Методические указания для проведения профессионально ориентированных занятий по ОУД. 10 Математика

Министерство образования, науки и молодежной политики

Краснодарского края

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Краснодарского края

«Краснодарский политехнический техникум»

Методические указания для проведения профессионально-ориентированных занятий

по учебной дисциплине ОУД.10 Математика

в рамках основной профессиональной образовательной программы

подготовки квалифицированных рабочих и служащих

для профессии 43.01.09 Повар, кондитер

Краснодар 2022

Рассмотрено Цикловой методической комиссией Общеобразовательных дисциплин Протокол №______ ___ _____ 2022 г. __________________Е.А.Спирина УТВЕРЖДАЮ Директор ГБПОУ КК КПТ ____ __________ 2022 г. _______________ И.В. Остапенко Рассмотрено На заседании педагогического совета Протокол №____ «___ ________» 2022 г

Организация-разработчик: ГБПОУ КК КПТ

Методические указания для проведения профессионально-ориентированных занятий по общеобразовательной учебной дисциплине ОУД. 10 Математика по профессии 43.01.09 Повар, кондитер разработан на основе ФГОС среднего профессионального образования по профессии 43.01.09 Повар, кондитер Министерства образования и науки Российской Федерации №1569 от 09.12.2016 года; рабочей программы общеобразовательной учебной дисциплины; Положения о составлении и заполнении контрольно-оценочных средств основной образовательной программы подготовки квалифицированных рабочих служащих.

Организация – разработчик: Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Краснодарского края Краснодарский политехнический техникум

Разработчик Видута Е.В. преподаватель ГБПОУ КК КПТ _______________

(подпись)

Рецензенты __________________________________

__________________________________

Квалификация по диплому

__________________________________

(подпись)

__________________________________

__________________________________

Квалификация по диплому

__________________________________

(подпись)

Паспорт методических указаний для проведения профессионально-ориентированных занятий по ОУД. 10 Математика

1.1. Область применения методических указаний

Методические указания предназначены для отработки навыков и умений решения типовых задач по ОУД.10 Математика. Методические указания включает материалы для проведения профессионально-ориентированных задач по ОУД.10 Математика с целью показать прикладное значение дисциплины.

Методические указания разработаны в соответствии с рабочей программой, Положением о текущем контроле знаний и промежуточной аттестации студентов ГБПОУ КК КПТ и ориентирован на выполнение требований Федерального государственного стандарта среднего профессионального образования по специальности 43.02.15 Поварское и кондитерское дело Министерства образования и науки Российской федерации № 1565 от 9 декабря 2016 года, зарегистрированного Министерством юстиции Российской Федерации, регистрационный № 44828 от 20 декабря 2016 года социально-экономического профессионального образования. Укрупнённая группа специальностей 43.00.00 Сервис и туризм.

Методические указания ориентирована на достижение следующих целей:

• обеспечение сформированности представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математики;

• обеспечение сформированности логического, алгоритмического и математического мышления;

• обеспечение сформированности умений применять полученные знания при решении различных задач;

• обеспечение сформированности представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.

Практическое занятие №1-2

«Практико-ориентированные задачи естественно-научного профиля»

Сведения из теории:

Сложение и вычитание обыкновенных дробей

1. При сложении (вычитании) дробей с одинаковыми знаменателями к числителю первой дроби прибавляют числитель второй дроби (из числителя первой дроби вычитают числитель второй дроби) и оставляют тот же знаменатель. Полученную дробь, если это возможно сокращают. Например, ; .

2. При сложении (вычитании) дробей с различными знаменателями нужно предварительно привести их к наименьшему общему знаменателю, затем сложить (вычесть) полученные дроби, используя правило пункта 1. Например, , .

3. При вычитании чисел, состоящих из целой части и дробной, из целой части уменьшаемого вычитают целую часть вычитаемого, а из дробной части уменьшаемого – дробную часть вычитаемого. Например, .

4. Если дробная часть вычитаемого больше дробной части уменьшаемого, то одну из единиц целой части уменьшаемого нужно заменить равной ей дробью. Например, .

