kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Мастер-класс «Изучение числовых функций, их свойств и графиков»

Нажмите, чтобы узнать подробности

Определение.
Если даны числовое множество Х и правило f, позволяющее поставить в соответствие каждому элементу х  из множества Х определенное число у, то говорят задана функция   у = f (x)    с областью определения Х;
пишут
у = f (x) , х    Х

Просмотр содержимого документа
«Мастер-класс «Изучение числовых функций, их свойств и графиков»»

Определение.   Если даны числовое множество Х и правило  f , позволяющее поставить в соответствие каждому элементу х из множества Х определенное число у , то говорят задана функция у = f  (x)   с областью определения Х;  пишут у = f  (x) , х Х Переменную х называют независимой переменной или аргументом , а переменную у  – зависимой переменной или функцией

Определение. Если даны числовое множество Х и правило f , позволяющее поставить в соответствие каждому элементу х из множества Х определенное число у , то говорят задана функция у = f (x) с областью определения Х; пишут у = f (x) , х Х

Переменную х называют независимой переменной или аргументом , а переменную узависимой переменной или функцией

Определение 2.   Множество всех значений х называют  областью определения  функции  и обозначают  D ( f ) Определение 3.   Множество всех значений функции у = f  (x) , х Х, называют  областью значений функции  и обозначают Е( f )

Определение 2. Множество всех значений х называют областью определения функции и обозначают D ( f )

Определение 3. Множество всех значений функции у = f (x) , х Х, называют областью значений функции и обозначают Е( f )

Линейная функция Квадратичная функция Функция целой части числа Функции Кубическая функция  Обратная пропорциональная зависимость Кусочные функции

Линейная

функция

Квадратичная

функция

Функция

целой

части числа

Функции

Кубическая

функция

Обратная

пропорциональная

зависимость

Кусочные

функции

Линейная функция у = а x+b  График линейной функции – прямая, не перпендикулярная оси х  График прямой пропорциональности у = kx – прямая, проходящая через начало координат

Линейная функция у = а x+b

График линейной функции – прямая, не перпендикулярная оси х

График прямой пропорциональности у = kx – прямая, проходящая через начало координат

0 , или вниз, если а Координаты вершины ( х 0 ; у 0 ): абсцисса находится по формуле а ордината подстановкой" width="640"

Квадратичная функция

у = ах 2 + bx+c , а 0

График функции – парабола, ветви которой направлены вверх, если а 0 , или вниз, если а

Координаты вершины ( х 0 ; у 0 ): абсцисса находится по формуле

а ордината подстановкой

Кубическая функция у = х 3  График функции – кубическая парабола

Кубическая функция

у = х 3

График функции – кубическая парабола

Обратная пропорциональная зависимость  График обратной пропорциональности - гипербола

Обратная пропорциональная зависимость

График обратной пропорциональности - гипербола

Кусочная функция

Кусочная функция

График функции  ветвь параболы.

График функции

ветвь параболы.

Функция целой части числа   у  = [ x ] D ( у ) = ( - ∞; + ∞)  E ( у ) = Z

Функция целой части числа у = [ x ]

D ( у ) = ( - ∞; + ∞) E ( у ) = Z

Линейная функция Квадратичная функция Функция целой части числа Функции Кубическая функция  Обратная пропорциональная зависимость Кусочные функции

Линейная

функция

Квадратичная

функция

Функция

целой

части числа

Функции

Кубическая

функция

Обратная

пропорциональная

зависимость

Кусочные

функции

Способы задания функций Аналитический Графический Табличный Словесный

Способы задания функций

Аналитический

Графический

Табличный

Словесный

Аналитический способ задания функции – это значит указать формулу или несколько формул, которые позволят по произвольно выбранному значению х из D ( f ) вычислить соответствующее значение у

Аналитический способ задания функции – это значит указать формулу или несколько формул, которые позволят по произвольно выбранному значению х из D ( f ) вычислить соответствующее значение у

Графический способ – задание функции с помощью графика, позволяет увидеть функцию целиком всю сразу и наглядно представить её свойства. Сейсмограммы, кардиограммы, осциллограммы – примеры графического задания функции. На этом графике показаны значения температуры воздуха. Видно, что с 7 до 9 часов температуру измеряли непрерывно, а затем сделали один замер в 10часов.

Графический способ – задание функции с помощью графика, позволяет увидеть функцию целиком всю сразу и наглядно представить её свойства. Сейсмограммы, кардиограммы, осциллограммы – примеры графического задания функции.

На этом графике показаны значения температуры воздуха. Видно, что с 7 до 9 часов температуру измеряли непрерывно, а затем сделали один замер в 10часов.

