kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Логико-дидактический материал к теме параллельность прямых и плоскостей

Нажмите, чтобы узнать подробности

Данная работа создана по учебнику Погорелова. Облегчит учителю работу с темой, так как есть урок, сам.работа, контрольная работа. Основной частью,логико-дидактического материала, это методический материал, где рассписаны календарно уроки и все комплектруюющие к ниму.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Логико-дидактический материал к теме параллельность прямых и плоскостей»


Номер

урока

Содержание

(разделы, темы)

Кол-во часов

Даты проведения

(неделя)

план

факт


II. Параллельность прямых и плоскостей

14




1. Параллельность прямых

7



4

Параллельные прямые в пространстве.




5

Параллельность трех прямых.




6

Параллельность прямой и плоскости. Скрещивающиеся прямые.




7

З адачи на применение параллельности прямых и плоскостей.




8

Углы с сонаправленными прямыми. Угол между прямыми.




9

Решение задач по теме «Параллельность прямых».




10

Контрольная работа № 1 по теме «Параллельность прямых».





2. Параллельность плоскостей. Сечения многогранников





Параллельные плоскости. Свойства параллельных плоскостей.

7



12

Решение задач по теме «Параллельные плоскости».




13

Тетраэдр.




14

Параллелепипед.




15

Задачи на построение сечений в тетраэдре.




16

Задачи на построение сечений в параллелепипеде.




17

Контрольная работа №2 «Построение сечений в тетраэдре и параллелепипеде».









































Место темы в курсе математика

Данную тему рассматривают в 10 классе в главе «параллельность прямых и плоскостей», так как учащиеся уже обладают некоторыми навыками и знаниями основной школы


Пропедевтика изучения темы

Тема содержит широкие возможности для научного образования, развития и воспитания учащихся. При изучении темы, учащиеся знакомятся с новыми понятиями, например, параллельные прямые в пространстве, скрещивающиеся прямые в пространстве, углы с сонаправленными сторонами, параллельные плоскости, тетраэдр, параллелепипед; научатся решать стандартные задачи, строить сечения; при решении задач на построение фигур и сечений у учащихся развивается абстрактное мышление, умение анализировать, а также речь; воспитывается аккуратность ведения записей и чертежей в тетради.


Ожидаемые результаты включают в себя:


· Знать какие прямые в пространстве называются параллельными, скрещивающимися, признак параллельности прямых, признак параллельности прямой и плоскости, признак параллельности плоскостей;


· Уметь решать стандартные задачи на нахождение и построение;


· Владеть терминологией;


· Иметь представление о параллельных прямых в пространстве, о существовании плоскости параллельной данной плоскости, об изображении пространственных фигур на плоскости.


Целью изучения темы- дать систематизирование знания о параллельности прямых и плоскостей в пространстве , сформировать умения применять свойства и решать практические задачи




Методическое планирование темы(Геометрия 10-11, А.В.Погорелов2001)

урока

Тема урока

Цель урока

Распределе

в классе

ние задач

дома

Самостоятельная работа

Повторение

Контроль

Наглядности

Материал для мотивации

II. Параллельность прямых и плоскостей

1. Параллельность прямых



1

Параллельные прямые в пространстве.

ОЦ: обеспечить усвоение понятий «параллельность прямых» «параллельность прямой и плоскости»


РЦ: развить умение анализировать, сравнивать, выделять главное и обобщать.


ВЦ: воспитывать самостоятельность и аккуратность

Задания из методической разработки для 10класса

П7,(до теоремы 2.1) контрольные вопросы №1,2. Задача 1 ст 18

Работа с книгой, выполнение упражнений в тетради и у доски.


Проверка домашнего задания. Фронтальный опрос

Презентация «Параллельные прямые в пространстве.»


2

Параллельность трех прямых.

ОЦ: обеспечить усвоение понятий «параллельность прямых» «параллельность прямой и плоскости»


РЦ: развить умение анализировать, сравнивать, выделять главное и обобщать.


