МАТЕМАТИКА П?НІН О?ЫТУДА ТЕ?СІЗДІКТЕР МЕН ТЕ?ДЕУЛЕРДІ ШЕШУДІ ?ЙРЕТУДІ? О?ТАЙЛЫ ЖОЛДАРЫ
МАТЕМАТИКА П?НІН О?ЫТУДА ТЕ?СІЗДІКТЕР МЕН ТЕ?ДЕУЛЕРДІ ШЕШУДІ ?ЙРЕТУДІ? О?ТАЙЛЫ ЖОЛДАРЫ
Елімізді? білім беру ж?йесі заман талабына сай дамып келеді.
?азіргі уа?ытта ?аза?станда білім беруді? ?зіндік ?лтты? ?лгісі ?алыптасуда. Сондай-а? д?ниеж?зілік т?жірибеде ?зін а?та?ан инновациялы? технологиялар да білім беру ж?йесіне ке?інен енгізілуде.
Д?ниеж?зілік де?гейде ?олданылып ж?рген жа?а технологияларды? бірі де?гейлеп-саралап о?ыту технологиясы елімізде 1998-1999 о?у жылдарынан бастап мектепті? барлы? сатысына, барлы? п?ндерге енгізілді. ?лемдік т?жірибеге с?йенсек, о?ушыларды саралап о?ыту Америкада (А?Ш) бастауыш сыныптарда, ал Жапония мен Франция елдерінде орта??ы ж?не жо?ар?ы сыныптарда ж?зеге асырылады. Негізінен де?гейлеп-саралап о?ыту т?сінігі ?з бастауын латынны? «дифференция», ?аза?шасы «?рт?рлілік, ?згешелік, айырмашылы?» с?здерінен алады.
?азіргі жа?андану заманында адамдарды? білімі мен біліктілігі мемлекеттерді? б?секеге ?абілетттілігіні? е? ма?ызды к?рсеткішіне айналды. Елбасымыз Жолдауында «?лтты? б?секелестікті? ?абілеті бірінші кезекте оны? білімділік де?гейімен ай?ындалады» деп атап ?тті.
Алайда, кейбір жа?дайларда олар те?деулерді? т?бірлерін жо?алтып алуы, немесе б?где т?бірлер шы?арып алады. Б?л м?селе те?деулерді? те?шамалы?ына, не болмаса аны?талу айма?ына жете к??іл аудармаудан болады. Мысал?а, мынадай те?деуді шешіп к?рсетейік:
log2x2 - log2(x – 5)2 = log 236 (1)
Шешуі: логарифмні? ?асиеттерін пайдаланып мынадай те?деу аламыз:
х2(x-5)2 = 36 будан х(x-5)= ± 6. Осы екі лвадрат те?деулерден 4 т?бір табылады: x1= - 1, x2 =2, x3 =3, x4 =6. Демек, (1)- те?деуді? 4 т?рі бар екен.
Ал егер де ол те?деуді былай шешсек:
2log2 x – 2log2(x-5) = 2log26 (2),
б?ны 2-ге кыскартып x(x-5)=6, я?ни x1=-1, x2=6 болатын екі т?бір ?ана табамыз.
М?ны екі ?айтара квадраттап, ы?шамда?анда мынадай квадрат те?деу шыгады:
5x2 – 94x +345=0, ал т?бірлері x1 = 5, x2 = 13,8 болады.
Б?л сандарды берілген тендеуге ?ойып тексергенде екіншісі оны ?ана?аттандырмайтынын айт?ан. ?кінішке орай талапкерлер тексеруді м?лдем орындамайды, немесе ол м?ндерді кейінгі те?деулерді? біреуіне ?ойып тексереді. Атап айт?анда, б?л екі сан квадрат те?деуді ?ана?аттандырады, ж?не берілген иррационал, я?ни ке б?л т?бірлерді? екеуіде кіреді, біра? та екіншісі б?где т?бір болып табылады. Не себепті б?лай болады, соны аны?тап к?рейік.
Ол ?шін те?деулерді? те?шамалы?ына былайша талдау жасау ?те ?ажет:
а) берілген те?деуді 1-рет квадраттап, ??сас м?шелерін келтірген
со? мынадай те?деу аламыз:
x1=5 б?л те?деуді? т?бірі болады, aл x=13,8 болмайды. Демек,
1-ретке т?рендіру н?тижесінде біз мынадай те?шамалы те?деуге келеміз:
?) екінші рет квадраттау мына те?деуге келтіреді:
5x2 – 94x +345 =0,
(2) ал x1= 5 пен x2= 13,8 екеуі де осы те?деуді? т?рлері. Олай болса,
(2)-те?деу берілген те?деумен те?шамалы емес, я?ни оны? салдары ?ана. Сонды?тан < = > та?баны? орнына = > та?баны ?ойып оны былай жаза аламыз:
Þ 5x2 – 94x +345=0,
Б?где т?бірлер берілген бастап?ы те?деуге ?ойып тексеру ар?ылы о?ай аны?талады. Ал т?бірлерді жо?алтып алуды аны?тау одан ?лде ?айда ?иындау.