5. Произведение двух дробей равно дроби, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей, т. е. . При умножении чисел, состоящих из целой части и дробной, их предварительно представляют в виде неправильной дроби, а затем умножают. Например, .

6. Деление дробей заменяют умножением дроби делимого на дробь обратную делителю. Например, . .

Чтобы обратить обыкновенную дробь в десятичную надо числитель дроби разделить на знаменатель. При этом может получится бесконечная десятичная периодическая дробь. Например, 3 : 7 = 0,(428571).

Чтобы обратить периодическую дробь в обыкновенную, надо из числа, стоящего до второго периода, вычесть число, стоящее до первого периода, и записать эту разность числителем, а в знаменателе написать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде, и после девяток дописать столько нулей, сколько цифр между запятой и первым периодом. Например, , .

Десятичные дроби сравнивают по разрядно как целые числа. Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше. Обыкновенные дроби приводят к одному знаменателю и сравнивают дроби с одинаковыми знаменателями (больше, та числитель которой больше). Например, 123,40536 123,40546, –1, 0987 –1,0997. Сравним дроби , , , , значит, .

Задание

Вариант 1

1. Сравните следующие пары чисел:а) 3,162354 и 3,162344, б) -2,17265 и -2,17572, в) и , г) и .

2. Найдите значение выражения: а) ,б) ,в) , г) .

Вариант 2

1. Сравните следующие пары чисел:а) 33,106351 и 33,106341, б) -21,01657 и -21,01658, в) и , г) и .

2. Найдите значение выражения: а) , б) , в) , г) .

Вариант 3

1. Сравните следующие пары чисел:а) 3,1623333… и 3,1623, б) -0,726 и -0,72666…, в) и , г) и .

2. Найдите значение выражения: а) , б) , в) , г)

3. Обратите обыкновенные дроби в десятичные: а) , б) , в) , г) .

4. Обратите периодические десятичные дроби в обыкновенные: а) 0,(6), б) 0,(3), в) 0,(72), г) 0,(42) .

П.з. № 3-4 (П.п. № 3-4) Проценты в профессиональных задачах естественно-научного профиля

Сведения из теории:

Абсолютной погрешностью приближенного значения а называют любое неотрицательное число ∆_аудовлетворяющее неравенству , где А – точное значение.

Относительной погрешностью приближенного числа а (а ≠ 0) называют неотрицательное число, удовлетворяющее условию .

В записи абсолютной и относительной погрешностей оставляют одну или две значащие цифры, округление при этом всегда производится с избытком.

Значащими цифрами называют все цифры десятичной записи числа, начиная с первой ненулевой слева.

Значащая цифра приближенного значения а, находящаяся в разряде, в котором выполняется условие: абсолютная погрешность ∆_а не превосходит половину единицы этого разряда, называется верной. Значащие цифры разрядов, где не выполняется данное условие, называются сомнительными.

Выявить верные цифры числа а можно по правилу:

Абсолютная погрешность округляется с избытком до одной значащей цифры (обозначим эту цифру буквой d). Если цифра d ≤ 5, то все значащие цифры числа а левее того разряда, где находится d, будут верными. В противном случае последнюю (самую правую) из этих цифр следует признать сомнительной.

За абсолютную погрешность приближенного числа с известными верными значащими цифрами принимается половина единицы того разряда, где находится последняя верная цифра.

Абсолютная погрешность суммы и разности двух приближенных чисел a и bравна сумме абсолютных погрешностей слагаемых:

.

Для того чтобы вычислить абсолютную погрешность произведения и частного двух приближенных чисел надо вычислить вначале их относительную погрешность по правилу

; ,

а затем найти абсолютную погрешность по формуле

.

В промежуточных результатах вычислений обычно сохраняются одна-две сомнительные цифры, а окончательный результат округляют с сохранением не более одной сомнительной цифры.

Сложение приближенных значений чисел

Граница абсолютной погрешности суммы приближенных значений чисел равна сумме границ абсолютных погрешностей этих чисел:

Δ(a+b)=Δa+Δb,

гдеaиb – приближенные значения чисел; Δa и Δb – границы абсолютных погрешностей соответствующих приближений.