ВЦ: воспитывать самостоятельность и аккуратность

Задачи с задачника Роганина

П7, кп №3, задачи 5(1,3), 7(1,3) ст 18-19

Работа с книгой, выполнение упражнений в тетради и у доски.

Повтор понятий «параллельность прямых» «параллельность прямой и плоскости»

Проверка домашнего задания. Фронтальный опрос

Видео – презентация «Параллельность трех прямых.»


3

Параллельность прямой и плоскости. Скрещивающиеся прямые.

ОЦ: обеспечить усвоение понятий «параллельность прямых» «параллельность прямой и плоскости»


РЦ: развить умение анализировать, сравнивать, выделять главное и обобщать.


ВЦ: воспитывать самостоятельность и аккуратность

5(2,4) 6,7(2,4) 8

П8, КВ 4, задачи 9,10 стр 19

Работа с книгой, выполнение упражнений в тетради и у доски.

Повтор понятий «параллельность прямых» «параллельность прямой и плоскости», повторить теорему

Фронтальный опрос.


Применяется широко на практике, знания применяются при изучении черчения, архитектуры и т.д.

4

Задачи на применение параллельности прямых и плоскостей.

ОЦ: научить решать стандартные задачи.


РЦ: развить умение анализировать, сравнивать, выделять главное и обобщать.


ВЦ: воспитывать самостоятельность

11,12,13,14

№27 стр 20

Работа с книгой, выполнение упражнений в тетради и у доски.

Повтор понятий «параллельность прямых» «параллельность прямой и плоскости», повторить теорему, что такое скрещивающиеся прямые

Проверка домашнего задания. Фронтальный опрос



5

Углы с сонаправленными прямыми. Угол между прямыми.

ОЦ: обеспечить усвоение понятий скрещивающиеся прямые и сонаправленные стороны, научит определять угол между соответственными сторонами.


РЦ: развить умение анализировать, сравнивать, выделять главное и обобщать.


ВЦ: воспитывать самостоятельность и аккуратность.

15,16,22

Задачи с задачника для 10класса

Работа с книгой, выполнение упражнений в тетради и у доски.

Повтор понятий «параллельность прямых» «параллельность прямой и плоскости», повторить теорему, что такое скрещивающиеся прямые

Проверка домашнего задания. Самоконтроль

Видео – презентация «Углы с сонаправленными прямыми. Угол между прямыми.»


6

Решение задач по теме «Параллельность прямых».

ОЦ: научить решать стандартные задачи.


РЦ: развить умение анализировать, сравнивать, выделять главное и обобщать.


ВЦ: воспитывать самостоятельность

Подготовка к к/р

Подготовка к к/р (обмен вариантами)

Работа с книгой, выполнение упражнений в тетради и у доски.

Повтор понятий «параллельность прямых» «параллельность прямой и плоскости», повторить теорему, что такое скрещивающиеся прямые

Проверка домашнего задания. Самоконтроль

Видео – презентация «Параллельность прямых»

Решение задач позволит нам на практике лучше понять некоторые особенности теории.

7

Контрольная работа № 1 по теме «Параллельность прямых».

ОЦ: контроль знаний.


РЦ: развить умение анализировать, сравнивать, выделять главное и обобщать.


ВЦ: воспитывать самостоятельность и аккуратность.


Выполнить тест

Выполнение контрольной работы


Проверка домашнего задания. Тест.




2. Параллельность плоскостей. Сечения многогранников

8

Параллельные плоскости. Свойства параллельных плоскостей.

Усвоение умений самостоятельно в комплексе применять знания при решении задач

13.15,18

П9, КВ 5,6 , Задачи 14,16 ст 19

Работа с книгой, выполнение упражнений в тетради и у доски.

Повтор понятий «параллельность прямых» «параллельность прямой и плоскости», повторить теорему, что такое скрещивающиеся прямые

Фронтальный опрос.

Видео – презентация «Параллельные плоскости»


9

Решение задач по теме «Параллельные плоскости».

ОЦ: научить решать стандартные задачи.


РЦ: развить умение анализировать, сравнивать, выделять главное и обобщать.


ВЦ: воспитывать самостоятельность и аккуратность.

Задачи с задачника Роганина

П9, задачи 13(2,3),22 стр 19-20


Свойства параллельных плоскостей.

Проверка домашнего задания. Тест. Самоконтроль


Решение задач позволит нам на практике лучше понять некоторые особенности теории.

10

Тетраэдр.

ОЦ: обеспечить усвоение понятий тетраэдра


РЦ: развить умение анализировать, сравнивать, выделять главное и обобщать.


ВЦ: воспитывать самостоятельность и аккуратность.

24,17

П10 КВ7,8, задачи 18 стр 19

Работа с книгой, выполнение упражнений в тетради и у доски.

Повтор понятий «параллельность прямых» «параллельность прямой и плоскости», повторить теорему, что такое скрещивающиеся прямые Свойства параллельных плоскостей.

Фронтальный опрос.

Видео – презентация «Тетраэдр.»


11

Параллелепипед.

ОЦ: обеспечить усвоение понятий параллелепипеда,


РЦ: развить умение анализировать, сравнивать, выделять главное и обобщать.


ВЦ: воспитывать самостоятельность и аккуратность.

23,22,26

П11, КВ 9, задача 24 ст 20

Работа с книгой, выполнение упражнений в тетради и у доски.

Тетраэдр

Проверка домашнего задания. Фронтальный опрос

Видео – презентация «Параллелепипед.»


12

Задачи на построение сечений в тетраэдре.

ОЦ: обеспечить усвоение понятий тетраэдра научить строить сечения.


РЦ: развить умение анализировать, сравнивать, выделять главное и обобщать.


ВЦ: воспитывать самостоятельность и аккуратность.

Задачи с задачника Роганина

П12, КВ 10,11. Задачи 29,32 стр 21

Работа с книгой, выполнение упражнений в тетради и у доски.

Параллелепипед, Тетраэдр

Проверка домашнего задания. Фронтальный опрос


Решение задач позволит нам на практике лучше понять некоторые особенности теории.

13

Задачи на построение сечений в параллелепипеде.

ОЦ: обеспечить усвоение понятий тетраэдра и параллелепипеда, научить строить сечения.


РЦ: развить умение анализировать, сравнивать, выделять главное и обобщать.


ВЦ: воспитывать самостоятельность и аккуратность.

Задачи с задачника Роганина

П12,КП 10,11Ю задачи 28,30,31 стр 21

Работа с книгой, выполнение упражнений в тетради и у доски.

Параллелепипед, Тетраэдр

Проверка домашнего задания. Фронтальный опрос

Видео – презентация «сечений в параллелепипеде.»


14

Контрольная работа №2 «Построение сечений в тетраэдре и параллелепипеде».

ОЦ: контроль знаний.


РЦ: развить умение анализировать, сравнивать, выделять главное и обобщать.


ВЦ: воспитывать самостоятельность и аккуратность.


Тест

Выполнение контрольной работы

Повтор понятий «параллельность прямых» «параллельность прямой и плоскости», повторить теорему, что такое скрещивающиеся прямые Свойства параллельных плоскостей, Параллелепипед, Тетраэдр








Схема формирования основных понятий


1. Параллельные прямые;


2. Параллельность прямой и плоскости;


3. Скрещивающиеся прямые;


4. Параллельные плоскости.


Утверждения темы:


1. Теорема единственности существования параллельной прямой;


2. Лемма о пересечении плоскости параллельными прямыми;


3. Теорема о параллельности двух прямых относительно третьей;


4. Теорема о параллельности прямой и плоскости;


5. Теорема о скрещивающихся прямых;


6. Теорема единственности прохождения плоскости через каждую из двух скрещивающихся прямых;


7. Теорема равенства углов сонаправленных сторон;


8. Теорема параллельности плоскостей относительно пересекающихся прямых



Изложение темы в различных учебниках


Схема анализа

Л.С. Атанасян и др. «Геометрия 10-11»

А.В. Погорелов «Геометрия 7-11»

А.Д. Александров «Геометрия 10-11»


1.Структурные особенности

1.1.Представление темы в учебнике

10 кл.-

Глава 1,§13п.

