Методическое пособие "Практические задачи в курсе Огэ по математике"

МАОУ «Средняя общеобразовательная школа №74»

Согласовано ________________ Утверждаю__________ НМС Директор МАОУ «СОШ№74»

Протокол № _________ ____________Т.Н Полыгалова

От «____» ________2017 г. От «____» ________2017 г.

Методическое пособие

«Практические задачи в курсе ОГЭ по математике»

Составила:

Шляпина Любовь Васильевна

учитель математики

1 квалификационная категория

Содержание

1. Задачи на вычисление длин и площадей

1. Задачи на подобие треугольников

2. Разные задачи

3. Задачи на применение теоремы Пифагора

4. Задачи на нахождение углов.

Пособие рекомендовано учащимся при подготовке к ОГЭ по математике. Подборка задач, позволяет самостоятельно подготовить 15 задание из теста ОГЭ.

1. Вычисление длин и площадей (№15)

1.  Площадь пря­мо­уголь­но­го земельного участ­ка равна 9 га, ши­ри­на участка равна 150 м. Най­ди­те длину этого участ­ка в метрах. Решение: Переведем пло­щадь участка в квад­рат­ные метры: 9 га = 90 000 м². Площадь пря­мо­уголь­ни­ка равна про­из­ве­де­нию его смеж­ных сторон. Поэтому, длина участ­ка равна: 90 000 : 150 = 600 м. Ответ: 600.

2`Найдите пе­ри­метр прямоугольного участ­ка земли, пло­щадь которого равна 800 м² и одна сто­ро­на в 2 раза боль­ше другой. Ответ дайте в метрах. Решение. Пусть x м - длина одной стороны, тогда длина вто­рой стороны - 2x. Так как пло­щадь прямоугольника равна про­из­ве­де­нию его смеж­ных сторон, имеем: 2x² = 800 от­ку­да  x = 20. Периметр пря­мо­уголь­ни­ка равен сумме длин всех его сторон. Таким образом, P = (20 + 40) * 2 = 120 Ответ: 120.

3.  Определите, сколь­ко необходимо за­ку­пить пленки (в м²) для гид­ро­изо­ля­ции садовой дорожки, изоб­ра­жен­ной на рисунке, если её ши­ри­на везде одинакова.

Решение. Разделим фигуру, изображенную на кар­тин­ке на 3 прямоугольника. Най­дем площадь пер­во­го прямоугольника: 5 · 1 = 5 м². Най­дем площадь вто­ро­го прямоугольника: 4 · 1 = 4 м². Най­дем площадь тре­тье­го прямоугольника: 4 · 1 = 4 м². Сло­жим все площади: 5 м²+4 м² + 4 м² = 13 м². Таким образом, по­тре­бу­ет­ся закупить 13 м² пленки. Ответ: 13.

4.  Дизайнер Павел по­лу­чи­л заказ на де­ко­ри­ро­ва­ние че­мо­да­на цвет­ной бумагой. По ри­сун­ку определите, сколь­ко бу­ма­ги (в см²) не­об­хо­ди­мо за­ку­пить Павлу, чтобы окле­ить всю внеш­нюю по­верх­ность чемодана, если каж­дую грань он будет об­кле­и­вать от­дель­но (без загибов).

Решение. Найдем пло­ща­ди всех деталей, ко­то­рые не­об­хо­ди­мо обклеить: 30*50=1500 см², 90*30=2700 см², 90*50=4500 см² Так как че­мо­дан имеет по две оди­на­ко­вых детали, вся пло­щадь, ко­то­рую не­об­хо­ди­мо обклеить равна 3000+5400+9000=17400 см² Ответ: 17400.

5. На карте по­ка­зан путь Лены от дома до школы. Лена из­ме­ри­ла длину каж­до­го участка и под­пи­са­ла его. Ис­поль­зуя рисунок, определите, длину пути (в м), если мас­штаб 1 см: 10000 см.

Решение. Путь по карте равен 4 + 2 + 4 = 10 см. Так как мас­штаб равен 1 : 10000, Лена про­шла 100 000 см или 1000 м. Ответ: 1000.

6. Глубина бас­сей­на со­став­ля­ет 2 метра, ши­ри­на — 10 метров, а длина — 25 метров. Най­ди­те сум­мар­ную пло­щадь бо­ко­вых стен и дна бас­сей­на (в квад­рат­ных метрах).

