Мониторинг зачетов в системе дифференцированного обучения математике

Приложение 1

Пояснительная записка

Важным звеном процесса обучения математике является конт­роль знаний и умений школьников. От того, как он организован, на что нацелен, существенно зависит эффективность учебной работы. Именно поэтому я на практике уделяю серьез­ное внимание способам организации контроля, его содержанию и мониторингу. Моя работа всегда свя­зана со стремлением более полно реализовать цели и задачи школьного математического образования, она отражает те или иные изменения, которые происходят в системе обучения мате­матике.

В настоящее время принципиальные изменения в школе свя­заны в первую очередь с введением дифференцированного обу­чения. Важнейшим видом дифференциации при обучении во всех классах становится уровневая дифференциация. Ее основная особенность состоит в дифференциации требований к знаниям и умениям учащихся: явно выделяется уровень обязательной под­готовки, который задает достаточную нижнюю границу усвоения материала. Этот уровень, безусловно, доступен и посилен всем школьникам. На его основе я формирую повышенные уровни овладения курсом. Мои учащиеся получают право и возможность, обучаясь в одном классе и по одной программе, выбирать тот уровень усвоения, который соответствует их потребностям, ин­тересам, способностям.

При создании системы зачётов необходимо признать, что каждый ученик имеет право сам, добровольно выбирать для себя уровень усвоения и отчетности в результатах своего учебного труда. Я убеждена, что такой подход способствует психологическому комфорту ученика в шко­ле, формирует у него чувство уважения к себе и к окружающим, вырабатывает ответственность и способность к принятию решений.

Традиционно контрольные работы я составляла таким обра­зом, что все задания в них были ориентированы на «пятерочный» уровень и каждое проверяло применение целой совокупности умений. Задачи, непосредственно направленные на проверку овладения опорными умениями, в них, как правило, отсутствовали. Например, умение решать квадратные уравнения проверялось через задачу типа: «При каких значениях к уравнение кх²- 6х + к = 0 имеет два корня?»

Результаты такого контроля могли дать позитивную инфор­мацию только о подготовке учащихся, полностью справившихся с предложенными заданиями. В отношении же тех, которые не могут их выполнить, можно сказать лишь то, что они чего-то не знают и не умеют; судить же об истинном содержании и уровне их знаний трудно. Например, если ученик не сумел решить приведенную выше задачу, то я могла так и не выяснить, умеет ли он решать стандартные квадратные уравнения.

Альтернативой традиционной форме контроля для меня является оценка методом «сло­жения», в основу которой кладется минимальный уровень обще­образовательной подготовки. Достижение этого уровня требуется от каждого учащегося в обязательном порядке. Критерии оценок более высоких уровней формируются на базе минимального по­средством содержательного приращения по глубине или объему усвоения.

Цели уровневой дифференциации состоят в обеспечении до­стижения всеми школьниками базового уровня подготовки, пред­ставляющего собой государственный стандарт образования, и одновременном создании условий для развития учащихся, прояв­ляющих интерес и способности к математике. В соответствии с этим и контроль должен иметь двухступенчатую структуру. А именно в контроле необходимо выделять два принципиальных этапа: проверку достижения уровня обязательной подготовки и провер­ку на повышенном уровне (Приложение 1, принцип составления зачетной (проверочной) работы). В обязательную часть включаются задачи из списка обяза­нных результатов обучения или аналогичные им. Понятно, что в один вариант невозможно включить все задачи списка. Однако я того, чтобы обеспечить как можно большую полноту проверки, надо шире охватить все группы умений, представленных на уровне обязательной подготовки. В приведенной работе присутствуют все_основные умения по проверяемой теме: решение линейных неравенств (причем предусмотрены случаи деления обеих частей неравенства как на положительное, так и на отрицательное числа, а также необходимость выполнения некоторых тождественных преобразований), решение систем линейных неравенств одной переменной, решение систем, записанных в виде двойного неравенства. Поэтому если ученик справился со всеми задачами первой части работы, то можно с уверенностью сказать, что он овладел материалом на уровне обязательной подготовки.

