Metod so‘zi grekcha so‘z bo‘lib, «yo‘l ko‘rsatish» demakdir. «Ta’lim metodidir. tushunchasi esa hozirgi zamon metodika va didaktika fanlaridagi asosiy tushunchalardan biridir, ammo bu tushuncha yaqin vaqtlargacha XIX asrga qadar bo‘lgan metodik adabiyotlarda «metod» tushunchasi Matematika fanining asosiy mazmunini bayon qiluvchi mavzuning tavsifi sifatida ishlatiladi. Masalan, «Sonlarni o'rganish metodi», «Geometrik figuralarni o‘rganish metodi» va hokazo.
Hozirgi zamon didaktikasida, jumladan, matematika o‘qitish metodikasida ta’lim metodining muammolari umumiy holda hal qilingan bo`lib u o‘zining quyidagi ikki tomoni bilan xarakterlanadi:
o'qitish (o‘qituvchining faoliyati);
o'rganish (o'quvchilarning ongli bilish faoliyati)
Ta`'lim jarayoni o‘qitish va o‘rganishdan iborat bo'ladigan bo‘lsa, u holda o‘qitish (o‘quvchilaming bilish faoliyatlarini boshqarish va tekshirishga doir axborot turlari, usul va vositalari), o‘rganish (o‘quv materiallarini 0‘quvchilar tom onidan o'zlashtirishning turlari, usullar o‘zining quyidagi metodlari orqali amalga oshiriladi. 0‘qitish va o`rganish metodlari o‘zaro bir-biri bilan uzviy aloqadorlikda bo‘lib, maktabda о‘qitish jarayonini amalga oshiradi. Maktab matematika darsida ta’lim metodlarini quyidagicha klassifikatsiyalash mumkin.
llmiy izlanish metodlari (kuzatish, tajriba, taqqoslash, analiz va sentez umumlashtirish, abstraksiyalash va klassifikatsiyalash).
O`qitish metodlari (evristik metod, programmalashtirilgan ta’lim metodi muammoli ta’lim metodi, m a’ruza va suhbat metodlari.
Xulosa chiqarish metodlari (induksiya, deduksiya va analogiya).
3-§ Matematika o‘qitishdagi ilmiy izlanish metodlari
Ma`lumki, matematika fanini o'rganadigan obyekti materiyadagi narsalarning fazoviy shakllari va ular orasidagi miqdoriy munosabatlardan iboratdir. Ana shu shakllar orasidagi miqdoriy munosabatlarnianiqlash jarayonida matematiMar izlanishning ilmiy metodlaridan vositaj sifatida foydalanadilar.
Matematikadagi izlanishning ilmiy metodlari bir vaqtning o‘zida| matematikani o‘qitishdagi ilmiy izlanish metodlari vazifasini hanij bajaradi.
0‘qitishdagi ilmiy izlanish metodlari quyidagilardan iboratdir.
1. Tajriba va kuzatish.
2. Taqqoslash.
3. Analiz va sintez.
4. Umumlashtirish.
5. Abstraksiyalash.
6. Aniqlashtirish.
7. Klassiflkatsiyalash.
Tajriba va kuzatish metodi
Ta’rif. Matematik obyektdagi narsalarning xossalari va ulaming o‘zaro munosabatlarini belgilovchi metod kuzatish deyiladi. Misol. IV-V sinf o‘quvchiIariga bir necha figurani ko‘rsatib, bu figuralar ichidan o‘q simmetriyasiga ega bo'lgan geometrik figuralarrm ajrating deb buyursak, o'quvchilar barcha figuralarni ko‘rib chiqib quyr dagicha xulosaga kelishlari mumkin. Figuralar ichida o'zidan biror o'qqii nisbatan ikki qismga ajragan figuralar bo‘lsa hamda ularni ana shu о`q bo'yicha buklaganda qismlar ustma-ust tushsa, bunday figuralar simmetrikj figuralar bo'ladi. Ammo boshqa figuralarda o'zlarini teng ikkiga bo'luvclul to‘g‘ri chiziqlar bo'lmasligi mumkin. U holda bunday figuralar nosiinmetrik figuralar bo‘ladi. Biz figuralardagi bunday xossa va ular orasidagij munosabatiarni kuzatish orqali figuralarni simmetrik va nosimmetrik figura^i larga ajratildi.
