Комплект контрольно-оценочных средств по учебной дисциплине ОУД Математика для проведения текущего контроля знаний и промежуточной аттестации

Министерство образования, науки и молодежной политики

Краснодарского края

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Краснодарского края

«Краснодарский политехнический техникум»

Комплект контрольно-оценочных средств

по учебной дисциплине ОУД.09 Математика

для проведения текущего контроля знаний и промежуточной аттестации

в рамках основной профессиональной образовательной программы подготовки специалистов среднего звена

по специальности 23.02.07 Техническое обслуживание и ремонт двигателей, систем и агрегатов автомобилей.

Краснодар 2022

Рассмотрено Цикловой методической комиссией Протокол №______ ___ _____ 2022 г. Председатель ________________ УТВЕРЖДАЮ Директор ГБПОУ КК КПТ ____ __________ 2022г. _______________ И.В. Остапенко Рассмотрено На заседании педагогического совета Протокол №____ «___» ________2022 г

Организация-разработчик: ГБПОУ КК КПТ

Комплект контрольно-оценочных средств для проведения текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации по общеобразовательной учебной дисциплине ОУД. 09 Математика по разработан на основе ФГОС среднего профессионального образования по специальности 23.02.07. Техническое обслуживание и ремонт двигателей, систем и агрегатов автомобилей Министерства образования и науки Российской Федерации № 1568 от 09.12.2016 года; рабочей программы общеобразовательной учебной дисциплины; Положения о составлении и заполнении контрольно-оценочных средств основной образовательной программы подготовки специалистов среднего звена.

Организация – разработчик: Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Краснодарского края Краснодарский политехнический техникум

Разработчик Барабаш И.В. преподаватель ГБПОУ КК КПТ ___________________

(подпись)

Рецензенты _____________________________________

_____________________________________

Квалификация по диплому

_________________________________________________

(подпись)

_____________________________________

_____________________________________

Квалификация по диплому

_________________________________________________

I. Паспорт комплекта контрольно-оценочных средств

1.1. Область применения комплекта контрольно-оценочных средств

Комплект контрольно-оценочных средств предназначен для оценки результатов освоения ОУД.12 Математика.

КОС включает материалы для проведения текущего контроля знаний и промежуточной аттестации в форме экзамена по ОУД.12 Математика.

КОС разработаны на основании положений:

ФГОС СПО по специальности 23.02.03 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта, рабочей программы ОУД. 12 Математика.

1.2. Формы промежуточной аттестации по общеобразовательной учебной дисциплине

Обязательной формой аттестации по итогам освоения программы общеобразовательной учебной дисциплины является экзамен.

2. Результаты освоения дисциплины, подлежащие проверке

Комплект оценочных средств предназначен для оценки результатов овладения обучающимися общими (ОК.) компетенциями:

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ОК 5 Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

ОК 6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), результат выполнения заданий.

ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.

ОК 9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности.

А также ориентирована на достижение следующих целей:

• обеспечение сформированности представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математики;

• обеспечение сформированности логического, алгоритмического и математического мышления;

• обеспечение сформированности умений применять полученные знания при решении различных задач;

• обеспечение сформированности представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.

3. Комплект контрольно-измерительных материалов позволяет оценивать: 3.1 Освоение умений и усвоение знаний

Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания)	Формы и методы контроля и оценки результатов обучения
1	2
Метапредметные:
1. Умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях.	Устный контроль. Контроль на практическом занятии. Самостоятельная работа. Экзамен.
2. Умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты.	Устный контроль. Контроль на практическом занятии. Самостоятельная работа. Экзамен.
3. Владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания.	Устный контроль. Контроль на практическом занятии. Самостоятельная работа. Экзамен.
4. Готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников.	Устный контроль. Контроль на практическом занятии. Самостоятельная работа. Экзамен.
5. Владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства.	Устный контроль. Контроль на практическом занятии. Самостоятельная работа. Экзамен.
6. Владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения.	Устный контроль. Контроль на практическом занятии. Самостоятельная работа. Экзамен.
7. Целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира.	Устный контроль. Контроль на практическом занятии. Самостоятельная работа. Экзамен.
Предметные:
1. Сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке.	Устный контроль. Контроль на практическом занятии. Самостоятельная работа. Экзамен.
2. Сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий.	Устный контроль. Контроль на практическом занятии. Самостоятельная работа. Экзамен.
3. Владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.	Устный контроль. Контроль на практическом занятии. Самостоятельная работа. Экзамен.
4. Владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств.	Устный контроль. Контроль на практическом занятии. Самостоятельная работа. Экзамен.
5. Сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей.	Устный контроль. Контроль на практическом занятии. Самостоятельная работа. Экзамен.
6. Владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием.	Устный контроль. Контроль на практическом занятии. Самостоятельная работа. Экзамен.
7. Сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин.	Устный контроль. Контроль на практическом занятии. Самостоятельная работа. Экзамен.
8. Владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.	Устный контроль. Контроль на практическом занятии. Самостоятельная работа. Экзамен.

2. Комплект оценочных средств. 2.1. Задания для проведения текущего контроля.

Контрольная работа № 1

Входной контроль

Вариант 1

Часть 1. Запишите ответ.

1. Решите неравенство

2. В арифметической прогрессии = – 2, = 30. Найдите d.

3. Вычислите .

4. Периметр равностороннего треугольника равен 6 см.

Найдите радиус описанной окружности.

1. Найдите площадь параллелограмма, у которого стороны 12 см. и 5 см, один из углов .

2. Запишите периодическую дробь 0,(87) в виде обыкновенной дроби.

Часть 2. Запишите полное решение

1. Решите систему уравнений

1. Катер прошел по течению реки за 4 ч такое же расстояние, какое он проходит за 7 ч против течения. Собственная скорость катера 30 км/ч. Определите скорость течения реки.

1. Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 15 и CH = 2. Найдите высоту ромба.

Вариант 2

Часть 1. Запишите ответ.

1. Решите неравенство

2. В арифметической прогрессии = 29, d = – 3,5. Найдите .

1. Вычислить

2. Периметр равностороннего треугольника равен 12 см.

Найдите радиус вписанной окружности.

1. Найдите площадь треугольника, у которого стороны 13 см и 6 см, а угол между ними 30º.

2. Запишите периодическую дробь 0,(35) в виде обыкновенной дроби.

Часть 2. Запишите полное решение

1. Решите систему уравнений

2. Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если бак объемом 140 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая.

1. Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 12 и CH = 3. Найдите высоту ромба.

6. Система оценивания выполнения отдельных заданий и работы в целом

Максимальный балл за выполнение работы равен 13.

Критерии оценивания

Номер задания	Максимальный балл за задание	Критерии выставления баллов
	1б
	1б
	1б
	1б
	1б
	1б
	2б	2б-система решена полностью; 1 б- система решена полностью, допущена арифметическая ошибка, либо в ответе не верно записаны пары чисел.
	2б	2 б- задача решена верно и обоснованно; 1 б- задача недостаточно обоснована, или допущена вычислительна ошибка
	2б	2 б- геометрическая задача решена верно и обоснованно; 1 б- задача недостаточно обоснована, или допущена вычислительна ошибка

Таблица перевода баллов в отметки по пятибалльной шкале

Оценка	«5»	«4»	«3»	«2»
Количество баллов	10-12	9	7-8	6 и менее

Контрольная работа № 2

«Прямые и плоскости в пространстве»

Вариант 1

1. Прямая а параллельна прямой b, прямая b параллельна прямой с. Можно ли утверждать, что прямая а параллельна прямой с? Почему?

2. Плоскость пересекает стороны АВ и ВС треугольника АВС соответственно в точках D и Е, причем АС || DЕ. Найдите АС, если DB:AD = 3:2 и DЕ = 9 см.

3. Отрезок MN, равный 23 см, лежит в плоскости . Точка Р не лежит в ней. Точки

А и В – середины отрезков MP и NP. Вычислите расстояние между точками А и В.

4. Найти диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 3 см, 4 см и 5 см.