Граница относительной погрешности сумы вычисляется по формуле:

ε_{Ошибка! Закладка не определена. a+b}= .

Пример 1.

Найти сумму S приближенных значений чисел 6,8± 0,05; 4,3±0,05 и 3,575± 0,0005.

Решение:

вычислим сумму заданных чисел и сумму их погрешностей:

S=6,8+4,3+3,575=14,675;

ΔS=0,05+0,05+0,0005=0,1005.

Граница абсолютной погрешности заключена в пределах 0,05S=14,675≈15.

Вычитание приближенных значений чисел

Граница абсолютной погрешности разности двух приближенных значений чисел равна сумме границ их абсолютных погрешностей:

Δ(a-b)=Δa+Δb.

Граница относительной погрешности разности вычисляется по формуле:

ε_a-b=  .

Пример 2.

Вычислить разность двух приближенных значений чисел a=5,863± 0,0005 и b=2,746± 0,0005. Найти Δ(a-b) и ε_{Ошибка! Закладка не определена. a-b}.

Решение:

вычисляем границу абсолютной погрешности разности a-b:

Δ(a-b)=0,0005+0,0005=0,001.

В приближенном значении разности цифра в разряде тысячных не может быть верной, так как Δ(a-b)0,0005. Итак, a-b=3,117≈3,12. Абсолютная погрешность разности 0,001. В приближенном числе 3,12 все цифры верные. Находим относительную погрешность разности:

Ошибка! Закладка не определена. ε_{Ошибка! Закладка не определена. a-b}= =0,00032≈0,03%.

Умножение приближенных значений чисел

Формулы для оценки границ абсолютной погрешности произведения (частного) сложны, поэтому на практике сначала находят относительную погрешность произведения (частного), а затем границу абсолютной погрешности произведения (частного).

Формулы для границ абсолютной и относительной погрешности некоторых функций приведены в таблице 1.

Таблица 1. Формулы для границ абсолютной и относительной погрешностей.

№ п/п	Функция	Граница абсолютной погрешности	Граница относительной погрешности
1	y=ab	Δy=|b|·Δa+|a|·Δb
2	y=abc	Δy=|bc|·Δa+|ac|·Δb+|ab|·Δc
3	y=an	Δy=nan-1 ·Δa
4	y=a2	Δy=2a·Δa
5	y=a3	Δy=3a2·Δa
6	y= 	Δy= 
7	y=	Δy= 
8	y=	Δy= 

Пример 3.

Найти верные цифры произведения приближенных значений чисел a=0,3862 и b=0,8.

Решение:

имеем 0,3862·0,8=0,30896. Границы абсолютной погрешности сомножителей равны 0,00005 и 0,05. По формуле находим относительную погрешность произведения:

.

Находим границу абсолютной погрешности произведения:

Δ(ab)=0,30896·0,063=0,0195;

0,005 0,0195 0,05.

Полученный результат означает, что в произведении одна верная цифра (в разряде десятых): 0,30896≈0,3.

Пример 4.

Вычислить объем цилиндра V= πR² H, если R=45,8 см, H=78,6 cм.

Решение:

по формуле объема цилиндра, имеем

V= π·45,8²·78,6=517000 (см³ ).

Используя формулу и полагая π≈3,14, находим относительную погрешность:

.

Находим границу абсолютной погрешности:

ΔV=V·ε_V=517 000·0,0044 = 2270 (см³ ).

Верными цифрами являются 5 и 1.

Деление приближенных значений чисел

Пример 5.

Найти границу абсолютной погрешности частного приближенных значений чисел a=8,36±0,005 и b=3,72±0,004.

Решение:

имеем 8,36:3,72=2,25.

По формуле находим относительную погрешность частного:

.

Находим границу абсолютной погрешности частного:

Δ(a/b)=2,25·0,002=0,0045.

Полученный результат означает, что в частном все три цифры верные.

Пример 6.

Вычислить X=  , если известно, что a=7,2± 0,05, b=3,46±0,03, с=5,09±0,04.

