Контрольно-оценочные средства по дисциплине "Математика" для специальности 140407 Электрические станции, сети и системы

Приложение №1 к рабочей программе дисциплины Математика

Министерство профессионального образования, подготовки и расстановки кадров

Республики (Саха) Якутия

Автономное учреждение Республики Саха (Якутия)

«Южно-Якутский технологический колледж»

	УТВЕРЖДАЮ
	Замдиректора по УПР ______________ /____________ /

Контрольно-оценочные средства по дисциплине

Математика

Основной профессиональной образовательной программы по специальности

140407 Электрические станции, сети и системы

г.Нерюнгри 2013 год

Контрольно-оценочные средства по учебной дисциплине Математика разработаны на основе Федерального государственного образовательного стандарта (далее – ФГОС) по специальности 140407 Электрические станции, сети и системы

Организация-разработчик:

Автономное учреждение Республики Саха (Якутия)

«Южно–Якутский технологический колледж»

Разработчики:

Саенко Вера Олеговна, преподаватель, 1 КК, АУ РС(Я) «Южно – Якутский технологический колледж»

Рассмотрено и рекомендовано к утверждению Предметно-цикловой комиссией «Математики, информатики и физики»

Протокол № ________ от «_______» _______________2013 г.

Председатель ПЦК ________________ / __________________ /

Зав.отделением __________________________/________________/

1. Общие положения

Целью создания Контрольно-оценочных средств является установление соответствия уровня подготовки обучающегося требованиям рабочей программы учебной дисциплины. Каждое оценочное средство обеспечивает проверку усвоения конкретных элементов учебного материала.

КОСы предназначены для определения уровня освоенных умений, усвоенных знаний и овладения компетенциями, т.е. способностью обучающегося применять знания, умения и личные качества в соответствии с задачами профессиональной деятельности.

Объектом применения Контрольно-оценочных средств является измерение уровня достижения обучающимися установленных результатов обучения при проведении текущего, рубежного и итогового контроля успеваемости по дисциплине.

1. Паспорт контрольно-оценочных средств

1. Результаты освоения учебной дисциплины, подлежащие проверке

В результате контроля по освоению учебной дисциплины осуществляется комплексная проверка следующих умений и знаний, а также динамика освоения общих и профессиональных компетенций:

У1 - решать прикладные задачи в области в профессиональной деятельности;

З1 - - значение математики в профессиональной деятельности и при освоении основной профессиональной образовательной программы;

З2 - основные математические методы решения прикладных задач в области в профессиональной деятельности;

З3 - основные понятия и методы математического анализа, линейной алгебры, теории комплексных чисел, теории вероятностей и математической статистики;

З4- основы интегрального и дифференциального исчисления

1. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

2. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

3. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

4. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

5. Работать в коллективе и в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), за результат выполнения заданий.

ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.

ОК 9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности.

ПК 1.5. Оформлять техническую документацию по обслуживанию электрооборудования.

ПК 1.6. Сдавать и принимать из ремонта электрооборудование.

ПК 2.3. Оформлять техническую документацию по эксплуатации электрооборудования.

ПК3.1. Контролировать и регулировать параметры производства электроэнергии

ПК 3.2. Контролировать и регулировать параметры передачи электроэнергии.

ПК 3.3. Контролировать распределение электроэнергии и управлять им.

ПК 3.4. Оптимизировать технологические процессы в соответствии с нагрузкой на оборудование.

ПК 3.5. Определять технико-экономические показатели работы электрооборудования.

ПК 4.1. Определять причины неисправностей и отказа оборудования.

ПК 5.1. планировать работу производственного подразделения.

