Математическая игра "В гостях у Карла Гауссса"

Математическая игра - соревнование « В гостях у Карла Гаусса»

Задачи мероприятия: (слайд1,2)

-формирование устойчивого интереса у учащихся к изучению предмета математики;

- к истории математики,

-привлечение интереса учащихся к жизни К.Гаусса;

-расширение кругозора учащихся;

-развитие логического мышления учащихся.

Оборудование: ИКТ-презентация, у каждого участника чертежные инструменты, жетоны за правильные ответы.

Ход мероприятия

1.Знакомство с темой игры.

Учитель. Уважаемые участники сегодняшней игры ! Этот час мы посвятим самой древней и самой юной, вечно молодой науке - математике и ее открывателям. За правильный ответ каждый из вас будет получать по жетону, а в конце - выявим победителя.

Ребята, знаете ли вы , кому из математиков принадлежат эти слова: «Математика - царица наук, арифметика - царица математики»? (слайд 3)

А чтобы узнать имя великого математика, автора этих слов , разгадайте кроссворд. (слайд 4,5)

1.Наглядное представление разных числовых данных.

2.Числа, употребляемые при счете предметов.

3.Четырехугольник с прямыми углами.

4.Результат деления.

5.Угол, меньший прямого.

Учитель. О, математика, ты вечна!

Всегда овеяна ты славой,

О, светоч всех земных светил!

Тебя царицей величавой

Недаром Гаусс окрестил. (слайд 6)

Гаусс Карл Фридрих – знаменитый немецкий математик. Родился 30.04.1777 в Брауншвейге и с раннего детства обнаружил математические способности. Рассказывают, что в возрасте трех лет он уже умел считать и выполнять элементарные вычисления. Однажды при расчетах своего отца, который был водопроводным мастером, его трехлетний сын заметил ошибку в вычислениях. Расчет был проверен, и число, указанное мальчиком, было верно.

2.Вычислите устно: (слайд 7)

1)1+2+3+4,

Скажите очень просто? Согласна.

2) Сложите наименьшее натуральное число, наибольшее трехзначное число, наибольшее двузначное, наименьшее трехзначное число. Что, посложнее?

(1+99+100+999=1199)

Учитель. В 1784г. Карл пошел в школу. В то время в одной классной комнате занимались ученики разных классов. Чтобы занять первоклассников, пока он будет заниматься с третьим классом, учитель велел им сложить все числа от 1 до 100. Но не успел он закончить чтение условия задачи, как маленький Карл написал на своей грифельной доске ответ и положил на учительский стол. С сожалением посмотрел преподаватель на мальчика: ясно было, что за такой короткий срок он не мог сделать 99 сложений. Остальные ученики терпеливо складывали числа, сбиваясь, стирая написанное, и снова складывали. Когда учитель закончил занятия с третьеклассниками, он взял со своего стола грифельные доски. Ни у кого не было правильного результата. И только на доске Карла стоял правильный ответ, причем никаких вычислений не было.

«Как же ты это сосчитал?» - спросил учитель.

«Очень просто, - ответил мальчик.

3) Ребята, а сможете ли и вы очень быстро сложить числа от 1 до 100, т.е 1+2+3+4+5+…+97+98+99+100.

Кто быстрее справится с этим заданием?

Познакомимся с приемом сложения Гаусса. Он рассуждал таким образом:

-Я заметил, что 1 +100= 101. Потом 2 + 99= 101; 3 + 99= 101, и так далее, пара ровно отстоящих от краев ряда чисел дает 101 и последняя пара средних чисел 50+51=101. Значит, надо сложить 50 слагаемых по 101 каждое, то есть 50∙101=5050».

Изумленный учитель понял, что встретил самого способного ученика в своей жизни. В дальнейшем Гаусс сделал много замечательных открытий в математике. (слайд 8,9)

4)Используя тот же прием Гаусса найдите сумму 20 первых нечетных чисел:

1+3+5+…+35+37+39.

(1+3+5+7+…+35+37+39=(1+39)+(3+37)+(5+35)+…+(19+21)=10∙40=400, Ответ.400.)

Учитель. Когда Гауссу исполнилось 19 лет (1796г) он доказал возможность построения с помощью циркуля и линейки правильного семнадцатиугольника. Перед этой задачей математическая наука пасовала более двух с лишним тысяч лет. Впервые построение правильного 17-угольника было опубликована фон Пфейдерером в 1802 году. А в 1825 году Йоханнес Эрхингер опубликовал подробное описание построения правильного семнадцатиугольника в 64 шагах. Кстати, Гаусс завещал изобразить 17-угольник на своем надгробии. Впоследствии скульптор отказался это сделать, утверждая, что построение будет настолько сложным, что результат нельзя будет отличить от окружности. (слайд 10)

Но мы с вами пока не Гауссы, и выполним более простые геометрические задания.

