В исследовательской работе представлены математические модели на примере изучения климата села Умыган.
При изучении любого явления вначале получают качественное описание проблемы. На этапе моделирования качественное представление переходит в количественное. Построение моделей – процедура неформальная и очень сильно зависит от опыта исследователя, всегда опирается на определённый опытный материал. Модель должна правильно отражать явления, однако этого мало – она должна быть удобной для использования. Поэтому степень детализации модели, форма её представления зависят от исследования.[5]
Актуальность. Построение математических моделей происходит на основании сбора большого количества данных. На основании данных строятся модели, которые являются наиболее подходящими для анализа и исходя из поставленных целей. Изучение опытного материала – не единственный способ построения математической модели. Важную роль играет получение моделей, описывающих частные явления, из моделей более общих. Сегодня математическое моделирование применяют в различных областях знаний, выработано немало принципов и подходов, носящих достаточно общий характер. Данная исследовательская работа представляет математическое моделирование при помощи компьютерных технологий. Опытный материал накоплялся в течение нескольких лет. Этот материал накоплен моей семьей, а также привлечены исследования и документация других людей и организаций, которые также подверглись анализу. Интерес математического моделирования через климат отдельно взятого села возник по причине разнообразия рельефа. [Модель 10] Территория села Умыган ярко выражает особенности его места нахождения, так как находится в низине и погода значительно отличается от районного центра, более того влияние рельефа можно проследить и на самой территории села, путем математического моделирования температуры в окрестности населенного пункта. [Приложение №5]Ведь даже название села «Умыган» в переводе с бурятского означает «лисья нора».[3]
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Просмотр содержимого документа
«Математическое моделирование климата села Умыган »
Управление образования администрации Тулунского муниципального района
Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Умыганская средняя общеобразовательное учреждение»
Математическое моделирование
климата села Умыган
исследовательско - реферативная работа по математике
Работу выполнил обучающийся 6 класса
Дружинин Никита
Руководитель: учитель математики
Дружинина Ирина Александровна,
вторая квалификационная категория
Тулун 2014
Оглавление
стр.
Введение ………………………………………………………………………...…..
3
Глава 1. Понятие математического моделирования………………….….……
5
Глава 2. Математическое моделирование климата села Умыган……..…...
8
1. Анализ и построение математической модели на основании собственных наблюдений и измерений…………………………………………………………...
8
1.1 Анализ данных температуры за весь период наблюдений…………………...
8
1.2. Средняя месячная температура за два периода (2012 и 2013 гг. )…………..
9
1.3. и 1.4. Определение средней годовой температуры, амплитуды……………..
10
1.5. Средняя годовая температура и годовая амплитуда за 2012, 2013 годы……
10
2. Анализ и построение математической модели на основании наблюдений других людей………………………………………………………………………...
10
3. Анализ и построение математической модели на основании измерений метеостанции города Тулуна………………………………………………………….
11
3.1. Анализ данных температуры за весь период наблюдений………………….
11
3.2. Определение средней годовой температуры, амплитуды……………………
12
3.3. Сравнительный анализ средней годовой температуры и годовой амплитуды села Умыган и районного центра города Тулун………………………………
13
4. Изучение рельефа, построение модели на основании проведенных исследований. ………………………………………………………………………….…….
13
4.1. Рельеф территории села Умыган, местоположение улиц …………………..
13
4.2. Сравнительный анализ средней годовой температура и годовой амплитуды температуры на территории села, в зависимости от рельефа ………………
13
Заключение…………………………………………………………………………
15
Список литературы ……………………………………………………………….
16
Приложение №1. Возможности математического моделирования на примере изучения климата……………………………………………………………………
17
Приложение №2. Процесс изучения данных: журнала наблюдения за погодой, генерального плана села, схемы села…………………………………………
18
Приложение №3. Генеральный план села. Указания мест наблюдений……...
19
Приложение №4. Генеральный план…………………………………………….
20
Приложение № 5. Климатическая схема села, в зависимости от температурных данных................................................................................................................
20
Введение
В исследовательской работе представлены математические модели на примере изучения климата села Умыган.