2.2. Формы контроля по учебной дисциплине

Результаты обучения: умения, знания и общие компетенции	Показатели оценки результата	Форма оценивания
Уметь:
У1 - решать прикладные задачи в области в профессиональной деятельности. ОК1-5, ОК7-9 ПК1.5-1.6, ПК2.3 ПК3.1-3.5, ПК4.1, ПК5.1	- Решать задания прикладного характера на применение понятий дискретной математики - решать задания прикладного характера на применение теории вероятностей и математической статистики	Устный опрос Самостоятельные работы; Практические работы.
Знать:
З1 - - значение математики в профессиональной деятельности и при освоении основной профессиональной образовательной программы; З2 - основные математические методы решения прикладных задач в области в профессиональной деятельности; З3 - основные понятия и методы математического анализа, линейной алгебры, теории комплексных чисел, теории вероятностей и математической статистики; З4- основы интегрального и дифференциального исчисления ОК1-5, ОК7-9 ПК1.5-1.6, ПК2.3 ПК3.1-3.5, ПК4.1, ПК5.1	- Воспроизводить методы вычисления пределов, замечательные пределы - Исследование функции на непрерывность в точке - Нахождение производной функции - Нахождение производной сложной функции - Вычисление производной неявной функции, логарифмическое дифференцирование Производная функции, заданной параметрически - Исследование функции с помощью производной и построение графика - Нахождение неопределенных интегралов - Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен. Интегрирование рациональных функций - Вычисление определенных интегралов -Использовать приложение определенного интеграла к вычислению площадей плоских фигур, объемов тел вращения, пути, пройденного точкой - Определять вид комплексного числа, - Выполнять действия над комплексными числами; - Составлять таблицы истинности для формул алгебры логики, - Выполнять равносильные преобразования формул алгебры логики и логики предикатов, - Решать логические задачи методами алгебры логики, - Решать задачи на РКС (релейно-контактные схемы), - Выполнение действий над матрицами - Вычисление определителей - Решение систем линейных уравнений методом обратной матрицы - Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера - Решение систем линейных уравнений методом Гаусса	Устный опрос Самостоятельные работы; практические работы

Промежуточный контроль по дисциплине

Элемент учебной дисциплины	Формы и методы контроля
	Текущий контроль			Рубежный контроль
	Форма контроля	Проверяемые ОК, У, З	Форма контроля		Проверяемые ОК, У, З
Раздел 1. Основы дискретной математики и математической логики			Дифференцированный зачет		У1 З1, З2 ОК 1, ОК 2, ОК 3, ОК 4, ОК5, ОК7, ОК9, ПК 1.5, ПК 1.6, ПК2.3, ПК3.2, ПК3.5, ПК4.1, ПК 5.1
Тема 1.1. Основные понятия теории графов.	Реферат	У1 З1, З2 ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК9 ПК 1.5, ПК 1.6, ПК2.3, ПК 5.1
Раздел 5 Элементы линейной алгебры			Дифференцированный зачет		У1 З3 ОК1, ОК2, ОК6, ОК7, ОК9, ПК2.3, ПК2.4, ПК3.4
Тема 2.1. Матрицы и определители	Устный опрос	У1 З3 ОК1, ОК2, ОК6, ОК7, ОК9, ПК2.3, ПК2.4
Тема 2.2. Системы линейных уравнений	Расчетно-графическая работа №3	У1 З3 ОК1, ОК2, ОК6, ОК7, ОК9, ПК2.3, ПК2.4, ПК3.4
Раздел 3. Аналитическая геометрия			Дифференцированный зачет		У1 З1, З2 ОК 1, ОК 2, ОК 3, ОК 4, ОК5, ОК7, ОК9, ПК 1.5, ПК 1.6, ПК2.3, ПК3.2, ПК3.5, ПК4.1, ПК 5.1
Раздел 4. Функции и пределы			Дифференцированный зачет		У1 З3, З4 ОК1, ОК 2, ОК3, ОК4, ОК8, ПК 1.5, ПК1.6, ПК2.3, ПК3.5.
Раздел 5. Производная и дифференциал			Контрольная работа		У1 З3, З4 ОК1, ОК 2, ОК3, ОК4, ОК8, ПК 1.5, ПК1.6, ПК2.3, ПК3.5.
Тема 5.1. Производная и дифференциал.	Самостоятельная работа №1 Расчетно-графическая работа	У1 З3, З4 ОК 1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК8, ПК 1.5, ПК1.6, ПК2.3, ПК3.5.
Раздел 6. Неопределенные и определенные интегралы			Дифференцированный зачет		У1 З3, З4 ОК 1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК8, ПК 1.5, ПК1.6, ПК2.3, ПК3.5.
Тема 6.1. Первообразная функции, неопределенный интеграл, способы его вычисления. Определенный интеграл.	Самостоятельная работа №2 Расчетно-графическая работа	У1 З3, З4 ОК 1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК8, ПК 1.5, ПК1.6, ПК2.3, ПК3.5.
Раздел7. Комплексные числа	Устный опрос Практическая работа №2	У1 З3 ОК 3, ОК 7, ОК9, ПК 1.6, ПК3.3.	Дифференцированный зачет
Раздел 8. Дифференциальные уравнения			Дифференцированный зачет		У1 З3, З4 ОК1, ОК 2, ОК3, ОК4, ОК8, ПК 1.5, ПК1.6, ПК2.3, ПК3.5.
Раздел 9. Теория вероятностей и математическая статистика			Дифференцированный зачет		У1 З2, З3 ОК2, ОК3, ОК4, ОК5 ПК 3.1, ПК3.4, ПК4.1, ПК 5.1.
Тема 6.1. Предмет Теории Вероятностей и Математической статистики. Случайные события. Математическое ожидание и дисперсия.	Устный опрос Практическая работа №3	У1 З2, З3 ОК2, ОК3, ОК4, ОК5 ПК 3.1, ПК3.4, ПК4.1, ПК 5.1.