Решение. Дно и стены бас­сей­на — прямоугольники, по­это­му пло­щадь дна бас­сей­на равна 10 · 25 = 250 м², а пло­щадь че­ты­рех его стен равна 2 · (2 · 10 + 2 · 25) = 140 м². Тем самым, общая пло­щадь равна 390 м². Ответ: 390.

7. Пол ком­на­ты, име­ю­щей форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 4 м и 9 м, тре­бу­ет­ся по­крыть пар­ке­том из пря­мо­уголь­ных до­ще­чек со сто­ро­на­ми 10 см и 25 см. Сколь­ко по­тре­бу­ет­ся таких до­ще­чек?

Решение. Площадь всей ком­на­ты равна 4 · 9 = 36 м². Пло­щадь одной до­щеч­ки 0,1 · 0,25 = 0,025 м². Получаем, что по­тре­бу­ет­ся 36 : 0,025 = 1440 дощечек. Ответ: 1440.

8. Сколь­ко по­тре­бу­ет­ся ка­фель­ных пли­ток квад­рат­ной формы со сто­ро­ной 20 см, чтобы об­ли­це­вать ими стену, име­ю­щую форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 3 м и 4,4 м?

Решение. Площадь стены равна 3 · 4,4 = 13,2 м². Пло­щадь одной плит­ки равна 0,2² = 0,04 м². Получаем, что для об­ли­цов­ки потребуется 13,2 : 0,04 = 330 плиток. Ответ: 330.

9. Сколь­ко досок дли­ной 4 м, ши­ри­ной 20 см и тол­щи­ной 30 мм вый­дет из бруса дли­ной 80 дм, име­ю­ще­го в се­че­нии пря­мо­уголь­ник раз­ме­ром 30 см × 40 см?

Решение. Переведём все длины в метры. Объём бруса равен 8 · 0,3 · 0,4 = 0,96 м³. Объём одной доски 4 · 0,2 · 0,03 = 0,024 м³. Получаем, что из бруса по­лу­чит­ся 0,96 : 0,024 = 40 досок. Ответ: 40.

10. Наклонная крыша уста­нов­ле­на на трёх вер­ти­каль­ных опорах, рас­по­ло­жен­ных на одной прямой. Сред­няя опора стоит по­се­ре­ди­не между малой и боль­шой опо­ра­ми (см. рис.). Вы­со­та сред­ней опоры 3,1 м, вы­со­та боль­шей опоры 3,3 м. Най­ди­те вы­со­ту малой опоры.

Решение. Дан­ная за­да­ча сво­дит­ся к на­хож­де­нию од­но­го из ос­но­ва­ний трапеции. Пусть длина не­из­вест­но­го отрезка равна Х. По тео­ре­ме Фаллеса, получаем, что прямые, об­ра­зо­ван­ные опорами, от­се­ка­ют на крыше рав­ные отрезки. По­это­му сред­няя опора яв­ля­ет­ся сред­ней ли­ни­ей трапеции. Сред­няя линия равна по­лу­сум­ме ос­но­ва­ний трапеции:   от­ку­да получаем, что Х=2,9  Ответ: 2,9.

11. Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 11 см и 13 см. Её наклеили на белую бумагу так, что вокруг картинки получилась белая окантовка одинаковой ширины Площадь, которую занимает картинка с окантовкой, равна 675 см². Какова ширина окантовки? Ответ дайте в сантиметрах.

Решение. Пусть  см — ши­ри­на окантовки. Пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка равна про­из­ве­де­нию сторон., по­лу­ча­ем уравнение: (11+2х)(13+2х)=675↔х²+12х-133=0↔ Корень −19 не под­хо­дит по усло­вию задачи, следовательно, ши­ри­на окан­тов­ки равна 7 см. Ответ: 7.

12. Какое наи­боль­шее число ко­ро­бок в форме пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да раз­ме­ром 40×80×100 (см) можно по­ме­стить в кузов ма­ши­ны раз­ме­ром 3,2×3,2×8 (м)?

Решение. Объём одной ко­роб­ки равен 0,4 · 0,8 · 1 = 0,32 м³. Объём ку­зо­ва ма­ши­ны равен 3,2 · 3,2 · 8 = 81,92 м³. Таким образом, в кузов можно по­ме­стить 81,92/0,32 = 256 коробок. Ответ: 256.