При изучении любого явления вначале получают качественное описание проблемы. На этапе моделирования качественное представление переходит в количественное. Построение моделей – процедура неформальная и очень сильно зависит от опыта исследователя, всегда опирается на определённый опытный материал. Модель должна правильно отражать явления, однако этого мало – она должна быть удобной для использования. Поэтому степень детализации модели, форма её представления зависят от исследования.[5]
Актуальность. Построение математических моделей происходит на основании сбора большого количества данных. На основании данных строятся модели, которые являются наиболее подходящими для анализа и исходя из поставленных целей. Изучение опытного материала – не единственный способ построения математической модели. Важную роль играет получение моделей, описывающих частные явления, из моделей более общих. Сегодня математическое моделирование применяют в различных областях знаний, выработано немало принципов и подходов, носящих достаточно общий характер. Данная исследовательская работа представляет математическое моделирование при помощи компьютерных технологий. Опытный материал накоплялся в течение нескольких лет. Этот материал накоплен моей семьей, а также привлечены исследования и документация других людей и организаций, которые также подверглись анализу. Интерес математического моделирования через климат отдельно взятого села возник по причине разнообразия рельефа. [Модель 10] Территория села Умыган ярко выражает особенности его места нахождения, так как находится в низине и погода значительно отличается от районного центра, более того влияние рельефа можно проследить и на самой территории села, путем математического моделирования температуры в окрестности населенного пункта. [Приложение №5]Ведь даже название села «Умыган» в переводе с бурятского означает «лисья нора».[3]
Объект: изменение температуры за определенный период времени в селе Умыган.
Предмет: построение математической модели, исходя из имеющихся данных.
Цели: построить математическую модель изменения температуры села Умыган и ее особенностей, в зависимости от территориальных особенностей и рельефа.
Задачи:
Тщательное исследование температурного режима села Умыган на основании имеющихся данных, а также влияние рельефа местности на разницу показателей температуры на территории отдельно взятого села и в сравнении с областным центром.
Изучение и анализ соответствующей литературы.
Анализ и обобщение всего накопленного материала, разработка общего плана, создание математических моделей.
Новизна и практическая значимость: практическая значимость работы определяется тем, чтобы показать удобство математического моделирования для интерпретации результатов наблюдения, исследования, измерения и тд.
Основными методами исследованияявляются:
Наблюдение;
Измерения;
Анализ;
Моделирование:
Концептуальная таблица;
Построение графиков;
Диаграммы ;
Построение схем.
Краткое описание работы:
Работа состоит из двух глав, введения, заключения, списка используемой литературы и приложений. Во введении описана актуальность темы, объект, предмет, цели, задачи, новизна и практическая значимость, описаны основные методы исследования. В первой главе исследовательской работы описано содержание темы «Математическое моделирование». Во второй главе представлены математические модели, полученные в результате проведенных исследований и измерений. В приложениях представлены фотографии, схемы, генеральный план села Умыган с обозначениями.
Преимущества математических моделей состоят в том, что они точны и передают информацию логически однозначным образом. Модели точны, поскольку позволяют осуществлять предсказания, которые можно сравнить с реальными данными, проведя необходимые наблюдения и измерения.[5]
Математическое моделирование настолько увлекательное занятие, что “модельеру” очень легко отойти от реальности и увлечься применением математических языков к абстрактным явлениям. Именно поэтому следует помнить, что моделирование в прикладной математике – это лишь один из этапов широкой стратегии исследования.[6]
Глава 1. Понятие математического моделирования.
Никакое определение не может в полном объёме охватить реально существующую деятельность по математическому моделированию. Несмотря на это, определения полезны тем, что в них делается попытка выделить наиболее существенные черты.
Определение модели по А. А. Ляпунову: Моделирование — это опосредованное практическое или теоретическое исследование объекта, при котором непосредственно изучается не сам интересующий нас объект, а некоторая вспомогательная искусственная или естественная система (модель):
1. находящаяся в некотором объективном соответствии с познаваемым объектом;
2. способная замещать его в определенных отношениях;
3. дающая при её исследовании, в конечном счете, информацию о самом моделируемом объекте.[8]
По учебнику Советова и Яковлева: «модель (лат. modulus — мера) — это объект-заместитель объекта-оригинала, обеспечивающий изучение некоторых свойств оригинала.» «Замещение одного объекта другим с целью получения информации о важнейших свойствах объекта-оригинала с помощью объекта-модели называется моделированием.»