Итоговый контроль по дисциплине дифференцированный зачет

2.3. Оценка освоения учебной дисциплины

Предметом оценки служат умения и знания, предусмотренные ФГОС по дисциплине Математика, направленные на формирование общих и профессиональных компетенций.

Оценка освоения дисциплины Математика включает текущий контроль успеваемости, итоговую аттестацию в виде дифференцированного зачета. Проведение текущего контроля успеваемости осуществляется в форме устных опросов, практических занятий, самостоятельных и расчетных работ. Для этих целей формируются фонды оценочных средств, включающие типовые задания, расчетные работы, тесты и методы контроля, позволяющие оценить знания, умения и уровень приобретенных компетенций.

Для оценки освоения учебной дисциплины предусматривается использование пятибалльной системы по следующим критериям

Оценка «отлично» ставится, если:

работа выполнена полностью;

в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробе лов и ошибок;

в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

Оценка «хорошо» ставится, если:

работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

Оценка «удовлетворительно» ставится, если:

допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но студент владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Оценка «неудовлетворительно» ставится, если:

допущены существенные ошибки, показавшие, что студент не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Контрольно-измерительные материалы

Раздел 1. Основы дискретной математики и математической логики

Индивидуальные творческие задания (сообщения)

Тематика сообщений:

1. Значение математики в профессиональной деятельности.

2. Множества, операции над множествами. Отношения и их свойства.

3. Основные понятия теории графов.

4. Элементы комбинаторики. События, виды событий, вероятность событий.

Подготовка сообщений:

Для подготовки сообщения по заданной теме необходимо использовать дополнительные источники. Вы можете обратиться к изданиям периодической печати, энциклопедиям и справочникам, а так же воспользоваться Интернет-ресурсами.

Подготовьте свое сообщение по следующей схеме:

1. Актуальность темы

2. Основная часть (описание объекта или процесса; проблема и способы ее решения)

3. Заключение, в котором отражены: выводы по теме, перспективы развития и применения.

Постройте свое выступление таким образом, чтобы за 5 – 7 минут вы смогли в сжатой форме осветить основные понятия, суть проблемы и выводы. Подготовьтесь к тому, что у аудитории или преподавателя могут возникнуть вопросы по данной теме, возможно, потребуются уточнения, разъяснения.

Критерии оценки:

Оценка «отлично» выставляется студенту, если:

в ходе выполнения творческого задания он ответил на все поставленные вопросы; ответы полные, развернутые; суждения связные и логичные; правильно сформулированы все необходимые определения; он демонстрирует усвоение всех необходимых знаний; выступление уверенное,

работа оформлена в соответствии с требованиями.

Оценка «хорошо» ставится, если:

в ходе выполнения творческого заданий обучающийся отвечает на 80 % всех вопросов, при этом все другие требования, предъявляемые к ответу на «отлично» выполнены в полной мере; в выполнения задания обучающийся отвечает на все вопросы, но одно из требований, предъявляемых к ответу на «отлично» не выполнено; допущены незначительные ошибки, которые не влияют на усвоение общего объема знаний; выступление уверенное, но иногда возникают паузы, что свидетельствует о проблемах с логикой изложения материала; оформление работы в целом соответствует требованиям.

