Көрсеткіштік-логарифмдік өрнектер және оларды түрлендіру.

Көрсеткіштік-логарифмдік өрнектер және оларды түрлендіру.

Буранова Улбосын

Біз бұл мақаланы жазудағы мақсатымыз,оқушылардың көрсеткіштік және логарифмдік өрнектерді түрлендіріп,логарифмдік және көрсеткіштік функциялардың мағынасын түсінуге және қасиеттерін пайаланып есеп шығара білу,оқушылардың сабаққа деген құштарлығын арттыру,есте сақтау қабілетін дамыту.

Көрсеткіштік және логарифмдік өрнектерді түрлендіру. Көрсеткіштік және логарифмдік өрнектерді түрлендіруде олардың анықтамасын, негізгі қасиеттерін білу керек.

Анықтама.формуламен берілген функция негізі болатын көрсеткіштік функция деп аталады.

Көрсеткіштік функияның негізі қасиеттерін тұжырымдап берейік:

1. Анықталу облысы-нақты сандар жиыны.

2. Мәндерінің облысы-бүкіл оң нақты сандардың жиыны.

3. болғанда функция бүкіл сан түзуінде өседі;болғанда функция жиынында кемиді.

4. Функция жұпта,тақ та емес.

5. Функция периодты емес.

6. Функция төменнен шкетелген,

7. Функцияның ең үлкен,ең кіші мәні де жоқ.

8. функция графигінің координаталар осьтерімен қиылысу нүктесі.

9. Егер тең болса,тең.

Теорема.және болатын,кез келген қос нақты мен сандары үшін теңдігі орындалатын нақты саны табылады және ол жалғыз

болады.

Логарифмдік функция

Айталық, а оң сан ол 1-ге тең емес.

Анықтама. (1) Мына формуламен берілген функцияны негізі болатын логарифдік функция деп атайды.

Логарифдік функцияның негізгі қасиеттерін атап өтейік:

1. Логарифмдік функцияның анықталу облысы – барлық оң сандар жиыны , яғни . Шынында да әрбір оң санының негізі бойынша логарифмі болады.

2. Логарифмдік функцияның мәндерінің облысы - барлық нақты сандар жиыны.

3. Логарифмдік функция бүкіл анықталу облысында өседі болғанда) не кемиді болғанда).

4.Функция жұпта,тақ та емес.

5.Функция периодты емес.

6.Функция жоғарыдан да,төменнен де шкетелген.

7.Функцияның ең үлкен,ең кіші мәні де жоқ.

8.функция графигінің координаталар осьтерімен қиылысу нүктесі.

болған кезде функция анықталу аймағында өседі;

болған кезде функция анықталу аймағында кемиді.

Логарифмнің анықтамасы және қасиеттері.болсын. Анықтама.Егер болса,онда санын негізі бойынша санының логарифмі деп атайды да,деп жазады.

Логарифмнің анықтамасынан,біріншіден және жазуы,сандарның арасындағы байланыстылықты білдіреді;екіншіден оң сан;үшіншіден ,егер болса,онда (1) негізгі логарифмдік тепе-теңдік орындалады.

Мысалы: өйткені өйткені Сонымен,логарифм тек ң сан үшін және оң бірге тең емес негіз бойынша ғана анықталатынын байқадық,яғни немесе болатын кез келген сандар үшін логарифм ұғымы мағынасынан айырылады.

Логарифмнің қасиеттері:

-

жаңа негізге көшу формуласы,мұнда

Егер болса, онда яғни логарифм негізі бірден үлкен болса,онда екі оң санның үлкеніне үлкен логарифм сәйкес келеді және керісінше,үлкен логарифмге үлкен сан сәйкес келеді.

Егер болса, онда , яғни логарифм негізі бірден кіші болса,оң сан болса,онда екі оң санның үлкеніне кіші логарифм сәйкес келеді және керісінше,кіші логарифмге үлкен сан сәйкес келеді.

Мысалы:

Шешуі:

арифметикалық прогрессияның қосындысы, Сонда Осыдан

Ондық логарифм.Ондық логарифмнің характеристикасы мен мантиссасы.Егер логарифмнің негізі ға тең болса, онда логарифм ондық логарифм деп аталады. тің орнына деп жазылуы қабылданған. Дербес жағдайда,ондық логарифмдер үшін т.с.с теңдіктері орындалады.

Мысалы: сандарын салыстырыңыздар. Шешуі: тәсіл. және сандарын ге дейінгі дәлдікпен бағалаймыз.

яғни

яғни

сандарының әрқайсысын осы аралықтың ортасымен санымен салыстырамыз.

дейік, сонда:

онда теңсіздігі тура.

Енді десек, Соңғы теңсіздік дұрыс емес, қате дегеніміз қате , олай болса

Сонымен болады.

тәсіл. айырмасые қарастырамыз:

Олай болса,

Көрсеткіштік, логарифмдік, тригонометриялық немесе кері тригонометриялық функциялар белгісінің астында айнымалыны қамтитын өрнек трансценденттік өрнек деп аталады.Мысалдар: т.б.

Қорытынды

Біз бұл мақалада Көрсеткіштік және логарифмдік өрнектер және оларды түрлендіру тақырыбы туралы нақты мәліметтер мен анықтамалар осыған қоса формулаларды бердік.Оларды шешу әдістерін көрсеттік.Біз осы жазған мақаламыздың берілген мақсатына жеттік деп ойлаймыз.