Решение:

 находим  ;

;

ΔX=X·ε_X=0,844· 0,015=0,0127; X=0,844±0,0127 или X 0,84± 0,01.

Задания для самостоятельного решения:

Вычислите сумму, разность, произведение и частное приближенных значений чисел:

1 вариант  с четырьмя значащими цифрами.	2 вариант 0,456± 0,0005 и 3,35± 0,005.	3 вариант   с четырьмя значащими цифрами.
4 вариант 8,72 и 2,6532, границы абсолютной погрешности которых соответственно равны 0,005 и 0,00005.	5 вариант 6,54± 0,005; 16,022± 0,0005 и 1,9646± 0,00005.	6 вариант  , взяв приближенные значения корней с точностью до 0,001.
7 вариант   с четырьмя значащими цифрами.	8 вариант a=19,8±0,05 и b=48,4±0,03.	9 вариант a=68,4±0,02 иb=72,8±0,4.

Контрольные вопросы:

1. Перечислите действия над приближенными значениями чисел.

2. Перечислите формулы для вычисления границ абсолютной и относительной погрешностей некоторых функций.

П.з. № 5-6 (П.п. № 5-6) Параллельные, перпендикулярные и скрещивающиеся прямые в изделиях и продукции

I вариант

Решите задачу.

На рисунке изображена правильная треугольная пирамида SABC. Точки K, N, M – середины ребер SA, SB, AB соответственно. Точка F делит ребро SC в отношении 1: 3, считая от вершины S. SO – перпендикуляр к плоскости ABC. 1) Укажите:

а) прямую, параллельную плоскости АВС, ответ обоснуйте;

б) прямые, скрещивающиеся с прямой АВ;

в) угол наклона ребра SC к плоскости ABC;

г) линейный угол двугранного угла SABC.

2) Постройте:

а) точку пересечения прямой FN с плоскостью ABC;

б) прямую в плоскости SBC, проходящую через точку N, параллельно плоскости АВС;

в) угол наклона ребра SB к плоскости ABC;

г) из точки О и S перпендикуляры к прямой ВС;

д) из точки F прямую, параллельную прямой SO.

Обоснуйте построения.

II вариант

Решите задачу.

На рисунке изображена пирамида SABCD, у которой основание ABCD – прямоугольник, а ребро SA расположено перпендикулярно основанию. Четырехугольник KLMN – сечение пирамиды плоскостью. Точки N и K являются серединами ребер SA и SB соответственно, а точка M делит ребро SD в отношении 1: 4, считая от вершины.

1) Укажите:

а) прямые, параллельные плоскости основания пирамиды; ответ обоснуйте;

б) прямые, скрещивающиеся с прямой DC;

в) угол наклона ребра SD к плоскости ABC;

г) линейный угол двугранного угла SDCB.

2) Постройте:

а) точку пересечения прямой LK с плоскостью ABC;

б) из точки L перпендикуляр к плоскости основания;

в) угол наклона ребра SC к плоскости основания пирамиды;

г) точку пересечения прямой с плоскостью ABC, проходящей через точку M параллельно прямой SA.

Обоснуйте построения.

3) Докажите, что прямая ML параллельна плоскости ABC.

П.з. № 7-8 (П.п. № 7-8) Определение расстояния между точками изделия, используя метод координат

Вариант №1 1.) Зная координаты точек найти координаты вектора 2.) Найдите длину вектора , если 3.) Вычислите угол между векторами и 4.) Вычислите угол между прямыми AB и CD, если	Вариант №2 1.) Зная координаты точек найти координаты вектора 2.) Найдите длину вектора , если 3.) Вычислите угол между векторами и 4.) Вычислите угол между прямыми AB и CD, если
Вариант №3 1.) Зная координаты точек найти координаты вектора 2.) Найдите длину вектора , если 3.) Вычислите угол между векторами и 4.) Вычислите угол между прямыми AB и CD, если	Вариант №4 1.) Зная координаты точек найти координаты вектора 2.) Найдите длину вектора , если 3.) Вычислите угол между векторами и 4.) Вычислите угол между прямыми AB и CD, если

П.з. № 9-10 (П.п. № 9-10). Описание производственных процессов с помощью графиков функций

1 вариант

1. Найти значение функции в точке , если

2. Найти , если

3. Найти область определения функции:

а) б) в) г)

д)

4. Способы задания функции.