Учащимся предлагается единая проверочная работа, со­стоящая из двух дополняющих друг друга частей: одна из них содержит задачи, соответствующие обязательным результатам обучения, другая — задачи повышенного уровня сложности. Важ­ным в выделенном положении является не организационная фор­ма, а то, чтобы каждый ученик прошел через проверку дости­жения обязательных результатов обучения и имел возможность проявить себя на повышенном уровне.

Именно такой подход обеспечивает замену оценивания методом «вычитания» оцениванием методом «сложения».

Достоинство оценки «сложением» вытекает из ее сути. Глав­ное, пожалуй, заключается в том, что в школу возвращается мо­тивация учебного успеха. Не менее важна возможность гаранти­рованной опоры на достигнутый базовый уровень подготовки. Посильность этого уровня для всех учащихся делает ненужной «выводиловку», а возможность последовательного приращения сложности задач позволяет обеспечить значительный разрыв в их уровне и существенно усилить дифференцирующую возмож­ность контроля.

Следующее требование, выполнение которого я считаю не­обходимым при разработке содержания контроля, состоит в том, что в целом контроль должен обеспечивать возможно большую полноту проверки на обязательном уровне. Именно полная ин­формация об овладении обязательными результатами обучения дает возможность судить о готовности или неготовности ученика к продвижению по курсу, о выполнении или невыполнении им про­граммных требований. В течение учебного года это поможет выя­вить затруднения учащихся, предупредить устойчивые пробелы в знаниях, в конце года позволит дать объективную оценку проч­ности знаний и умений школьников в соответствии с программны­ми требованиями.

Важной частью работы предметника является умение вести мониторинговые исследования обязательного уровня усвоения тем учащимися. Так, в своей работе я придумала и использую мониторинг, который так и назвала, начинаю его использовать уже в 5 классе. Мониторинг №1 «Преемственность в 5 классе» «Приложение №2»

Мониторинг обязательного уровня усвоения содержания

обучения при переходе в 5 класс

Приложение 3

Зачет № 1. Общие свойства обыкновенных дробей.

Сложение и вычитание

Вариант 1

Обязательная часть

1) Сравните числа и

2) Выполните действия: а) ; б)

3) Найдите значение выражения: а) б)

4) Запишите число в виде неправильной дроби.

Дополнительная часть

5) Расстояние между поселками легковая машина проходит за 4 ч, а грузовая — за 5 ч. Какая машина пройдет большее расстояние: легковая за 2 ч или грузовая за 3 ч?

6) Сократите дробь .

Вариант 2

Обязательная часть

1. Сократите дробь .

2. Выполните действия: а) ; б)

3) Найдите значение выражения: а) ; б)

4) Сравните числа

Дополнительная часть

1. Одна бригада может выполнить задание за 8 ч, другая — за 10 ч. При выполнении этого задания первая бригада работала 5 ч, а вторая — 3 ч. Какую часть задания осталось выполнить?

2. На числовом луче выберите подходящий единичный отрезок и отметьте числа

Зачет № 2. Умножение обыкновенных дробей

Вариант 1

Обязательная часть

1. Выполните действия: а) ; б) ; в) ;

2. Вычислите: а) ; б) 0,7 от 40.

3) За сутки из бака расходуют 144 л воды. Сколько воды расходуют из бака за суток; за суток?

Дополнительная часть

1. Вычислите удобным способом:

1. Разность двух чисел равна 225. Одно число в раза больше другого. Найдите эти числа.

Вариант 2

Обязательная часть

1. Выполните действия: а) ; б) ; в) .

2. Вычислите: а) от 70; б) 0,6 от 50.

1. В одном аквариуме 6 л воды, а в другом в 2 — раза боль­ше. Сколько литров воды в двух аквариумах вместе?

