Научно-практическая работа «История развития математики»

СОШ

Научно-практическая работа

«История развития математики»

Цель работы: Исследовать исторические пути развития математики, начиная с древности;

узнать о достижениях великих ученых- математиков, внесших огромный

вклад в развитие данной науки.

План

1. Введение. Древняя математика.

2. Греческая математика.

3. Александрийский период.

4. Развитие математики в Западной Европе.

5. Аналитическая геометрия.

6. Современная математика.

7. Заключение.

Аннотация

В своей исследовательской работе «История развития математики» ученица смогла исследовать весь путь становления и развития науки математики, начиная с древности; смогла узнать об ученых-математиках, которые внесли большой вклад в развитие науки, смогла найти интересные факты из жизни ученых .

При подготовке своей работы ученица использовала различные литературы, подготовила слайды.

Также она смогла показать разницу и сходство в трудах ученых, показать независимый подход ученых к одной проблеме, смогла анализировать ситуации и привести все в единую систему.

Введение

Тема моей исследовательской работы « История развития математики». Моей целью является исследование исторических путей развития математики, начиная с древности; знание о достижениях великих ученых- математиков, внесших огромный вклад в развитие данной науки.

Древняя математика.

Слайд №1,Слайд №2 Самой древней математической деятельностью был счет. Счет был необходим, чтобы следить за поголовьем скота и вести торговлю. Некоторые первобытные племена подсчитывали количество предметов, сопоставляя им различные части тела, главным образом пальцы рук и ног.

Слайд №3 Дальнейшее развитие математики началось примерно в 3000г до н.э. благодаря вавилонянам и египтянам.Греческая система счисления была основана на использовании букв алфавита. Аттическая система использовала для обозначения единицы вертикальную черту, а для обозначения чисел 5, 10, 100, 1000 и 10 000 начальные буквы их греческих названий. В более поздней ионической системе счисления для обозначения чисел использовались 24 буквы греческого алфавита

Греческая математика.

Слайд №4 Дедуктивный характер греческой математики полностью сформировался ко времени Платона и Аристотеля. Изобретение дедуктивной математики принято приписывать Фалесу Милетскому, который, как и многие древнегреческие математики классического периода, был также философом.

Слайд №5 Другим великим греком, с чьим именем связывают развитие математики, был Пифагор (ок. 585–500 до н.э.). Полагают, что он мог познакомиться с вавилонской и египетской математикой во время своих долгих странствий. Пифагорейцы создали чистую математику в форме теории чисел и геометрии. Числа 3, 6, 10 и т.д. пифагорейцы называли треугольными, так как соответствующее число камешков можно расположить в виде треугольника, числа 4, 9, 16 и т.д. – квадратными, так как соответствующее число камешков можно расположить в виде квадрата, и т.д.Пифагорейцы также открыли, что сумма некоторых пар квадратных чисел есть снова квадратное число. Например, сумма 9 и 16 равна 25, а сумма 25 и 144 равна 169. Такие тройки чисел, как 3, 4 и 5 или 5, 12 и 13, называются пифагоровыми числами. Они имеют геометрическую интерпретацию, если два числа из тройки приравнять длинам катетов прямоугольного треугольника, то третье число будет равно длине его гипотенузы. Такая интерпретация, по-видимому, привела пифагорейцев к осознанию более общего факта, известного ныне под названием теоремы Пифагора, согласно которой в любом прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Слайд №6 Около 300 до н.э. Евклид доказал, что число несоизмеримо. говорим о числе 25 как о квадрате 5, а о числе 27 – как о кубе 3.Около 300 до н.э. результаты многих греческих математиков были сведены в единое целое Евклидом, написавшим математический шедевр Начала. Из немногих проницательно отобранных аксиом Евклид вывел около 500 теорем, охвативших все наиболее важные результаты классического периода. Свое сочинение Евклид начал с определения таких терминов, как прямая, угол и окружность. Затем он сформулировал десять самоочевидных истин, таких, как «целое больше любой из частей». И из этих десяти аксиом Евклид смог вывести все теоремы. Для математиков текст Начал Евклида долгое время служил образцом строгости, пока в 19 в. не обнаружилось, что в нем имеются серьезные недостатки.

Слайд №7 Эратосфен (ок. 275–194 до н.э.) нашел простой метод точного вычисления длины окружности Земли, ему же принадлежит календарь, в котором каждый четвертый год имеет на один день больше, чем другие.

Слайд №8 Величайшим математиком древности был Архимед (ок. 287–212 до н.э.). Ему принадлежат формулировки многих теорем о площадях и объемах сложных фигур и тел, вполне строго доказанные им методом исчерпывания. Архимед всегда стремился получить точные решения и находил верхние и нижние оценки для иррациональных чисел.Архимед был величайшим математическим физиком древности. Для доказательства теорем механики он использовал геометрические соображения. Его сочинение О плавающих телах заложило основы гидростатики.