5. Определение четной функции, примеры.

6. Определение убывающей функции, примеры.

2 вариант

1. Найти значение функции в точке , если

2. Найти , если

3. Найти область определения функции:

а) б) в) г)

д)

4. Определение нечетной функции, примеры.

5. Определение периодической функции, примеры.

6. Определение возрастающей функции, примеры.

П.з. № 11-12 (П.п. № 11-12). Физический смысл производной в профессиональных задачах естественно-научного профиля

1. Продолжите определение: «Производная – это…».

2. Раскройте геометрический смысл производной.

3. Раскройте физический смысл производной.

4. Перечислите правила вычисления производных.

5. Чему равна производная степенной функции?

6. Чему равна производная произведения?

7. Чему равна производная частного?

8. Чему равна производная сложной функции?

9. Сформулируйте признак возрастания функции.

10. Сформулируйте признак убывания функции.

11. Сформулируйте признак точки максимума функции.

12. Сформулируйте признак точки минимума функции.

13. Составьте алгоритм решения задач на нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке?

14. Составьте алгоритм исследования и построения графика функции с помощью производной.

15. Продолжите определение: «Функция F(x) называется …».

16. Раскройте геометрический смысл определенного интеграла.

17. Продолжите определение: «Криволинейная трапеция – это…».

18. Сформулируйте формулу Ньютона-Лейбница.

19. В чем заключается общий вид всех первообразных?

20. Перечислите правила вычисления интегралов.

Первая часть

При решении заданий 1-4 запишите правильный ответ из четырех предложенных.

1. (1 балл) Чему равна производная функции у=2х³?

А) у´= 5х; Б) у´= 6х; В) у´= 6; Г) у´=6х².

2. (1 балл) По какой из формул вычисляется производная частного?

А) (u+v)´=u´+v´; Б) (uv)´=u´v+uv´; В) ; Г)(f(g(х))´=f´(g(х))*g´(х).

3. (1 балл) Решите уравнение f´(х)=0, если f(х)=3х² – 6х +4. Выберите ответ.

А) 1; Б) -1; В) 4; Г) -4.

4. (1 балл) Общий вид всех первоообразных для f(х)=sinx?

А) F(х)=cosx+C; Б) F(х)=-cosx+C; В) F(х)=tgx+C; Г) F(х)=-tgx+C.

Вторая часть

При выполнении заданий 5-10 запишите ход решения и полученный ответ.

1. (2 балла) Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x —расстояние отточки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 5 м/с?

6. (2 балла) На рисунке изображён график функцииy = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссойx₀. Найдите значение производной функцииf(x) в точкеx₀.

7. (2 балла) Решите неравенство: х²-16

8. (2 балла) На рисунке изображен график функции y=f(x), определённой на интервале (−3; 11). Найдите наименьшее значение функции f(x) на отрезке [2; 9,5].

9.(2 балла) На рисунке изображён график некоторой функции (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите  где   — одна из первообразных функции 

10.(2 балла) Фирме «Дизайн+» выделяют участок земли площадью 100 м². Предлагают четыре участка разных размеров: 25х4; 20х5; 12,5х8; 10х10. Какой участок одобрит директор фирмы «Дизайн+»», учитывая, что необходимо будет поставить забор по периметру?

П.з. № 13-14 (П.п. № 13-14). Нахождение оптимального результата с помощью производной функции в задачах естественно-научного профиля

Вариант №1

1. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

на [0, 2]

2. Число 50 записать в виде суммы двух чисел, сумма кубов которых наименьшая

3. Периметр основания прямоугольного параллелепипеда 8м, а высота 3м. Какой длины должны быть стороны основания, чтобы объем параллелепипеда был наибольшим?

Вариант №2

1. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

на [−1, 0]

2. Записать число 625 в виде произведения двух положительных чисел так, чтобы сумма их квадратов была наименьшей.