2 Подобие треугольников

1. Проектор пол­но­стью освещает экран A вы­со­той 80 см, рас­по­ло­жен­ный на рас­сто­я­нии 250 см от проектора. На каком наи­мень­шем расстоянии (в сантиметрах) от про­ек­то­ра нужно рас­по­ло­жить экран B вы­со­той 160 см, чтобы он был пол­но­стью освещён, если на­строй­ки проектора оста­ют­ся неизменными?

Решение. Заметим, что вы­со­та экрана, рас­по­ло­жен­но­го на рас­сто­я­нии 250 см, в 2 раза мень­ше высоты экрана, рас­по­ло­жен­но­го на ис­ко­мом расстоянии, значит, по тео­ре­ме о сред­ней линии, ис­ко­мое расстояние в два раза боль­ше первоначального экрана: 250·2 = 500. Ответ: 500.

2. Человек ро­стом 1,7 м стоит на рас­сто­я­нии 8 шагов от столба, на ко­то­ром висит фонарь. Тень че­ло­ве­ка равна че­ты­рем шагам. На какой вы­со­те (в метрах) рас­по­ло­жен фонарь?

Решение. Столб и че­ло­век об­ра­зу­ют два пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ках ABC и FEB. Эти тре­уголь­ни­ки по­доб­ны по двум углам. Пусть вы­со­та фо­на­ря равна Х М тогда, поскольку расстояние от фонаря до конца тени равно 12 шагов, получаем: = , откуда = ↔ х = 5,1 м. Поэтому фо­нарь рас­по­ло­жен на вы­со­те 5,1 м. Ответ: 5,1.

3. Человек ро­стом 1,8 м стоит на рас­сто­я­нии 12 м от столба, на ко­то­ром висит фо­нарь на вы­со­те 5,4 м. Най­ди­те длину тени че­ло­ве­ка в метрах.

Решение. Столб и че­ло­век об­ра­зу­ют два пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ках ABC и FEB. Эти тре­уголь­ни­ки по­доб­ны по двум углам. Пусть длина тени равна x, тогда = , откуда = ↔ х = 6. Поэтому длина тени равна 6 м. Ответ: 6.

4. Короткое плечо шлаг­бау­ма имеет длину 1 м, а длин­ное плечо – 3 м. На какую вы­со­ту (в метрах) опу­стит­ся конец ко­рот­ко­го плеча, когда конец длин­но­го плеча под­ни­ма­ет­ся на 1,8 м?

Решение. Найдём синус угла, на ко­то­рый поднимается длин­ное плечо: = = 0,6. Угол подъ­ема длинного плеча равен углу на ко­то­рый опустится ко­рот­кое плечо. Пусть x - высота, на ко­то­рую опустится ко­рот­кое плечо, имеем: = ↔ х = 0,6. Таким образом, ко­рот­кое плечо опу­стит­ся на 0,6 м. Ответ: 0,6.

5. На каком рас­сто­я­нии (в мет­рах) от фо­на­ря стоит че­ло­век ро­стом 2 м, если длина его тени равна 1 м, вы­со­та фо­на­ря 9 м?

Решение. Введём обозначения, как по­ка­за­но на рисунке. Рас­смот­рим прямоугольные тре­уголь­ни­ки ABC и CDE они имеют общий угол E и, следовательно, по­доб­ны по двум углам. Значит, =   от­ку­да BE =DE  = 1 * = 4.5 м. Получаем, что BD = BE – DE = 4.5 – 1 = 3.5 м. 

 Ответ: 3,5.

6. Че­ло­век, рост ко­то­ро­го равен 1,8 м, стоит на рас­сто­я­нии 16 м от улич­но­го фо­на­ря. При этом длина тени че­ло­ве­ка равна 9 м. Опре­де­ли­те вы­со­ту фо­на­ря (в мет­рах).

Решение. Введём обозначения, как по­ка­за­но на рисунке. Рас­смот­рим пря­мо­уголь­ные тре­уголь­ни­ки AEB и CDE они имеют общий угол E и, следовательно, по­доб­ны по двум углам. Значит, =  от­ку­да AB = CD = 1.8 * = 5 м.

Ответ: 5.

