История математики как общекультурный аспект содержания образования. Историко-генетический метод обучения

Технология обучения математике на основе решения задач

Чтобы научить решать задачи, 

надо их решать. 

Д Лойа

Целевые ориентации этой технологии:

• Обучение всех на уровне стандарта.

• Увлечение детей математикой. 

• Выращивание талантливых.

Концептуальные положения

• Личностный подход, педагогика успеха, педагогика сотрудничества.

• Обучать математике = обучать решению задач.

• Обучать решению задач = обучать умениям типизации + умение решать типовые задачи.

• Индивидуализировать обучение «трудных» и «одаренных».

• Органическая связь индивидуальной и коллективной деятельности.

• Управлять общением старших и младших школьников.

• Сочетать урочную и внеурочную формы работы.

Особенности методики

В системе форм учебных занятий особое значение имеют нетрадиционно построенные: урок-лекция, уроки решения «ключевых задач», уроки-консультации, зачетные уроки.

1)На уроке-лекции раскрываем новую тему крупным блоком и экономим время для дальнейшей творческой работы.

Её структурные элементы:

- обоснование необходимости изучения темы; 

- проблемные ситуации, анализ этих ситуаций; 

- работа с утверждениями по определенной схеме;

- обсуждение круга вопросов, которые близки к теме лекции и предлагаются для самостоятельной работы;

- сообщение материала, выносимого на зачет, список литературы, дата проведения зачета;

 - разбор решения ключевых задач по теме.

2) На уроки-решения «ключевых задач». Мы вместе с учащимися вычленяем минимальное число основных задач по теме, учим распознавать и решать их.

Виды работы с задачами:

- решение задачи различными методами; 

- решение системы задач;

- проверка решения задач товарищами;

- самостоятельное составление задач: аналогичных, обратных, обобщенных, на применение;

- участие в конкурсах и олимпиадах.

После разбора ключевых задач организуем работу так, чтобы все в классе получили достаточную тренировку в их распознавании, решении, а затем и в составлении. Ребятам рекомендуется иметь схемы решения: ими можно пользоваться и на уроках, и на контрольных. Подбор ключевых задач позволяет уменьшить перегрузку старшеклассников: им приходится решать их меньше и в классе, и дома.

Знание только алгоритмов решения ключевых задач не может удовлетворить тех, кто проявляет особый интерес к математике. С ними нужно вовремя перейти к разбору нестандартных задач.

3) Уроки-консультации, когда вопросы задают ученики по заранее заготовленным карточкам.

Работа с карточками на консультации состоит в том, что:

- задачи компонуются в группы по содержанию, методам решения, сложности;

- вычленяется задача (из числа предложенных) или формулируется новая, решение которой является ключом к методике решения задач всей группы;

- формулируется и решается одна задача, которая обеспечит знакомство школьников с решением нескольких задач из разных карточек;

- подбираются ключевые задачи к задачам из карточек;

- определяются источники, в которых содержатся решения отдельных задач, включенных школьниками в карточки; 

- включается дополнительная, важная для всех (по мнению учителя) задача.

4) Зачетные уроки, цель которых - организовать индивидуальную работу, помощь старших ребят младшим, постепенно подойти к решению более сложных задач.

Зачетные уроки - это уроки индивидуальной работы, которые служат как для контроля и оценки знаний, так и для целей обучения, воспитания и развития. В процессе зачетов организуется вертикальная педагогика: у каждого ученика имеется научный руководитель из класса на ступеньку выше и подшефный ученик из класса на ступеньку ниже. Старшие принимают зачеты у младших товарищей. Эта форма проверки знаний дает огромные преимущества перед традиционными - опросом у доски и контрольными работами: снимает с учителя заботу о накоплении оценок; на уроках происходит творческое общение; проблемы обсуждаются свободно, можно высказывать любые мысли - плохой оценки или выговора не бывает.

После повторения темы (предыдущего класса) старшие получают задание: подготовить карточку для приема зачета у ученика младшего класса. В карточку включаются вопросы теории, ключевые задачи и задания, учитывающие индивидуальные особенности сдающего (проблемы, интересы, способности).

Зачет проводится по каждой теме, обычно раз в неделю. Огромную пользу получает и принимающий зачет: происходит переосмысление материала, систематизация, сопоставление нового и старого - и тем самым развивается мышление «экзаменатора».

Алгоритм зачета:

- школьник выполняет индивидуальное задание с карточки;

- устный отчет старшекласснику (работа в паре);

- старшеклассник разъясняет, если обнаружил непонимание сути или пробелы в знаниях;

- беседа в паре до полного понимания:

- в зачетную карточку принимающий выставляет три оценки: за ответ по теории, за решение задачи с карточки, за ведение тетради;

- принимающий обозначает с помощью условных значков качество решения каждой задачи; 

- мотивация оценок.

Сам Р.Г. Хазанкин подытоживает основные направления своей системы в 10 заповедях:

1. Стараться, чтобы теоретические знания ребят были как можно более глубокими. Школьники должны хорошо понимать глубинные взаимосвязи изучаемого предмета, знать и уметь пользоваться общими методами данной науки.

2. Связывать изучение математики с другими учебными предметами. 

3.Систематически изучать, как использовать теоретические знания, решая за дачи; методы доказательства и общие методы решения задач.

4.Руководящие идеи, общие приемы накапливать, систематизировать, исследовать в различных ситуациях.

5. Учить догадываться. 

6. Продолжать работать с решенной задачей. 

7. Учиться видеть красоту математики - процесс решения и результаты. 

8. Составлять задачи самостоятельно.

9. Работать с учебной, научно-популярной и научной литературой.

10.Организовать «математическое» общение на уроке и после уроков. Внеклассные формы работы по предмету - неотъемлемая часть технологии

Литература:

1. Зильбергер Н.И. и др. Формы работы Р. Г. Хазанкина // Математика в школе. -1986. - №2.

2. Зильбергер Н.И. Методические указания по составлению математических задач.- Псков.1991.

3. Зилъбергер Н.И. Урок математики. Подготовка и проведение. - М.: Просвещение, 1995.

4. Преловская М. Извлечение корня, или Откуда в Белореаке столько вундеркиндов Возвышение желаний, или Как осуществить себя. - М.: Политиздат. 1986.

5.СелевкоГ.К. Физический вечер в школе // Вопросы оптики в факультативных курсах. -Ярославль,1970.

6. Хазанкин Р.Г. Десять заповедей учителя математики // Народное образование. - 1991.-№1.

7. Хазанкин Р.Г. Как увлечь учеников математикой // Народное образование. - 1987.-№10.

8. Халамайзер А.В. Из опыта работы Хазанкина Р.Г. // Математика в школе. - 1987. - № 4.