Б?л ма?алада к?рсеткіштік те?деулерді шешу ?дістері ?арастырыл?ан.
Аннотация
В данной статье рассматривается методы решения показательных уравнении с применением свойств.
Summary
In this article is considered methods of decision in shown equation with employment of characteristics.
К?рсеткіштік те?деуді? ?арапайым т?рі те?деуі, м?нда?ы
ж?не . Егер немесе болса, те?деуді? т?бірі болмайды, ?йткені функциясыны? м?ндеріні? облысы о? на?ты сандар жиыны.
К?рсеткіштік те?деулерді шешуді? ?ш т?сілі бар, атап айт?анда, негіздерін бірдей ету ар?ылы д?реже к?рсеткіштерін те?естіру, жа?а айнымалы енгізу, графиктік т?сілді ?олдану ж?не ?арапайым т?рлендіру т?сілдерімен шешу ?амтыл?ан. [1]
Бізді? ойымызша б?л ?арастырыл?ан т?сілдер о?ушыларды? кез келген к?рсеткіштік те?деулерді шешуі ?шін жеткіліксіз деп есептейміз. О?ушылар?а жан-жа?ты білім беру басты назарда болып, я?ни б?рын ?тілген та?ырыптарды жа?а та?ырыппен ?штастыра ж?ргізуге к??іл б?лінуі тиіс. К?рсеткіштік те?деулерді шешу б?рын ?тілген те?деулерді шешуге, прогрессиямен т.с.с та?ырыптармен байланыстырыла берілсе о?ушы біліміні? тере? ?алыптасуына к?мектескен болар еді.
Осы?ан орай бірнеше есептер ?арастыра кетейік.
1-есеп. К?рсеткіштік те?деуді шеші?із.
К?ріп отыр?анымыздай б?л есепті шешу тригонометриялы? те?деулерді шешуге тіреледі.
Жауабы: .
2-есеп. Те?деуді шеші?із.
Б?дан.
Жа?а айнымалы енгігізіп алып, мына те?деуді аламыз,
т?б.
0
Жауабы: 0
3-есеп. Те?деуді шеші?із.
Те?деуді? негіздері бірдей бол?анды?тан, д?реже к?рсеткіштерін арифметикалы? прогрессиямен шы?арамыз.
енді деп белгілеп те?деуін аламыз. Б?л те?деуді? шешімі я?ни
Жауабы:
5-есеп. Те?деуді шеші?із. [2]
=0
деп белгілейміз де, у-ке ?атысты квадрат те?деу аламыз:
15=0. Б?дан. Сонымен берілген те?деу т?мендегідей екі те?деумен м?ндес болады:
ж?не
ж?не
те?деуіні? т?бірі болмайды, себебі
?арастырыл?ан есептерді шешу барысында о?ушылар ?ткенді ?айталап отыруды? ?ажеттілігін т?сінеді. ?тілген материалдарды? бір-бірімен ты?ыз байланысты болатынын а??арады, ал?ан білімді ой елегінен ?ткізіп отыру?а машы?танады.
Бір ?ана есепті бірнеше т?сілдермен шы?ару о?ушылар білімін тияна?тай т?седі.
6-Есеп. Те?деуді шеші?із. [2]
Те?деуді? о? жа?ын т?мендегідей т?рлендіреміз:
Енді бірдей д?режелерді бір жа??а топтаймыз:
Орта? к?бейткіштерге жа?ша сыртына шы?арамыз:
;
М?ндай бірдей негізге келтіру м?мкін емес, сонды?тан екі жа?ын да 6 негізде логарифмдейміз
а) болсын, ендеше, те?деуді? шешімі болады, оны ?рі ?арай шешеміз.
б) болсын, ендеше, те?деуді? шешімі болмайды.
в) болсын. те?деуді? екі т?бірі де о? сан бол?анды?тан, онда те?деуді ?рі ?арай шешеміз.
г) болсын, бол?анды?тан те?деуді? екі б?лігін о?ан б?ліп, те?деуді шешеміз.
д) берілген кез келген те?деуді екі функцияны? те?дігі т?рінде ?арастыру?а болады. Те?деуді шешу дегеніміз те? функцияларды ?ана?аттандыратын аргументті? барлы? м?ндерін іздестіру деген с?з. Функцияларды? аны?талу айма?тарыны? орта? б?лігінде те?деуді? шешімдері болады.
?орыта айтарымыз, о?ушылар?а білім беруі ?шін ба?дарлама ше?берімен шектелмей, о?улы?та?ы кейбір кемшіл т?старды ?осымша саба?тарда, ?алай да, уа?ыт тауып о?ушыларды? санасына жеткізу м??алімні? парызы демекпіз.
К?рсеткіштік ж?не логарифмдік те?деулер физикалы?, химиялы?, биологиялы? ж?не т.б. ?ылым салаларында ке?інен ?олданылады ж?не ?азіргі техникалы? ?ылымдар ?шін ма?ызы зор.
Пайдаланыл?ан ?дебиеттер тізімі:
1. Алгебра ж?не анализ бастамалары. А. Е. ?біл?асымова, И. Б. Бекбоев, А. А. Абдиев, З. Е.Ж?ма??лова. – Алматы: «Мектеп» баспасы, 2011 ж, 97-98 б.
2. Математикадан ?лтты? біры??ай тестке дайындалу?а арнал?ан о?у ??ралы. Б. Т. ?айыржанов., ?. С. Сарсенбаев, А. А. Анияров. – Семей, 2015 ж, 53 б
Бұл мақалада көрсеткіштік теңдеулерді шешу әдістері қарастырылған.