7. Про­ек­тор пол­но­стью осве­ща­ет экран A вы­со­той 80 см, рас­по­ло­жен­ный на рас­сто­я­нии 120 см от про­ек­то­ра. На каком наи­мень­шем рас­сто­я­нии (в сан­ти­мет­рах) от про­ек­то­ра нужно рас­по­ло­жить экран B вы­со­той 330 см, чтобы он был пол­но­стью освещён, если на­строй­ки про­ек­то­ра оста­ют­ся не­из­мен­ны­ми?

Решение. Введём обозначения, как показано на рисунке. Треугольники СFG и CDE подобны, по­это­му = . Имеем: = ↔ CK = 495 см.

Ответ: 495.

3.Разные задачи

1. Два па­ро­хо­да вышли из порта, сле­дуя один на север, дру­гой на запад. Ско­ро­сти их равны со­от­вет­ствен­но 15 км/ч и 20 км/ч. Какое рас­сто­я­ние (в километрах) будет между ними через 2 часа?

Решение. Найдем расстояние, ко­то­рое прошёл пер­вый теплоход: 15 * 2 = 30 км. Найдем расстояние, ко­то­рое прошёл вто­рой теплоход: 20 * 2 = 40 км. Теплоходы дви­жут­ся вдоль ка­те­тов пря­мо­уголь­но­го треугольника, ги­по­те­ну­за ко­то­ро­го яв­ля­ет­ся рас­сто­я­ни­ем между ними. Най­дем это рас­сто­я­ние по тео­ре­ме Пифагора:  = 50 км. Ответ: 50.

2. В 60 м одна от дру­гой растут две сосны. Вы­со­та одной 31 м, а дру­гой — 6 м. Най­ди­те расстояние (в метрах) между их верхушками.

Решение. Две сосны яв­ля­ют­ся основаниями пря­мо­уголь­ной трапеции. Не пер­пен­ди­ку­ляр­ная основаниям бо­ко­вая сторона яв­ля­ет­ся расстоянием между верхушками. Най­дем это рас­сто­я­ние по тео­ре­ме Пифагора: = 65 м.

Ответ: 65.

3. Определите вы­со­ту дома, ши­ри­на фа­са­да ко­то­ро­го равна 8 м, вы­со­та от фун­да­мен­та до крыши равна 4 м, а длина ската крыши равна 5 м.

Решение. Крыша дома имеет форму рав­но­бед­рен­но­го треугольника. Вы­со­та этого тре­уголь­ника яв­ля­ет­ся ме­ди­а­ной и равна h = = 3 м. Высота всего дома равна длине вы­со­ты крыши и вы­со­ты фун­да­мен­та до крыши. Таким об­ра­зом вы­со­та дома равна: 4 + 3 = 7 м. Ответ: 7.

4. Лестница со­еди­ня­ет точки  A  и  B , рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми равно 25 м. Вы­со­та каж­дой сту­пе­ни равна 14 см, а длина — 48 см. Най­ди­те вы­со­ту  BC (в метрах), на ко­то­рую под­ни­ма­ет­ся лестница.

Решение. Профиль каж­дой сту­пень­ки имеет форму пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка с ка­те­та­ми 14 и 48 см. Найдём ги­по­те­ну­зу каж­до­го из них: = 50 см = 0,5 м. Так как рас­сто­я­ние от A до B равно 25 мет­рам можем найти ко­ли­че­ство ступеней: 25 : 0,5 = 50 шт. По усло­вию за­да­чи вы­со­та одной сту­пе­ни равна 14 см, таким образом, най­дем вы­со­ту лестницы: 50 · 14 см = 700 см = 7 м. Ответ: 7.

5. На­клон­ная крыша уста­нов­ле­на на трёх вер­ти­каль­ных опо­рах, рас­по­ло­жен­ных на одной пря­мой. Сред­няя опора стоит по­се­ре­ди­не между малой и боль­шой опо­ра­ми (см. рис.). Вы­со­та малой опоры 1,8 м, вы­со­та боль­шой опоры 2,8 м. Най­ди­те вы­со­ту сред­ней опоры.

Решение. По тео­ре­ме Фалеса, получаем, что прямые, об­ра­зо­ван­ные опо­ра­ми, от­се­ка­ют на крыше рав­ные отрезки. Таким образом, за­да­ча сво­дит­ся к на­хож­де­нию сред­ней линии трапеции. Сред­няя линия равна по­лу­сум­ме ос­но­ва­ний трапеции:  = = 2,3 м. Ответ: 2,3.