3. Из всех прямоугольников, площадь которых равна 9см², найти прямоугольник с наименьшим периметром.

П.з. № 15-16 (П.п. № 15-16). Площади комбинированных геометрических тел

1.  Задан параллелепипед с тремя измерениями а =10 см, b = 12 см и с = 10 см. Определите:

А) площадь боковой поверхности;

Б) площадь диагонального сечения .

2.  Определить полную поверхность прямой треугольной призмы, если ее высота равна 5 см, а стороны основания 4 см, 9 см, 7 см.

3. Основание пирамиды – прямоугольник ABCD. АВ=8м, ВС=10м, высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 2 м. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

4.  Высота правильной четырёхугольной усечённой пирамиды равна   6 см.   Стороны оснований   5 см  и   2 см.   Определить боковое  ребро пирамиды.

5. Найдите периметр сечения куба АВСДА₁В₁С₁Д₁ плоскостью, проходящей через точки А, Д и середину ребра СС₁, если длина ребра куба равна 4 см.

П.з. № 17-18 (П.п. № 17-18). Объемы комбинированных геометрических тел

Первая часть

При решении заданий 1-4 запишите правильный ответ из четырех предложенных.

1. (1 балл) В каких единицах измеряется объем многогранника?

А) в метрах; Б) в кубических метрах; В) в квадратных метрах; Г) в двугранных градусах.

2. (1 балл) Площадь полной поверхности призмы вычисляется по формуле:

А) S = Sбок+ 2 S_осн.; Б) Sбок =Р_осн*H; В) S= Ббок + SS_осн; Г) Sбок =2Р_осн*H.

3. (1 балл) Что является осевым сечением конуса?

А) равнобедренный треугольник; Б) равнобедренная трапеция; В) прямоугольник; Г) прямоугольная трапеция.

4. (1 балл) Какая фигура получается при вращении прямоугольного треугольника вокруг одного из своих катетов?

А) конус; Б) усеченный конус; В) пирамида; Г) усеченная пирамида.

П.з. № 19-20 (П.п. № 19-20). Расчет вместимости жидкости в сосудах разной формы

При выполнении заданий 5-10 запишите ход решения и полученный ответ.

5. (2 балла) Ребро основания правильной треугольной пирамиды 3 м, апофема 6м. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

6. (2 балла) Две стороны параллелограмма относятся как 3:17, а периметр его равен 40. Найдите большую сторону параллелограмма.

7. (2 балла) Прямоугольник со сторонами 8 см и 3 см вращается вокруг большей стороны. Найдите объем, площади боковой и полной поверхностей полученного тела.

8. (2 балла)Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые).

9. (2 балла) Клиенту необходимо, чтобы в комнате обязательно присутствовали объемные элементы декора цилиндрической формы. Построить из бумаги модель цилиндра. Размеры для построения выбрать самостоятельно, с учетом того, что соотношение радиуса к высоте должно быть 1:2.

10. (2 балла) Рассчитать количество 2-х килограммовых банок краски нужно купить для окрашивания цилиндрического свода подвала. Расход краски 100 г на 1 м². Считать π=3.

П.з. № 21-22 (П.п. № 21-22). Примеры симметрий в профессиях и специальностях естественно-научного профиля

1. Продолжите определение: «Многогранник – это…».

2. Продолжите определение: «Призма – это…».

3. Продолжите определение: «Прямоугольный параллелепипед – это…».

4. Продолжите определение: «Куб – это…».

5. Продолжите определение: «Пирамида – это…».

6. Сформулируйте свойство о противолежащих гранях параллелепипеда.

7. Сформулируйте свойство о диагоналях параллелепипеда.

8. Сформулируйте свойство о диагонали и линейных размерах прямоугольного параллелепипеда.

9. Какая призма называется прямой?

10. Какая призма называется правильной?

11. Раскройте понятие «правильная пирамида».

12. Что такое апофема правильной пирамиды?

13. В чем отличие полной поверхности призмы от полной поверхности пирамиды?

14. Сформулируйте теорему о вычислении боковой поверхности прямой призмы.

15. Сформулируйте теорему о вычислении боковой поверхности правильной пирамиды.

16. Назовите предметы из вашей профессиональной деятельности, которые имеют формы многогранников.

17. Продолжите определение: «Цилиндр – это…».

18. Продолжите определение: «Конус – это…».

19. Продолжите определение: «Усеченный конус – это…».

20. Продолжите определение: «Шар – это…».

21. Что является высотой усеченного конуса?

22. Что является осевым сечением цилиндра, конуса, усеченного конуса, шара?

23. Перечислите единицы измерения площади, объема.

24. Чему равно отношение площадей поверхностей подобных фигур в пространстве?

25. Чему равно отношение объемов подобных фигур в пространстве?

26. Назовите предметы из вашей профессиональной деятельности, которые имеют формы тел вращения.

П.з. № 21-22 (П.п. № 21-22). Применения интеграла в задачах профессиональной направленности естественно-научного профиля

Вариант №1

1. Найдите следующие интегралы:

1. 

2. 

3. 

4. ;

5. ;

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

11. 

1. Найдите следующие интегралы (методом подстановки):

1. 

2. ;

3. 

4. 

5. 

6. .

1. Найдите функцию, производная которой .

1. Скорость прямолинейного движения точки меняется по закону

. Найти закон её движения.

Вариант №2

1. Найдите следующие интегралы:

;

;

1. Найдите следующие интегралы (методом подстановки):

;

.

1. Найдите функцию, производная которой .

1. Скорость прямолинейного движения точки меняется по закону

. Найти закон её движения.

П.з. № 23-24 (П.п. № 23-24). Логарифмическая спираль как украшение готовой продукции

Вариант №1 Вычислите: 1.) 2.) 3.) 4.)	Вариант №2 Вычислите: 1.) 2.) 3.) 4.)
Вариант №3 Вычислите: 1.) 2.) 3.) 4.)	Вариант №4 Вычислите: 1.) 2.) 3.) 4.)

П.з. № 25-26 (П.п. № 25-26). Вероятность в задачах естественно-научного профиля

Контрольная работа

Первая часть

При решении заданий 1-4 запишите правильный ответ из четырех предложенных

1. (1 балл) Каких событий не бывает в теории вероятностей?

А) случайные; Б) неслучайные; В) достоверные; Г) невозможные.

2. (1 балл) Событие, которое при выполнении определенной совокупности условий, обязательно произойдет - это:

А) случайное; Б) неслучайное; В) достоверное; Г) невозможное.

3. (1 балл) Вероятность случайного события есть неотрицательное число, заключенное между числами:

А) 0 и 1; Б) 0 и 100; В) -1 и 1; Г) -100 и 100.

4. (1 балл) Группировка – это…

А) упорядочение единиц совокупности по признаку; Б) разбиение единиц совокупности на группы по признаку; В) обобщение единичных фактов; Г) обобщение единичных признаков.

Вторая часть

При выполнении заданий 5-10 запишите ход решения и полученный ответ.

5.(2 балла) В офисе дизайнерского агентства находятся 8 посетителей женского пола и 2 мужского. Определить вероятность того, что первым к консультанту обратится мужчина.

6. (2 балла) На конференцию приехали 2 ученых из Германии, 3 из Сербии и 7 из Швейцарии. Каждый из них делает на конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что пятым окажется доклад ученого из Сербии.

7. (2 балла) Маша, Тимур, Диана, Костя и Антон бросили жребий —комудостанетсяпроектпооформлениюсвадебногозала. Найдитевероятностьтого, чтопроектточноне будет выполнять Антон.

8.(2 балла) В ящике три красных и три синих фломастера. Фломастеры вытаскивают по очереди в случайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий фломастер появится третьим по счету?

9. (2 балла) Дан ряд чисел: 175; 172; 179; 171; 174; 170; 172; 169. Найдите моду ряда и среднее арифметическое ряда.

10.(2 балла) При анализе ценовых предпочтений клиентов дизайнерского агентства получены данные, представленные в таблице: доля клиентов, приобретающих дизайнерские услуги одинакового назначения, но различной цены. Найти моду случайной величины. Х – цены продаваемых услуг.