«Под математическим моделированием будем понимать процесс установления соответствия данному реальному объекту некоторого математического объекта, называемого математической моделью, и исследование этой модели, позволяющее получать характеристики рассматриваемого реального объекта. Вид математической модели зависит как от природы реального объекта, так и задач исследования объекта и требуемой достоверности и точности решения этой задачи.»[10]
По Самарскому и Михайлову, математическая модель — это «„эквивалент“ объекта, отражающий в математической форме важнейшие его свойства — законы, которым он подчиняется, связи, присущие составляющим его частям, и т. д.» Существует в триадах «модель-алгоритм-программа». «Создав триаду „модель-алгоритм-программа“, исследователь получает в руки универсальный, гибкий и недорогой инструмент, который вначале отлаживается, тестируется в пробных вычислительных экспериментах. После того, как адекватность (достаточное соответствие) триады исходному объекту установлена, с моделью проводятся разнообразные и подробные „опыты“, дающие все требуемые качественные и количественные свойства и характеристики объекта.»[10]
По монографии Мышкиса: «Перейдем к общему определению. Пусть мы собираемся исследовать некоторую совокупность свойств реального объекта с помощью математики (здесь термин объект понимается в наиболее широком смысле: объектом может служить не только то, что обычно именуется этим словом, но и любая ситуация, явление, процесс и т. д.). Для этого мы выбираем (как говорят, строим) „математический объект“ — систему уравнений, или арифметических соотношений, или геометрических фигур, или комбинацию того и другого и т. д.,— исследование которого средствами математики и должно ответить на поставленные вопросы о свойствах . В этих условиях называется математической моделью объекта относительно совокупности его свойств.»[6]
По Севостьянову А. Г.: «Математической моделью называется совокупность математических соотношений, уравнений, неравенств и т.п., описывающих основные закономерности, присущие изучаемому процессу, объекту или системе.»[8]
Наконец, наиболее лаконичное определение математической модели: «Уравнение, выражающее идею.»[8]
В данной исследовательской работе представлено определение, которое наиболее характеризует процесс математического моделирования: математическое моделирование–это идеальное знаковое формальное моделирование, при котором описание объекта осуществляется на языке математики, а исследование модели проводится с использованием тех или иных математических методов.[5]
Свойства моделей:
Термин«модель» чаще всего используют для обозначения аналога (чертежа, графика, плана, схемы, описания и т.д.) какого-либо явления, процесса или предмета.
Модель как аналог реального объекта;
Аналогия (analogia –основание соразмерность) –это представление о каком-либо частном сходстве двух объектов, причем такое сходство может быть как существенным, так и несущественным. Существенность сходства или различия двух объектов условна и зависит от уровня абстрагирования.
При построении модели исследователь всегда исходит из поставленных целей, учитывает только наиболее существенные для их достижения факторы.
Модель адекватна (adaequatus –приравненый)объекту, если результаты моделирования удовлетворяют исследователя и могут служить основой для прогнозирования поведения или свойств исследуемого объекта.
Простота (сложность)модели. Предпочтительна та модель, которая, позволяя достичь желаемых результатов, является более простой. [5]
Цели моделирования:
Самым важным и наиболее распространенным предназначением моделей является их применение при изучении и прогнозировании(моделировании) поведения сложных процессов и явлений.
Как правило, в настоящее время всесторонние предварительные исследования различных моделей явления предшествуют проведению любых сложных экспериментов.
Другое, не менее важное, предназначение моделей (моделирования) состоит в том, что с их помощью выявляются наиболее существенные факторы, формирующие те или иные свойства объекта, поскольку сама модель отражает лишь некоторые основные характеристики исходного объекта, учет которых необходим при исследовании того или иного процесса или явления.
Модель (моделирование) позволяет «играть»с ней: включать, или отключать те или иные связи, менять их для того, чтобы понять важность для поведения системы в целом;[5]
Модель и моделирование нужны для того чтобы:
1) понять, как устроен конкретный объект: какова его структура, внутренние связи, основные свойства, законы развития, саморазвития и взаимодействия с окружающей средой;
2) научиться управлять объектом или процессом, определять наилучшие способы управления при заданных целях и критериях;
3) прогнозировать прямые и косвенные последствия реализации заданных способов и форм воздействия на объект.[5]
Глава 2. Математическое моделирование климата села Умыган.