Оценка «удовлетворительно» выставляется студенту, если:

в ходе выполнения творческого задания обучающийся отвечает правильно не менее, чем на 60 % вопросов; ответы правильные, но неполные или некорректно сформулированы; имеются недостатки в систематизации и обработке полученных результатов исследования; основные знания усвоены частично; выступление неуверенное; на вопросы преподавателя или обучающихся отвечает несвязно, или ответ выстроен некорректно; оформление работы имеет значительные недостатки.

Оценка «неудовлетворительно» выставляется студенту, если:

в ходе выполнения творческого задания обучающийся не ответил на большую часть вопросов; ответы неправильные, сформулированы некорректно; необходимые знания не усвоены; выступление неуверенное, отсутствует логика в изложении материала.

Раздел 2. Элементы линейной алгебры

Расчетно-графическая работа

ЗАДАНИЕ №1.

Вычислить А-В-С, В-А+С.

ЗАДАНИЕ №2.

Найти определители матриц А,В,С двумя способами (по правилу треугольников и через алгебраическое дополнение).

ЗАДАНИЕ №3.

Вычислить АВ, ВА, ВС, СВА.

ЗАДАНИЕ №4.

Вычислить обратные матрицы : А^-1,В^-1,С^-1.

ЗАДАНИЕ №5.

Решить систему линейных уравнений тремя способами (методом Крамера, Гаусса и матричным методом).

ДЛЯ ЗАДАНИЙ 1-4.

1.	А=	В=	С=
2.	А=	В=	С=
3.	А=	В=	С=
4.	А=	В=	С=
5.	А=	В=	С=
6.	А=	В=	С=
7.	А=	В=	С=
8.	А=	В=	С=
9.	А=	В=	С=
10.	А=	В=	С=

Раздел 3. Аналитическая геометрия

ВАРИАНТ 1

ЗАДАНИЕ 1

По координатам вершин пирамиды АВСД, найти:

1. длину ребра АВ;

2. угол между АВ и АС;

3. площадь грани АВС;

4. объем пирамиды;

А( 3, 3, 1), В( 1, 4, 4), С( 1, 7, 1), Д( 0, 1, 2) .

ЗАДАНИЕ 2

Написать уравнение прямой проходящей через две точки А и В, представить в различных видах (в общем виде, с угловым коэффициентом, в виде нормального уравнения), если:

1В) А(-1;6), В(2;-4);

ЗДАНИЕ 3

Составить уравнения гиперболы, фокусы которой расположены на оси абсцисс, симметрично относительно начала координат, зная, что:

а) её оси равны 6 и 4;

б) уравнение асимптот y=х и расстояние между вершинами равно 36. Построить эти гиперболы.

ВАРИАНТ 2

ЗАДАНИЕ 1

По координатам вершин пирамиды АВСД, найти:

1. длину ребра АВ;

2. угол между АВ и АС;

3. площадь грани АВС;

4. объем пирамиды;

А( 1, 5, 5), В( 1, 5, 0), С( 1, 6, 6), Д( 0, 3, 0) .

ЗАДАНИЕ 2

Написать уравнение прямой проходящей через две точки А и В, представить в различных видах (в общем виде, с угловым коэффициентом, в виде нормального уравнения), если:

А(2;5), В(-2;0);

ЗДАНИЕ 3

Найти полуоси, координаты фокусов и эксцентриситет гиперболы

9х²-6y²=56.

б) Написать каноническое уравнение гиперболы, если длина действительной оси равна 10, а расстояние между фокусами равно 18.

Построить эти гиперболы.

ВАРИАНТ 3

ЗАДАНИЕ 1

По координатам вершин пирамиды АВСД, найти:

1. длину ребра АВ;

2. угол между АВ и АС;

3. площадь грани АВС;

4. объем пирамиды;

А( 9, 2, 1), В( 1, 0, 3), С( 1, 0, 1), Д( 3, 1, 0) .

ЗАДАНИЕ 2

Написать уравнение прямой проходящей через две точки А и В, представить в различных видах (в общем виде, с угловым коэффициентом, в виде нормального уравнения), если:

А(1;-7), В(1;5);

ЗДАНИЕ 3

Найти полуоси, координаты фокусов и эксцентриситет гиперболы

13х²-25y²=325.

Написать каноническое уравнение гиперболы, если длина действительной оси равна 16, а расстояние между фокусами равно 20.

Построить эти гиперболы.