Ta’rif. Matematik obyektdagi narsalarning xossalari va ular orasidagi miqdoriy munosabatiarni sun ’iy ravishda bo‘lak (qism)larga ajratish yoki ularni birlashtirish tajriba metodi deyiladi.
Misol. 0‘quvchilarga natural sonlarni tub ko'paytuvchilarga ajratisli o'rgatiladi:
1=1, 2=2-1; 3 = 3-1; 4 = 4-1; 5 = 5-1;.
0‘quvchilarda ixtiyoriy natural sonlarni misolda ko‘rsatilganidek, tuh ko‘paytuvchilarga ajratish jarayonida tajriba hosil bo‘lib, ular natural sonlar to‘plamida tub va murakkab sonlar mavjud ekanligini tushunib yetadilai’. Murakkab natural sonlarni ham tub ko'paytuvchilarga ajralishini, ammo ularning ko‘paytuvchilari kamida uchta va undan ortiq bo‘lishini tajrili.i orqali tekshirib ko‘radilar.
Просмотр содержимого документа
«Matemamatik ta`lim metodlari»
Matematik ta’lim metodlari
Metod so‘zi grekcha so‘z bo‘lib, «yo‘l ko‘rsatish» demakdir. «Ta’lim metodidir. tushunchasi esa hozirgi zamon metodika va didaktika fanlaridagi asosiy tushunchalardan biridir, ammo bu tushuncha yaqin vaqtlargacha XIX asrga qadar bo‘lgan metodik adabiyotlarda «metod» tushunchasi Matematika fanining asosiy mazmunini bayon qiluvchi mavzuning tavsifi sifatida ishlatiladi. Masalan, «Sonlarni o'rganish metodi», «Geometrik figuralarni o‘rganish metodi» va hokazo.
Hozirgi zamon didaktikasida, jumladan, matematika o‘qitish metodikasida ta’lim metodining muammolari umumiy holda hal qilingan bo`lib u o‘zining quyidagi ikki tomoni bilan xarakterlanadi:
o'qitish (o‘qituvchining faoliyati);
o'rganish (o'quvchilarning ongli bilish faoliyati)
Ta`'lim jarayoni o‘qitish va o‘rganishdan iborat bo'ladigan bo‘lsa, u holda o‘qitish (o‘quvchilaming bilish faoliyatlarini boshqarish va tekshirishga doir axborot turlari, usul va vositalari), o‘rganish (o‘quv materiallarini 0‘quvchilar tom onidan o'zlashtirishning turlari, usullar o‘zining quyidagi metodlari orqali amalga oshiriladi. 0‘qitish va o`rganish metodlari o‘zaro bir-biri bilan uzviy aloqadorlikda bo‘lib, maktabda о‘qitish jarayonini amalga oshiradi. Maktab matematika darsida ta’lim metodlarini quyidagicha klassifikatsiyalash mumkin.
llmiy izlanish metodlari (kuzatish, tajriba, taqqoslash, analiz va sentez umumlashtirish, abstraksiyalash va klassifikatsiyalash).
O`qitish metodlari (evristik metod, programmalashtirilgan ta’lim metodi muammoli ta’lim metodi, m a’ruza va suhbat metodlari.
Xulosa chiqarish metodlari (induksiya, deduksiya va analogiya).
3-§ Matematika o‘qitishdagi ilmiy izlanish metodlari
Ma`lumki, matematika fanini o'rganadigan obyekti materiyadagi narsalarning fazoviy shakllari va ular orasidagi miqdoriy munosabatlardan iboratdir. Ana shu shakllar orasidagi miqdoriy munosabatlarnianiqlash jarayonida matematiMar izlanishning ilmiy metodlaridan vositaj sifatida foydalanadilar.