4. Теорема Пифагора

1. От стол­ба вы­со­той 9 м к дому на­тя­нут провод, ко­то­рый кре­пит­ся на вы­со­те 3 м от земли (см. рисунок). Рас­сто­я­ние от дома до стол­ба 8 м. Вы­чис­ли­те длину провода.

Решение. Проведём отрезок, па­рал­лель­ный го­ри­зон­таль­ной прямой, как по­ка­за­но на рисунке. Таким об­ра­зом, за­да­ча сво­дит­ся к на­хож­де­нию ги­по­те­ну­зы пря­мо­уголь­но­го треугольника; обо­зна­чим её за  По тео­ре­ме Пифагора: х = = = 10 м.

Ответ: 10.

2. Лестницу дли­ной 3 м при­сло­ни­ли к дереву. На какой вы­со­те (в метрах) на­хо­дит­ся верхний её конец, если ниж­ний конец от­сто­ит от ство­ла дерева на 1,8 м?

Решение. Задача сво­дит­ся к на­хож­де­нию катета пря­мо­уголь­но­го треугольника, по тео­ре­ме Пифагора он равен: = = 2,4. Ответ: 2,4.

3. Мальчик про­шел от дома по на­прав­ле­нию на во­сток 800 м. Затем по­вер­нул на север и про­шел 600 м. На каком рас­сто­я­нии (в метрах) от дома ока­зал­ся мальчик?

Решение. Мальчик идёт вдоль сто­рон прямоугольного тре­уголь­ни­ка поэтому, ис­ко­мое расстояние можно найти по тео­ре­ме Пифагора: = 1000 м. Ответ: 1000. 

4. Глубина кре­пост­но­го рва равна 8 м, ши­ри­на 5 м, а вы­со­та кре­пост­ной стены от ее ос­но­ва­ния 20 м. Длина лестницы, по ко­то­рой можно взо­брать­ся на стену, на 2 м больше, чем рас­сто­я­ние от края рва до верх­ней точки стены (см. рис.). Най­ди­те длину лестницы.

Решение. Расстояние AB — ги­по­те­ну­за пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка с ка­те­та­ми 5 м и 20 − 8 = 12 м. Тем самым, длина AB равна 13 м, а длина лест­ни­цы равна 15 м. Ответ: 15.

5. Точка креп­ле­ния троса, удер­жи­ва­ю­ще­го флаг­шток в вер­ти­каль­ном по­ло­же­нии, на­хо­дит­ся на вы­со­те 15 м от земли. Рас­сто­я­ние от ос­но­ва­ния флаг­што­ка до места креп­ле­ния троса на земле равно 8 м. Най­ди­те длину троса.

Решение. Задачу можно све­сти к на­хож­де­нию ги­по­те­ну­зы пря­мо­уголь­но­го треугольника. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра её длина равна  = = 17 м. Ответ: 17.

6. Длина стре­мян­ки в сло­жен­ном виде равна 1,11 м, а рас­сто­я­ние между её ос­но­ва­ни­я­ми в раз­ло­жен­ном виде со­став­ля­ет 0,72 м. Най­ди­те вы­со­ту (в метрах) стре­мян­ки в раз­ло­жен­ном виде.

Решение. Данная за­да­ча сво­дит­ся к на­хож­де­нию ка­те­та пря­мо­уголь­но­го треугольника. Пусть  — ис­ко­мое расстояние, тогда: x = = 1,05 м. Ответ: 1,05.

7. По­жар­ную лест­ни­цу дли­ной 13 м при­ста­ви­ли к окну пя­то­го этажа дома. Ниж­ний конец лест­ни­цы от­сто­ит от стены на 5 м. На какой вы­со­те рас­по­ло­же­но окно? Ответ дайте в мет­рах

Решение. Задача сво­дит­ся к на­хож­де­нию катета пря­мо­уголь­но­го треугольника: = = 12. Ответ: 12.

8. Пожарную лестницу приставили к окну, расположенному на высоте 12 м от земли. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 5 м. Какова длина лестницы? Ответ дайте в метрах.

