Методические указания по организации самостоятельной работы обучающихся по специальности 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)

Государственное бюджетное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

«Волгоградский социально-экономический техникум»

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

по организации самостоятельной

работы ОБУЧАЮЩИХСЯ

по математике

для специальностей 080114 «Экономика и бухгалтерский учёт» (по отраслям),

260807 Технология продукции общественного питания,

100801 Товароведение и экспертиза качества потребительских товаров

Автор: Давыдова Н.И, преподаватель математики и информатики ГБОУ СПО «ВСЭТ».

Волгоград,2012

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

В методическом указании по выполнению самостоятельной работы содержится перечень основных упражнений и задания для выполнения без участия преподавателя. Контроль результатов внеаудиторной самостоятельной работы студентов осуществляется в пределах времени, отводимого на обязательные учебные занятия. В качестве форм и методов контроля самостоятельной работы студентов использованы: самостоятельные и контрольные работы; устный и письменный опрос; визуальный контроль; защита творческих работ; зачёты; и др.

Учебная дисциплина «Математика» является образовательной учебной дисциплиной в цикле математических и общих естественнонаучных дисциплин, которая обеспечивает необходимый уровень для подготовки будущего специалиста.

Введение

АУДИТОРНАЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА  

Выполнить задания входного контроля.

ВНЕАУДИТОРНАЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

• не предусмотрена.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1. Что изучает наука Математика?

2. Каковы основные периоды развития математики?

3. Что лежит в основе математической теории?

4. Что является основным методом в математических исследованиях?

5. Что такое математическая модель?

6. Что используется в математике для умозаключений?

7. Что используется в математике при формулировке математических утверждений?

8. Какую роль играет математика в естественно-научных, инженерно-технических и гуманитарных исследованиях?

9. Каких выдающихся ученых-математиков вы знаете, и какой вклад для науки они сделали?

10. Какую роль математика играет в системе фундаментальной подготовки современного специалиста?

Раздел 1. ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА

АУДИТОРНАЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА  

1. Практическое занятие № 1. Выполнение приближенных вычислений.

2. Практическое занятие №2. Решение уравнений и неравенств первой и второй степени.

3. Практическое занятие №3. Решение иррациональных уравнений.

4. Практическое занятие №4. Решение систем уравнений и неравенств.

ВНЕАУДИТОРНАЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

1. Работа с учебной литературой, конспектом, выполнение упражнений из учебника. Решение задач и упражнений по образцу и подобию заданий аудиторной работы.

2. Разработка реферата или презентации на одну из тем: «История происхождения и развития понятия комплексного числа», «Развитие понятия числа», «Непрерывные дроби», «Применение сложных процентов в экономических расчетах».

3. Составление алгоритма работы на инженерном калькуляторе при вычислении значений выражений.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1. Дать определение множества действительных чисел.
2. Дать понятия абсолютной погрешности приближенных чисел.
3. Дать определения абсолютной и относительной погрешностей.
4. Рассказать о способах решения линейных уравнений и неравенств.
5. Рассказать о способах решения квадратных уравнений и неравенств.
6. Дать понятие иррациональных уравнений, раскрыть алгоритм их решений.
7. Дать понятие комплексного числа.
8. Сформулировать алгоритм работы на инженерном калькуляторе при вычислении значений выражений.

Раздел 2. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ И ФУНКЦИИ

АУДИТОРНАЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА  

1. Практическое занятие № 5. Функции, их свойства и графики.

2. Практическое занятие №6. Геометрические преобразования графиков функций.

3. Практическое занятие № 7. Вычисление пределов функции с помощью раскрытия неопределенностей.

ВНЕАУДИТОРНАЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

1. Работа с конспектом лекции, решение задач и упражнений по образцу и подобию заданий аудиторной работы.

2. Выполнение индивидуального задания на тему: «Применение геометрических преобразований (сдвига и деформации) при построении графиков функций».

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1. Дать определение функции, способы ее задания.

2. Перечислить основные свойства функции: четность, нечетность, периодичность, монотонность, ограниченность.

3. Перечислить основные элементарные функции, их свойства и графики.

4. Дать определение предела функции в точке и на бесконечности.

5. Что называется бесконечно-малой и бесконечно-большой функциями?