 

Вариант 2

1. Верно ли, что две прямые, параллельные одной и той же плоскости, параллельны между собой? Почему?

2. Плоскость пересекает стороны АВ и ВС треугольника АВС соответственно в точках D и Е, причем АС || DЕ. Найдите АС, если DB:AD = 4:3 и DЕ = 12 см.

3. Отрезок MN, равный 13 см, лежит в плоскости . Точка Р не лежит в ней. Точки

А и В – середины отрезков MP и NP. Вычислите расстояние между точками А и В.

4. Найти диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 2 см, 3 см и 5 см.

 

Контрольная работа № 3

«Координаты и векторы в пространстве»

Вариант 1

1. Точка A — середина отрезка MK. Найдите координаты точки A и длину отрезка MK, если M (5; −2; 1), K (3; 4; −3).

2. Точки A и B симметричны относительно точки C. Найдите координаты точки B, если A (−3; 5; −7), C (6; 2; −1).

3. Даны векторы   (3; −2; −1) и   (1; 2; 4). Найдите:

1) координаты вектора   ;

2) косинус угла между векторами   и   .

4. Даны векторы   (2; −6; 8) и   (−1; k; −4). При каком значении k векторы   и   :

1) коллинеарны;

2) перпендикулярны?

5. Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку A и перпендикулярной прямой AB, если A (1; 2; −3), B (4; 8; −6).

6. Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁, ребро которого равно 1 см. На диагонали C₁D его грани отметили точку M так, что DM : MC₁ = 5 : 3.

1) Выразите вектор   через векторы   ,   и   .

2) Найдите модуль вектора   .

Вариант 2

1. Точка M — середина отрезка AB. Найдите координаты точки M и длину отрезка AB, если A (6; −5; 2), B (−4; 3; 10).

2. Точки M и K симметричны относительно точки D. Найдите координаты точки K, если M (4; −6; 3), D (−2; 1; 5).

3. Даны векторы   (2; −1; 3) и   (−1; 2; 5). Найдите:

1) координаты вектора   ;

2) косинус угла между векторами   и   .

4. Даны векторы   (5; −4; 6) и   (15; −12; p). При каком значении p векторы   и   :

1) коллинеарны;

2) перпендикулярны?

5. Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку B и перпендикулярной прямой BC, если B (3; −2; 4), C (−2; 8; 19).

6. Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁, ребро которого равно 1 см. На диагонали AD₁ его грани отметили точку E так, что AE : ED₁ = 2 : 7.

1) Выразите вектор   через векторы   ,  и  .

2) Найдите модуль вектора   .

Контрольная работа № 4

«Основы тригонометрии. Тригонометрические функции».

Вариант 1.

1 Вычислить

А) 3  - ;

Б)  –  ;

В) arc .

 

2. Вычислить значения тригонометрических функций угла α, зная, что      и  .

 

3. Упростить выражения:

А) ;

Б) ( ;

В) 

 

4. В одной системе координат построить графики функций у= sin x      y=2sin x        y=sin(x  -   )

Вариант 2.

1 Вычислить

А) 3  +  ;

Б)  –  ;

В) arc .

 

2. Вычислить значения тригонометрических функций угла α, зная, что      и  .

 

3. Упростить выражения:

А) ;

Б) 

В) 

 

4. В одной системе координат построить графики функций у= cos x      y=3cos x          y=cos(x  +   )

 

    

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №5

«Производная функции, и ее применение».

Вариант 1

1) Найдите производную заданной функции

а) 

б)

в) 

г) 

2) Найдите значение производной функции в заданной точке

а) 

б) 

3) Решите уравнение: 

4) Решите неравенство: 

5) Исследуйте функцию по схеме и постройте график:

Вариант 2

1) Найдите производную заданной функции

а) 

б) 

в) 

г)

2) Найдите значение производной функции в заданной точке

а) 

б) 

3) Решите уравнение: 

4) Решите неравенство: 

5) Исследуйте функцию по схеме и постройте график:

Контрольная работа № 6

«Многогранники и тела вращения»

Вариант 1

1) Площадь диагонального сечения правильной четырехугольной призмы равна см², ее высота 2 см. Определить площадь полной поверхности призмы..