Решение. Задача сво­дит­ся к на­хож­де­нию ги­по­те­ну­зы пря­мо­уголь­но­го треугольника: = = 13. Ответ: 13.

9. Точка креп­ле­ния троса, удер­жи­ва­ю­ще­го флаг­шток в вер­ти­каль­ном по­ло­же­нии, на­хо­дит­ся на вы­со­те 6,3 м от земли. Длина троса равна 6,5 м. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки ос­но­ва­ния флаг­што­ка до места креп­ле­ния троса на земле. Ответ дайте в мет­рах.

5.Углы

1. Колесо имеет 18 спиц. Углы между соседними спицами равны. Найдите угол, который образуют две соседние спицы. Ответ дайте в градусах.

Решение. Колесо пред­став­ля­ет собой круг, 18 спиц ко­то­ро­го делят на 18 кру­го­вых секторов. Так как развёрнутый угол равен 360° для каж­до­го из сек­то­ров имеем: 360  18 = 20  Ответ: 20.

2. Сколько спиц в колесе, в котором угол между любыми соседними спицами равен 18°? Решение. Колесо пред­став­ля­ет собой круг. Ко­ли­че­ство спиц сов­па­да­ет с ко­ли­че­ством секторов на ко­то­рые ими оно делится. Так как полный угол равен 360°, а угол между спи­ца­ми равен 18°, имеем: 360  18 = 20  По­это­му спиц в ко­ле­се 20 штук. Ответ: 20.

3. Какой угол (в градусах) об­ра­зу­ют минутная и ча­со­вая стрелки часов в 5 ч? Решение. Часовыми де­ле­ни­я­ми циферблат раз­бит на 12 кру­го­вых секторов. Угол каж­до­го из них равен 360° : 12 = 30°. Между ми­нут­ной и ча­со­вой стрелкой пять ча­со­вых делений. Они об­ра­зу­ют угол 150°. Ответ: 150. 

Примечание. Те, кто слышал об углах, превосходящих развернутый, могут также считать, что стрелки образуют угол 210°. Кто знает об углах, больших полного, могут предложить также варианты 510°, 570° и т. д. Отрицательные ответы тоже возможны. Но не следует ими увлекаться.

4. Какой угол (в градусах) опи­сы­ва­ет ми­нут­ная стрел­ка за 10 мин? Решение. Минутными де­ле­ни­я­ми ци­фер­блат раз­бит на 60 кру­го­вых сек­то­ров. Угол каж­до­го из них равен 360° : 60 = 6°. За 10 минут ми­нут­ная стрелка про­хо­дит 10 · 6° = 60°. Ответ: 60.

5. На какой угол (в градусах) по­во­ра­чи­ва­ет­ся минутная стрел­ка пока ча­со­вая проходит 2? Решение. Минутная стрел­ка движется в 12 раз быст­рее часовой, по­это­му она пройдёт 24°.

 Примечание. Существенно, что ци­фер­блат предполагается 12-часовым. Ответ: 24.

6. На сколь­ко гра­ду­сов по­вер­нет­ся Земля во­круг своей оси за 7 часов? Решение. За сутки Земля со­вер­ша­ет полный оборот, то есть по­во­ра­чи­ва­ет­ся на 360°. Следовательно, за один час Земля по­во­ра­чи­ва­ет­ся на 360° : 24 = 15°. Получаем, что за 7 часов Земля по­во­ра­чи­ва­ет­ся на 7 · 15° = 105°. Ответ: 105.

7.  За сколь­ко часов Земля по­вер­нет­ся во­круг своей оси на 120°? Решение. За сутки Земля со­вер­ша­ет пол­ный оборот, то есть по­во­ра­чи­ва­ет­ся на 360°. Следовательно, за один час Земля по­во­ра­чи­ва­ет­ся на 360° : 24 = 15°. Получаем, что на 120° часов Земля по­во­ра­чи­ва­ет­ся за 120° : 15° = 8 часов. Ответ: 8.

8. На ри­сун­ке показано, как вы­гля­дит ко­ле­со с 7 спицами. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла (в градусах), ко­то­рый об­ра­зу­ют две со­сед­ние спицы, если в ко­ле­се 45 спиц.

Решение. 45 спиц делят колесо на 45 равных частей, значит угол между соседними спицами будет равен   = 8 Ответ: 8.