Matematikadagi izlanishning ilmiy metodlari bir vaqtning o‘zida| matematikani o‘qitishdagi ilmiy izlanish metodlari vazifasini hanij bajaradi.
0‘qitishdagi ilmiy izlanish metodlari quyidagilardan iboratdir.
1. Tajriba va kuzatish.
2. Taqqoslash.
3. Analiz va sintez.
4. Umumlashtirish.
5. Abstraksiyalash.
6. Aniqlashtirish.
7. Klassiflkatsiyalash.
Tajriba va kuzatish metodi
Ta’rif. Matematik obyektdagi narsalarning xossalari va ulaming o‘zaro munosabatlarini belgilovchi metod kuzatish deyiladi. Misol. IV-V sinf o‘quvchiIariga bir necha figurani ko‘rsatib, bu figuralar ichidan o‘q simmetriyasiga ega bo'lgan geometrik figuralarrm ajrating deb buyursak, o'quvchilar barcha figuralarni ko‘rib chiqib quyr dagicha xulosaga kelishlari mumkin. Figuralar ichida o'zidan biror o'qqii nisbatan ikki qismga ajragan figuralar bo‘lsa hamda ularni ana shu о`q bo'yicha buklaganda qismlar ustma-ust tushsa, bunday figuralar simmetrikj figuralar bo'ladi. Ammo boshqa figuralarda o'zlarini teng ikkiga bo'luvclul to‘g‘ri chiziqlar bo'lmasligi mumkin. U holda bunday figuralar nosiinmetrik figuralar bo‘ladi. Biz figuralardagi bunday xossa va ular orasidagij munosabatiarni kuzatish orqali figuralarni simmetrik va nosimmetrik figura^i larga ajratildi.
Ta’rif. Matematik obyektdagi narsalarning xossalari va ular orasidagi miqdoriy munosabatiarni sun ’iy ravishda bo‘lak (qism)larga ajratish yoki ularni birlashtirish tajriba metodi deyiladi.
Misol. 0‘quvchilarga natural sonlarni tub ko'paytuvchilarga ajratisli o'rgatiladi:
1=1, 2=2-1; 3 = 3-1; 4 = 4-1; 5 = 5-1; ...
0‘quvchilarda ixtiyoriy natural sonlarni misolda ko‘rsatilganidek, tuh ko‘paytuvchilarga ajratish jarayonida tajriba hosil bo‘lib, ular natural sonlar to‘plamida tub va murakkab sonlar mavjud ekanligini tushunib yetadilai’. Murakkab natural sonlarni ham tub ko'paytuvchilarga ajralishini, ammo ularning ko‘paytuvchilari kamida uchta va undan ortiq bo‘lishini tajrili.i orqali tekshirib ko‘radilar.
Kuzatish va tajriba natijasida tub hamda murakkab sonlarni qonun va qoidalari o'quvchilarga tushuntiriladi.
. Taqqoslash metodi
Ta’rif. O'rganilayotgan matematik obyektdagi narsalaming o'xshash va farqli tomonlarini aniqlovchi metod taqqoslash metodi deyiladi. Taqqoslash metodi ham ilmiy izlanish metodlaridan biridir. Taqqoslash metodini matematika darslarida o‘rganilayotgan mavzu materiallitriga tatbiq qilishda quyidagi prinsiplarga amal qilinadi:
1) taqqoslanayotgan matematik tushunchalar bir jinsli bo'lishi kerak;
2) taqqoslash o'rganilayotgan matematik obyektdagi narsalaming asosiy xossalariga nisbatan bo‘lishi kerak.
1 - misol. Uchburchak figurasi bilan to'rtburchak figurasi taqqoslanganda iilaiiung o'xshash tomonlari: ucMari, burchaklari; ularning o‘zaro farqli tamonlari:
uchburchakda uchta uch va uchta tomon;
to‘rtburchak to'rtta uch va to'rtta tomondan iboratligi aniqlanadi.