Дополнительная часть

1. Вычислите удобным способом:

2. Упростите выражение и найдите его значение:

, при .

Зачет № 3. Деление обыкновенных дробей

Вариант 1

Обязательная часть

1) Вычислите: а) ; б) ; в) .

1. Сколько процентов составляют 3 р. от 12 р.?

2. Поезд прошел — всего пути, что составило 105 км. Каков весь путь?

Дополнительная часть

1. Рабочий может выполнить заказ за 4 ч, а его ученик — за 8 ч. За какое время они могут выполнить весь заказ, работая вместе?

2. Осенью расход электроэнергии составил 300 кВтч. Зимой расход увеличился на 30%, а весной уменьшился па 50%. Как изменился расход электроэнергии?

Вариант 2

Обязательная часть

1) Вычислите: а) ; б) ; в) .

2) Какую часть суток составляют 9 ч? Сколько часов в суток?

3) Машинистка, перепечатав 45 страниц, выполнила — за­
дания. Сколько страниц должна перепечатать машинистка?

Дополнительная часть

1. Определите, сколько человек участвуют в соревнованиях, если 40% присутствующих прыгают в длину, 25% прыгают в высоту, а остальные 7 человек играют в мяч.

2. Который сейчас час, если прошедшая часть суток меньше

оставшейся в раза?

Зачет № 4. Положительные и отрицательные числа.

Прямоугольная система координат

Вариант 1

Обязательная часть

1. Сравните числа – 6 и 0; – 8 и 1; – 12 и –3.

2. Запишите, чему равен модуль числа –7,2; 0; .

1. На координатной прямой отметьте числа 0,4; .

2. Определите, какие целые числа расположены на коорди­натной прямой между числами – 7,8 и 4,3.

5) Начертите прямую. Отметьте точку, не лежащую на этой прямой, и проведите через нее с помощью чертежного угольника перпендикуляр к этой прямой.

Дополнительная часть

6) Выделите из следующих чисел целые и запишите их в порядке возрастания: – 9; 2,4; –0,5; ; –7; 0; ; – 11; 6.

7) На координатной плоскости проведите прямую через на­чало координат и точку А(–4; 2). Отметьте на прямой точку В с ординатой –1. Запишите координаты точки В.

Вариант 2

Обязательная часть

1. Запишите число, противоположное данному: –8; .

2. Какое из чисел имеет больший модуль: –8 или 7; –3,87 или –3,8?

3. Запишите числа, соответствующие точкам А и В на данной координатной прямой.

4. Определите, какое из двух чисел –8 и –12 расположено на координатной прямой правее.

5. На прямой отметьте точку и проведите через нее с по­мощью чертежного угольника прямую, перпендикулярную этой прямой.

Дополнительная часть

6) Дополните последовательность чисел противоположными им: ; 13; – 0,5; –10. Запишите числа в порядке возрастания.

7) На координатной плоскости через точку А(3; 6) проведите прямую, параллельную оси ординат. Через точку В(–6; 4) про­ведите прямую, перпендикулярную оси ординат. Обозначьте точ­ку пересечения этих прямых и найдите ее координаты.

Зачет № 5. Действия с рациональными числами

Вариант 1

Обязательная часть

1. Вычислите: а) 0,13(– 15); б) (–4)³; в) (– 7):(– 5); г) – 7 4,2 + 3 (– 1).

2. Найдите значение выражения: а) Зх – 9 при х 6; б) а² при а= – 5.

3. Упростите выражение: а) За + 9 – 7а– а; б) 4х — (7х+5).

Дополнительная часть

1. Сумму чисел – 13,8 и – 27,5 уменьшите на число, проти­воположное – 13.

2. Запишите разность двух выражений 18+1,5а и 23 + 6а, упростите и вычислите ее значение при а0,5.