6. Перечислить свойства и взаимная связь бесконечно-малой и бесконечно-большой функций.

7. Сформулировать основные теоремы о пределах.

8. Перечислить виды неопределенностей и способы их раскрытия.

9. Что называется непрерывностью функции в точке?

10. Сформулировать теоремы о непрерывных функциях, непрерывность элементарных функций.

Раздел 3. ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ, ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ И СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИИ

АУДИТОРНАЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА  

1. Практическое занятие №8. Выполнение тождественных преобразований над степенными выражениями.

2. Практическое занятие №9. Преобразование и вычисление значений логарифмических выражений.

3. Практическое занятие № 10. Построение графиков степенных функций.

4. Практическое занятие №11.Построение графиков показательных функций.

5. Практическое занятие №12.Построение графиков логарифмических функций.

6. Практическое занятие №13.Решение показательных уравнений и неравенств.

7. Практическое занятие №14. Решение логарифмических уравнений и неравенств. (см. Приложение 13).

ВНЕАУДИТОРНАЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

1. Работа с конспектом лекции, учебником. Решение задач и упражнений по образцу и подобию заданий аудиторной работы.

2. Выполнение индивидуального задания на тему: «Иллюстрирование на графике свойств степенной, показательной и логарифмической функций при различных основаниях».

3. Разработка реферата на одну из тем: «Графическое решение уравнений и неравенств», «Исследование уравнений и неравенств с параметром».

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1. Сформулируйте определение степенной функции.

2. Постройте графики степенных функций и опишите их свойства.

3. Сформулируйте определение показательной функции, постройте ее графики и опишите их.

4. Что называется логарифмом? Сформулируйте основное логарифмическое тождество.

5. Сформулируйте основные свойства логарифмов.

6. Сформулируйте определение логарифмической функции, постройте ее график и опишите его свойства.

7. Сформулируйте определения десятичных и натуральных логарифмов.

8. Дайте определение логарифмических уравнений и неравенств, сформулируйте алгоритмы их решения.

Раздел 4. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

АУДИТОРНАЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА  

1. Практическое занятие № 15. Выполнение тождественных преобразований в тригонометрических выражениях.

2. Практическое занятие № 16. Построение графиков тригонометрических функций с помощью геометрических преобразований.

3. Практическое занятие № 17. Решение тригонометрических уравнений.

4. Практическое занятие № 18. Решение тригонометрических неравенств.

ВНЕАУДИТОРНАЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

1. Работа с конспектом лекции, учебником. Решение задач и упражнений по образцу и подобию заданий аудиторной работы.

2. Подготовка сообщения на тему «История тригонометрии и ее роль в изучении естественно-математических наук».

3. Изготовление шаблонов графиков функций: y=sinx, y=cosx, y=tgx, y=ctx (творческое задание).

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1. Дайте определение угла, его измерение.
2. Какова формула, связывающая градусную и радианную меры измерения углов?
3. Дайте определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса.
4. Раскройте основные свойства синуса, косинуса, тангенса, котангенса.
5. Каковы основные значения тригонометрических функций основных углов?
6. Запишите основные формулы тригонометрии.
7. Назовите основные свойства тригонометрических функций.
8. Изобразите схематически графики тригонометрических функций.
9. Дайте понятия обратных тригонометрических функций и действий над ними.
10. Сформулируйте алгоритм решения простейших тригонометрических уравнений.

Раздел 5.ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

АУДИТОРНАЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА  

1. Практическое занятие №19. Нахождение производных функции.

2. Практическое занятие №20. Построение графиков функций с помощью производной.

3. Практическое занятие №21. Решение прикладных задач с помощью производной.

ВНЕАУДИТОРНАЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

1. Работа с конспектом лекции, учебником. Решение задач и упражнений по образцу и подобию заданий аудиторной работы.

2. Подготовка презентации на одну из тем: «Понятие дифференциала и его приложения», «Асимптоты функции».

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1. Дать определение понятию производной.

2. Определить геометрический, механический и экономический смысл производной.

3. Что такое дифференциал функции? Определить его геометрический смысл.

4. Какова связь непрерывности и дифференцируемости функции?