Bu misolda taqqoslashning ikkala prinsipi ham bajarildi, ya’ni uchburchak va t0‘rtburchak figuralari bir jinsli tushunchalar bo‘lib, ikkalasi ham kii'phurchakning xususiy hollaridir hamda taqqoslash metodi ikkala figuraning asosiy xossalariga nisbatan amalga oshirildi.
2- misol. 8-sinf algebra darsida arifmetik progressiya n-hadini hisoblash formulasini keltirib chiqarish ham taqqoslash metodi orqali amalga oshiriladi.
T'a’rif. Ikkinchi hadidan boshlab o'zidan avvalgi har bir hadiga biror 0 ‘zgarmas son qo‘shilishidan hosil bo ‘ladigan sonlar ketma-ketligi iiiilmetik progressiya deyiladi.
Analiz va siatez metodi
Ta’rif. Noma’lumlardan ma’lumlarga tomon izlash metodi analiz deyiladi. Analiz metodi orqali fikrlashda o‘quvchi quyidagi savolga javob berishi kerak: «Izlanayotgan noma’lumni topish uchun nimalami bilish kerak?
» Analiz metodini psixologlar bunday ta ’riflaydilar: «butunlardan bo‘laklarga tomon izlash metodi analiz deyiladi».
Fikrlashning analiz usulida har bir qadamning o‘z asosi bor bo‘ladi, ya’ni har bir bosqich bizga ilgaridan m a’lum bo'lgan qoidalarga asoslanadi. Fikrlarimizning dalili sifatida quyidagi teoremani analiz metodi bilan isbot qilamiz.
T e 0 r e m a. Aylana tashqarisidagi nuqtadan aylanaga kesuvchi va urinma o'tkazilsa, kesuvchi kesmalarning ko‘paytmasi urinmaning kvadratiga teng.
Masalalarni yechishda umumlashtirish
M a’lumki, maktab geometriya darsida deduktiv asosda mantiqiy qurilgan fandir. Shuning uchun ham maktab matematika kursidagi barcha amaliy materiallar o‘quvchilarning mantiqiy fikrlash qobiliyatlarini har tomonlama shakllantirishga qaratilgandir. 0‘quvchilarning mantiqiy fikrlash qobiliyatlarini shakllantirish esa matematikada yechiladigan amaliy mavzu materiallariga o‘qitishning ilmiy izlanish metodlarini izchillik bilan tatbiq qilish lozimligini taqozo etadi. Ana shunday metodlardan biri umumlashtirish usulidir.
1-misol. Berilgan ikki kesmaga o‘rta proporsional bo‘lgan kesmani yasash qoidasiga asoslanib, bir-biriga teng bo`lmaganiLxtiyoriy ikki musbat sonning o‘rta arifmetigi shu sonlarning o‘rta geometrigidan katta son ekanligini isbot qiling.
Abstraksiyalash metodi
O`qitish jarayonidagi ilmiy izlanish metodlaridan biri bu abstraksiyalashdir. Abstraksiyalash - o‘rganilayotgan obyektdagi narsalaming iitiilimi bclgilarini, sifat yoki xususiyatlarini fikran ajratib olib ana shu belgi sifat yoki xususiyatlarni mustaqil fikr obyektiga aylantirishdan iborat tafakkur operatsiyasidir.
1-misol. 0‘qituvchi abstraksiyalash metodini o'quvchilarga 3-5=15 misol bilan tushuntirishi maqsadga muvofiq. Ma’lumki, bu oddly matematlk tenglikdir, ammo u obyektiv olamdagi ma’lum bir qonuniyatlarni aks etadi., Agar 3-5=15 tenglikka ma’lum bir shartlami qo‘yilsa, u holda bu tengliklik quyidagi qonuniyatlarni ifodalaydi:
Agar 3 sonini qalamlarning soni, 5 sonini har bir qalamning qiymati desak, u holda 15 soni jami qalamlarning qiymatini (qancha turishini) ifodalaydi.
