Итоговая контрольная работа по математике 10 класс

Вариант 1

Часть 1.

1. Вычислите:_{ }

2. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния _{ }

3.На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y=f(x) и ка­са­тель­ная к нему в точке с абс­цис­сой _{ }. Найди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции f(x) в точке _{ }. ­

4. Найдите _{ }

5. Решите уравнение _{ }

6. Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но по за­ко­ну

_{ } (где x — рас­сто­я­ние от точки от­сче­та в мет­рах, t — время в се­кун­дах, из­ме­рен­ное с на­ча­ла дви­же­ния). Най­ди­те ее ско­рость (в м/с) в мо­мент вре­ме­ни t = 9 с.

7. Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды, сто­ро­ны ос­но­ва­ния ко­то­рой равны 6 и вы­со­та равна 4.

8. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции _{ }, опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−6; 8). Опре­де­ли­те ко­ли­че­ство целых точек, в ко­то­рых про­из­вод­ная функ­ции _{ } по­ло­жи­тель­на.

Часть 2.

9. а) Решите уравнение _{ }

б) Укажите корни, принадлежащие отрезку _{ }

10. В правильной треугольной призме _{ }, все рёбра которой равны 2, найдите косинус угла между прямыми  ВА₁ и СА₁ .

Вариант № 2

Часть 1.

1.Вычислите:_{ }.

2. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния _{ }

3. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y=f(x) и ка­са­тель­ная к нему в точке с абс­цис­сой _{ }. Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции f(x) в точке _{ }.

4.Найдите _{ }

5. Решите уравнение _{ }

6. Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но по за­ко­ну

_{ } (где x — рас­сто­я­ние от точки от­сче­та в мет­рах, t — время в се­кун­дах, из­ме­рен­ное с на­ча­ла дви­же­ния). Най­ди­те ее ско­рость в (м/с) в мо­мент вре­ме­ни t = 6 с. 

7. В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC точка M – се­ре­ди­на ребра AB, S – вер­ши­на. Из­вест­но, что BC = 3, а пло­щадь бо­ко­вой

по­верх­но­сти пи­ра­ми­ды равна 45. Най­ди­те длину от­рез­ка SM.

8. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции _{ }, опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−5; 5). Опре­де­ли­те ко­ли­че­ство целых точек, в ко­то­рых про­из­вод­ная функ­ции _{ } от­ри­ца­тель­на.

Часть 2.

9. а) Решите уравнение _{ }

б) Найдите корни, принадлежащие отрезку _{ }

10. В правильной шестиугольной призме ABCDEF_{ }, все рёбра которой равны 1, найдите расстояние от точки В до прямой_{ }.

Вариант № 3

Часть 1.

Вариант №3.

1.Вычислите:_{ }.

2.Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния _{ }

3.На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y=f(x) и ка­са­тель­ная к нему в точке с абс­цис­сой _{ }. Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции f(x) в точке _{ }.

1. 

4.Найдите _{ }

5.Решите уравнение _{ }

6. Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но по за­ко­ну

_{ } (где x — рас­сто­я­ние от точки от­сче­та в мет­рах, t — время в се­кун­дах, из­ме­рен­ное с на­ча­ла дви­же­ния). Най­ди­те ее ско­рость в (м/с) в мо­мент вре­ме­ни _{ }

7.Сто­ро­ны ос­но­ва­ния пра­виль­ной четырёхуголь­ной призмы равны 6, бо­ко­вые рёбра равны 5. Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти этой призмы.

8.На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции y=f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−2; 12). Най­ди­те сумму точек экс­тре­му­ма функ­ции f(x).

Часть 2

9.а) Решите уравнение _{ }

б) Укажите корни, принадлежащие отрезку _{ }

10. В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, боковые рёбра которой равны 5, а стороны основания – 3, найдите косинус угла между прямой CE и плоскостью SBC.

Вариант 1

Часть 1.