Общий план проведения практической части исследовательской работы:
Анализ и построение математической модели на основании собственных
наблюдений и измерений.[Приложение 2]
Анализ данных температуры за весь период наблюдений.
Построение графиков средней месячной температуры.
Определение средней годовой температуры за период 2012, 2013 годы.
Определение годовой амплитуды температуры за период 2012, 2013 годы.
Построение диаграмм средней годовой температуры и годовой амплитуды температуры за период 2012, 2013 годы.
2. Анализ и построение математической модели на основании наблюдений других людей.[Приложение № 3]
3. Анализ и построение математической модели на основании измерений метеостанции города Тулуна.[9]
4. Изучение рельефа, построение модели на основании проведенных исследований.
1. Анализ и построение математической модели на основании собственных
наблюдений и измерений.
1.1 Анализ данных температуры за весь период наблюдений.
На первом этапе провели анализ данных температуры за период с февраля 2012 года по 20 марта 2014 года и полученные данные вынесены в таблицу: максимальное значение за месяц, минимальное значение за месяц, количество измерений и вычислили среднее значение за месяц путем вычисления среднесуточной температуры и нахождения среднего арифметического значения температур за месяц (сложили все измерения и разделили ни количество измерений). Эти данные были зафиксированы мной и моей семьей.[1]
Определение максимального, минимального и среднего значения температур
(Модель 1)
Период
Среднее значение
Минимальное значение
Максимальное значение
Количества наблюдений
01.01.2012 – 31.01.2012
-31
-52
-15
30
01.02.2012 – 29.02.2012
-27,5
-45
-10
56
01.03.2012 – 31.03.2012
-9
-35
+10
62
01.04.2012 – 30.04.2012
+1
-23
+16
60
01.05.2012 – 31.05.2012
+15,7
-5
+28
30
01.06.2012 – 30.06.2012
+16,3
+5
+32
30
01.07.2012 – 31.07.2012
+17,4
+9
+33
30
01.08.2012 – 31.08.2012
+14
+4
+27
30
01.09.2012 – 30.09.2012
+9
-5
+24
30
01.10.2012 – 31.10.2012
-5
-24
+10
30
01.11.2012 – 30.11.2012
-15
-35
-2
30
01.12.2012 – 31.12.2012
-28,2
-42
-12
62
01.01.2013 – 31.01.2013
-28
-43
+1
62
01.02.2013 – 28.02.2013
-19,4
-47
-1
56
01.03.2013 – 31.03.2013
-10
-32
+10
62
01.04.2013 – 30.04.2013
+2
-20
+22
60
01.05.2013 – 31.05.2013
+14,7
-5
+28
30
01.06.2013 – 30.06.2013
+15,4
+2
+33
60
01.07.2013 – 31.07.2013
+16,8
+4
+28
62
01.08.2013 – 31.08.2013
+15,3
+3
+30
62
01.09.2013 – 30.09.2013
+10,1
-5
+25
60
01.10.2013 – 31.10.2013
-2,1
-12
+12
62
01.11.2013 – 30.11.2013
-3,8
-24
+12
60
01.12.2013 – 31.12.2013
-12,7
-34
+3
62
1.2. Средняя месячная температура за два периода (2012 и 2013 гг. )(Модель 2)
1.3. и 1.4. Определение средней годовой температуры, амплитуды (Модель 3)
Период
Месяцы
Средняя годовая температура
Годовая амплитуда температуры
Я
Ф
М
А
М
И
И
А
С
О
Н
Д
2012 год
-31
-27,5
-9
+1
+15,7
+16,3
+17,4
+14
+9
-5
-15
-28,2
-3,5
-13,6
2013 год
-28
-19,4
-10
+2
+14,7
+15,4
+16,8
+15,3
+10,1
-2,1
-3,8
-12,7
-0,1
-11,2
1.5. Средняя годовая температура и годовая амплитуда за 2012, 2013 годы (Модель 4)
2. Анализ и построение математической модели на основании наблюдений других людей.