2) Радиус окружности , описанной вокруг основания правильной четырехугольной пирамиды, равен см, а апофема – 5 см. Найти площадь боковой поверхности пирамиды.

3) Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь которого равна 144 см². Вычислить боковую поверхность цилиндра.

Вариант 2

1) В прямоугольном параллелепипеде высота равна 8 дм, а стороны основания 7 и 24 дм. Определить площадь диагонального сечения.

2) В правильной треугольной пирамиде боковое ребро образует со стороной основания угол . Определить полную поверхность пирамиды, если ее апофема равна а.

3) Длина образующей конуса равна , а длина окружности основания равна с. Найти объем конуса.

Контрольная работа № 7

«Первообразная функции, ее применение»

Вариант 1

Задание 1. Найти первообразные следующих функций

а) у = 1 б)   в) у =3sin x г)   д)   е) y = sin 2x + 2cos 3x

Задание 2 Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями

а) x = -1 x = 2 y = 0 y = x² – 1

б) y = 0 y = 1 – x²

Задание 3 Вычислить определенный интеграл

а)   б)   в)   г) 

Задание 4 Найти общее решение дифференциального уравнения

1 вариант а)  ’=x² б) y’= y

Задание 5 Найти частное решение дифференциального уравнения

а) y’ = x² y(2 ) = 1

Задание 6 Вычислить значения скорости V(t) м/с и перемещения S(t) м материальной точки за время t c, если ускорение

a(t) = 3t + 2 t = 3 c

Задание 7 Вычислить объем тела, полученного вращением графика функции y = f (x) вокруг оси Ох

f(x) = x³ + 2 a = 0 b = 2

Задание 8 Найти неопределённые интегралы

а)   б)   в)   г) 

Вариант 2

Задание 1. Найти первообразные следующих функций

а)  б)   в)   г)   д)   е) 

Задание 2 Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями

а) x = 0 x = 3 y = 0 y = - x² + 1

б)  y = x - 2

Задание 3 Вычислить определенный интеграл

а)   б)   в)   г) 

Задание 4 Найти общее решение дифференциального уравнения

а) y’=   б) y’= 2y

Задание 5 Найти частное решение дифференциального уравнения

а) y’ =   y(e ) = 1

Задание 6 Вычислить значения скорости V(t) м/с и перемещения S(t) м материальной точки за время t c, если ускорение

a(t) = - 3t + t² t = 1 c

Задание 7 Вычислить объем тела, полученного вращением графика функции y = f (x) вокруг оси Ох

f(x) = - x² + 1 a = 1 b = 2

Задание 8 Найти неопределённые интегралы

а)   б)   в)   г) 

Контрольная работа №8

«Степени и корни. Степенные функции»

1 вариант

1. Вычислите:

а)   б)  ; в)   ; г) .

2. Упростите выражение:

а)

б)   .

3. Найдите значение выражения:

а)   при а=125, b= 81;

б)   при m= - .

4. Расположите числа в порядке убывания:

;  ; 

5. Найдите область определения и множество значений функции у=

2 вариант

1. Вычислите:

а) ; б) ; в) ; г) .

2. Упростите выражение:

а)

б)( .

3. Найдите значение выражения:

а)   при а=16, b=125;

б)  при с=- .

4. Расположите числа в порядке возрастания:

;  ;  .

5. Найдите область определения и множество значений функции: у=

Контрольная работа № 9

«Показательная функция»

Вариант 1.

1. Постройте график функции .

2. Сравните числа .

3. Решите уравнение:

4. Решите уравнение:

5. Решите неравенство: .

6. Решите уравнение:

7. Решите неравенство: .

Вариант 2

1. Постройте график функции .

2. Сравните числа .

3. Решите уравнение:

4. Решите уравнение:

5. Решите неравенство: .

6. Решите уравнение:

7. Решите неравенство: .

Контрольная работа №10

«Логарифмы. Логарифмическая функция»

Вариант 1

1. Вычислите .

2. Решите уравнение: .

3. Решите неравенство .

4. Найдите область определения функции .

5. Постройте график функции .

6. Решите уравнение .

Вариант 2

1. Вычислите .

2. Решите уравнение: .

3. Решите неравенство .

4. Найдите область определения функции .

5. Постройте график функции .

6. Решите уравнение .

Контрольная работа №11

«Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей»

Вариант 1

1. Учащиеся 11 класса получили, написав контрольную работу по алгебре, следующие отметки:

3, 4, 4, 5, 3, 2, 4, 4, 3, 3, 5, 4, 4, 2, 3, 5, 2, 3, 3, 4, 4, 2, 5, 3, 3.

а) Выпишите сгруппированный ряд данных.

б) Составьте таблицу распределения кратностей.

в) Постройте многоугольник распределения процентных частот.

г) Найдите среднее.

2. Игральную кость бросили дважды. Найдите вероятность того, что среди выпавших чисел нет ни одной тройки.

3. Двузначное число составляют из цифр 0, 2, 4, 6, 7, 8, 9. Сколько всего можно составить чисел, если числа могут повторяться.

4. Раскройте скобки в выражении (2а – b)⁷.

5. Из чисел 1, 3, 5, 7, 9 одновременно выбирают три. Найдите вероятность того, что их сумма делится на 3.

Вариант 2

1. Учащиеся 11 класса получили, написав контрольную работу по алгебре, следующие отметки:

3, 3, 4, 2, 5, 2, 3, 4, 5, 3, 5, 2, 4, 2, 3, 5, 3, 3, 3, 4, 4, 2, 5, 3, 5.

а) Выпишите сгруппированный ряд данных.

б) Составьте таблицу распределения кратностей.

в) Составьте гистограмму распределения данных.

г) найдите среднее.

2. Игральную кость бросили дважды. Найдите вероятность того, что среди выпавших чисел будет хотя бы одна пятерка.

3. Двузначное число составляют из цифр 0, 2, 3, 7, 8, 9. Сколько всего можно составить чисел, если числа могут повторяться.

4. Раскройте скобки в выражении (а +3b)⁸.

5. Из чисел 1, 2, 5, 6, 7 одновременно выбирают три. Найдите вероятность того, что их произведение оканчивается на 0.

Контрольная работа № 12

«Уравнения и неравенства»

Вариант 1

1. Вычислить: а) 5 -   :   ; б)     .

2. Вычислить: а)   ; б)   .

3. Решить уравнение: а)   ; б) (  = 49; в)   ;

г) 

1. Решить неравенство:

а)   ; б)   .

1. Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

2. Решить уравнение:   .

Вариант 2

1. Вычислить: а) (  ; б)     .

2. Вычислить: а)   ; б)   .

3. Решить уравнение: а)   ; б) (  = 8; в)   ;

г) 

1. Решить неравенство:

а)   ; б)   .

1. Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% меди, второй — 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

2. Решить уравнение:   

2.1. Задания для проведения промежуточного контроля в форме экзамена

Вариант 1

1. Найдите корень уравнения: 

1. Найдите корень уравнения 

1. Найдите корень уравнения 

1. Найдите корень уравнения 

1. Найдите корни уравнения:   В ответ запишите наибольший отрицательный корень.

1. На экзамен вынесено 60 вопросов, Андрей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный вопрос.

1. В треугольнике ABC угол C равен 90°,     Найдите 

1. Найдите значение выражения 

1. Найдите значение выражения 

10.  Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.

1. На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

1. Некоторая компания продает свою продукцию по цене   руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют   руб., постоянные расходы предприятия   руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле   Определите месячный объeм производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет равна 900 000 руб.

1. В 2008 году в городском квартале проживало 40 000 человек. В 2009 году, в результате строительства новых домов, число жителей выросло на 3%, а в 2010 году  — на 9% по сравнению с 2009 годом. Сколько человек стало проживать в квартале в 2010 году?

1. На рисунке изображён график функции   Найдите значение f(−6).

1. Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 35  этих стекол, вторая – 65  Первая фабрика выпускает 3  бракованных стекол, а вторая – 5  Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

1. Найдите наименьшее значение функции   на отрезке 

17. а) Решите уравнение 

б) Укажите корни, принадлежащие отрезку 

18. Основанием прямой треугольной призмы ABCA₁B₁C₁ является прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Грань ACC₁A₁ является квадратом.

а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁ перпендикулярны.

б) Найдите расстояние между прямыми CA₁ и AB₁, если AC = 4, BC = 7.

19. Решите неравенство: 

20. По вкладу «А» банк в течение трёх лет в конце каждого года увеличивает на 10% сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу «Б» — увеличивает на 11% в течение каждого из первых двух лет. Найдите наименьшее целое число процентов за третий год по вкладу «Б», при котором за все три года этот вклад всё ещё останется выгоднее вклада «А».

Вариант 2

1. Найдите корень уравнения: 

1. Найдите корень уравнения 

1. Найдите корень уравнения 

1. Найдите корень уравнения 

1. Решите уравнение   

В ответе напишите наибольший отрицательный корень.

1. Люба включает телевизор. Телевизор включается на случайном канале. В это время по шести каналам из сорока восьми показывают документальные фильмы. Найдите вероятность того, что Люба попадет на канал, где документальные фильмы не идут.

1. В треугольнике ABC угол C равен 90°,     Найдите 

1. Найдите значение выражения: 

1. Найдите значение выражения 

1. Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности.

1. На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−5; 5). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = 6 или совпадает с ней.

1. Некоторая компания продает свою продукцию по цене   руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют   руб., постоянные расходы предприятия   руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле   Определите месячный объeм производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет равна 300000 руб.

1. В 2008 году в городском квартале проживало   человек. В 2009 году, в результате строительства новых домов, число жителей выросло на   а в 2010 году на   по сравнению с 2009 годом. Сколько человек стало проживать в квартале в 2010 году?

1. На рисунке изображён график функции   Найдите 

1. Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 45% этих стекол, вторая — 55%. Первая фабрика выпускает 3% бракованных стекол, а вторая — 1%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

1. Найдите точку максимума функции 

17. а) Решите уравнение 

б) Укажите корни, принадлежащие отрезку 

18. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона AB основания равна   а высота SH пирамиды равна 3. Точки M и N — середины рёбер CD и AB, соответственно, а NT — высота пирамиды NSCD с вершиной N и основанием SCD.

а) Докажите, что точка T является серединой SM.

б) Найдите расстояние между NT и SC.

19. Решите неравенство: 

20. В банк помещена сумма 3900 тысяч рублей под 50% годовых. В конце каждого из первых четырех лет хранения после начисления процентов вкладчик дополнительно вносил на счет одну и ту же фиксированную сумму. К концу пятого года после начисления процентов оказалось, что размер вклада увеличился по сравнению с первоначальным на 725%. Какую сумму вкладчик ежегодно добавлял к вкладу?

Инструкция по выполнению письменной экзаменационной работы по математике

На выполнение письменной экзаменационной работы дается 4 академических часа (240 минут).

Получив листы с текстом заданий экзаменационной работы, тетрадь для ее выполнения, бланк ответов и листы для черновиков, подпишите их по согласованию с членами экзаменационной комиссии.

Внимательно ознакомьтесь с заданиями обязательной и дополнительной частей экзаменационной работы.

Обратите внимание, что:

– экзаменационная работа сопровождается критериями оценки;

– в обязательную часть включены наиболее простые задания, в дополнительную – более сложные;

– правильное выполнение каждого задания оценивается баллами, которые проставлены в бланке ответов;

– если Вы приведете неверный ответ или ответ будет отсутствовать, будет выставлено 0 баллов.

Для получения оценки удовлетворительно (3) достаточно правильно выполнить от 8 до 13 заданий обязательной части.

После того, как Вы наберете необходимое количество баллов для получения оценки удовлетворительно (3), определите, какие задания из обязательной или дополнительной части и сколько из них Вы сможете еще выполнить для повышения удовлетворительной оценки (3) до оценок хорошо (4) или отлично (5).