2- misol. Fizika kursida jismning harakat tezligi tushunchasini v=v^+at formula bilan, metall sterjen uzunligini qizdirilgandagi o'zgarishini l=l+ol formula bilan, chiziqli funksiyaning burchak koeffitsiyentli formulasini esa f (x)= ax + b bOan ifodalaymiz. Agar bu formulalarga diqqat bidan qarasak, vi=vj-at va 1=1+at formulalar f(x)= ax + b chiziqli funksiya formulasining flzikada yozilishi ekanligini ko‘ramiz.
Yuqoridagi misollardan ko'rinib turibdiki, abstraksiyalash usulida narsalarning aniq holatidan uzoqlashib, ularning muhim belgilari haqidaginu gap boradi, narsalarning turli ko‘rinishlari bo'yicha fikr yuritilmaydi. 0 ‘quvchilarga abstraksiyalash metodini o'rgatish ularning narsa va hodisalarni muhim belgilarini ajrata olishlari hamda ilmiy tushunchalarni o‘zlashtirishlari uchun katta ahamiyatga egadir.
Aniqlashtirish metodi
0‘rganilayotgan obyektdagi narsalarning xossalarini bir tomonlama xususiy holda fikriash aniqlashtirish deyiladi.
Ta’rif. Jins tushunchalaridan tur tushunchalariga o ‘tish klassijh katsiyalash deyiladi. Klassifikatsiyalash jarayonida o'quvchiiar (muhim yoki o‘xshash) belgiga asoslangan holda, ularni bir sinfga birlashtirishga harakal qiladilar, ya’ni ularni o ‘xshash, umumiy va farqli tom onlarini qaral) bir-biridan ajratadilar, buning natijasida ular tushunchalarni klassitl katsiya qiladilar.
Evristik ta’lim metodi
«Evristika» degan so‘zning m a’nosi savol-javobga asosan topaman demakdir. Evristik metod bilan o‘qitish maktabdarda asosan, XIX asr boshlaridan boshlab qo‘llanila boshlandi. Atoqli pedagog-matematik S.I.Shoxor-Trotskiy o‘zining «Геомсгрия на задачах» nomli kitobida bunday yozadi: «Geometrik mashg‘ulotlar o‘quvchilarga qiziqarli bo‘lishi uchun, bu mashg‘ulotliiniagi har bir masala yoki topshiriq so‘zm a-so‘z quruq yodlash tii'hun emas, balki ularning aqliy faoliyatlarini ishga soladigan xarakterda bo‘Iishi kerak. (Shoxor-Trotskiy S.I. «Geometriya na zadachax» M,, 1908-y. 14-bet). Amerikalik olim D.Poya o‘zining «Как решат задачу» nomli kitobida Eviristik ta’lim metodini bunday tushuntiradi; «Evristikaning maqsadi — Vitngiliklarga olib boravchi metod va qoidalami izlash demakdir. U eviristik metod mohiyatini quyidagidek izchillikda tuzilgan reja orqali amalga oshirishni tavsiya qiladi:
1. Masalaning qo'yilishini tushunish.
2. Masalani yechish rejasini tuzish.
3. Tuzilgan rejasini amalga oshirish.
4, Orqaga nazar tashlash (hosil qilingan yechimni tekshirish). Bu rejani amalga oshirish jarayonida o'quvchilar quyidagi savollarga javob topadilar:
Masalada nimalar nom a’lum?
Masalada nimalar m a’lum?
Masalaning sharti nimalardan iborat? '
Ilgari shunga o'xshash masala yechilganmi?
Agar shunga o‘xshash masala yechilgan bo'lsa, undan foydalanib qo`yilayotgan masalani yecha olamizmi?
Albatta, yuqoridagi reja-sxema o'quvchilarning ijodiy fikrlash fao Uyatiarini shakllantiradi, ammo bu reja-sxema o'quvchilaming ijodiy qobniyatlarini shakllantiruvchi birdan-bir y o`l bo‘la olmaydi.