3.Геометрические задания: (слайд 11)

1)Разделите круг двумя прямыми на четыре равные части, используя циркуль и линейку.

2)Сейчас мы с вами с помощью циркуля и линейки разделим окружность на 6 равных частей и впишем в нее правильный шестиугольник. А вы затем в ту же окружность впишите правильный треугольник. (слайд 12,13)

Учитель. Карл Гаусс был общительным и веселым человеком, любил юмор. Вот и мы с вами решим шуточные задачи.

4.Шуточные задачи:(слайд 14)

1)Один человек купил трех коз и заплатил1000 рублей. Спрашивается: по чему каждая коза пошла? /По земле/

2)Двое пошли – 3 гвоздя нашли. Следом четверо пойдут – много ли найдут? /Скорее, ничего не найдут/

3)Сколько горошин может войти в один стакан? / Сами войти не смогут/

4) На что похожа половина яблока? /На другую половину/

5)Лев съел овцу одним часом, а волк съел овцу в 2 часа, пес съел овцу в 3 часа. За сколько они все вместе ту овцу съедят? /За 6/11 часа/

Учитель. Свою вычислительную технику Гаусс совершенствовал всю жизнь. В проводимых вычислениях он был непревзойденным виртуозом. В сложнейших расчетах он почти никогда не ошибался, так как полученные результаты проверял различными способами. По признанию Гаусса, большая вычислительная работа его не утомляла, а, наоборот, доставляла удовольствие.

Гаусс обладал феноменальной памятью. Легкость, с которой он производил вычисления, была всегда предметом всеобщего восхищения и некоторой зависти. Запись, которой пользовался Гаусс при громоздких вычислениях, всегда отличалась большой аккуратностью и красотой.

Благодаря высокому искусству счета Гаусс мог «кончиком карандаша» открывать новые планеты. Приводим весьма показательный факт.

В начале XIX века итальянский астроном Д. Пиацци открыл первую из малых планет, названную им Церерой. Наблюдал он ее недолго. Во время наблюдения она приблизилась к Солнцу и скоро скрылась в его лучах. Попытки самого Д. Пиацци, а также других астрономов, снова увидеть Цереру не увенчались успехом. Там, где по их предположению, она должна была появиться, ее не обнаруживали. Телескопы были бессильны!

И вот поисками Цереры занялся Гаусс (ему было тогда не больше 30 лет). В тиши кабинета он, пользуясь данными первого наблюдения, вычислил орбиту этой новой планеты и с большой точностью указал ее местонахождение. Когда астрономы направили в указанное место свои телескопы, то, к своему изумлению , обнаружили то, что искали,- Цереру. Так математик Гаусс «кончиком карандаша» обнаружил новую планету.

По методу Гаусса с тех пор стали открывать все новые и новые планеты. Так в 1802 году близкий друг Гаусса астроном Г. В. Ольберс путем математических расчетов открыл малую планету Палладу.

5.Космические задачи:( слайд 15)

1)Спутник Земли один оборот совершает за 1ч 40 минут, а второй оборот за 100 минут. Как это получается?

2)На маленькой планете Церера живут 370 заслуженных математиков. Докажите , что среди них найдутся два, которые празднуют день рождения в один и тот же день.

/Дней в году меньше , чем заслуженных математиков /

3) Нарисовать небо ( облака, солнце, звезды, луну, планеты) из цифр.

6. Подведение итогов.

Учитель. Карл Гаусс очень разносторонен в своем творчестве. Его считают и математиком, и астрономом, и физиком. В этом году ему исполняется 235 лет со дня рождения. Умер он 23 февраля 1855 года. Память о нем увековечена. В честь Гаусса названы кратер на луне, единица измерения магнитной индукции, вулкан в Антарктиде, выпущены почтовые марки.

( слайд16,17)

И если вы заинтересовались его творчеством, его открытиями ,то сами почитаете об этом. А мы с вами заканчиваем наше мероприятие и подведем итоги. Победителем является тот, кто больше набрал жетонов на протяжении всей игры.

Победителя мы награждаем короной , потому что Фридриха Карла Гаусса современники называли королем математиков.

7. Использованная литература.( слайд 18)

1)Гиндикин С.Г. Рассказы о физиках и математиках М.: МЦНМО,2001

2)Бюлер В.К. Гаусс. М.,1989

3)Шатилова А.С.Занимательная математика. М., Айрис- Пресс,2006

4)Свечников А.А. Путешествие в историю математики, или как люди научились считать. М.,Педагогика-Пресс,2005

5)Виленкин Н.Я., Депман И.Я. За страницами учебника математики Просвещение,1989

6)Игнатьев Е.И. Математическая смекалка, М., «Омега»,1996

7)Фрадков А.В. Учимся решать олимпиадные задачи , 5-11 классы. М.,Айрис-Пресс,2006

8)Интернет ресурсы.

5