Методические рекомендации по выполнению практического занятия «Решение задач по теме эллипс»

комитет образования и науки Волгоградской области

государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

«Волжский политехнический техникум»

Методические рекомендации

по выполнению практического занятия

«Решение задач по теме эллипс»

Учебная дисциплина: Математика

Специальность: 09.02.01 «Компьютерные системы и комплексы»

Курс: 2

Автор: Курлович Е.П., преподаватель, 1 квалификационная категория.

2015г

Практическое занятие №2

Тема: Эллипс.

Цели:

Дидактические:

1) Проконтролировать уровень усвоения теоретического материала.

2) Рассмотреть решение типичных заданий.

3) Корректировка знаний, умений, навыков.

Развивающие:

1) Развивать пространственное воображение, аккуратность и точность при построении чертежей к задачам;

2) Развивать умение выделять главное, развивать умение обобщать, делать вывод на основе сравнения.

Воспитательные:

1)Поддерживать интерес к предмету, воспитывать познавательную активность, способствовать формированию коммуникативной компетентности.  

План занятия:

1) Подготовительный этап.

Повторение опорных знаний.

1. Определение, чертёж и основные понятия эллипса.

2. Уравнение эллипса:

а) если фокус лежит на оси Ох; б) если фокус лежит на оси Оy.

3. Эксцентриситет эллипса.

4. Соотношения между .

2) Теоретический этап.

Рассмотрим два основных случая расположения эллипса относительно осей координат:

	x	x y
Положение фокусов Координаты фокусов Соотношение между Большая ось Малая ось Фокусное расстояние Эксцентриситет Соотношение между	F1; F2 Ox F1(-c; 0), F2(c; 0)	F1; F2 Oy F1(0; c), F2(0; -c)
Уравнение

Пример 1

Составить каноническое уравнение эллипса и построить:

Решение.

Разделим обе части уравнения на 12, получим:

По таблице, рис.1, находим:

Оси симметрии эллипса - оси координат, центр эллипса – , большая полуось малая полуось , вершины эллипса -

y

Строим эллипс:

2

O

A₁

A₂

x

Пример 2

Составить уравнение эллипса, если

a) полуоси его ;

b) расстояние между фокусами а большая ось ;

c) сумма полуосей а расстояние между фокусами.

Решение.

a) Уравнение эллипса: , подставим

b)

Из таблицы: ; .

Уравнение эллипса: .

c) ; т.к. , подставим

Решим систему уравнений и найдём

Уравнение эллипса:

3) Практический этап.

Самостоятельное применение знаний, умений и навыков.

Провести самостоятельную работу в 16 вариантах.

Планируемый результат: после выполнения практических заданий студент должен:

a) уметь: приводить уравнение эллипса к каноническому виду, находить элементы эллипса; строить его; составлять каноническое уравнение эллипса, зная некоторые его элементы; применять ранее изученный теоретический материал при решении задач, обосновывать решения задач и письменно оформлять их;

b) знать: основные определения и формулы для нахождения элементов эллипса, канонические уравнения.

Требуемое время: 2 академических часа.

Раздаточный материал:

1.Справочный материал по теме;

2. Индивидуальные задания 6 вариантов.

Основная литература:

1. Практические занятия по математике: Учеб. пособие для средних спец. учеб. заведений/ Н.В. Богомолов - 6-е изд., стер.- М.: Высш. шк., 2003.

2. Богомолов Н.В., Самойленко П.И. Математика -М., Дрофа, 2006.

3. Математика в задачах с решениями: Учебное пособие./ Лисичкин В.Т., Соловейчик И.Л.- 3-е изд., стер. – СПб.: Издательство «Лань», 2011.

Индивидуальные задания

1.Найти длины осей, координаты фокусов, большую и малую ось, фокусное расстояние, эксцентриситет и построить эллипс.

№ вар.	Задание	№ вар.	Задание
1		4
2		5
3		6

2. Составьте каноническое уравнение эллипса, если известно:

№ вар.	Задание	№ вар.	Задание
1		4
2		5
3		6