Аннотация
В данной статье рассматривается методы решения показательных уравнении с применением свойств.
Summary
In this article is considered methods of decision in shown equation with employment of characteristics.
Көрсеткіштік теңдеудің қарапайым түрі теңдеуі, мұндағы және . Егер немесе болса, теңдеудің түбірі болмайды, өйткені функциясының мәндерінің облысы оң нақты сандар жиыны.
Көрсеткіштік теңдеулерді шешудің үш тәсілі бар, атап айтқанда, негіздерін бірдей ету арқылы дәреже көрсеткіштерін теңестіру, жаңа айнымалы енгізу, графиктік тәсілді қолдану және қарапайым түрлендіру тәсілдерімен шешу қамтылған. [1]
Біздің ойымызша бұл қарастырылған тәсілдер оқушылардың кез келген көрсеткіштік теңдеулерді шешуі үшін жеткіліксіз деп есептейміз. Оқушыларға жан-жақты білім беру басты назарда болып, яғни бұрын өтілген тақырыптарды жаңа тақырыппен ұштастыра жүргізуге көңіл бөлінуі тиіс. Көрсеткіштік теңдеулерді шешу бұрын өтілген теңдеулерді шешуге, прогрессиямен т.с.с тақырыптармен байланыстырыла берілсе оқушы білімінің терең қалыптасуына көмектескен болар еді.
Осыған орай бірнеше есептер қарастыра кетейік.
1-есеп. Көрсеткіштік теңдеуді шешіңіз.
Көріп отырғанымыздай бұл есепті шешу тригонометриялық теңдеулерді шешуге тіреледі.
Жауабы: .
2-есеп. Теңдеуді шешіңіз.
Бұдан .
Жаңа айнымалы енгігізіп алып, мына теңдеуді аламыз,
түб.
0
Жауабы: 0
3-есеп. Теңдеуді шешіңіз.
Теңдеудің негіздері бірдей болғандықтан, дәреже көрсеткіштерін арифметикалық прогрессиямен шығарамыз.
Мұнда
Жауабы: 3
4-есеп. Теңдеуді шешіңіз. [2]
Анықтап қарасақ дәреже негіздері 16, 36, 81 сандары еселігі болатын геометриялық прогрессия құрайды.
Теңдеудің екі жағын да бөлеміз
енді деп белгілеп теңдеуін аламыз. Бұл теңдеудің шешімі яғни
Жауабы:
5-есеп. Теңдеуді шешіңіз. [2]
=0
деп белгілейміз де, у-ке қатысты квадрат теңдеу аламыз:
15=0. Бұдан . Сонымен берілген теңдеу төмендегідей екі теңдеумен мәндес болады:
және
және
теңдеуінің түбірі болмайды, себебі
Қарастырылған есептерді шешу барысында оқушылар өткенді қайталап отырудың қажеттілігін түсінеді. Өтілген материалдардың бір-бірімен тығыз байланысты болатынын аңғарады, алған білімді ой елегінен өткізіп отыруға машықтанады.
Бір ғана есепті бірнеше тәсілдермен шығару оқушылар білімін тиянақтай түседі.
6-Есеп. Теңдеуді шешіңіз. [2]
Теңдеудің оң жағын төмендегідей түрлендіреміз:
Енді бірдей дәрежелерді бір жаққа топтаймыз:
Ортақ көбейткіштерге жақша сыртына шығарамыз:
;
Мұндай бірдей негізге келтіру мүмкін емес, сондықтан екі жағын да 6 негізде логарифмдейміз
осыдан
; осыдан немесе
Көрсеткіштік теңдеулерді шешкенде ескеретін қарапайым жағдай:
а) болсын, ендеше, теңдеудің шешімі болады, оны әрі қарай шешеміз.
б) болсын, ендеше, теңдеудің шешімі болмайды.
в) болсын. теңдеудің екі түбірі де оң сан болғандықтан, онда теңдеуді әрі қарай шешеміз.
г) болсын, болғандықтан теңдеудің екі бөлігін оған бөліп, теңдеуді шешеміз.
д) берілген кез келген теңдеуді екі функцияның теңдігі түрінде қарастыруға болады. Теңдеуді шешу дегеніміз тең функцияларды қанағаттандыратын аргументтің барлық мәндерін іздестіру деген сөз. Функциялардың анықталу аймақтарының ортақ бөлігінде теңдеудің шешімдері болады.
Қорыта айтарымыз, оқушыларға білім беруі үшін бағдарлама шеңберімен шектелмей, оқулықтағы кейбір кемшіл тұстарды қосымша сабақтарда, қалай да, уақыт тауып оқушылардың санасына жеткізу мұғалімнің парызы демекпіз.
Көрсеткіштік және логарифмдік теңдеулер физикалық, химиялық, биологиялық және т.б. ғылым салаларында кеңінен қолданылады және қазіргі техникалық ғылымдар үшін маңызы зор.
Пайдаланылған әдебиеттер тізімі:
1. Алгебра және анализ бастамалары. А. Е. Әбілқасымова, И. Б. Бекбоев, А. А. Абдиев, З. Е.Жұмағұлова. – Алматы: «Мектеп» баспасы, 2011 ж, 97-98 б.
2. Математикадан ұлттық бірыңғай тестке дайындалуға арналған оқу құралы. Б. Т. Қайыржанов., Қ. С. Сарсенбаев, А. А. Анияров. – Семей, 2015 ж, 53 б
3. Математика. Жоғары оқу орындарына түсушілерге арналған анықтамалық материалдар. В.А. Гусев, А.Г. Мордкович – Алматы: Ана тілі, 1993.