Данные для анализа были предоставлены учителем географии МОУ «Умыганская CОШ»[2]
Определение средней годовой температуры, амплитуды (Модель 5)
Период
Месяцы
Средняя годовая температура
Годовая амплитуда температуры
Я
Ф
М
А
М
И
И
А
С
О
Н
Д
2012 год
-32
-28
-10
0
+15
+17,7
+17,5
+14
+9
-5,3
-15,9
-29,2
-3,9
-14,3
2013 год
-28,9
-20
-10,5
+1
+14,5
+15,4
+16,5
+15
+10,1
-2,5
-3,9
-13,3
-0,6
-12,4
Средняя годовая температура и годовая амплитуда за 2012, 2013 годы (Модель 6)
3. Анализ и построение математической модели на основании измерений метеостанции города Тулуна.
3.1. Анализ данных температуры за весь период наблюдений (Модель 7).[9]
Период
Среднее значение
Минимальное значение
Максимальное значение
Количества наблюдений
01.01.2012 - 30.01.2012
-21.8
-41.8
-7.9
239
01.02.2012 - 28.02.2012
-17.0
-37.2
(01.02.2012)
-3.3
(26.02.2012)
220
07.03.2014 - 13.03.2014
-7.7
-20.8
(11.03.2014)
+4.0
(13.03.2014)
56
01.04.2012 - 30.04.2012
+1.6
-10.0
(05.04.2012)
+14.3
(11.04.2012)
240
01.05.2012 - 31.05.2012
+9.5
-1.6
(18.05.2012)
+26.4
(06.05.2012)
245
01.06.2012 - 30.06.2012
+16.3
+3.7
(24.06.2012)
+29.5
(14.06.2012)
237
01.07.2012 - 30.07.2012
+16.8
+8.2
(20.07.2012)
+26.5
(28.07.2012)
240
01.08.2012 - 30.08.2012
+14.4
+3.6
(24.08.2012)
+26.9
(02.08.2012)
240
01.09.2012 - 30.09.2012
+10.3
-1.2
(27.09.2012)
+24.1
(04.09.2012)
239
01.10.2012 - 30.10.2012
-1.2
-19.8
(28.10.2012)
+15.0
(02.10.2012)
240
01.11.2012 - 30.11.2012
-10.8
-30.5
(29.11.2012)
+0.2
(01.11.2012)
240
01.12.2012 - 31.12.2012
-25.3
-37.2
(07.12.2012)
-10.6
(30.12.2012)
239
01.01.2013 - 31.01.2013
-19.2
-38.1
(01.01.2013)
-0.6
(27.01.2013)
355
01.02.2013 - 28.02.2013
-19.0
-38.0
(08.02.2013)
-2.1
(25.02.2013)
357
01.03.2013 - 31.03.2013
-9.4
-25.6
(19.03.2013)
+8.4
(15.03.2013)
247
01.04.2013 - 30.04.2013
+1.3
-12.3
(03.04.2013)
+20.1
(29.04.2013)
239
01.05.2013 - 31.05.2013
+8.8
-2.7
(15.05.2013)
+25.7
(01.05.2013)
248
01.06.2013 - 30.06.2013
+15.0
+3.4
(07.06.2013)
+30.1
(21.06.2013)
239
01.07.2013 - 30.07.2013
+16.6
+6.8
(04.07.2013)
+25.5
(19.07.2013)
240
01.08.2013 - 31.08.2013
+15.9
+4.5
(24.08.2013)
+27.9
(12.08.2013)
248
01.09.2013 - 30.09.2013
+6.8
-7.0
(27.09.2013)
+26.1
(05.09.2013)
240
01.10.2013 - 31.10.2013
+0.6
-12.1
(13.10.2013)
+13.1
(16.10.2013)
248
01.11.2013 - 30.11.2013
-4.0
-21.4
(08.11.2013)
+9.7
(01.11.2013)
240
01.12.2013 - 31.12.2013
-11.3
-30.5
(26.12.2013)
+3.8
(01.12.2013)
247
3.2. Определение средней годовой температуры, амплитуды (Модель 8)
Период
Месяцы
Средняя годовая температура
Годовая амплитуда температуры
Я
Ф
М
А
М
И
И
А
С
О
Н
Д
2012 год
-21.8
-17
-7,7
+1,6
+9,5
+16,3
+16,8
+14,4
+10,3
-1,2
-10,8
-25,3
1,2
-8,5
2013 год
-19,2
-19
-9,4
+1,3
+8,8
+15
+16,6
+15,9
+6,8
+0,6
-4
-11,3
3,4
-2,8
3.3. Сравнительный анализ средней годовой температуры и годовой амплитуды села Умыган и районного центра города Тулун (Модель 9).