Вариант 2

Обязательная часть

1. Вычислите: а) 1,35:( – 0,6); б) (– 7)²; в) (– 15) (– 0,6);

г) – 30,5 + 2(– 0,1).

1. Найдите значение выражения: а) 5а + 4 при а = – 3;

б) при х = – 3.

1. Упростите выражение: а) – 3 (4а + 6)+ 10а; б) 3 b – (5b + 2).

Дополнительная часть

1. К сумме чисел 13,7 и –21,3 прибавьте число, противопо­ложное 14/

2. Упростите выражение и вычислите его значение:

7а + 1,3 – а – 0,5а, если а = –3; а = 0; а = 5

Содержание:

1. Информация об опыте…………2

2. Технология опыта………………2-4

3. Результативность опыта……… 4

4. Библиографический список…...5

5. Рецензия на опыт работы…… 6

6. Приложения к опыту ………….. 7-15

1. Приложение №1 – Принцип составления заданий

2. Приложение №2 – Мониторинг

3. Приложение №3 – Комплект зачётов для 6 класса (система зачётов).

4. Приложение №4 – Индивидуальная карта «проблемных» заданий

Иванушкина Ирина Геннадьевна, учитель математики МБОУ ООШ №7 МО Абинский район.

Тема опыта: «Мониторинг зачетов в системе дифференцированного обучения математике».

Важным звеном процесса обучения математике является конт­роль знаний и умений школьников. От того, как он организован, на что нацелен, существенно зависит эффективность учебной работы. Именно поэтому я на практике уделяю серьез­ное внимание способам организации контроля, его содержанию и мониторингу. Моя работа всегда свя­зана со стремлением более полно реализовать цели и задачи школьного математического образования, она отражает те или иные изменения, которые происходят в системе обучения мате­матике. Я работаю в сельской малокомплектной школе, где обучаются дети из трёх маленьких населённых пунктов, т.е. время пребывания многих из них в школе ограничено, так как 80% детей приезжают в школу на автобусе. Поэтому нет возможности заниматься математикой дополнительно больше времени, всё приходится делать в основном на уроках. Поэтому возникла идея, так, сказать держать знания учащихся под контролем.

В настоящее время принципиальные изменения в школе свя­заны в первую очередь с введением дифференцированного обу­чения. Важнейшим видом дифференциации при обучении во всех классах становится уровневая дифференциация. Ее основная особенность состоит в дифференциации требований к знаниям и умениям учащихся: явно выделяется уровень обязательной под­готовки, который задает достаточную нижнюю границу усвоения материала. Этот уровень, безусловно, доступен и посилен всем школьникам. На его основе я формирую повышенные уровни овладения курсом. Мои учащиеся получают право и возможность, обучаясь в одном классе и по одной программе, выбирать тот уровень усвоения, который соответствует их потребностям, ин­тересам, способностям.

При создании системы зачётов необходимо признать, что каждый ученик имеет право сам, добровольно выбирать для себя уровень усвоения и отчетности в результатах своего учебного труда. Я убеждена, что такой подход способствует психологическому комфорту ученика в шко­ле, формирует у него чувство уважения к себе и к окружающим, вырабатывает ответственность и способность к принятию решений.

Традиционно контрольные работы я составляла таким обра­зом, что все задания в них были ориентированы на «пятерочный» уровень и каждое проверяло применение целой совокупности умений. Задачи, непосредственно направленные на проверку овладения опорными умениями, в них, как правило, отсутствовали.

Например, умение решать квадратные уравнения проверялось через задачу типа: «При каких значениях к уравнение кх2- 6х + к = 0 имеет два корня?»

Результаты такого контроля могли дать позитивную инфор­мацию только о подготовке учащихся, полностью справившихся с предложенными заданиями. В отношении же тех, которые не могут их выполнить, можно сказать лишь то, что они чего-то не знают и не умеют; судить же об истинном содержании и уровне их знаний трудно. Например, если ученик не сумел решить приведенную выше задачу, то я могла так и не выяснить, умеет ли он решать стандартные квадратные уравнения.