ВАРИАНТ 4

ЗАДАНИЕ 1

По координатам вершин пирамиды АВСД, найти:

1. длину ребра АВ;

2. угол между АВ и АС;

3. площадь грани АВС;

4. объем пирамиды;

А( 1, 4, 4), В( 6, 6, 0), С( 1, - 7, - 8), Д( 0, 1, 8) .

ЗАДАНИЕ 2

Написать уравнение прямой проходящей через две точки А и В, представить в различных видах (в общем виде, с угловым коэффициентом, в виде нормального уравнения), если:

А(2;-5), В(3;6);

ЗДАНИЕ 3 а) Найти полуоси, координаты фокусов и эксцентриситет гиперболы

14х²-16y²=224.

б) Написать каноническое уравнение гиперболы, если длина между фокусами равно 10, а эксцентриситет = 3/2.

Построить эти гиперболы.

Раздел 4. Функции и пределы

1. Вычислить предел функции.

1 вариант.

2. вариант.

3. вариант

4 вариант

5. вариант

6. вариант

7. вариант

8. вариант

9. вариант

10. вариант

Раздел 5. Производная и дифференциал

Самостоятельная работа

Вариант 1

1. Найти производную функции .

2. Найти производную третьего порядка функции .

3. Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой , .

4. Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

Вариант 2

1. Найти производную функции .

2. Найти производную третьего порядка функции .

3. Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой , .

4. Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

Вариант 3

1. Найти производную функции .

2. Найти производную третьего порядка функции .

3. Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой , .

4. Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

Вариант 4

1. Найти производную функции .

2. Найти производную третьего порядка функции .

3. Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой , .

4. Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

Вариант 5

1. Найти производную функции .

2. Найти производную третьего порядка функции .

3. Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой , .

4. Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

Вариант 6

1. Найти производную функции .

2. Найти производную третьего порядка функции .

3. Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой , .

4. Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

Условия выполнения задания

1. Место (время) выполнения задания: задание выполняется в аудитории во время занятия.

2. Максимальное время выполнения задания: 45 мин.

3. Вы можете воспользоваться конспектом лекций, учебником

Шкала оценки образовательных достижений (для всех заданий)

Процент результативности (правильных ответов)	Оценка уровня подготовки балл (отметка) вербальный аналог
90 ÷ 100	«5»-отлично
80 ÷ 89	«4»- хорошо
70 ÷ 79	«3»- удовлетворительно
менее 70	«2»- неудовлетворительно

Расчетно-графическая работа

2. Найти горизонтальную асимптоту графика функции при

1. вариант	2. вариант
3. вариант	4. вариант
5. вариант	6. вариант
7. вариант	8. вариант
9. вариант	10. вариант

3. Найдите производные функций.

1. вариант	2. вариант
3. вариант	4. вариант
5. вариант	6. вариант
7. вариант	8. вариант
9. вариант	10. вариант

4. Вычислить производную заданную параметрически

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

5. Исследовать и построить график функции

Вариант	Задание а)	Задание б)
	f(x)=9x-x3
	f(x)=x3+6x2+9x
	f(x)=x4-2x2-5
	f(x)=x3-3x2-9x+14
	f(x)=1+2x2-x4
	f (x) = х3 + 9х – 1
	f (x)= 2х4 - 15х2
	f (x) = х4 - 14х2 + 24х – 3

Условия выполнения задания

1. Место (время) выполнения задания: задание выполняется во внеаудиторное время.

2. Максимальное время выполнения задания: 4 часа.

3. Вы можете воспользоваться конспектом лекций, учебником, Итернетом.

Шкала оценки образовательных достижений (для всех заданий)

Процент результативности (правильных ответов)	Оценка уровня подготовки балл (отметка) вербальный аналог
90 ÷ 100	«5»-отлично
80 ÷ 89	«4»- хорошо
70 ÷ 79	«3»- удовлетворительно
менее 70	«2»- неудовлетворительно

Раздел 6. Неопределенные и определенные интегралы

Самостоятельная работа

Вариант 1 Найти неопределённые интегралы. Результат проверить дифференцированием: 1. 2. 3. 4. 5.	Вариант 2 Найти неопределённые интегралы. Результат проверить дифференцированием: 1. 2. 3. 4. 5.
Вариант 3 Найти неопределённые интегралы. Результат проверить дифференцированием: 1. 2. 3. 4. 5.	Вариант 4 Найти неопределённые интегралы. Результат проверить дифференцированием: 1. 2. 3. 4. 5.
Вариант 5 Найти неопределённые интегралы. Результат проверить дифференцированием: 1. 2. 3. 4. 5.	Вариант 6 Найти неопределённые интегралы. Результат проверить дифференцированием: 1. 2. 3. 4. 5.

Условия выполнения задания

1. Место (время) выполнения задания: задание выполняется в аудитории во время занятия.

2. Максимальное время выполнения задания: 45 мин.

3. Вы можете воспользоваться конспектом лекций, учебником

Шкала оценки образовательных достижений (для всех заданий)

Процент результативности (правильных ответов)	Оценка уровня подготовки балл (отметка) вербальный аналог
90 ÷ 100	«5»-отлично
80 ÷ 89	«4»- хорошо
70 ÷ 79	«3»- удовлетворительно
менее 70	«2»- неудовлетворительно

Расчетно-графическая работа

Вариант 1

1. Вычислить определенный интеграл: .

2. Вычислить определенный интеграл методом подстановки: .

3. Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями: .

4. Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями: .

5. Скорость движения точки изменяется по закону (м/с). Найти путь S, пройденный точкой за 10 с от начала движения.

Вариант 2

1. Вычислить определенный интеграл: .

2. Вычислить определенный интеграл методом подстановки: .

3. Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями: .

4. Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями: .

5. Скорость движения точки изменяется по закону (м/с). Найти путь S, пройденный точкой за четвертую секунду.

Раздел 7. Комплексные числа

Вопросы для устного опроса по теме.

1. Дайте определение мнимой единицы.

2. Как вычисляют степени мнимой единицы?

3. Какое число называется комплексным?

4. Какие комплексные числа называются чисто мнимыми? Приведите примеры комплексных чисел, чисто мнимых чисел.

5. Какие комплексные числа называются равными?

6. Какие комплексные числа называются сопряженными?

7. Как выполняются сложение, вычитание, умножение комплексных чисел в алгебраической форме?

8. Как выполняется деление комплексных чисел в алгебраической форме?

9. Как геометрически изображаются комплексные числа?

10. Что называется модулем и аргументом комплексного числа?

11. Напишите формулы для модуля и аргумента комплексного числа.

12. Какие корни и сколько корней имеет квадратное уравнение с отрицательным дискриминантом?

13. Как решить квадратное уравнение, если дискриминант его отрицателен?

Практическая работа № 2

Задание 1. Выполнить указанные действия

n	Задание	n	Задание
1.		2.
3.		4.
5.		6.
7.		8.
9.		10.

Задание 2. Найти действительные решения уравнения

n	Задание

Задание 3. Представить комплексные числа z₁ и z₂ в тригонометрической и экспоненциальной формах и изобразить точками на комплексной плоскости

n	Задание	n	Задание
1.	,	2.	,
3.	,	4.	,
5.	,	6.	,
7.	,	8.	,
9.	,	10.	,

Условия выполнения задания

1. Место (время) выполнения задания: задание выполняется в аудитории во время занятия.

2. Максимальное время выполнения задания: 45 мин.

3. Вы можете воспользоваться конспектом лекций, учебником

Шкала оценки образовательных достижений (для всех заданий)

Процент результативности (правильных ответов)	Оценка уровня подготовки балл (отметка) вербальный аналог
90 ÷ 100	«5»-отлично
80 ÷ 89	«4»- хорошо
70 ÷ 79	«3»- удовлетворительно
менее 70	«2»- неудовлетворительно

Раздел 9. Теория вероятностей и математическая статистика

Устный опрос

1. Что называется n-факториалом?

2. Перечислите основные задачи комбинаторики.

3. Что называется перестановками?

4. Запишите формулу для числа перестановок из m элементов.

5. Что называется размещениями?

6. Запишите формулу числа размещений из m элементов по n.

7. Что называется сочетаниями?

8. Запишите формулу числа сочетаний из m элементов по n.

9. Какие события называются достоверными? Приведите примеры.

10. Какие события называются невозможными? Приведите примеры.

11. Что называется вероятностью события?

12. Какие события называются несовместными? Приведите примеры.

13. Чему равна сумма несовместных событий?