§23п.

§32п.

§43п.

10 кл.- §167 п.

10 кл. - Глава 1, п.33 подпункта.


1.2. Расположение задачного материала

Практические задания, задачи и вопросы после каждого §, главы. Задачи заданы текстом.

Задачи, контрольные вопросы после каждого §. На каждую тему есть примеры решения задач.

В конце каждого пункта вопросы и задачи.


2.Математические особенности темы.

2.1. Ядро.

4 определения, 7 теорем, 1 лемма.

3 определения, 5 теорем.

2 определения, 4 теоремы.


2.2.Математическая основа изложения

Прямое доказательство теорем и методом от противного

Прямое доказательство теорем и методом от противного

Прямое доказательство теорем и методом от противного


3.Методические особенности.

3.1. Характер изложения.

Индуктивное изложение.




3.2. Выделение материала для заучивания.

Жирным шрифтом, в рамке

Жирным шрифтом, курсивом.

Жирным шрифтом


3.3. Наглядность.

Чертежи, цветовая гамма, рисунки.

Чертежи.

Чертежи, рисунки, цветовая гамма.


3.4. Материал для повторения.

В конце каждой главы вопросы для повторения

В конце каждого § вопросы для повторения.

В конце каждого пункта вопросы для самоконтроля. В конце учебника вопросы по всему материалу.


3.5. Наличие материала для углубления, расширения и обобщения материала темы

Задачи повышенной трудности в конце каждой главы, доп. вопросы. портреты ученых.

Контрольные вопросы и задачи, исторические сведения.

Исторические сведения о современной геометрии в конце учебника.


4. Выводы.

4.1. Достоинства.

Материал четко выделен, есть наглядные картинки.

Есть задачи примеры, пункт «как готовиться по учебнику самостоятельно».

Материал четко выделен, цветные чертежи и рисунки


4.2. Недостатки.

Нет примеров решения задач.

Черно-белая гамма цветов.

Нет примеров решения задач, скудно изложен материал.









Итак, сравнительный анализ показал, что все три учебника являются учебниками-задачниками. Учебники Атанасяна и Александрова посвящены курсу геометрии 10-11, а учебник Погорелова - курсу геометрии 7-11. Теме «Параллельность прямых и плоскостей» в учебнике Атанасяна посвящена целая глава, а в учебниках Погорелова и Александрова по одному §, хотя в целом разбираются одни и те же вопросы.











Самостоятельная работа


Вариант 1


1.Через вершины А и С параллелограмма АВСД проведены параллельные прямые А1А и С1С, не лежащие в плоскости параллелограмма. Докажите параллельность плоскостей А1АВ и С1СД.


2. Параллельные прямые а и в пересекают одну из двух параллельных плоскостей в точках А1 и В1, а другую в точках А2 и В2 соответственно.


а) Докажите, что А1В1 параллельно А2В2.


б) Найдите угол А2А1В1, если угол А1А2В2 = 1400.





Самостоятельная работа


Вариант 2


1.Через вершины А и С параллелограмма АВСД проведены параллельные прямые А1А и С1С, не лежащие в плоскости параллелограмма. Докажите параллельность плоскости А1АД и С1СВ.


2. Параллельные прямые а и в пересекают одну из двух параллельных плоскостей в точках А1 и В1, а другую в точках А2 и В2 соответственно.


а) докажите, что А1В1 = А2В2.


б) найдите угол В1В2А2, если угол В1А1А = 500.









Контрольная работа № по теме «Параллельность прямой и плоскости» ВАРИАНТ 1

1. По рис. 1 назовите: а) точки, лежащие в плоскостях DCC1 и BQC; б) плоскости, в которых лежит прямая АА1; в) точки пересечения прямой МК с плоскостью ABD, прямых DK и ВР с плоскостью А1В1С1.