Альтернативой традиционной форме контроля для меня является оценка методом «сло­жения», в основу которой кладется минимальный уровень обще­образовательной подготовки. Достижение этого уровня требуется от каждого учащегося в обязательном порядке. Критерии оценок более высоких уровней формируются на базе минимального по­средством содержательного приращения по глубине или объему усвоения.

Цели уровневой дифференциации состоят в обеспечении до­стижения всеми школьниками базового уровня подготовки, пред­ставляющего собой государственный стандарт образования, и одновременном создании условий для развития учащихся, прояв­ляющих интерес и способности к математике. В соответствии с этим и контроль должен иметь двухступенчатую структуру. А именно в контроле необходимо выделять два принципиальных этапа: проверку достижения уровня обязательной подготовки и провер­ку на повышенном уровне (Приложение 1, принцип составления зачетной (проверочной) работы). В обязательную часть включаются задачи из списка обяза­нных результатов обучения или аналогичные им. Понятно, что в один вариант невозможно включить все задачи списка. Однако я того, чтобы обеспечить как можно большую полноту проверки, надо шире охватить все группы умений, представленных на уровне обязательной подготовки. В приведенной работе присутствуют все основные умения по проверяемой теме: решение линейных неравенств (причем предусмотрены случаи деления обеих частей неравенства как на положительное, так и на отрицательное числа, а также необходимость выполнения некоторых тождественных преобразований), решение систем линейных неравенств одной переменной, решение систем, записанных в виде двойного неравенства. Поэтому если ученик справился со всеми задачами первой части работы, то можно с уверенностью сказать, что он овладел материалом на уровне обязательной подготовки.

Учащимся предлагается единая проверочная работа, со­стоящая из двух дополняющих друг друга частей: одна из них содержит задачи, соответствующие обязательным результатам обучения, другая — задачи повышенного уровня сложности. Важ­ным в выделенном положении является не организационная фор­ма, а то, чтобы каждый ученик прошел через проверку дости­жения обязательных результатов обучения и имел возможность проявить себя на повышенном уровне (система зачетов для 6 класса, приложение 3).

Именно такой подход обеспечивает замену оценивания методом «вычитания» оцениванием методом «сложения».

Достоинство оценки «сложением» вытекает из ее сути. Глав­ное, пожалуй, заключается в том, что в школу возвращается мо­тивация учебного успеха. Не менее важна возможность гаранти­рованной опоры на достигнутый базовый уровень подготовки. Посильность этого уровня для всех учащихся делает ненужной «выводиловку», а возможность последовательного приращения сложности задач позволяет обеспечить значительный разрыв в их уровне и существенно усилить дифференцирующую возмож­ность контроля.

Следующее требование, выполнение которого я считаю не­обходимым при разработке содержания контроля, состоит в том, что в целом контроль должен обеспечивать возможно большую полноту проверки на обязательном уровне. Именно полная ин­формация об овладении обязательными результатами обучения дает возможность судить о готовности или неготовности ученика к продвижению по курсу, о выполнении или невыполнении им про­граммных требований. В течение учебного года это поможет выя­вить затруднения учащихся, предупредить устойчивые пробелы в знаниях, в конце года позволит дать объективную оценку проч­ности знаний и умений школьников в соответствии с программны­ми требованиями.

Важной частью работы предметника является умение вести мониторинговые исследования обязательного уровня усвоения тем учащимися. Так, в своей работе я придумала и использую мониторинг, который так и назвала, начинаю его использовать уже в 5 классе. Мониторинг №1 «Преемственность в 5 классе» (Приложение №2).