у х = 2 х 0

у

х = 2

х

0

Табличный способ задания функций – задание таблицы, где перечисляются все числа х и все значения f (х).  Табличный способ задания функций широко распространен: результаты наблюдений за какой-либо характеристикой изучаемого процесса (температурой, давлением, влажностью, объемом и т.д.) приводят к табличному заданию изучаемых функций.

Табличный способ задания функций – задание таблицы, где перечисляются все числа х и все значения f (х).

Табличный способ задания функций широко распространен: результаты наблюдений за какой-либо характеристикой изучаемого процесса (температурой, давлением, влажностью, объемом и т.д.) приводят к табличному заданию изучаемых функций.

Словесный способ задания функций – правило задания функции описывается словами Например, так: у – это число, которое получится, если у натурального числа х  стереть первую цифру. Чтобы получить значение такой функции, нужно сначала задать значение аргумента – написать число х . Затем, в соответствии с описанием нужно стереть первую цифру. Если после нее окажутся нули, их тоже нужно стереть. Получившееся число и будет значением функции.

Словесный способ задания функций – правило задания функции описывается словами

Например, так: у – это число, которое получится, если у натурального числа х стереть первую цифру. Чтобы получить значение такой функции, нужно сначала задать значение аргумента – написать число х . Затем, в соответствии с описанием нужно стереть первую цифру. Если после нее окажутся нули, их тоже нужно стереть. Получившееся число и будет значением функции.

Способы задания функций Аналитический Графический Табличный Словесный

Способы задания функций

Аналитический

Графический

Табличный

Словесный

а б 3 1 в г 4 2

а

б

3

1

в

г

4

2

а 2 б в 3 1

а

2

б

в

3

1

Блиц опрос

Блиц опрос

  • Найдите область определения функции
  • Лежит ли точка В ( 2;-5) на линии, заданной уравнением у = -х 2 + 2х - 9 ?
  • Проходит ли прямая, заданная уравнением у = -3х – 5 , через третью координатную четверть?
  • Найдите область значения функции у = - 2(х +1) 2 + 3 .
  • Функция задана уравнением у = (- 2/7) х +5 . Какая линия служит графиком этой функции?
  • Найдите область определения функции
  • Лежит ли точка А (3;7) на графике функции у = -х 2 + 4х + 4 ?
  • Проходит ли прямая, заданная уравнением у = 5х + 2 , через четвертую координатную четверть?
  • Найдите область значения функции у = (х -2) 2 - 3 .
  • Функция задана уравнением у = 4х – 5 . Какая линия служит графиком этой функции?
6 или D (y) = ( 6 ; + ∞ ) Да Нет Е(у) : у ≥ -3 или Е(у)= [-3 ; + ∞) Прямая" width="640"

Ответы

  • Найдите область определения функции
  • Лежит ли точка В ( 2;-5) на линии, заданной уравнением у = -х 2 + 2х - 9 ?
  • Проходит ли прямая, заданная уравнением у = -3х – 5 , через первую координатную четверть?
  • Найдите область значения функции у = - 2(х +1) 2 + 3 .
  • Функция задана уравнением у = (- 2/7) х +5 . Какая линия служит графиком этой функции?
  • Найдите область определения функции
  • Лежит ли точка А (3;7) на графике функции у = -х 2 + 4х + 4 ?
  • Проходит ли прямая, заданная уравнением у = 5х + 2 , через четвертую координатную четверть?
  • Найдите область значения функции у = (х -2) 2 - 3 .
  • Функция задана уравнением у = 4х – 5 . Какая линия служит графиком этой функции?

D (y) : х 4 или

D (y) = ( - ∞; 4 ]

Нет

Да

Е(у) : у ≤ 3 или

Е(у)= ( - ∞; 3 ]

Прямая

D (y) : х 6 или

D (y) = ( 6 ; + ∞ )

Да

Нет

Е(у) : у ≥ -3 или

Е(у)= [-3 ; + ∞)

Прямая

Числовые функции *Вычислите простейшим способом

Числовые функции

*Вычислите простейшим способом

Вопрос 1  Какая из данных прямых не имеет общих точек с параболой у = х 2 – 3? 1) у = 0 2) у = 8 3) у = -6 4) у = -3

Вопрос 1

Какая из данных прямых не имеет общих точек с параболой у = х 2 – 3?

1) у = 0

2) у = 8

3) у = -6

4) у = -3

Вопрос 2  Для каждого графика укажите соответствующую формулу. 1) у = -3х-6 2) у = -3х+6 3) у = 3х-6 4) у = 3х+6 А Б В 2 3 1

Вопрос 2

Для каждого графика укажите соответствующую формулу.