Рис.1



2. Точка С лежит на отрезке АВ. Через точку А проведена плоскость, а через точки В и С — параллельные прямые, пересекающие эту плоскость соответственно в точках В1 и С1. Сделайте рисунок к задаче и найдите длину отрезка СС1, если точка С — середина отрезка АВ и ВВ1,=7 см.

3. Точка D не лежит в плоскости треугольника ABC, точки М, N и Р — середины отрезков DA, DB и DC соответственно, точка К лежит на отрезке BN. Сделайте рисунок к задаче и выясните взаимное расположение прямых: а)MN и АВ б) MD и ВС.

4. Параллельные отрезки А1А2, В1 В2 и С1С2 заключены между параллельными плоскостями  и β (рис. 2).

Докажите, что ∆А1В1С1= ∆А2В2С2.

Рис.2

5.Основание ВС треугольника АВС принадлежит плоскости , точки Ки Р середины сторон АВ и АС соответственно. Чему равна сторона ВС, если КР =11,4 см.

















ВАРИАНТ 2

1. По рис. 1 назовите: а) плоскости, в которых лежат прямые РЕ, МК, DB, АВ, ЕС; б) точки пересечения прямой DK с плоскостью ABC, прямой СЕ с плоскостью ADB; в) точки, лежащие в плоскостях ADB и DBC.

Рис.1

2. На сторонах АВ и АС треугольника ABC взяты соответственно точки D и Е так, что DЕ = 5 см иBD:DA = 3:1.Плоскость проходит через точки В и С и параллельна отрезку DE. Сделайте рисунок к задаче и найдите длину отрезка ВС.

3. Точка D не лежит в плоскости треугольника ABC, точки М, N и Р — середины отрезков DA, DB и DC соответственно, точка К лежит на отрезке BN. Сделайте рисунок к задаче и выясните взаимное расположение прямых: а) ND и АВ; б) KN и AC.

4. Параллельные отрезки А1А2, В1 В2 и С1С2 заключены между параллельными плоскостями  и β (рис. 2). Определите вид четырехугольников А1В1В2А2, В1С1С2Ви А1С1С2А2.Рис.2



5.Основание ВС треугольника АВС принадлежит плоскости , точки Ки Р середины сторон АВ и АС соответственно. Чему равна сторона ВС, если КР =13,8 см.












Конспект урока « Параллельность плоскостей.»

Цели. Образовательные:

  • рассмотрение возможных случаев взаимного расположения в пространстве плоскостей;

  • изучение понятия параллельные плоскости; признака параллельности плоскостей;

  • формирование у обучающихся навыков применения этого признака при решении задач.

Развивающие.

  • развитие у обучающихся умений сопоставлять, анализировать, выделять главное, обобщать, формулировать выводы;

  • развитие пространственного воображения.

Воспитательные:

  • Воспитание познавательной активности, умений самостоятельно добывать знания;

  • формирование культуры общения


1.Актуализация знаний учащихся.

- Давайте вспомним основные фигуры стереометрии (точка, прямая, плоскость).

- Каким может быть взаимное расположение двух прямых в пространстве?


Прямые a и b

Лежат в одной плоскости

Не лежат в одной плоскости



















Одна общая точка.

Две (и более) общих точек.

Не имеют общих точек.

Не имеют общих точек.

a ∩ b


a = b

a║ b

a─b



- Каково взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве?






- Взаимное расположение каких фигур в пространстве нам осталось рассмотреть?

- Как вы думаете, каким образом могут быть расположены две плоскости в пространстве относительно друг друга?


  • Имеют одну общую точку (аксиома С2).

  • Совпадают.

  • Не имеют общих точек, то есть плоскости не пересекаются. В этом случае они называются параллельными.

Формулирование темы и целей урока.

2. Изучение нового материала.

- Сформулируйте определение параллельных плоскостей.

Определение. Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.




α ║ β


Практическое задание (работа в парах).

Даны плоскость α и точка А ¢ α. Как построить плоскость β, проходящую через точку А и параллельную плоскости α?







- Таким образом, доказано существование плоскости, параллельной данной

плоскости и проходящей через данную точку, и получен признак параллельности плоскостей.

- Попробуйте сами сформулировать данный признак.

Теорема. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.


Дано: а1 ∩ а2 = А, а1 и а2 лежат в плоскости α;

b1∩ b2 =В, b1 и b2 лежат в плоскости β;

а1║ b1, а2 b2.

Доказать: α ║ β



Теорема доказывается вместе с учащимися. Доказательство теоремы учащиеся записывают дома, и на следующем уроке проверяется у доски.


3. Закрепление нового материала.


1. Даны две скрещивающиеся прямые. Как провести через них две параллельные плоскости?

Учащиеся работают парами с последующей проверкой

2.Являются ли параллельными плоскости ABC и B1C1D1, проходящие через вершины куба AD1?


Первичная проверка усвоение материала:

Проверочная работа (в форме теста)

1 вариант

1.Дан куб ABCDА1B1C1D1. Из следующий утверждений выбрать верные:

а) Прямая ВС пересекает прямую D1 D;

б) Прямые АА1 и ВС скрещиваются;

в) Прямые А1B1 и AD параллельные.


2. Даны плоскость α и точка А, не лежащая в плоскости α. Сколько существует прямых, параллельных α и проходящих через точку А?

а) 0; б) 1; в) 0 или 1; г) множество.

3. Как расположены две плоскости, которые имеют три общие точки, не лежащие на одной прямой?

а) совпадают; б) пересекаются; в) параллельны.


4. Прямая а параллельна плоскости α.. Прямая b лежит в плоскости α. Укажите взаимное расположение прямых а и b.

а) параллельны; б) скрещиваются; в) скрещиваются или параллельны.


2 вариант

1.Дан куб ABCDА1B1C1D1. Из следующий утверждений выбрать верные:

а) Прямая AD пересекает прямую С1 С;

б) Прямые AB и AD скрещиваются;

в) Прямые AА1 и CC1 параллельные.


2. Даны прямая а и точка А, не лежащая на прямой а. Сколько существует прямых, параллельных прямой а и проходящих через точку А?

а) 0; б) 1; в) 0 или 1; г) множество.


3. Каково взаимное расположение прямой и плоскости, если они имеют две общие точки?

а) пересекаются; б) параллельны; в) прямая лежит в плоскости.


4. Плоскости α и β пересекаются по прямой m; прямая а║ α. и а ║ β. Каково взаимное расположение прямых а и m.

а) пересекаются; б) параллельны; в) совпадают..


І вариант ІІ вариант

1 – б 1 – в

2 – г 2 – б

3 – а 3 – в

4 – в 4 – б


4. Итог урока.

- Каким может быть взаимное расположение двух прямых в пространстве?

- В каком случае две плоскости называются параллельными, пересекающимися?

- Сформулируйте признак параллельности плоскостей.




5.Рефлексия

"Оцени себя на уроке".

Учащимся дается индивидуальная карточка, в которой нужно подчеркнуть фразы, характеризующие работу ученика на уроке по трем направлениям.


Урок Я на уроке Итог

1. интересно 1. работал 1. понял материал

2. скучно 2. отдыхал 2. узнал больше, чем знал

3.безразлично 3.помогал другим 3. не понял


6. Домашнее задание.

п.10, №51(второй признак параллельности плоскостей), №54


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Прочее

Целевая аудитория: 10 класс

Скачать
Логико-дидактический материал к теме параллельность прямых и плоскостей

Автор: Кобченко Дарья Игоревна

Дата: 18.05.2017

Номер свидетельства: 416640


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
1850 руб.
2640 руб.
1460 руб.
2090 руб.
1850 руб.
2640 руб.
1360 руб.
1940 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Проверка свидетельства