5. Каковы формулы дифференцирования основных элементарных функций?

6. Каковы правила дифференцирования суммы, разности, произведения, частного и суперпозиции функций?

7. Каковы признаки монотонности функции?

8. Раскройте понятие экстремумов, необходимые и достаточные условия экстремумов.

9. Каково правило исследования функции на экстремум?

10. Каковы признаки выпуклости и вогнутости функции?

11. Какие существуют необходимые и достаточные условия перегиба?

12. Каково правило исследования функции на выпуклость, вогнутость, перегиб?

13. Описать общую схему полного исследования функции.

Раздел 6. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

АУДИТОРНАЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА  

1. Практическое занятие №22. Вычисление неопределенных интегралов методом непосредственного интегрирования.

2. Практическое занятие №23. Вычисление определенного интеграла.

3. Практическое занятие №24. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла.

ВНЕАУДИТОРНАЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

1. Работа с конспектом лекции, учебником. Решение задач и упражнений по образцу и подобию заданий аудиторной работы.

2. Составление кроссворда по теме «Интеграл, его приложения».

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1. Что называется первообразной, неопределенным интегралом?

2. Что называется определенным интегралом?

3. Каковы области приложения определенных интегралов?

Раздел 7. ВЕКТОРЫ И КООРДИНАТЫ

АУДИТОРНАЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА  

1. Практическое занятие №25. Выполнение действий над векторами.

2. Практическое занятие №26. Выполнение действий над векторами, заданными координатами.

3. Практическое занятие №27. Вычисление углов между прямыми и плоскостями.

ВНЕАУДИТОРНАЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

1. Работа с конспектом лекции, учебником. Решение задач и упражнений по образцу и подобию заданий аудиторной работы.

2. Разработка реферата на тему «Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве».

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1. Какие векторы называются а) равными; б) коллинеарными; в) компланарными?

2. Сформулируйте правила параллелограмма и треугольника для сложения двух векторов.

3. Какой вектор называется разностью векторов и ?

4. По какому правилу складываются и вычитаются коллинеарные векторы?

5. Сформулируйте правило умножения вектора на число.

6. Докажите необходимое и достаточное условие коллинеарности двух векторов.

Раздел 8. ПРЯМЫЕ И ПЛОСКОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ

АУДИТОРНАЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА  

1. Практическое занятие №28. Решение задач на нахождение углов между прямыми.

2. Практическое занятие №29. Решение задач на нахождение углов и расстояний в пространстве.

3. Практическое занятие №30. Решение задач на нахождение двугранных углов.

ВНЕАУДИТОРНАЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

1. Работа с конспектом лекции, учебником. Решение задач и упражнений по образцу и подобию заданий аудиторной работы.

2. Выполнение задания на тему: «Параллельное проектирование».

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1. Сколько прямых проходит через две данные точки?

2. Сколько прямых может проходить через три данные точки?

3. Могут ли две плоскости иметь только одну общую точку? Только две общие точки?

4. Как при помощи двух нитей столяр может проверить, лежат ли концы четырех ножек стола в одной плоскости? Ответ объясните.

5. Плоскости α и β пересекаются по прямой L. В плоскости α даны точки А и В так, что прямая АВ не параллельна прямой L. В плоскости β дана точка С, не лежащая на прямой L. Постройте линии пересечения плоскости, проходящей через точки А, В и С, с плоскостями α и β.

6. Плоскости α и β пересекаются по прямой m. Точка А лежит в плоскости α, а точка В - в плоскости β. При каких условиях прямая АВ лежит в плоскости α, а при каких - в плоскости β? Рассмотрите все возможные случаи.

7. Через вершины А и С и середину О диагонали ВD параллелограмма АВСD проведена плоскость. Совпадает ли она с плоскостью параллелограмма?

8. Докажите, что если любые четыре точки фигуры лежат в одной плоскости, то все точки фигуры лежат в этой плоскости.

9. Из одной точки пространства исходят три луча, не лежащие в одной плоскости. Сколько различных плоскостей можно провести через эти лучи, выбрав их попарно? Дайте обоснование ответу.

10. Даны две прямые, пересекающиеся в точке С. Лежит ли с ними в одной плоскости любая третья прямая, имеющая с каждой из них общую точку?