Келтірілген мысалдардан бай?айтынымыз: егер те?деулерді т?рлендіру н?тижесінде белгісізді? м?мкін м?ндеріні? айма?ы ке?ісе, онда б?где т?бірлер пайда болады, ал ол айма? тарылса, т?бірлерді? жо?алуы м?мкін.
Та?ы бірнеше мысалдар келтірейік,
< >
(1 + x)(7x - 3) = 125те?деуін шеш.
Б?ны? м?мкін м?ндер айма?ы – барлы? на?ты сандар жиыны. Тиісті т?рлендірулер ж?ргізген со? мынадай квадрат те?деу аламыз:
демек ол кішірейді (тарылды). Со??ы те?деуді? т?бірі тек x1=4 болады, ал x2=-38/7 б?где т?бір болады б?л те?деу ?шін, себебі ол м?мкін м?ндер айма?ына кірмейді.
Те?деулер шешкенде табыл?ан т?бірлерді берілген те?деуге ?ой?ан тексеру ар?ылы б?где т?бірді аны?тау?а болады, те?сіздіктер ?шін олай жасау м?мкін емес, ?йткені те?сіздікте ондай шешулер шексіз к?п. Сонды?тан те?сіздіктерді шешкенде берілген те?сіздікпен те?шамалы те?сіздік алу ?шін ?олданыл?ан т?рлендірулерді? ?р?айсысын тияна?ты т?рде талдау?а уа?ыт кетірмеу ?шін кейбір ?арапайым те?сіздіктерді? шешулерін есте са?та?ан ж?н.
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Просмотр содержимого документа
«МАТЕМАТИКА П?НІН О?ЫТУДА ТЕ?СІЗДІКТЕР МЕН ТЕ?ДЕУЛЕРДІ ШЕШУДІ ?ЙРЕТУДІ? О?ТАЙЛЫ ЖОЛДАРЫ »
МЕКТЕПТЕ МАТЕМАТИКА ПӘНІН ОҚЫТУДА ТЕҢСІЗДІКТЕР МЕН ТЕҢДЕУЛЕРДІ ШЕШУДІ ҮЙРЕТУДІҢ ОҢТАЙЛЫ ЖОЛДАРЫ
Еліміздің білім беру жүйесі заман талабына сай дамып келеді.
Қазіргі уақытта Қазақстанда білім берудің өзіндік ұлттық үлгісі қалыптасуда. Сондай-ақ дүниежүзілік тәжірибеде өзін ақтаған инновациялық технологиялар да білім беру жүйесіне кеңінен енгізілуде.
Дүниежүзілік деңгейде қолданылып жүрген жаңа технологиялардың бірі деңгейлеп-саралап оқыту технологиясы елімізде 1998-1999 оқу жылдарынан бастап мектептің барлық сатысына, барлық пәндерге енгізілді. Әлемдік тәжірибеге сүйенсек, оқушыларды саралап оқыту Америкада (АҚШ) бастауыш сыныптарда, ал Жапония мен Франция елдерінде ортаңғы және жоғарғы сыныптарда жүзеге асырылады. Негізінен деңгейлеп-саралап оқыту түсінігі өз бастауын латынның «дифференция», қазақшасы «әртүрлілік, өзгешелік, айырмашылық» сөздерінен алады.
Қазіргі жаһандану заманында адамдардың білімі мен біліктілігі мемлекеттердің бәсекеге қабілетттілігінің ең маңызды көрсеткішіне айналды. Елбасымыз Жолдауында «ұлттық бәсекелестіктің қабілеті бірінші кезекте оның білімділік деңгейімен айқындалады» деп атап өтті.
Оқушылар теңсіздіктерге қарағанда теңдеулерді оңайырақ шешеді.
Алайда, кейбір жағдайларда олар теңдеулердің түбірлерін жоғалтып алуы, немесе бөгде түбірлер шығарып алады. Бұл мәселе теңдеулердің теңшамалығына, не болмаса анықталу аймағына жете көңіл аудармаудан болады. Мысалға, мынадай теңдеуді шешіп көрсетейік:
log2x2 - log2(x – 5)2 = log 236 (1)
Шешуі: логарифмнің қасиеттерін пайдаланып мынадай теңдеу аламыз:
х2(x-5)2 = 36 будан х(x-5)= 6. Осы екі лвадрат теңдеулерден 4 түбір табылады: x1= - 1, x2 =2, x3 =3, x4 =6. Демек, (1)- теңдеудің 4 түрі бар екен.
Ал егерде ол теңдеуді былай шешсек:
2log2 x – 2log2(x-5) = 2log26 (2),
бұны 2-ге кыскартып x(x-5)=6, яғни x1=-1, x2=6 болатын екі түбір ғана табамыз.