Согласно легенде, Архимед открыл носящий его имя закон, согласно которому на тело, погруженное в воду, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной им жидкости, во время купания, находясь в ванной, и не в силах совладать с охватившей его радостью открытия, выбежал обнаженный на улицу с криком: «Эврика!» («Открыл!»)

Александрийский период.

Слайд №9После завоевания Египта римлянами в 31 до н.э. великая греческая александрийская цивилизация пришла в упадок. Цицерон с гордостью утверждал, что в отличие от греков римляне не мечтатели, а потому применяют свои математические знания на практике, извлекая из них реальную пользу. Римские обозначения чисел применялись в некоторых европейских школах примерно до 1600, а в бухгалтерии и столетием позже.

Слайд №10 Первым заслуживающим упоминания европейским математиком стал Леонардо Пизанский (Фибоначчи). В своем сочинении «Книга абака» (1202) он познакомил европейцев с индо-арабскими цифрами и методами вычислений, а также с арабской алгеброй.

Развитие математики в Западной Европе.

Слайд №11 Наступление 16 в. в Западной Европе ознаменовалось важными достижениями в алгебре и арифметике. Были введены в обращение десятичные дроби и правила арифметических действий с ними. Настоящим триумфом стало изобретение в 1614 логарифмов Дж.Непером. Б.Паскаль (1623–1662) и И.Барроу (1630–1677), учитель И.Ньютона в Кембриджском университете, утверждали, что такое число, как , можно трактовать лишь как геометрическую величину.

Самым существенным новшеством стало систематическое использование французским математиком Ф.Виетом (1540–1603) букв для обозначения неизвестных и постоянных величин. Это нововведение позволило ему найти единый метод решения уравнений второй, третьей и четвертой степеней.

Слайд №12 В 1799 К.Фридрих Гаусс (1777–1855) доказал т.н. основную теорему алгебры: каждый многочлен n-й степени имеет ровно n корней.Будучи учеником, он нашел рациональный метод сложения последовательных чисел.

Основная задача алгебры – поиск общего решения алгебраических уравнений – продолжала занимать математиков и в начале 19 в.

Слайд №13 Молодой норвежский математик Н.Абель (1802–1829) доказал, что невозможно получить общее решение уравнения степени выше 4 с помощью конечного числа алгебраических операций. Однако существует много уравнений специального вида степени выше 4, допускающих такое решение.

Слайд №14 Накануне своей гибели на дуэли юный французский математик Э.Галуа (1811–1832) дал решающий ответ на вопрос о том, какие уравнения разрешимы в радикалах. В теории Галуа использовались подстановки или перестановки корней и было введено понятие группы, которое нашло широкое применение во многих областях математики. Развитие теории групп служит хорошим примером преемственности творческой работы в математике. Галуа построил свою теорию, опираясь на работу Абеля, Абель опирался на работу Ж.Лагранжа (1736–1813).

В свою очередь многие выдающиеся математики, в том числе Гаусс и А.Лежандр (1752–1833) в своих работах неявно использовали понятие группы. Слайд №15 Ньютон не был чрезмерно скромен, когда заявил: «Если я видел дальше других, то потому, что стоял на плечах гигантов».

Аналитическая геометрия.

Слайд №16 Аналитическая, или координатная, геометрия была создана независимо П.Ферма (1601–1665) и Р.Декартом для того, чтобы расширить возможности евклидовой геометрии в задачах на построение. Однако Ферма рассматривал свои работы лишь как переформулировку сочинения Аполлония. Подлинное открытие – осознание всей мощи алгебраических методов – принадлежит Декарту. Декарт считал приемлемой кривую, которую можно записать с помощью единственного алгебраического уравнения относительно х и у.

Современная математика.

Основатели современной науки – Коперник, Кеплер, Галилей и Ньютон – подходили к исследованию природы как математики. Исследуя движение, математики выработали такое фундаментальное понятие, как функция. Понятие функции сразу же стало центральным в определении скорости в данный момент времени и ускорения движущегося тела. Задача определения и вычисления мгновенных скоростей изменения различных величин привлекала внимание почти всех математиков 17 в., включая Барроу, Ферма, Декарта и Валлиса.

Слайд №17 Создание дифференциального и интегрального исчислений ознаменовало начало «высшей математики». Честь создания неевклидовой геометрии выпала Н.И.Лобачевскому (1792–1856) и Я.Бойяи (1802–1860), каждый из которых независимо опубликовал свое собственное оригинальное изложение неевклидовой геометрии.

Заключение.

Если математику, известную до 1600, можно охарактеризовать как элементарную, то по сравнению с тем, что было создано позднее, эта элементарная математика бесконечно мала. Расширились старые области и появились новые, как чистые, так и прикладные отрасли математических знаний.