1) у = -3х-6 2) у = -3х+6 3) у = 3х-6 4) у = 3х+6

А

Б

В

2

3

1

Вопрос 3 Какая из прямых пересекает график функции   в двух точках? 1) у = -3х 2) у = 2х 3) у = -5 4) х = 4

Вопрос 3

Какая из прямых пересекает график функции в двух точках?

1) у = -3х

2) у = 2х

3) у = -5

4) х = 4

Вопрос 4  На рисунке изображен график функции, заданной на промежутке [ -5; 4). Укажите множество значений этой функции. 1) [-5; 4)  2) [-3; 2) 3) [-3; 3] 4) [-3; 2) U (2; 3]

Вопрос 4

На рисунке изображен график функции, заданной на промежутке [ -5; 4). Укажите множество значений этой функции.

1) [-5; 4)

2) [-3; 2)

3) [-3; 3]

4) [-3; 2) U (2; 3]

Вопрос 5  На рисунке изображен график функции у = 2х 2 +5х-3 . Вычислите абсциссу точки А. Ответ: ______

Вопрос 5

На рисунке изображен график функции у = 2х 2 +5х-3 . Вычислите абсциссу точки А.

Ответ: ______

Вопрос 6 На рисунке изображен график функции у = f (х), заданный на промежутке [ -1; 4,5 ] . Из приведенных ниже утверждений выберите верное. Наименьшее значение функции у = f (х) равно 0. 2) f (х)  при -0,5  3) Функция у = f (х) возрастает на промежутке [ -1; 1 ] 4) f (0) = 3

Вопрос 6

На рисунке изображен график функции у = f (х), заданный на промежутке [ -1; 4,5 ] . Из приведенных ниже утверждений выберите верное.

  • Наименьшее значение функции у = f (х) равно 0.

2) f (х) при -0,5

3) Функция у = f (х) возрастает на промежутке [ -1; 1 ]

4) f (0) = 3

4 х. 1) (- ∞; 0) 2) (4; + ∞) 3) (- ∞; 0) U (4; + ∞) 4) (0 ; 4)" width="640"

Вопрос 7

На рисунке изображен график функции у = х 2 - 4х. Используя график, решите неравенство х 2 4 х.

1) (- ∞; 0)

2) (4; + ∞)

3) (- ∞; 0) U (4; + ∞)

4) (0 ; 4)

4х х 2 - 4х 0 При каких значениях х график функции у 0 ?" width="640"

Решение.

х 2

х 2 - 4х 0

При каких значениях х график функции у 0 ?

Вариант 4. Часть 2.  21.  Найдите все значения k , при которых прямая у  = k х пересекает в трех точках график функции

Вариант 4. Часть 2. 21.

Найдите все значения k , при которых прямая у = k х пересекает в трех точках график функции

0. 2   . 3 k 3 Прямая пересекает в трех различных точках график, если ее угловой коэффициент больше углового коэффициента прямой, проходящей через точку (-3; -2) и меньше углового коэффициента прямой, параллельной прямым у=3х+7 и у=3х-11 ." width="640"

Решение.

Найдем угловой коэффициент

прямой, проходящей через

точку (-3; -2): -2 = -3 k

k =

Угловой коэффициент k

прямой, параллельной прямой

у = 3х+7 , равен 3. Прямая у = k х

имеет с графиком заданной

функции три общие точки при

Ответ: или

Построим график функции

k

Прямая у = k х при k имеет одну точку пересечения с графиком функции, что не удовлетворяет условию, следовательно, k 0.

2

.

3

k

3

Прямая пересекает в трех различных точках график, если ее угловой коэффициент больше углового коэффициента прямой, проходящей через точку (-3; -2) и меньше углового коэффициента прямой, параллельной прямым у=3х+7 и у=3х-11 .

Тема: «Числовые функции» Итог урока. Недостаточно лишь понять задачу, необходимо желание решить её. Без сильного желания решить трудную задачу невозможно, но при наличии такового – возможно. Где есть желание, найдётся путь! Пойа Д. 34

Тема: «Числовые функции»

  • Итог урока.

Недостаточно лишь понять задачу, необходимо желание решить её. Без сильного желания решить трудную задачу невозможно, но при наличии такового – возможно. Где есть желание, найдётся путь!

Пойа Д.

34


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Прочее

Целевая аудитория: 10 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Мастер-класс «Изучение числовых функций, их свойств и графиков»

Автор: Баранцева Оксана Анатольевна

Дата: 09.01.2020

Номер свидетельства: 534939



Распродажа видеоуроков!
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства