конспект урока задач на смеси и сплавы(из опыта работы)
Конспект урока задач на смеси и сплавы(из опыта работы)
Из опыта работы : решения задач на смеси и сплавы
Задачи на смеси и сплавы при первом знакомстве с ними вызывают у учащихся общеобразовательных классов затруднения. Самостоятельно справиться с ними могут немногие. Задачи на смеси и сплавы, ранее встречающиеся практически только на вступительных экзаменах в ВУЗы и олимпиадах, сейчас включены в сборник для подготовки и проведения экзамена по алгебре за курс основной школы. Эти задачи, имеющие практическое значение, являются также хорошим средством развития мышления учащихся.
Трудности при решении этих задач могут возникать на различных этапах:
составления математической модели (уравнения, системы уравнений, неравенства и
решения полученной модели;
анализа математической модели (по причине кажущейся ее неполноты:не хватает уравнения в системе и пр.).
Все сложности преодолимы при тщательном анализе задачи. Этому способствуют чертежи, схемы, таблицы и пр. Каждый учащийся сам для себя делает вывод об уровне сложности той или иной задачи и месте, где эта сложность возникает.
Основными компонентами в этих задачах являются:
масса раствора (смеси, сплава);
масса вещества;
доля (% содержание) вещества.
При решении большинства задач этого вида, с моей точки зрения, удобнее использовать таблицу, которая нагляднее и короче обычной записи с пояснениями. Зрительное восприятие определенного расположения величин в таблице дает дополнительную информацию, облегчающую процесс решения задачи и её проверки.
Теоретические сведения.
Пусть m г некоторого вещества растворяется в М г воды, тогда
- доля вещества в растворе;
- доля воды в растворе;
· 100 % - концентрация раствора, или процентное содержание вещества в растворе;
· 100% - процентное содержание воды в растворе;
При этом · 100 % + · 100% = 100%.
Примечание 1. Вместо воды можно брать любую жидкость – основание, в которой можно растворить то или иное вещество.
Примечание 2. С математической точки зрения растворы, смеси, сплавы не отличаются друг от друга. Поэтому доля или процентное содержание одного вещества в растворе, смеси, сплаве определяются по одному правилу
Примечание 3. Вместо весовых мер веществ и воды можно брать доли или части (mч и Мч ).
II) Знакомство учащихся с текстом задач и выделение основных компонентов в них.
Таблица для решения задач имеет следующий вид:
Наименование веществ, растворов, смесей, сплавов
% содержание вещества (доля содержания вещества)
Масса раствора (смеси, сплава)
Масса вещества
III) Решение задач.
Рассмотрим решения задач с применением таблицы.
Задача 1. В сосуд содержащий 2 кг 80 % -го водного раствора уксуса добавили 3 кг воды. Найдите концентрацию получившегося раствора уксусной кислоты.
Решение.
Наименование веществ, смесей
% содержание (доля) вещества
Масса раствора
(кг)
Масса вещества (кг)
Исходный раствор
80 % = 0,8
2
0,8·2
Вода
-
3
-
Новый раствор
х % = 0,01х
5
0,01х
Масса уксусной кислоты не изменилась, тогда получаем уравнение:
0,01х·5 = 0,8·2
0,05х = 1,6
х = 1,6:0,05
х = 32
Ответ:концентрация получившегося раствора уксусной кислоты равна 32 %.
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Просмотр содержимого документа
«конспект урока задач на смеси и сплавы(из опыта работы)»
Из опыта работы : решения задач на смеси и сплавы
Задачи на смеси и сплавы при первом знакомстве с ними вызывают у учащихся общеобразовательных классов затруднения. Самостоятельно справиться с ними могут немногие. Задачи на смеси и сплавы, ранее встречающиеся практически только на вступительных экзаменах в ВУЗы и олимпиадах, сейчас включены в сборник для подготовки и проведения экзамена по алгебре за курс основной школы. Эти задачи, имеющие практическое значение, являются также хорошим средством развития мышления учащихся.
Трудности при решении этих задач могут возникать на различных этапах:
составления математической модели (уравнения, системы уравнений, неравенства и
решения полученной модели;
анализа математической модели (по причине кажущейся ее неполноты:не хватает уравнения в системе и пр.).
Все сложности преодолимы при тщательном анализе задачи. Этому способствуют чертежи, схемы, таблицы и пр. Каждый учащийся сам для себя делает вывод об уровне сложности той или иной задачи и месте, где эта сложность возникает.
Основными компонентами в этих задачах являются:
масса раствора (смеси, сплава);
масса вещества;
доля (% содержание) вещества.
При решении большинства задач этого вида, с моей точки зрения, удобнее использовать таблицу, которая нагляднее и короче обычной записи с пояснениями. Зрительное восприятие определенного расположения величин в таблице дает дополнительную информацию, облегчающую процесс решения задачи и её проверки.
Теоретические сведения.
Пусть m г некоторого вещества растворяется в М г воды, тогда
- доля вещества в растворе;
- доля воды в растворе;
· 100 % - концентрация раствора, или процентное содержание вещества в растворе;
· 100% - процентное содержание воды в растворе;
При этом · 100 % + · 100% = 100%.
Примечание 1. Вместо воды можно брать любую жидкость – основание, в которой можно растворить то или иное вещество.
Примечание 2. С математической точки зрения растворы, смеси, сплавы не отличаются друг от друга. Поэтому доля или процентное содержание одного вещества в растворе, смеси, сплаве определяются по одному правилу
Примечание 3. Вместо весовых мер веществ и воды можно брать доли или части (mчи Мч ).
II) Знакомство учащихся с текстом задач и выделение основных компонентов в них.
Таблица для решения задач имеет следующий вид:
Наименование веществ, растворов, смесей, сплавов
% содержание вещества (доля содержания вещества)
Масса раствора (смеси, сплава)
Масса вещества
III) Решение задач.
Рассмотрим решения задач с применением таблицы.
Задача 1. В сосуд содержащий 2 кг 80 % -го водного раствора уксуса добавили 3 кг воды. Найдите концентрацию получившегося раствора уксусной кислоты.
Решение.
Наименование веществ, смесей
% содержание (доля) вещества
Масса раствора
(кг)
Масса вещества (кг)
Исходный раствор
80 % = 0,8
2
0,8·2
Вода
-
3
-
Новый раствор
х % = 0,01х
5
0,01х
Масса уксусной кислоты не изменилась, тогда получаем уравнение:
0,01х·5 = 0,8·2
0,05х = 1,6
х = 1,6:0,05
х = 32
Ответ:концентрация получившегося раствора уксусной кислоты равна 32 %.
Очень часто в жизни приходится решать следующую задачу.
Задача 2.Сколько нужно добавить воды в сосуд, содержащий 200 г 70 % -го раствора уксусной кислоты, чтобы получить 8 % раствор уксусной кислоты?
Решение.
Наименование веществ, смесей
% содержание (доля) вещества
Масса раствора
(г)
Масса вещества (г)
Исходный раствор
70 % = 0,7
200
0,7·200
Вода
-
х
-
Новый раствор
8 % = 0,08
200 + х
0,08(200 + х)
Анализируя таблицу, составляем уравнение :
0,08(200 + х) = 0,7·200
16 + 0,08х = 140
0,08х = 124
х = 1550
Ответ :1,55 кг воды.
Задача 3. Смешали некоторое количество 12% раствора соляной кислоты с таким же количеством 20 % раствора этой же кислоты. Найти концентрацию получившейся соляной кислоты.
Решение.
Наименование веществ, смесей
% содержание (доля) вещества
Масса раствора
(кг)
Масса вещества (кг)
I раствор
12 % = 0,12
у
0,12у
II раствор
20 % = 0,2
у
0,2у
Смесь
х % = 0,01х
2у
0,01х·2у
Анализируя таблицу, составляем уравнение :
0,12у + 0,2у = 0,01х·2у
Получили уравнение с двумя переменными, учитывая, что , имеем
0,32 = 0,02х
х = 16
Ответ :концентрация раствора 16 %.
Задача 4. Смешали 8кг 18 % раствора некоторого вещества с 12 кг 8 % раствора этого же вещества. Найдите концентрацию получившегося раствора.
Решение.
Наименование веществ, смесей
% содержание (доля) вещества
Масса раствора
(кг)
Масса вещества (кг)
I раствор
18 % = 0,18
8
0,18·8
II раствор
8 % = 0,08
12
0,08·12
Смесь
х % = 0,01х
20
0,01х·20
Уравнение для решения задачи имеет вид:
0,01х·20 = 0,18·8 + 0,08·12
0,2х = 2,4
х = 12
Ответ:концентрация раствора 12 %.
Задача 5 Смешав 40 % и 15 % растворы кислоты, добавили 3 кг чистой воды и получили 20 % раствор кислоты. Если бы вместо 3 кг воды добавили 3 кг 80 % раствора той же кислоты, то получили бы 50 %-ый раствор кислоты. Сколько килограммов 40 % -го и 15 % растворов кислоты было смешано?
Решение.
Наименование веществ, смесей
% содержание (доля) вещества
Масса раствора
(кг)
Масса вещества (кг)
I раствор
40 % = 0,4
х
0,4х
II раствор
15 % = 0,15
у
0,15у
Вода
-
3
-
Смесь I
20 % = 0,2
х + у +3
0,2(х + у +3)
Получаем уравнение:0,4х + 0,15у = 0,2(х + у +3)
Выполним вторую операцию:
I раствор
40 % = 0,4
х
0,4х
II раствор
15 % = 0,15
у
0,15у
Кислота
80 % = 0,8
3
0,8·3
Смесь II
50 % = 0,5
х + у +3
0,5(х + у +3)
Итак, 0,4х + 0,15у + 0,8·3 = 0,5(х + у +3).
Для решения задачи получаем систему уравнений:
Для решения задачи получаем систему уравнений:
Решаем систему уравнений:
Ответ:3,4 кг 40 % кислоты и 1,6 кг 15 % кислоты.
Задача 6. Имеется три сосуда. В первый сосуд налили 4 кг 70 % сахарного сиропа, а во второй – 6 кг 40 % сахарного сиропа. Если содержимое первого сосуда смешать с содержимым третьего сосуда, то получим в смеси 55 % содержание сахара, а если содержимое второго сосуда смешать с третьим, то получим 35 % содержание сахара. Найдите массу сахарного в третьем сосуде сиропа и концентрацию сахара в нем.
Решение.
Наименование веществ, смесей
% содержание (доля) вещества
Масса раствора
(кг)
Масса вещества (кг)
I сосуд
70 % = 0,7
4
0,7·4=2,8
II сосуд
40 % = 0,4
6
0,4·6 = 2,4
III сосуд
у % = 0,01у
х
0,01ху
I и III сосуды
55 % = 0,55
4+х
0,55(4+х)
в нем.
Решение.
Наименование веществ, смесей
% содержание (доля) вещества
Масса раствора
(кг)
Масса вещества (кг)
I сосуд
70 % = 0,7
4
0,7·4=2,8
II сосуд
40 % = 0,4
6
0,4·6 = 2,4
III сосуд
у % = 0,01у
х
0,01ху
I и III сосуды
55 % = 0,55
4+х
0,55(4+х)
или
2,8+0,01ху
II и III сосуды
35 % = 0,35
6+х
0,35(6+х)
или
2,4+0,01ху
Итак, получаем систему уравнений :
Решаем её:
Ответ :1,5 кг сахарного сиропа 15 % концентрации.
Задача 7. Имеются два сплава, состоящие из золота и меди. В первом сплаве отношение масс золота и меди равно 8 :3, а во втором - 12 :5. Сколько килограммов золота и меди содержится в сплаве, приготовленном из 121 кг первого сплава и 255 кг второго сплава?
Решение.
Наименование веществ, смесей
Доля вещества
Масса сплава
(кг)
Масса вещества (кг)
золото
медь
всего
Золото
Мз
медь
Мм
I сплав
8
3
11
121
·121
·121
или
121- Мз
II сплав
12
5
17
255
·255
255- Мз
III сплав
-
-
-
376
Сумма I и II сплавов
Сумма I и II сплавов
·121 = 88 (кг) – масса золота в I сплаве
·255 = 180 (кг) масса золота в II сплаве
121+255=376 (кг) – масса III сплава
88+180=268 (кг) -масса золота в III сплаве
376-268=108 (кг) масса меди в III сплаве
Ответ :268 кг золота и 108 кг меди.
Задача 8. Одна смесь содержит вещества А и В в отношении 4 :5, а другая смесь содержит те же вещества, но в отношении 6 :7. Сколько частей каждой смеси надо взять, чтобы получить третью смесь, содержащую те же вещества в отношении 5 :6
Наименование веществ, смесей
Доля вещества в смеси
Масса смеси
(кг)
Масса вещества (кг)
А
В
всего
А
В
I смесь
4
5
9
х
х
х
II смесь
6
7
13
у
у
у
III смесь
5
6
х+ у
х + у
х + у
По условию задачи А :В = 5 :6, тогда
В данном случае получилось одно уравнение с двумя переменными.
Решаем уравнение относительно . Получим =. Ответ : 9 частей первой смеси и 13 частей второй смеси.
Заключение.
Решение задач на “растворы, смеси и сплавы” являются хорошим накоплением опыта решения задач. В заключении очень полезно дать учащимся составить свои задачи. При этом получаются задачи и не имеющие решения, это позволяет им моделировать реальные ситуации и процессы в жизни. Такой вид работы делает мышление учащихся оперативным, воспитывает творческое отношение к тем задачам, которые ставит жизнь, учит учащихся прогнозированию.
- доля вещества в растворе;
- доля воды в растворе;
, имеем
·121
·121 
·255
х
х
у
у
. Получим 
. Ответ : 9 частей первой смеси и 13 частей второй смеси.