14. Какие события называются противоположными? Приведите примеры.

15. Как формулируется теорема сложения вероятностей?

16. Чему равна сумма вероятностей противоположных событий?

17. Как формулируется теорема умножения вероятностей?

18. Какая величина называется случайной?

19. Какая случайная величина называется дискретной?

20. Что называется законом распределения случайной величины?

21. Какой закон распределения называется биномиальным?

22. Что называется математическим ожиданием дискретной случайной величины?

23. Что называется дисперсией случайной величины?

24. Что понимается под законом больших чисел?

Шкала оценки образовательных достижений (для всех заданий)

Процент результативности (правильных ответов)	Оценка уровня подготовки балл (отметка) вербальный аналог
90 ÷ 100	«5»-отлично
80 ÷ 89	«4»- хорошо
70 ÷ 79	«3»- удовлетворительно
менее 70	«2»- неудовлетворительно

Практическая работа №3

Вариант 1 Даны законы распределения дискретной случайной величины. Найдите математическое ожидание и дисперсию распределения дискретной случайной величины. 1. - 5 - 2 0 1 3 4 5 р 2. - 8 - 4 - 2 0 2 6 8 р

Вариант 2 Даны законы распределения дискретной случайной величины. Найдите математическое ожидание и дисперсию распределения дискретной случайной величины. 1. - 3 - 2 - 1 0 2 4 5 р 2. - 3 - 2 0 1 2 4 5 р

Вариант 3 Даны законы распределения дискретной случайной величины. Найдите математическое ожидание и дисперсию распределения дискретной случайной величины. 1. - 4 - 2 - 1 0 1 2 5 р 2. - 5 - 2 - 1 0 1 2 3 р

Вариант 4 Даны законы распределения дискретной случайной величины. Найдите математическое ожидание и дисперсию распределения дискретной случайной величины. 1. - 5 - 4 - 3 -2 0 1 2 р 2. - 2 - 1 0 2 4 7 11 р 0

Условия выполнения задания

1. Место (время) выполнения задания: задание выполняется в аудитории во время занятия.

2. Максимальное время выполнения задания: 45 мин.

3. Вы можете воспользоваться конспектом лекций, учебником

Шкала оценки образовательных достижений (для всех заданий)

Процент результативности (правильных ответов)	Оценка уровня подготовки балл (отметка) вербальный аналог
90 ÷ 100	«5»-отлично
80 ÷ 89	«4»- хорошо
70 ÷ 79	«3»- удовлетворительно
менее 70	«2»- неудовлетворительно

Теоретические вопросы по курсу Математика.

1. Значение математики в профессиональной деятельности и при освоении основной профессиональной образовательной программы.

2. Множества, операции над множествами.

3. Отношения и их свойства.

4. Основные понятия теории графов.

5. Что такое тригонометрическая форма записи комплексного числа?

6. Как перевести число в тригонометрическую форму?

7. Как найти произведение, частное чисел в тригонометрической форме?

8. Как найти возвести число в тригонометрической форме в целую степень?

9. Как найти корень n-ной степени из числа в тригонометрической форме?

10. Формула Эйлера

11. Как представить комплексное число в показательной форме?

12. Как связаны тригонометрическая и показательная формы записи комплексных чисел?

13. Как найти произведение, частное чисел в показательной форме?

14. Как найти возвести число в показательной форме в целую степень?

15. Как найти корень n-ной степени из числа в показательной форме?Предел функции. Свойства предела функции. Односторонние пределы. Предел суммы, произведения и частного двух функций.

16. Непрерывные функции, их свойства. Непрерывность элементарных и сложных функций. Замечательные пределы. Вычисление пределов функции с помощью замечательных пределов.

17. Раскрытие неопределенностей, правило Лопиталя. Вычисление пределов с помощью правила Лопиталя.

18. Определение производной функции, её физический и геометрический смысл. Дифференцируемость функций. Дифференциал функции.

19. Правила дифференцирования: производная суммы, произведения и частного.

20. Производные основных элементарных функций.

21. Производная сложной функции.

22. Производные и дифференциалы высших порядков.

23. Возрастание и убывание функций, условия возрастания и убывания функций.

24. Экстремумы функций. Необходимое условие существования экстремума.

25. Нахождение экстремумов с помощью первой и второй производной.

26. Выпуклость графика функции. Точки перегиба.