Для получения оценки хорошо (4) нужно набрать не менее 14 баллов, правильно выполнив при этом хотя бы одно задание из дополнительной части.

Для получения оценки отлично (5) нужно набрать не менее 21 балла, правильно выполнив при этом не менее трех заданий из дополнительной части.

Задания сначала целесообразно выполнять на черновике, а потом оформлять всю работу на листах для выполнения экзаменационной работы.

Начинайте работу с заданий обязательной части и постарайтесь сначала набрать достаточное число баллов для получения оценки удовлетворительно (3).

Выполняйте задания в предложенном порядке. Пропускайте то задание, выполнение которого Вас затрудняет, и переходите к следующему. Если останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.

Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать как можно больше баллов.

Закончив выполнение экзаменационной работы, сдайте ее в экзаменационную комиссию.

Желаем удачи!

Результаты освоения (объекты оценивания)			Критерии оценки результата		Отметка о выполнении
метапредметные	предметные
-умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях; -умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты; -владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания; -готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников; -владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства; -владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения; -целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;	владение умением характеризовать поведение функций	область определения функции найдена верно		Экзаменационное задание (письменное) – 3 оценивается в 1 балл
	владение умением характеризовать поведение функций	построен график тригонометрической функции; построен график логарифмической или показательной функции		Экзаменационное задание (письменное) – 4 оценивается в 1 балл Экзаменационное задание (письменное) – 2 оценивается в 1 балл
	сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах	вычислена производная функции		Экзаменационное задание (письменное) – 9 оценивается в 1 балл
	сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей	исследование функции проведено не полностью верно проведено полное исследование функции с помощью производной; правильно выполнен эскиз графика функции		Экзаменационное задание (письменное) – 19 оценивается в 1 балл оценивается в 2 балла оценивается в 3 балла
	сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей	верно найдено наибольшее и наименьшее значения функции		Экзаменационное задание (письменное) – 10 оценивается в 1 балл
	сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах	определенный интеграл вычислен верно при помощи формулы Ньютона-Лейбница		Экзаменационное задание (письменное) – 12 оценивается в 1 балл
	сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах	неопределенный интеграл вычислен верно методом замены переменной		Экзаменационное задание (письменное) – 13 оценивается в 1 балл
	сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей	верно выполнен график; правильно определены границы интегрирования; площадь фигуры найдена верно;		Экзаменационное задание (письменное) – 20 оценивается в 1 балл оценивается в 2 балла оценивается в 3 балла
	сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах	задача на понимание физического смысла производной решена верно		Экзаменационное задание (письменное) – 11 оценивается в 1 балл
	владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем	верное решение показательного неравенства, логарифмического уравнения, иррационального уравнения и системы уравнений		Экзаменационное задание (письменное) – 5,6,7,8 оценивается в 1 балл каждое

	владение стандартными приемами решения тригонометрических уравнений	верно выписано решение в общем виде; при решении потеряны группа корней верно выписаны все корни уравнения	Экзаменационное задание (письменное) – 18 оценивается в 1 балл оценивается в 2 балла оценивается в 3 балла
	сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин	комбинаторная задача на перестановку, размещение или сочетание решена верно;	Экзаменационное задание (письменное) – 1 оценивается в 1 балл
	сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин	задача на нахождение вероятности события решена верно;	Экзаменационное задание (письменное) –14 оценивается в 1 балл
	владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием	верно выполнен чертеж, записано «дано»; решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ, или решение не закончено; получен верный ответ	Экзаменационное задание (письменное) – 17 оценивается в 1 балл оценивается в 2 балла оценивается в 3 балла

КРИТЕРИИ ОЦЕНОК:

Задания 1-16 – по 1 баллу Задания 17-20 – по 3 балла Менее 8 баллов – оценка «неудовлетворительно» 8-13 баллов – оценка «удовлетворительно» 14-20 баллов – оценка «хорошо» (обязательно выполнение хотя бы одного задания из дополнительной части) 21–28 баллов – оценка «отлично» (обязательно выполнение не менее трех заданий из дополнительной части)