исправлять свои ошибки в результатах вычислений, выполненных без помощи калькулятора и соответствующих таблиц. На данный момент, изучив методы решения быстрого счёта, мы поможем своим друзьям, одноклассникам и сверстникам. Поэтому, мы думаем, что полезно знать приёмы устного счёта, связанные с вычислениями, которые в дальнейшем будут использованы нами при написании итоговых экзаменов в старших классах.
Список использованных источников и литературы
Кордемский Б.А., Ахадов А.А. Удивительный мир чисел: Книга учащихся – М.: Просвещение, 1986.
Мельникова Н. Развитие вычислительной культуры учащихся // Математика в школе – 2001 - №18 – С.9 – 14.
Минаева С. Формирование вычислительных умений в основной школе // Математика в школе – 2006 - №2 – С. 3 – 6.
Филиппов А.Г. Устный счёт – гимнастика ума // Математика – 2001 - №3 – С. 25 – 27.
и приписываем 25, получается 2025
и приписываем 25, получается 625