27. Полное исследование функции. Построение графиков функций.

28. Неопределенный интеграл, его свойства. Таблица основных интегралов. Метод непосредственного интегрирования.

29. Метод замены переменной и метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле.

30. Универсальная подстановка в неопределенном интеграле.

31. Определенный интеграл, его геометрический смысл. Свойства определенного интеграла.

32. Вычисление определенного интеграла с помощью формулы Ньютона – Лейбница, методом подстановки и методом интегрирования по частям.

33. Приложение определенного интеграла в геометрии. Вычисление площадей фигур с помощью определенных интегралов.

34. Понятие числового ряда. Сходимость ряда. Свойства сходящихся рядов.

35. Необходимый признак сходимости ряда.

36. Признаки сходимости рядов с неотрицательными членами. Признаки сравнения, признак Даламбера.

37. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимость. Исследование сходимости знакочередующихся рядов.

38. Степенные ряды. Радиус и интервал сходимости степенного ряда.

39. Поведение степенного ряда на концах интервала сходимости. Область сходимости степенного ряда. Свойства степенных рядов.

40. Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение элементарных функций в ряд Маклорена.

41. Определители второго и третьего порядка , их вычисление и свойства.

42. Определители n-го порядка, их вычисление.

43. Теорема о разложении определителя по элементам любой строки или столбца.

44. Миноры и алгебраические дополнения.

45. Матрицы, действия над ними.

46. Обратная матрица, алгоритм нахождения.

47. Решение систем линейных уравнений с двумя и тремя неизвестными при помощи определителей (по формулам Крамера)

48. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.

49. Матричный способ решения систем.

50. Основные понятия комбинаторики. Размещение, перестановки, сочетания.

51. Понятие о случайном событии, виды случайных событий.

52. Классическое определение вероятности событий.

53. Операции над событиями. Теоремы сложения и умножения вероятностей.

54. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

55. Случайная величина. Дискретная и непрерывная случайные величины. Закон распределения дискретной случайной величины.

56. Математическое ожидание, дисперсия.

57. Среднее квадратичное отклонение дискретной случайной величины(определение).

Задания для дифференцированного зачета

1. Вычислить предел .

2. Вычислить пределы:

а) ; б) ; в) .

1. Вычислить предел .

2. Вычислить предел .

3. Вычислить предел .

4. Вычислить предел .

5. Исследовать функцию на непрерывность в точке .

6. Исследовать функцию и построить ее график.

7. Вычислить значение производной следующих функций в точке :

а) ; б) .

1. Найти производную функции .

2. Найти производную функции .

3. Найти производную функции .

4. Найти производную функции .

5. Найти неопределенный интеграл .

6. Найти неопределенный интеграл методом замены переменной .

7. Найти неопределенный интеграл методом замены переменной .

8. Найти неопределенный интеграл методом замены переменной .

9. Найти неопределенный интеграл методом замены переменной .

10. Вычислить определенный интеграл .

11. Вычислить определенный интеграл .

12. Вычислить определенный интеграл .

13. Скорость движения точки изменяется по закону (м/с). Найти путь s, пройденный точкой за 4 с от начала движения.

14. Вычислить объем тела, полученного от вращения фигуры, ограниченной линиями , , , , вокруг оси Ox.

15. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями , , ,

16. Решите системы уравнений:

1. 

2. 

3. 

1. В одной корзине находятся 5 белых и 10 черных шаров, в другой – 4 белых и 11 черных. Из каждой корзины вынули по шару. Найти вероятность того, что оба шара окажутся черными.

2. В лотерее 1000 билетов. Разыгрывается один выигрыш в 200 рублей и десять выигрышей по 100 рублей. Пусть Х – величина возможного выигрыша для человека, имеющего один билет. Составить закон распределения этой случайной величины Х.

3. Случайная величина Х задана законом распределения:

4	6	7
0,4	0,5	0,1

Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение этой случайной величины Х.

Шкала оценки образовательных достижений

Процент результативности (правильных ответов)	Оценка уровня подготовки
	балл (отметка)	вербальный аналог
90 ÷ 100	5	отлично
80 ÷ 89	4	хорошо
70 ÷ 79	3	удовлетворительно
менее 70	2	неудовлетворительно

Разработчики:

Преподаватель ___________________________/В.О. Саенко/

14