Мұны екі қайтара квадраттап, ықшамдағанда мынадай квадрат теңдеу шыгады:
5x2 – 94x +345=0, ал түбірлері x1 = 5, x2 = 13,8 болады.
Бұл сандарды берілген тендеуге қойып тексергенде екіншісі оны қанағаттандырмайтынын айтқан. Өкінішке орай талапкерлер тексеруді мүлдем орындамайды, немесе ол мәндерді кейінгі теңдеулердің біреуіне қойып тексереді. Атап айтқанда, бұл екі сан квадрат теңдеуді қанағаттандырады, және берілген иррационал, яғни
ке бұл түбірлердің екеуіде кіреді, бірақ та екіншісі бөгде түбір болып табылады. Не себепті бұлай болады, соны анықтап көрейік.
Ол үшін теңдеулердің таңшамалығына былайша талдау жасау өте қажет:
а) берілген теңдеуді 1-рет квадраттап, ұқсас мүшелерін келтірген
соң мынадай теңдеу аламыз:
x1=5 бұл теңдеудің түбірі болады, aл x=13,8 болмайды. Демек,
1-ретке түрендіру нәтижесінде біз мынадай теңшамалы теңдеуге келеміз:
ә) екінші рет квадраттау мына теңдеуге келтіреді:
5x2 – 94x +345 =0,
(2) ал x1= 5 пен x2= 13,8 екеуі де осы теңдеудің түрлері. Олай болса,
(2)-теңдеу берілген теңдеумен теңшамалы емес, яғни оның салдары ғана. Сондықтан таңбаның орнына = таңбаны қойып оны былай жаза аламыз:
5x2 – 94x +345=0,
Бөгде түбірлер берілген бастапқы теңдеуге қойып тексеру арқылы оңай анықталады. Ал түбірлерді жоғалтып алуды анықтау одан әлде қайда қиындау.
Келтірілген мысалдардан байқайтынымыз: егер теңдеулерді түрлендіру нәтижесінде белгісіздің мүмкін мәндерінің аймағы кеңісе, онда бөгде түбірлер пайда болады, ал ол аймақ тарылса, түбірлердің жоғалуы мүмкін.
Тағы бірнеше мысалдар келтірейік,
Теңдеуді шеш:
Мүмкін мәндер жиыны x: x 0, x 1.
Логарифмдік негізгі тепе-теңдікті қолданайық alogaв:
алдымен х = х2 депалып (an) m= an*m қасиеттердің негізінде теңдеу мына түрге келеді: бұдан (2x)2=4, демекx1=-1, x2=1.
Бұл түбірлердің екеуі де х-тің мүмкін мәндер жиынында жатпайды. Олй болса, берілген теңдеудің түбірлері (шешімі) жоқ.
2) Теңдеуді шеш: log2(x+8) + log2(4-x) = 5.
x+8 0, x+8 1, 4 – x 0, 4 –x 1 болғандықтан аргументтің мүмкін мәндер жиыны (аймағы): х -8, x -7, x 3.
Бұл теңдеуде мүмкін мәндер жиыны (x+8)(4-x) 0 шатынан анықталады: (-8;4), ал жоғарыда х = 3 болғандықтан, соңғы теңдеуді х-тің мүмкін мәндер жиыны кеңейгенін көреміз, ал бұл жағдай бөгде түбірлердің пайда болуына келтіреді. Шындығында (x+8)(4-x)=25 теңдеуінің екі түбірі болады: x=-4 x=8. Мұның 1-сі берілген теңдеуді қанағаттандырады, II-сі бөгде түбір болады және де х=8 мүмкін мәндер жиынына (x-8, x
(1 + x)(7x - 3) = 125 теңдеуін шеш.
Бұның мүмкін мәндер аймағы – барлық нақты сандар жиыны. Тиісті түрлендірулер жүргізген соң мынадай квадрат теңдеу аламыз:
Бұлардың екеуі де берілген теңдеуді қанағаттандырады.
Енді берілген теңдеуді логарифімдейік (5 негізі бойынша):
Log5(1-x) + log5(7x - 3)2 =3 мұның мүмкін мәндер аймағы x3/7,
демек ол кішірейді (тарылды). Соңғы теңдеудің түбірі тек x1=4 болады, ал x2=-38/7 бөгде түбір болады бұл теңдеу үшін, себебі ол мүмкін мәндер аймағына кірмейді.
Теңдеулер шешкенде табылған түбірлерді берілген теңдеуге қойған тексеру арқылы бөгде түбірді анықтауға болады, теңсіздіктер үшін олай жасау мүмкін емес, өйткені теңсіздікте ондай шешулер шексіз көп. Сондықтан теңсіздіктерді шешкенде берілген теңсіздікпен теңшамалы теңсіздік алу үшін қолданылған түрлендірулердің әрқайсысын тиянақты түрде талдауға уақыт кетірмеу үшін кейбір қарапайым теңсіздіктердің шешулерін есте сақтаған жөн.