Мониторинг обязательного уровня усвоения содержания

обучения при переходе в 5 класс

В 2014 году учащиеся 9 класса, которых я обучала, успешно сдали ОГЭ по математике. Именно мониторинг помог мне постепенно в течение года вывести одного из учащихся на уровень, когда он преодолел порог успешности (приложение №4)

Библиографический список

1. Л. А. Александрова, Алгебра 7 класс. Самостоятельные работы. М.: Мнемозина 2009 г.

2. А. Г. Мордкович Алгебра . 7 класс. Учебник - М.: Мнемозина 2011 г.;

3. А. Г. Мордкович, Л. О. Денищева, Т. А. Корешкова, Т. Н. Мишустина, Е. Е. Тульчинская Алгебра . 7 класс. Задачник – М: Мнемозина 2007 г.;

4. А. Г. Мордкович Алгебра 7-9 класс. Пособие для учителей М.: Мнемозина 2009 г.;

5. Настольная книга учителя математики М.: ООО «Издательство АСТ»:

ООО «Издательство Астрель» 2004 г.;

1. Зубарева И.И., Мордкович А.Г., «Математика, 6», 2005.

2. Зубарева И.И. Методическое пособие для учителя, 2003;

3. Самостоятельные работы в V-VI классах. // «Математика в школе», 2005. № 4, 6, 9, 19. 2006. № 1, 2;

4. Виленкин Н.Я. и др. «Математика», 6 класс. М.: «Мнемозина», 1998-2006. А. Г. Мордкович, Е. Е. Тульчинская Алгебра 7 класс. Контрольные работы - М.: Мнемозина 2009 г.

5. Тематическое приложение к вестнику образования № 4 2005 г.

Рецензия на целостное описания опыта

Иванушкиной Ирины Геннадьевны учителя математики МБОУ ООШ №7

муниципального образования Абинский район на тему «Мониторинг зачетов в системе дифференцированного обучения математике»

Важным элементом процесса обучения математике является конт­роль знаний и умений школьников. От того, как он организован, на что нацелен, существенно зависит эффективность учебной работы. Поэтому Ирина Геннадьевна на практике уделяет серьез­ное внимание способам организации контроля, его содержанию и мониторингу. Опыт работы Ирины Геннадьевны свя­зан со стремлением более полно реализовать цели и задачи школьного математического образования. Содержание контроля выражено системой зачётов для всех классов с 5 по 11 (включая преемственность в 5 классе).

Учащиеся Ирины Геннадьевны получают право и возможность, обучаясь в одном классе и по одной программе, выбирать тот уровень усвоения, который соответствует их потребностям, ин­тересам, способностям.

При создании системы зачётов учитель позволяет добровольно выбирать для себя уровень усвоения и отчетности в результатах своего учебного труда. Такой подход способствует психологическому комфорту ученика в шко­ле, формирует у него чувство уважения к себе и к окружающим, вырабатывает ответственность и способность к принятию решений.

Ценность работы состоит в ее целостности, т. к. для каждого класса имеются система зачетов и механизм отслеживания результатов – мониторинг обязательного уровня усвоения учебного материала.

Зам директора по УВР Н.И. Еремеева

6

Иванушкина Ирина Геннадьевна, МБОУ ООШ №7

Приложение 1.

Составление заданий.

Отбор задач для тематических зачетов. Приведу один вариант работы по теме «Неравенства». Она состоит из двух час­тей: обязательной и дополнительной. Обязательную часть со­ставляют задачи обязательного уровня, за выполнение которых ученик получает отметку «зачтено»; дополнительную часть — более сложные задачи, за выполнение которых ученик может до­полнительно получить отметку 4 или 5 (в зависимости от объема и качества выполнения этих задач).

Зачет по теме «Неравенства»

Обязательная часть

1. Решите неравенство: а) ; б) ; в) .

2. Решите систему неравенств: а) б) .

3. Найдите решение двойного неравенства:

Дополнительная часть

1. Найдите наименьшее целое число, являющееся решением неравенства:

.

1. При каких c уравнение не имеет корней?