П.з. № 27-28 (П.п. № 27-28). Представление данных. Задачи математической статистики естественно-научного профиля

Вариант 1.

1. Сколькими способами можно составить расписание одного учебного дня из 5 различных уроков?

1)        30                        2)        100                3)        120                4) 5

2. В 9«Б» классе 32 учащихся. Сколькими способами можно сформировать команду из 4 человек для участия в математической олимпиаде?

1)        128                        2)        35960                3) 36                        4) 46788

3. Сколько существует различных двузначных чисел, в записи которых можно использовать цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, если цифры в числе должны быть различными?

1)        10                        2) 60                        3) 20                        4) 30

4. Вычислить: 6! -5!

1)       600                        2)     300                3)        1                4)   1000

Вариант 2.

1. Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5?

1)          100                2)        30                3)        5                4)     120

2. Имеются помидоры, огурцы, лук. Сколько различных салатов можно приготовить, если в каждый салат должно входить 2 различных вида овощей?

1)                3                2)        6                3)        2                4)     1

3. Сколькими способами из 9 учебных предметов можно составить расписание учебного дня из 6 различных уроков.

1)         10000                2)        60480                3)        56                4)    39450

4. Вычислите:

1)                2                2)        132                3)        30                4)  12

Вариант 3.

1. Сколькими способами можно расставить 4 различные книги на книжной полке?

1)      24                2)        4                3)        16                4)  20

2. Сколько диагоналей имеет выпуклый семиугольник?

1)       30                2)      21                3)        14                4)  7

3. В футбольной команде 11 человек. Необходимо выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?

1)         22                        2)        11                3)        150                4)     110

4. Сократите дробь:

1)        1                        2)     120                   3)          24              4)    25

Вариант 4

1. Сколькими способами могут встать в очередь в билетную кассу 5 человек?

1)        5        2)        120                3)        25                4)   100

2. Сколькими способами из 25 учеников класса можно выбрать четырех для участия в праздничном концерте?

1)        12650                        2)        100                3)        75                4)10000

3. Расписание одного дня учебы состоит из пяти уроков. Определить количество возможных вариантов расписания, если изучается 11 различных предметов и по каждому предмету может быть только один урок в день.

1)                120                2)        55440              3)        462                4)   110

4. Упростите выражение:

1)         0,5                        2)    n+1                    3)        n                4) n-1

Вариант 5

1. В корзине лежит: яблоко, апельсин, грейпфрут и манго. Сколькими способами 4 девочки могут поделить фрукты? (одной девочке один фрукт)

1)        4                        2)        24                3)        20                4)   16

2. В группе из 24 грузчиков надо выбрать 3 номинантов на премию «Грузчик года». Сколькими способами можно это сделать?

1)          75                        2)  100                        3)        2024                4)   3000

3. В теннисном турнире участвуют 10 спортсменов. Сколькими способами теннисисты могут завоевать золото, серебро и бронзу?

1)         600                        2)        100                3)        300                4) 720

4. Вычислите:

1)       76               2)    24                       3)       12                4)   32

Вариант 6

1. Сколькими способами можно с помощью букв К, А, В, С обозначить вершины четырехугольника?

1)        12                        2)        20                3)        24                4)   4

2. На полке стоят 12 книг. Наде надо взять 5 книг. Сколькими способами  она может это сделать?

1)                792                2)        17                3)        60                4)    300

3. Студентам надо сдать 4 экзамена за 8 дней. Сколькими способами можно составить расписание сдачи экзаменов?

1)          24                2)        40320                3)        1680                4)    70

4. Упростите:

1)                 2)               3)                       4)    2!

П.з. № 29-30 (П.п. № 29-30). Составление и решение задач естественно-научного профиля. Нахождение неизвестной величины с помощью уравнения

1) Решить уравнение: = 1.

2) Решить уравнение: = 0.

3) Решить уравнение: +  = 0.

4) Решите уравнение графическим методом х⁴–3х²–4=0.

5) Решите уравнение методом подстановки.

26