1. Вычислите:_{ }

2. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния _{ }

3.На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y=f(x) и ка­са­тель­ная к нему в точке с абс­цис­сой _{ }. Найди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции f(x) в точке _{ }. ­

4. Найдите _{ }

5. Решите уравнение _{ }

6. Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но по за­ко­ну

_{ } (где x — рас­сто­я­ние от точки от­сче­та в мет­рах, t — время в се­кун­дах, из­ме­рен­ное с на­ча­ла дви­же­ния). Най­ди­те ее ско­рость (в м/с) в мо­мент вре­ме­ни t = 9 с.

7. Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды, сто­ро­ны ос­но­ва­ния ко­то­рой равны 6 и вы­со­та равна 4.

8. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции _{ }, опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−6; 8). Опре­де­ли­те ко­ли­че­ство целых точек, в ко­то­рых про­из­вод­ная функ­ции _{ } по­ло­жи­тель­на.

Часть 2.

9. а) Решите уравнение _{ }

б) Укажите корни, принадлежащие отрезку _{ }

10. В правильной треугольной призме _{ }, все рёбра которой равны 2, найдите косинус угла между прямыми  ВА₁ и СА₁ .

Вариант № 2

Часть 1.

1.Вычислите:_{ }.

2. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния _{ }

3. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y=f(x) и ка­са­тель­ная к нему в точке с абс­цис­сой _{ }. Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции f(x) в точке _{ }.

4.Найдите _{ }

5. Решите уравнение _{ }

6. Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но по за­ко­ну

_{ } (где x — рас­сто­я­ние от точки от­сче­та в мет­рах, t — время в се­кун­дах, из­ме­рен­ное с на­ча­ла дви­же­ния). Най­ди­те ее ско­рость в (м/с) в мо­мент вре­ме­ни t = 6 с. 

7. В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC точка M – се­ре­ди­на ребра AB, S – вер­ши­на. Из­вест­но, что BC = 3, а пло­щадь бо­ко­вой

по­верх­но­сти пи­ра­ми­ды равна 45. Най­ди­те длину от­рез­ка SM.

8. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции _{ }, опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−5; 5). Опре­де­ли­те ко­ли­че­ство целых точек, в ко­то­рых про­из­вод­ная функ­ции _{ } от­ри­ца­тель­на.

Часть 2

9. а) Решите уравнение _{ }

б) Найдите корни, принадлежащие отрезку _{ }

10. В правильной шестиугольной призме ABCDEF_{ }, все рёбра которой равны 1, найдите расстояние от точки В до прямой_{ }.

Вариант № 3

Часть 1.

1.Вычислите:_{ }.

2.Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния _{ }

3.На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y=f(x) и ка­са­тель­ная к нему в точке с абс­цис­сой _{ }. Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции f(x) в точке _{ }.

4.Найдите _{ }

5.Решите уравнение _{ }

6. Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но по за­ко­ну

_{ } (где x — рас­сто­я­ние от точки от­сче­та в мет­рах, t — время в се­кун­дах, из­ме­рен­ное с на­ча­ла дви­же­ния). Най­ди­те ее ско­рость в (м/с) в мо­мент вре­ме­ни _{ }

7.Сто­ро­ны ос­но­ва­ния пра­виль­ной четырёхуголь­ной призмы равны 6, бо­ко­вые рёбра равны 5. Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти этой призмы.

8.На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции y=f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−2; 12). Най­ди­те сумму точек экс­тре­му­ма функ­ции f(x).

Часть 2

9.а) Решите уравнение _{ }

б) Укажите корни, принадлежащие отрезку _{ }

10. В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, боковые рёбра которой равны 5, а стороны основания – 3, найдите косинус угла между прямой CE и плоскостью SBC.

Критерии оценивания работы:

Каждое задание 1 части (№1-№8) оценивается в один балл, задания №9 2 части оценивается в 2 балла, задание №10 части 2 оценивается в 3 балла.

Критерии оценивания работы по алгебре и началам анализа:

Отметка	Количество баллов
«5»	10-13
«4»	8-9
«3»	5-7
«2»	0-4