4. Изучение рельефа, построение модели на основании проведенных исследований.
4.1. Рельеф территории села Умыган, местоположение
улиц (Модель 10) [3] [Приложение № 4]
4.2. Сравнительный анализ средней годовой температура и годовой амплитуды температуры на территории села, в зависимости от рельефа (Модель 11).
Вывод, который можно сделать из 10 и 11 моделей: на территории села Умыган разница температуры зависит от рельефа местности и равна -0,4 средней годовой температуры и -2,1 амплмтуды годовой температуры.
Заключение
Исследовательская работа имела своей целью: построить математическую модель на примере изменения температуры села Умыган и ее особенностей, в зависимости от территориальных особенностей и рельефа. Для реализации поставленной цели были решены следующие задачи: тщательное исследование температурного режима села Умыган на основании имеющихся данных, а также влияние рельефа местности на разницу показателей температуры на территории отдельно взятого села и в сравнении с областным центром, изучение и анализ соответствующей литературы, анализ и обобщение всего накопленного материала, разработка общего плана, создание математических моделей. Решение задач исследовательской работы позволило провести анализ и построить математические модели на основании собственных наблюдений и измерений: анализ данных температуры за весь период наблюдений собственных, других людей, метеостанции города Тулуна. Анализ математических данных позволил построить математические модели: построение графиков средней месячной температуры, определение средней годовой температуры за период 2012, 2013 годы, определение годовой амплитуды температуры за период 2012, 2013 годы, построение диаграмм средней годовой температуры и годовой амплитуды температуры за период 2012, 2013 годы, вышеперечисленные модели позволили изучение рельеф и построить схему, аналогичную климатической карты. Все эти математические модели позволяют показать сухие числа в более наглядной форме и проводить по ним исследования исходя из поставленных целей исследователя. [Приложение № 1] Хочется заметить, что связь математики, географии и информатики это только один из вариантов, потому что математическое моделирование можно применить в любом предмете и в любой сфере изучения явлений и процессов. Продолжением вижу применение математической модели в изучении физических процессов или процессов, протекающих в организме человека, при этом понимая, что это далеко не предел применения моделей.
Список литературы
Белолипецкий В.М. Шокин Ю.И. Математическое моделирование в задачах охраны окружающей среды.
Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.
Герасимова Т.П., Неклюкова Н.П. «Начальный курс географии. 6 класс» - М.: Дрофа, 2005
Дружинин А.В. «Журнал наблюдений погоды»
Исмаилова С. «Большая школьная энциклопедия, Т.1. Естественные науки» - М.: Русское энциклопедическое товарищество, 2003
Коваленко С.Н. «Журнал наблюдений погоды»
«Летопись села Умыган»
Трусова П.В. «Введение в математическое моделирование» - М.: Логос, 2004.
http://www.rp5.ru Архив погоды города Тулуна
http://www.wikipedia.ru Википедия – свободная энциклопедия
Приложение №1
Возможности математического моделирования на примере изучения климата.
Определять и сравнивать годовую амплитуду температуры
И многое другое, в зависимости от поставленных целей
Составлять климатические карты местности
Составлять схемы по итогам проведенного анализа моделей
Проводить сравнительный анализ той или иной модели, в зависимости от поставленных целей
Определить самый теплый и
самый холодный месяц
Приложение № 2
Процесс изучения данных: журнала наблюдения за погодой, генерального плана
села, схемы села
Приложение № 3
Генеральный план села. Указания мест наблюдений.
- место наблюдения за температурой учителем географии.
- место моих наблюдений.
Приложение № 4
Генеральный план села.
Ул. Рябиновая
Ул Центральная
Опушка леса
Ул. Заречная
Приложение № 5
Климатическая схема села, в зависимости от температурных данных.