11. В каком случае три точки пространства не определяют положение плоскости, через них проходящей?

12. Как расположены две плоскости, если в каждой из них лежит один и тот же треугольник?

13. Из прямых и плоскостей, проходящих через вершины куба ABCDA₁B₁C₁D₁, назовите:

    1. пары пересекающихся прямых;

    2. тройки прямых, пересекающихся в одной точке;

    3. пары пересекающихся плоскостей;

    4. тройки плоскостей, пересекающихся в одной точке.

Раздел 9. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ТЕЛА И ПОВЕРХНОСТИ

АУДИТОРНАЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА  

1. Практическое занятие №31. Нахождение основных элементов призм.

2. Практическое занятие №32. Нахождение основных элементов пирамид.

3. Практическое занятие №33. Нахождение элементов правильных многогранников.

4. Практическое занятие №34. Нахождение основных элементов цилиндра, конуса, шара.

ВНЕАУДИТОРНАЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

1. Работа с конспектом лекции, учебником. Решение задач и упражнений по образцу и подобию заданий аудиторной работы.

2. Разработка презентации на одну из тем: «Правильные и полуправильные многогранники», «Конические сечения и их применение в технике».

3. Изготовление макетов многогранников и тел вращения.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1. Что такое многогранник?
2. Перечислите элементы многогранников и его виды.
3. Какие многогранники называются правильными?
4. Перечислите пять типов многогранников и опишите их.
5. Что такое призма, ее виды, элементы призмы?
6. Сформулируйте определение параллелепипеда и его видов.
7. Сформулируйте свойства граней и диагоналей параллелепипеда.
8. Что такое пирамида, правильная пирамида, усеченная пирамида?
9. Что такое высота пирамиды?
10. Сформулируйте свойства параллельных сечений в пирамиде.
11. Что называется конусом, шаром, сферой?
12. Сформулируйте понятие касательной плоскости к сфере.

Раздел 10. ОБЪЕМЫ И ПЛОЩАДИ ПОВЕРХНОСТЕЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ

АУДИТОРНАЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА  

1. Практическое занятие №35. Вычисление объемов геометрических тел.

2. Практическое занятие №36. Вычисление площадей поверхностей геометрических тел.

ВНЕАУДИТОРНАЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

1. Работа с конспектом лекции, учебником. Решение задач и упражнений по образцу и подобию заданий аудиторной работы.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1. Сформулируйте понятие объема геометрических тел.
2. Напишите формулы для нахождения объемов многогранников.
3. Напишите формулы для нахождения объемов тел вращения.
4. Сформулируйте понятие площади поверхностей геометрических тел.
5. Напишите формулы для нахождения площади поверхностей многогранников.
6. Напишите формулы для нахождения площади поверхностей тел вращения.

Раздел 11. КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

АУДИТОРНАЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА  

1. Практическое занятие № 37. Решение задач на нахождение числа размещений, перестановок, сочетаний.

2. Практическое занятие № 38. Вычисление вероятностей событий.

3. Практическое занятие № 39. Нахождение числовых характеристик дискретной случайной величины.

4. Практическое занятие № 40. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

ВНЕАУДИТОРНАЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

1. Работа с конспектом лекции, учебником. Решение задач и упражнений по образцу и подобию заданий аудиторной работы.

2. Разработка реферата на одну из тем: «Сложение гармонических колебаний», «Схемы Бернулли повторных испытаний», «Средние значения и их применение в статистике».

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1. Сформулируйте классическое определение вероятности.

2. Сформулируйте формулы для вычисления числа размещений, перестановок, сочетаний.

3. Сформулируйте классическое и статистическое определение вероятности.

4. Сформулируйте теоремы сложения и умножения вероятностей.

5. Сформулируйте формулу полной вероятности.

6. Сформулируйте формулу Бернулли.

7. Сформулируйте понятие дискретной случайной величины и законы ее распределения.

8. Как оценить по относительной частоте события его вероятность, и наоборот?

9. Как подсчитать вероятность события, пользуясь классическим определением вероятности и используя простейшие комбинаторные схемы?

10. Как вычислить вероятности суммы несовместных событий, произведения несовместных событий, произведения независимых событий?